黔南罗甸2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷(含答案)

绝密★启用前黔南罗甸2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（江苏省泰州中学附中八年级（上）第一次月考数学试卷）如图，△ABE、△ADC和△ABC分别是关于AB，AC边所在直线的轴对称图形，若∠1：∠2：∠3=7：2：1，则∠α的度数为（）A.90°B.108°C.110°D.126°2.（2022年春•太原期中）（2022年春•太原期中）如图，已知△ABC中，AC＜BC，分别以点A、点B为圆心，大于AB长为半径作弧，两弧交于点D、点E；作直线DE交BC边于点P，连接AP．根据以上作图过程得出下列结论，其中不一定正确的是（）A.PA+PC=BCB.PA=PBC.DE⊥ABD.PA=PC3.（湖南省郴州市芙蓉中学八年级（上）期中数学试卷）在代数式3x+，，，，+，，中，分式的个数是（）A.4个B.3个C.2个D.1个4.（广东省东莞市岭南师院附中、东方实验学校联考八年级（上）期中数学试卷）分式，，的最简公分母是（）A.6abcB.6abc2C.12abc2D.36abc25.（浙江省杭州市萧山区临浦片八年级（上）期中数学试卷）有下列说法：①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形；②两条平行线之间的距离处处相等；③三边长为，，9的三角形为直角三角形；④长方体、直六棱柱、圆锥都是多面体．⑤一边上的中线等于这边长的一半的三角形是直角三角形．其中正确的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个6.（2021•临海市一模）如图，在​ΔABC​​中，点​D​​是​AC​​的中点，分别以点​A​​，​C​​为圆心，大于​12AC​​的长为半径作弧，两弧交于​M​​，直线​MD​​交​BC​​于点​E​​，连接​AE​​．若​AD=3​​，​ΔABE​​的周长为10，则​ΔABC​​的周长为​(​A.13B.14C.15D.167.（内蒙古呼伦贝尔市海拉尔区四中九年级（上）第二次月考数学试卷）如果一个正多边形绕它的中心旋转90°就和原来的图形重合，那么这个正多边形是（）A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形8.（2021•临沭县二模）如图，已知在菱形​ABCD​​中，​∠A=30°​​，以点​A​​，​B​​为圆心，取大于​12AB​​的长为半径，分别作弧相交于​M​​，​N​​两点，作直线​MN​​交​AD​​边于点​E​​（作图痕迹如图所示），连接​BE​​，​BD​​，若​AE=2​​，则下列结论错误的是​(​A.​∠DBE=45°​​B.​BE=2​​C.菱形​ABCD​​的面积为​43D.​ED=239.（《第16章分式》2022年江西省宜丰县新庄中学单元测试卷）下列各方程中是分式方程的是（其中a、b、c均为常数）（）A.=2B.=5C.x+=c+D.=2-10.（2016•定州市一模）（2016•定州市一模）如图，已知△ABC，按如下步骤作图：（1）以A圆心，AB长为半径画弧；（2）以C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；（3）连接BD，与AC交于点E，连接AD，CD．①四边形ABCD是中心对称图形；②△ABC≌△ADC；③AC⊥BD且BE=DE；④BD平分∠ABC．其中正确的是（）A.①②B.②③C.①③D.③④评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2020年秋•洛阳校级月考）△ABC的周长是12，边长分别为a，b，c，且a=b+1，b=c+1，则c=．12.（2020年秋•建湖县校级月考）（2020年秋•建湖县校级月考）如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BD=4cm，CD=3cm，点P是边AB上的动点，则DP长的最小值为cm．13.（2019•南阳二模）计算：​(​-1)14.（2021•雁塔区校级四模）已知​A​​，​B​​两点分别在反比例函数​y=2ax(a≠0)​​和​y=3a-1x(a≠13)​15.（2021•雁塔区校级模拟）在同一平面直角坐标系中，若直线​l:y=2x+1​​与直线​l′​​关于​x​​轴对称，求直线​l′​​的函数表达式______．16.（河南省信阳市淮滨二中八年级（上）第一次月考数学试卷）已知△ABC≌△DEF，∠A=52°，∠B=57°，则∠F=．17.某同学用纸剪凸四边形，凸五边形，凸六边形，每种至少剪一个，剪出的多边形共有95条边，那么所剪的多边形中的内角是直角的个数最多是个．18.（2022年吉林省长春市中考数学一模试卷（））购买m千克苹果花费p元，则按同样的价格购买n千克苹果，需花费元（用含p、m、n的代数式表示）．19.（3m+2n）（3m-2n）=．20.（2022年春•河南校级月考）如果a＞3b，且3ab=-4，a+3b=3，则3b-a=．评卷人得分三、解答题（共7题）21.如图，AD是△ABC的角平分线，过D作DE∥AB，并使DE=AC，已知AE不平行于BC，那么四边形ADCE是什么形状的图形？如何判断．22.（桂林）已知：如图，在△ABC中，AB=AC．（1）按照下列要求画出图形：1）作∠BAC的平分线交BC于点D；2）过D作DE⊥AB，垂足为点E；3）过D作DF⊥AC，垂足为点F．（2）根据上面所画的图形，求证：EB=FC．23.在下列坐标系中画出y=x的图象．（1）若点A是该函数图象第一象限上的点，且OA=2，求点A的坐标；（2）在x轴上求作一点P，使△AOP是等腰三角形，请直接写出点P的坐标．24.（四川省成都市龙泉驿区九年级（上）期中数学试卷）（1）已知a、b、c均为实数，且+|b+1|+（c+3）2=0，求方程ax2+bx+c=0的根．（2）先化简，再求值：（-）÷，其中a是方程x2+3x+1=0的根．25.（山西农业大学附中九年级（上）月考数学试卷（10月份））将图中的△ABC作下列变换，画出相应的图形，指出三个顶点的坐标所发生的变化．（1）沿y轴正向平移2个单位；（2）关于y轴对称；（3）在给出的方格图中，以点B为位似中心，放大到2倍．26.（广东省梅州市五华县棉洋中学七年级（下）月考数学试卷（3月份））已知x2+y2=86，xy=-16，求（x+y）2的值．27.（2021•温岭市一模）将两个完全相同的含​30°​​角直角三角板​ABE​​、​CBF​​如图所示放置．（1）求证：​ΔADF≅ΔCDE​​；（2）连接​BD​​，求​∠ABD​​的度数．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：∵∠1：∠2：∠3=7：2：1，∴设∠1=7x，∠2=2x，∠3=x，由∠1+∠2+∠3=180°得：7x+2x+x=180°，解得x=18，故∠1=7×18=126°，∠2=2×18=36°，∠3=1×18=18°，∵△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的，∴∠DCA=∠E=∠3=18°，∠2=∠EBA=∠D=36°，∠4=∠EBA+∠E=36°+18°=54°，∠5=∠2+∠3=18°+36°=54°，故∠EAC=∠4+∠5=54°+54°=108°，在△EGF与△CAF中，∠E=∠DCA，∠DFE=∠CFA，∴△EGF∽△CAF，∴α=∠EAC=108°．故选B．【解析】【分析】根据三角形的内角和定理和折叠的性质计算即可．2.【答案】【解答】解：由作图可得：DE是AB的垂直平分线，∵DE是AB的垂直平分线，∴AP=BP，DE⊥AB，∴AP+CP=BP+CP=BC，故A、B、C选项结论正确；∵P在AB的垂直平分线上，∴AP和PC不一定相等，故D选项结论不一定正确，故选：D．【解析】【分析】根据作图过程可得DE是AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的定义和性质可得AP=BP，DE⊥AB，利用等量代换可证得PA+PC=BC．但是AP和PC不一定相等．3.【答案】【解答】解：3x+，，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．，，+，分母中含有字母，因此是分式．故选A．【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．4.【答案】【解答】解：分式，，的分母分别是2a、3b、6c2，故最简公分母是6abc2；故选B．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．5.【答案】【解答】解：①有一个角为60度的等腰三角形为等边三角形，这是等边三角形的判定，故此选项正确；②利用平行线性质即可得出，两条平行线之间的距离处处相等，故此选项正确；③因为（）2=（）2+32所以该三角形不是直角三角形；故此选项错误；④圆锥是曲面体；故此选项错误；⑤利用一边上的中线等于这边长的一半的三角形是直角三角形．故此选项正确．故选：C．【解析】【分析】根据等边三角形的判定判断．根据直角三角形以及平行线的性质分别进行分析，以及根据长方体、直六棱柱、圆锥的性质、从而确定正确的个数即可．6.【答案】解：由作图知​DE​​是线段​AC​​的垂直平分线，​∴AE=CE​​、​AD=CD=3​​，​∵ΔABE​​的周长为10，​∴AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=10​​，​∴ΔABC​​的周长为​AB+BC+AC=10+6=16​​，故选：​D​​．【解析】由作图知​DE​​是线段​AC​​的垂直平分线，据此得出​AE=CE​​、​AD=CD=3​​，再由​ΔABE​​的周长为10知​AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=10​​，从而得出答案．本题主要考查作图—基本作图，解题的关键是掌握线段垂直平分线的尺规作图及线段中垂线的性质．7.【答案】【解答】解：A、正三角形绕它的中心旋转60°就和原来的图形重合，故本选项错误；B、正方形绕它的中心旋转90°就和原来的图形重合，故本选项正确；C、正五边形绕它的中心旋转=72°就和原来的图形重合，故本选项错误；D、正六边形绕它的中心旋转=60°就和原来的图形重合，故本选项错误．故选B．【解析】【分析】根据旋转对称图形的性质求出各图形的旋转角的度数，然后选择答案即可．8.【答案】解：​∵​四边形​ABCD​​是菱形，​∴AD=AB​​，​∴∠ABD=∠ADB=1由作图可知，​EA=EB​​，​∴∠ABE=∠A=30°​​，​∴∠EBD=∠ABD-∠ABE=75°-30°=45°​​，​∵EN​​垂直平分线段​AB​​，​∴EA=EB=2​​，​∴AB=2AE⋅cos30°=23​∴DE=AD-AD=23​∴​​菱形​ABCD​​的面积​=AD⋅AB⋅sin30°=(​2故​A​​，​B​​，​D​​正确，故选：​C​​．【解析】利用线段的垂直平分线的性质求出​AB​​，​AE​​，利用等腰三角形的性质求出​∠ABE​​，​∠ABD​​，可得结论．本题考查作图​-​​复杂作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．9.【答案】【解答】解：A、分母没有未知数；B、分母也没有未知数；C、分母中含有未知数x，符合条件；D、a，b都是常数，不是分式方程．综上所述，故选C．【解析】【分析】分式方程是指分母中含有未知数的方程，据此判断即可．10.【答案】【解答】解：由作法得AB=AD，CB=CD，则AC垂直平分BD，点B与点D关于点E对称，而点A与点C不关于E对称，所以①错误，③正确；利用AB=AC，CD=CB，AC为公共边，所以△ABC≌△ADC，所以②正确；由于AD与BC不平行，则∠ADB≠∠CBD，而∠ADB=∠ABD，则∠ABD≠∠CBD，所以④错误．故选B．【解析】【分析】利用作法可判断ACAC垂直平分BD，则可对①③进行判断；利用“SSS”可对③进行判断；通过说明∠ABD≠∠CBD可对④进行判断．二、填空题11.【答案】【解答】解：∵△ABC的周长是12，边长分别为a，b，c，∴a+b+c=12，∵a=b+1，b=c+1，∴a=c+1+1=c+2，c+2+c+1+c=12，解得：c=3．故答案为：3．【解析】【分析】根据三角形周长得出a+b+c=12，再利用已知将a，b分别用c表示，进而得出答案．12.【答案】【解答】解：过点D作DE⊥AB于点E，由垂线段最短可知当P与E重合时DP最短，∵AD平分∠CAB交BC于D，∴DE=CD=3，即线段DP的最小值为3．故答案为：3．【解析】【分析】先根据勾股定理求出CD的长，再过点D作DE⊥AB于点E，由垂线段最短可知当P与E重合时DP最短，根据角平分线的性质即可得出结论．13.【答案】解：​(​-1)故答案为：4．【解析】根据零指数幂、负指数幂的运算法则解答即可．主要考查了零指数幂，负指数幂的运算，负指数为正指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．14.【答案】解：设点​A​​的坐标​(m,2am)​​，点​B​​∵​点​A​​与点​B​​关于​y​​轴对称，​∴​​​​解得，​a=1故答案为：​1【解析】根据题意，设出点​A​​和点​B​​的坐标，再根据点​A​​与点​B​​关于​y​​轴对称，即可求得​a​​的值．本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、关于​x​​轴、​y​​轴对称的点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，求出​a​​的值．15.【答案】解：由直线：​y=2x+1​​得到该直线与坐标轴的交点分别是：​(0,1)​​、​(-12​点​(0,1)​​、​(-12​​，​0)​​关于​x​​轴的对称点分别是​(0,-1)​​、​(-设直线​l′​​的函数表达式为：​y=kx+b(k≠0)​​，则​​解得​​故直线​l′​​的函数表达式为：​y=-2x-1​​．故答案是：​y=-2x-1​​．【解析】分别求出点​(0,1)​​、​(-12​​，​0)​​关于​x​​轴的对称点，再利用待定系数法即可求出其​l′​16.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∠A=52°，∠B=57°，∴∠D=∠A=52°，∠E=∠B=57°，∴∠F=180°-∠D-∠E=71°，故答案为：71°．【解析】【分析】根据全等三角形的性质求出∠D=∠A=52°，∠E=∠B=57°，根据三角形的内角和定理求出即可．17.【答案】【解答】解：由多边形的内角和可知四边形最多有四个直角，五边形和六边形最多有三直角，剪一个凸四边形，一个凸五边形，一个凸六边形共有15条边，4+3+3=10个直角，剩下95=15=80条边都是四边形并且都是矩形直角最多，80条边组成20个矩形，共有80个直角，所以，所剪的多边形中的内角是直角的个数最多是10+80=90．故答案为：90．【解析】【分析】根据多边形的内角和判断出四边形、五边形和六边形直角的最多个数，从而确定出四边形中直角最多，再求出剪一个四边形，一个五边形，一个六边形的边数，然后根据剩余的边数情况解答即可．18.【答案】【答案】先由单价=总价÷数量，得出苹果的单价元，再根据总价=单价×数量即可求解．【解析】∵购买m千克苹果花费p元，∴苹果的单价元，∴按同样的价格购买n千克苹果，需花费：×n=（元）．故答案为．19.【答案】【解答】解：（3m+2n）（3m-2n）=9m2-4n2．故答案为9m2-4n2．【解析】【分析】利用平方差公式计算即可．20.【答案】【解答】解：（3b-a）2=（3b+a）2-12ab=32-4×（-4）=9+16=25，∵a＞3b，∴3b-a＜0，∴3b-a=-=-5，故答案为：-5．【解析】【分析】先根据（3b-a）2=（3b+a）2-12ab=25，再根据平方根即可解答．三、解答题21.【答案】【解答】解：四边形ADCE是等腰梯形，理由是：∵DE∥AB，∴∠DAB=∠ADE，又∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD=∠DAC，∴∠DAC=∠ADE，∴AO=DO，又∵DE=AC，∴EO=OC，在△AOE和△DOC中，，∴△AOE≌△DOC（SAS），∴DC=AE，∠OAE=∠ODC，∵OA=OD，OE=OC，∴∠OAD=∠ODA，∠OEC=∠OCE，∵∠AOD=∠EOC，∴2∠OEC=2∠ODA，∴∠OEC=∠ODA，∴EC∥AD，∵AE=CD，∴四边形ADCE是等腰梯形．【解析】【分析】求出OA=OD，OE=OC，推出∠OAD=∠ODA，∠OEC=∠OCE，求出∠OEC=∠ODA，推出EC∥AD，得出四边形是梯形，证△AOE≌△DOC，推出DC=AE，根据等腰梯形的判定推出即可．22.【答案】（1）作图如下：（2）证明：∵AB=AC，∴∠EBD=∠FCD，又∵AD⊥BC，∴BD=DC，又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DEB=∠DFC=90°，∴△DEB≌△DFC，∴EB=FC．【解析】23.【答案】【解答】解：如图，（1）设点A的坐标是（x，y），∵点A是该函数图象y=x第一象限上的点，∴y=x，∴x2+y2=(2)2，∴x=2，y=2，∴点A的坐标为（2，2）．（2）当OD=AD时，点D的坐标为（2，0）；当OA=OD时，点D的坐标为（2，0）或（-2，0）；当AO=AD时，点D的坐标为（4，0）．【解析】【分析】（1）设出点A的坐标，利用勾股定理即可解答；（2）分三种情况讨论：当OD=AD时、当OA=OD时、当AO=AD时，进行解答．24.【答