（江苏专用）高考数学一轮复习 加练半小时 专题8 立体几何 第59练 垂直的判定与性质 文（含解析）-人教版高三数学试题

第59练垂直的判定与性质[基础保分练]1.如图所示，在长方体ABCD－EFGH中，棱AB与棱HG的位置关系是________，棱AD与平面DCGH的位置关系是________，平面ABCD与平面ADHE的位置关系是________.2.已知两个平面垂直，下列命题：①一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线；②一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面内的无数条直线；③一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面；④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面.其中正确的个数是________.3.(2018·南京模拟)在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，P为△ABC所在平面外一点，PA⊥平面ABC，则四面体P－ABC中共有直角三角形个数为________.4.如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，MN⊂平面BCC1B1，MN⊥BC于点M，则MN与AB的位置关系是________.5.a，b是异面直线，直线l⊥a，l⊥b，直线m⊥a，m⊥b，则l与m的位置关系是________.6.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是________.①若m⊥α，α⊥β，则m∥β；②若m⊥α，α∥β，n⊂β，则m⊥n；③若m⊂α，n⊂β，m∥n，则α∥β；④若n⊥α，n⊥β，m⊥β，则m⊥α.7.▱ABCD的对角线交点为O，点P在▱ABCD所在平面外，且PA＝PC，PD＝PB，则PO与平面ABCD的位置关系是________.8.已知在正四面体P－ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，则下面四个结论中不正确的是________.(填序号)①BC∥平面PDF；②DF⊥平面PAE；③平面PDF⊥平面ABC；④平面PAE⊥平面ABC.9.(2018·常熟调研)如图，PA⊥⊙O所在平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AE⊥PC，AF⊥PB，给出下列结论：①AE⊥BC；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC.其中真命题的序号是________.10.设a，b为不重合的两条直线，α，β为不重合的两个平面，给出下列命题：①若a∥α且b∥α，则a∥b；②若a⊥α且a⊥β，则α∥β；③若α⊥β，则一定存在平面γ，使得γ⊥α，γ⊥β；④若α⊥β，则一定存在直线l，使得l⊥α，l∥β.上面命题中，所有真命题的序号是________.[能力提升练]1.已知平面α，β，γ和直线l，m，且l⊥m，α⊥γ，α∩γ＝m，β∩γ＝l，给出下列四个结论：①β⊥γ；②l⊥α；③m⊥β；④α⊥β.其中正确的是________.(填序号)2.在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，PA⊥平面ABC，PA＝8，则P到BC的距离是________.3.如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总是保持AP与BD1垂直，则动点P的轨迹为__________.第3题图第4题图4.如图所示，已知△ABC为直角三角形，其中∠ACB＝90°，M为AB的中点，PM垂直于△ABC所在平面，那么PA________PB________PC.(填“>”或“<”或“＝”)5.(2019·南京、盐城模拟)已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：①若m⊥α，m⊂β，则α⊥β；②若m⊥α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；③如果m⊂α，n⊄α，m，n是异面直线，那么n与α相交；④若α∩β＝m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，则n∥α且n∥β.其中的真命题是________.(填序号)6.如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，则下列结论：①AD∥平面PBC；②平面PAC⊥平面PBD；③平面PAB⊥平面PAC；④平面PAD⊥平面PDC.其中正确的结论序号是________.答案精析基础保分练1.平行垂直垂直2.23.44.垂直5.平行6.②④7.垂直8.③9.①②④10.②③④能力提升练1.②④2.4eq\r(5)解析如图所示，设D为等腰三角形ABC底边上的中点，连结AD，PD，则PD长即为P点到BC的距离，又∵AD即为三角形的中线，也是三角形BC边上的高，∵BC＝6，AB＝AC＝5，易得AD＝eq\r(AB2－BD2)＝eq\r(52－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(6,2)))2)＝4，在Rt△PAD中，又∵PA＝8，∴PD＝4eq\r(5).3.线段CB1解析如图所示，先找到－平面与BD1垂直.连结AC，AB1，B1C，则在正方体ABCD－A1B1C1D1中，BD1⊥平面ACB1.又点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，所以点P的轨迹为平面ACB1与平面BCC1B1的交线CB1.4.＝＝5.①④解析若m⊥α，m⊂β，由线面垂直的判定定理可得α⊥β，①正确；若m⊥α，n⊂α，m∥β，n∥β，由线面垂直与线面平行的相关性质可得α⊥β，②错误；如果m⊂α，n⊄α，m，n是异面直线，也可出现n与α平行，③错误；α∩β＝m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，由线面平行的判定定理可得n∥α且n∥β，④正确.6.①②④解析①由AD∥BC，AD⊄平面PBC，BC⊂平面PBC，可得AD∥平面PBC；②AC⊥BD，AP⊥BD，AC∩AP＝A，则BD⊥平面PAC，则平面PAC⊥平面PBD；③PA⊥底面ABCD，则PA⊥AB，底面ABCD为正方形，