2023~2024学年中考数学重难点突破之圆动点相关题型【含答案】

2023~2024学年中考数学重难点突破之圆动点相关题型一、线圆最值（定弦定角）1．如图，在Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4．P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为2．如图，正方形ABCD中，AD=4，E为边AB上一动点，连接CE，过点B作BF⊥CE于F，连接AF，则AF的最小值为．3．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E是对角线BD的中点，点F为BC所在直线上方一点，连接BF、CF、EF，若∠BFC＝30°，则EF长的最大值为．4．如图所示，P为矩形ABCD中AD边上的一点，已知AB=23，BC=4，若点M在矩形ABCD内部，且∠DMC=120°，则BP+PM的最小值为5．如图，∠A=∠B=45°，AB=42，点C，D分别在∠A，∠B的另一边上运动，并保持CD=2，点M在边BC上，BM=2，点N是CD的中点，若点P为AB上任意一点，则PM+PNA．22+1 B．25+1 C．6．如图，点G是△ABC内的一点，且∠BGC=120°，△BCF是等边三角形，若BC=3，则FG的最大值为．7．如图，AB，AC分别是半圆O的直径和弦，AB=5，AC=4，D是BC上的一个动点，连接AD．过点C作CE⊥AD于E，连接BE，则BE的最小值是（）A．13−2 B．13−3 C．28．如图，直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=23，点P是△ABC内部一动点，总满足∠APC=150°，连接BP，则BPA．27−4 B．231−8 C．9．如图，在矩形ABCD中，E、F分别在BC、CD上运动（不与端点重合），连接BF、AE，交于点P，且满足BFAEA．210－3 B．210－2 C．5 D．310．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点F在边AC上，且CF=2，点E为射线CB上一动点，连接EF．将△CEF沿直线EF折叠，使点C落在点P处，连接AP，BP，则△APB的面积最小值为（）A．3 B．6 C．245 11．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=2，AD=3，点E是AB的中点，点F是AD边上的一个动点，将△AEF沿EF所在直线翻折，得到△A'EF，则A'CA．132 B．3 C．13−1 12．如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=23，点E、F分别是线段AD，BC上的动点，且AE=CF，过D作EF的垂线，垂足为H（1）当AE=3−1时，∠BFE=（2）当E在AD上运动时，CH的最小值为．13．如图，抛物线y=−12x2+bx（1）求抛物线的函数表达式；（2）点B(1，m)是抛物线上一点，点C是线段AB上一点，连接OC并延长交抛物线于点D，若OCCD=5（3）抛物线上是否存在点P，使得∠OPA=45°？若存在，求出点P的坐标：若不存在，说明理由．二、瓜豆原理（种瓜得瓜，种豆得豆）14．如图，矩形ABCD中，∠BAC=60°，点E在AB上，且BE：AB=1：3，点F在BC边上运动，以线段EF为斜边在点B的异侧作等腰直角三角形GEF，连接CG，当CG最小时，CFADA．39 B．13 C．1215．如图，四边形ABCD为正方形，P是以边AD为直径的⊙O上一动点，连接BP，以BP为边作等边三角形BPQ，连接OQ，若AB＝2，则线段OQ的最大值为．16．如图，点O在线段AB上，OA＝2，OB＝6，以O为圆心，OA为半径作⊙O，点M在⊙O上运动，连结MB，以MB为一边作等边△MBC，连结AC，则AC长度的最小值为（）A．213+2 B．213−2 C．43+2 17．如图，在直角坐标系中，已知点A(8，0)、点B(0，6)，⊙A的半径为5，点C是⊙A上的动点，点P是线段BC的中点，那么OP长的取值范围是．18．在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=60°；（1）如图1，已知∠D=30°，直接写出∠A+∠C的度数；（2）如图2，已知∠ADC=30°，AD=3，CD=4，连接BD，求BD的长度；（3）如图3，已知∠ADC=75°，BD=6，请判断四边形ABCD的面积是否有最小值？如果有，请求出它的最小值；如果没有，请说明理由．19．如图，抛物线y＝14x2A．3 B．412 C．7220．如图，A是⊙B上任意一点，点C在⊙B外，已知AB＝2，BC＝4，△ACD是等边三角形，则△BCD的面积的最大值为（）A．43＋4 B．4 C．43＋8 D．6三、阿氏圆（相似构造）21．如图，△ABC中，∠ABC＝90°，tan∠BAC=12A．103 B．31010 C．13−122．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=3，以点C为圆心作⊙O与直线BD相切，点P是⊙O上的一个动点，连接AP交BD于点T，则APA．3 B．23 C．6 23．正方形ABCD中，AB＝22，点M是BC中点，点P是正方形内一点，连接PC，PM，当点P移动时，始终保持∠MPC＝45°，连接BP，点E，F分别是AB，BP中点，求3BP＋2EF的最小值为.

答案解析部分1．【答案】22．【答案】253．【答案】2+234．【答案】25．【答案】D6．【答案】27．【答案】A8．【答案】B9．【答案】B10．【答案】B11．【答案】D12．【答案】（1）45（2）113．【答案】（1）解：把点A的坐标代入函数解析式中，−1解得：b=5故所求的解析式为y=−1（2）解：∵点B在抛物线y=−1∴m=−1即B(1，2)；设直线AB解析式为为y=kx+t，则有k+t=25k+t=0解得：k=−1∴直线AB解析式为为y=−1过点C、D作x轴的垂线，垂足分别为E、F，如图，设C(m，−12m+∵CE∥DF，∴△OCE∽△ODF，∴OEOF则OF=9∴D(9∵点D在抛物线y=−1∴−1解得：m1则点D的坐标为(3，3)；（3）解：存在；如图，作△OPA的外接圆⊙M，连接OM、MA、MP，过M作MN⊥x轴于N，∴∠OMA=2∠OPA=90°，∴△AMO是等腰直角三角形，MN垂直平分OA，∴MN=1∴M的坐标为(52，−52设点P的坐标为(m，−1则(m−5即m2由于m≠0，m≠5，∴方程整理得：m2解得：m=6，m=−1，点P的坐标为P(−1，−3)或(6，−3)．14．【答案】A15．【答案】516．【答案】B17．【答案】2.5≤OP≤7.518．【答案】（1）解：∠A+∠C=270°（2）解：如图，将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAQ．∴∠CBD=∠ABQ，∠C=∠BAQ，CD=AQ=4，BD=BQ．∵∠CBD+∠ABD=60°，∴∠ABQ+∠ABD=60°，即∠DBQ=60°，∴△DBQ是等边三角形，∴BD=DQ．∵∠C+∠BAD=270°，∴∠BAQ+∠BAD=270°，∴∠DAQ=90°，∴BD=DQ=A（3）解：如图，将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAH，连接DH．由（2）同理可证△BDH为等边三角形，∴S四边形ABCD∴当△ADH面积最大时，四边形ABCD的面积最小．∵∠ABC=60°，∠ADC=75°，∴∠BAD+∠BCD=∠BAD+∠BAH=225°，∴∠DAH=135°．∵DH=DB=6，∴点A在定圆⊙O上运动，如图，则当O、A、B共线时，△DAH的面积最大，此时OB⊥DH，设OA交