备战2024年中考-专题04 一次方程（组）综合检测过关卷（解析版）

第第页专题04一次方程（组）综合过关检测（考试时间：90分钟，试卷满分：100分）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列方程中，是一元一次方程的是（）A．x+2y＝6 B．x2﹣9＝8x C．2x+3＝9 D．x−1=【答案】C【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0）．【解答】解：A、有两个未知数，不是一元一次方程，故不合题意；B、未知数的最高次数为2，不是一元一次方程，故不合题意；C、是一元一次方程，故符合题意；D、分母中含有未知数，不是一元一次方程，故不合题意；故选：C．2．（3分）已知x＝1是关于x的方程ax+2x﹣3＝0的解，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3【答案】B【分析】直接将x＝1代入ax+2x﹣3＝0中即可得出a的值．【解答】解：∵x＝1是关于x的方程ax+2x﹣3＝0的解，∴a+2﹣3＝0，解得：a＝1，故选：B．3．（3分）已知方程13−3(x−1A．173 B．343 C．176【答案】B【分析】把x−12020看作整体，解方程可得x【解答】解：13去分母得：2﹣18（x−1移项得：﹣18（x−1系数化为1得：x−1∴11+2（12020＝11+2×=34故选：B．4．（3分）我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿．”若设有牧童x人，根据题意，可列方程为（）A．6x+14＝8x﹣2 B．6x﹣14＝8x+2 C．6x+14＝8x+2 D．6x﹣14＝8x﹣2【答案】A【分析】设有牧童x人，根据“每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿”，结合竹竿的数量不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设有牧童x人，根据题意可列方程为：6x+14＝8x﹣2，故选：A．5．（3分）一商家进行促销活动，某商品的优惠措施是“第二件商品半价”．现购买2件该商品，相当于这2件商品共打了（）A．5折 B．5.5折 C．7折 D．7.5折【答案】D【分析】根据题意设第一件商品x元，买两件商品共打y折，利用价格列出方程即可求解．【解答】解：设第一件商品x元，买两件商品共打了y折，根据题意可得：x+0.5x＝2x•y10解得：y＝7.5即相当于这两件商品共打了7.5折．故选：D．6．（3分）“践行垃圾分类•助力双碳目标”主题班会结束后，米乐和琪琪一起收集了一些废电池，米乐说：“我比你多收集了7节废电池”琪琪说：“如果你给我8节废电池，我的废电池数量就是你的2倍．”如果他们说的都是真的，设米乐收集了x节废电池，琪琪收集了y节废电池，根据题意可列方程组为（）A．x−y=72(x−8)=y+8 B．x−y=7C．x−y=72(x−8)=y D．【答案】A【分析】根据米乐及琪琪收集废电池数量间的关系，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：∵米乐比琪琪多收集了7节废电池，∴x﹣y＝7；∵若米乐给琪琪8节废电池，则琪琪的废电池数量就是米乐的2倍，∴2（x﹣8）＝y+8．∴根据题意可列方程组为x−y=72(x−8)=y+8故选：A．7．（3分）在一次设计环保标志的活动中，初三（1）班的同学们积极投稿，班主任王老师准备了若干盒巧克力奖励给本班投稿的同学，若每2位同学奖励一盒巧克力，则少2盒；若每3位同学奖励一盒巧克力，则又多了3盒，设该班投稿的同学有x人，巧克力有y盒，根据题意得方程组（）A．x=2y+2x=3y−3 B．x=2y−2×2C．x=2y+2×2x=3y−3×3 D．【答案】C【分析】根据“若每2位同学奖励一盒巧克力，则少2盒；若每3位同学奖励一盒巧克力，则又多了3盒”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：∵每2位同学奖励一盒巧克力，则少2盒，∴x＝2y+2×2；∵每3位同学奖励一盒巧克力，则又多了3盒，∴x＝3y﹣3×3．∴依题意得方程组x=2y+2×2x=3y−3×3故选：C．8．（3分）已知关于x，y的二元一次方程组x+3y=8−a，x−y=3a，A．当方程组的解x，y的值互为相反数时，a＝﹣4 B．当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝3+2a的解 C．若用x表示y，则y=6−xD．无论a取什么实数，x+2y的值始终不变【答案】C【分析】本题考查二元一次方程组的解法，解中含有未知数的解，x+y，x+2y等形式的解．【解答】解：A：当方程组的解x，y的值互为相反数时，即x+y＝0，x+3y=8−a①x−y=3a②B：当a＝1时，x+3y=8−a①x−y=3a②C：x+3y=8−a①x−y=3a②，①×3+②得，x+2y＝6，则y＝3−D：由C可知，x+2y＝6，所以无论a取什么实数，x+2y的值都为6，故选项D不符合题意．故选：C．9．（3分）已知关于x，y的方程组x+3y=4−ax−y=3a①x=5y=−1②当a＝2时，x，y的值互为相反数；③当a＝1时，方程组的解也是方程x﹣2y＝3的解；④x，y间的数量关系是x+y＝4﹣a．其中正确的是（）A．②③ B．①②③ C．①③ D．①③④【答案】C【分析】①将x＝5，y＝﹣1代入检验即可做出判断；②将a＝2代入方程组求出方程组的解即可做出判断；③将a＝1代入方程组求出方程组的解，代入方程中检验即可；④消去a得到关于x与y的方程，即可做出判断．【解答】解：①将x＝5，y＝﹣1代入方程组得：5−3=4−a5−(−1)=3a解得：a＝2，故原说法正确；②将a＝2代入方程组得：x+3y=2①x−y=6②①﹣②得：4y＝﹣4，即y＝﹣1，将y＝﹣1代入②得：x+1＝6，即x＝5，则x与y不是互为相反数，故原说法错误；③将a＝1代入方程组得：x+3y=3①x−y=3②解得：x=3y=0将x＝3，y＝0代入方程x﹣2y＝3的左边得：3﹣0＝3，是方程x﹣2y＝3的解，故原说法正确；④x+3y=4−a①x−y=3a②由①得：a＝4﹣x﹣3y，代入②得：x﹣y＝3（4﹣x﹣3y），整理得：x+2y＝3，故原说法错误，综上所述，正确的为①③．故选：C．10．（3分）已知关于x，y的二元一次方程组3x−y=4m+1x+y=2m−5的解满足x﹣y＝4，则mA．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【分析】把方程组的两个方程相减得到2x﹣2y＝2m+6，结合x﹣y＝4，得到m的值．【解答】解：∵关于x、y的二元一次方程组为3x−y=4m+1①x+y=2m−5②①﹣②，得：2x﹣2y＝2m+6，∴x﹣y＝m+3，∵x﹣y＝4，∴m+3＝4，∴m＝1．故选：B．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）A、B两个港口相距180公里．若甲船顺水自A驶向B，乙船同时自B逆水驶向A，两船在C处相遇；若乙船顺水自A驶向B，甲船同时自B逆水驶向A，则两船在D处相遇．已知CD相距30公里，甲船速度为35公里/小时，则乙船的速度为49或25公里/小时．【答案】49或25．【分析】前后两次相遇两船的速度之和相同，因此相遇同时也相同，分为点C离A较近和D离A较近两种情况讨论，先计算相遇时所用时间，再计算速度之和，即可计算出乙的速度．【解答】解：前后两次相遇两船的速度之和相同，因此相遇同时也相同，若C离A较近，则相遇用时为(180−30)÷2÷35=15甲乙的速度之和为180÷15乙的速度为84﹣35＝49（公里/小时），若D离A较近，则相遇用时为（180+30）÷2÷35＝3（小时），甲乙的速度之和为180÷3＝60（公里/小时），乙的速度为60﹣35＝25（公里/小时），故答案为：49或25．12．（3分）若方程3x﹣2k+1＝2x+1的解为﹣2，则k的值为﹣1．【答案】﹣1．【分析】先把x＝﹣2代入原一元二次方程得﹣6﹣﹣2k+1＝﹣3，解关于k的方程得到k的值得到满足条件的k的值．【解答】解：把x＝﹣2代入一元二次方程3x﹣2k+1＝2x+1得﹣6﹣2k+1＝﹣3，解得k＝﹣1，故答案为：﹣1．13．（3分）某种商品降价10%后的价格恰好比原价的一半多40元，该商品的原价是100元．【答案】100．【分析】直接利用原价×（1﹣10%）＝原价×1【解答】解：由题意可得：（1﹣10%）x=1解得x＝100．故答案为：100．14．（3分）课余活动中，小杰、小明和小丽一起玩飞镖游戏，飞镖盘上A区域所得分值和B区域所得分值不同，每人投5次飞镖，其落点如图所示，已知小杰和小明的5次飞镖总分分别为39分和43分，小丽的5次飞镖总分为37分．【答案】37．【分析】设A区域每次中镖得x分，B区域每次中镖得y分，根据小杰和小明的5次飞镖总分分别为39分和43分，列出二元一次方程组，解得x、y的值，再将其代入（4x+y）中，即可得出答案．【解答】解：设A区域每次中镖得x分，B区域每次中镖得y分，由题意得：3x+2y=39x+4y=43解得：x=7y=9∴4x+y＝4×7+9＝37，∴小丽的5次飞镖总分为37分，故答案为：37．15．（3分）苹果和梨各有若干，如果5个苹果和3个梨装一袋，苹果还多4个，梨刚好装完；如果7个苹果和3个梨装一袋，苹果刚好装完，梨还多12个，那么苹果和梨一共有132个．【答案】132．【分析】设苹果有x个，梨有y个，根据如果5个苹果和3个梨装一袋，苹果还多4个，梨刚好装完；如果7个苹果和3个梨装一袋，苹果刚好装完，梨还多12个，列出二元一次方程组，解方程组即可．【解答】解：设苹果有x个，梨有y个，由题意得：x−45解得：x=84y=48∴x+y＝84+48＝132，即苹果和梨一共有132个，故答案为：132．三．解答题（共8小题，满分55分）16．（9分）解方程．（1）5x﹣4×3＝102；（2）0.6：3＝2.4：x；（3）3x+2x＝150%．【答案】（1）x＝22.8；（2）x＝12；（3）x＝0.3．【分析】（1）移项，合并同类项后系数化为1即可；（2）原方程变形后系数化为1即可；（3）合并同类项后系数化为1即可．【解答】解：（1）原方程整理得：5x﹣12＝102，移项，合并同类项得：5x＝114，系数化为1得：x＝22.8；（2）原方程整理得：0.6x＝7.2，系数化为1得：x＝12；（3）合并同类项得：5x＝1.5，系数化为1得：x＝0.3．17．（8分）（Ⅰ）计算（1）3xy+（﹣4xy）﹣（﹣2xy）；（2）5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b）；（Ⅱ）解方程（1）3x﹣5＝8；（2）﹣2x+3＝4x﹣9．【答案】（Ⅰ）（1）xy；（2）12a2b﹣6ab2；（Ⅱ）（1）x=13（2）x＝2．【分析】（Ⅰ）（1）先去括号，再合并同类项即可；（2）先去括号，再合并同类项即可；（Ⅱ）（1）移项，合并同类项后系数化为1即可；（2）移项，合并同类项后系数化为1即可．【解答】解：（Ⅰ）（1）原式＝﹣xy+2xy＝xy；（2）原式＝15a2b﹣5ab2﹣ab2﹣3a2b＝12a2b﹣6ab2；（Ⅱ）（1）原方程移项得：3x＝8+5，合并同类项得：3x＝13，系数化为1得：x=13（2）原方程移项得：﹣2x﹣4x＝﹣9﹣3，合并同类项得：﹣6x＝﹣12，系数化为1得：x＝2．18．（5分）解方程：7x﹣10＝3x﹣2．【答案】x＝2．【分析】先移项，合并同类项后系数化为1即可．【解答】解：原方程移项得：7x﹣3x＝﹣2+10，合并同类项得：4x＝8，系数化为1得：x＝2．19．（6分）解下列方程：（1）x+3x＝﹣16；（2）9﹣3x＝5x+5．【答案】（1）﹣4；（2）12【分析】（1）按照合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可；（2）按照移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可．【解答】解：（1）4x＝﹣16，x＝﹣4；（2）﹣3x﹣5x＝5﹣9，﹣8x＝﹣4，x=120．（7分）有一块面积为180亩的荒地需要绿化，甲工程队绿化若干天后，因有急事，剩余工作由乙工程队完成，已知甲工程队每天绿化8亩，乙工程队每天绿化12亩，一共用20天完成．（1）设甲工程队绿化m天，乙工程队绿化n天，依题意可列方程组：8m+12n=180m+n=20（2）设甲工程队绿化荒地x亩，乙工程队绿化荒地y亩，请列方程组求甲、乙两工程队分别绿化荒地的亩数．【答案】（1）8m+12n=180m+n=20（2）甲、乙两工程队分别绿化荒地120亩，60亩．【分析】（1）设甲工程队绿化m天，乙工程队绿化n天，再由工作总量为180亩，工作总时间为20天列方程组即可；（2）设甲工程队绿化荒地x亩，乙工程队绿化荒地y亩，再由工作总量为180亩，工作总时间为20天列方程组，再解方程组即可；【解答】解：（1）设甲工程队绿化m天，乙工程队绿化n天，则8m+12n=180m+n=20故答案为：8m+12n=180m+n=20（2）设甲工程队绿化荒地x亩，乙工程队绿化荒地y亩，则x+y=180x解得：x=120y=60答：甲、乙两工程队分别绿化荒地120亩，60亩．21．（6分）果园里有桃树600棵，桃树是苹果树的35，梨树是苹果树的3【答案】梨树有750棵．【分析】设梨树有x棵，苹果树有y棵，根据桃树是苹果树的35，梨树是苹果树的3【解答】解：设梨树有x棵，苹果树有y棵，由题意等：x=3解得：x=750y=1000答：梨树有750棵．22．（6分）幼儿园将一筐苹果分给小朋友，如果大班的小朋友每人5个则余10个；如果分给小班的小朋友每人8个则缺2个．已知大班比小班多3个小朋友，这一筐苹果有多少个？【答案】这一筐苹果有70个．【分析】设大班的小朋友有x人，小班的小朋友有y人，由“如果大班的小朋友每人5个则余10个；如果分给小班的小朋友每