（江苏专用）高考数学二轮复习 专题五 函数与导数 第15讲 曲线的切线冲刺提分作业-人教版高三数学试题

第15讲曲线的切线1.(2018江苏南通海安高级中学高三阶段检测)已知曲线y=4x(x<0)的一条切线斜率为-4,则切点的横坐标为2.(2018南京第一学期期中)若曲线y=x+1x-3.(2018苏州第一学期期中)已知曲线f(x)=ax3+lnx在点(1,f(1))处的切线的斜率为2,则实数a的值是.

4.(2018江苏南京模拟)如图,直线l经过点(0,1),且与曲线y=f(x)相切于点(a,3),若f'(a)=23,则实数a的值是5.在平面直角坐标系xOy中,若曲线y=ax2+bx(a,b为常数)过点P(2,-5),且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行,则a+b的值是6.(2017江苏兴化一中月考)设函数f(x)=g(x)·x2,曲线y=g(x)在点(1,g(1))处的切线方程为y=2x+1,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处切线的斜率为.

7.(2018苏北四市第一次调研)在平面直角坐标系xOy中,曲线C:xy=3上的点P到直线l:x+3y=0的距离的最小值为.

8.(2018江苏南通模拟)已知函数f(x)=x3对应的曲线在点(ak,f(ak))(k∈N*)处的切线与x轴的交点为(ak+1,0),若a1=1,则f(3a9.(2018江苏泰州中学高三月考)若曲线y=12ex2与曲线y=alnx在它们的公共点P(s,t)处具有公共切线,则实数a的值为10.(2018江苏如东高级中学高三上学期期中)已知a,b为正实数,直线y=x-a与曲线y=ln(x+b)相切,则a22+b11.(2018江苏丹阳高级中学高三上学期期中)已知函数f(x)=x3.设曲线y=f(x)在点P(x1,f(x1))处的切线与该曲线交于另一点Q(x2,f(x2)),记f'(x)为函数f(x)的导函数,则f'(x112.(2018江苏泰兴阶段检测)已知直线x=x0与曲线C1:y=(ax-1)ex和曲线C2:y=(1-x)e-x分别相交于点A和B,且曲线C1在点A处的切线为l1,曲线C2在点B处的切线为l2.若存在x0∈0,32,使得l1

答案精解精析1.答案-1解析y'=-4x2.答案-2解析y'=-2(x-3.答案1解析f'(x)=3ax2+1x,则f'(1)=3a+1=2,a=14.答案3解析由题意知,(a,3)为切点,所以该切线的斜率为f'(a)=23,又k=3-15.答案-3解析由曲线y=ax2+bx过点P(2,-5)可得-5=4a+b2①,又y'=2ax-bx2,所以在点P处的切线斜率4a-6.答案8解析由题意可得g(1)=3,g'(1)=2,又f'(x)=g'(x)x2+g(x)·2x,则f'(1)=g'(1)+g(1)·2=2+6=8,即曲线y=f(x)在点(1,f(1))处切线的斜率为8.7.答案3解析由y=3x,得y'=-3x2,令-3x2=-13,则x=±3,则点P(3,1)或(-8.答案3解析f'(x)=3x2,则曲线在点(ak,f(ak))(k∈N*)处的切线方程为y-ak3=3ak2(x-ak),令y=0,得ak+1=23ak,则数列{anf=a1+a9.答案1解析由题意可得12es10.答案0解析由y'=1x+b=1,得x=1-b,则切点坐标是(1-b,0),代入y=x-a得a+b=1,则a22+b=f(a)在(0,1)上单调递增,所以a22+b11.答案1解析曲线y=f(x)在点P(x1,f(x1))处的切线方程为y-x13=3x12(x-x1),与y=x3联立得x3-3x12x+2x13=(x-x1)2(x+2x1)=0,x2=-2x1,则f'(x12.解析因为函数y=(ax-1)ex的导函数为y'=(ax+a-1)ex,函数y=(1-x)e-x的导函数为y'=(x-2)e-x,所以切线l1,l2的斜率分别是k1=(ax0+a-1)ex0和k2=(x0-2)e-x0.又由l1⊥l2得k1k2=(a