上海建平中学高三上学期期中模拟卷（数学学科）测试卷

上海20202021学年建平中学高三上学期期中模拟卷数学学科（满分150分，考试时间100分钟）一.填空题（本大题共有题，本大题满分分，只要求直接填写结果，第题每题填对得分，第题每题填对得分，否则一律得零分.）1.已知集合则2.复数的虚部为_________。平面直角坐标系中，为坐标原点，，则____________。4.设变量满足约束条件：则的最小值为______。5.函数的定义域为_______________6.若展开式中含项的系数等于含项系数的8倍，则正整数________。7、函数在区间上的零点个数为________。8.在上海进口博览会期间，要从编号为的名志愿者中选人参加某项服务工作，则选出的志愿者的编号能组成以为公差的等差数列的概率为_______________（结果用分数表示9、已知函数在上是增函数，，若，则的取值范围是_________;10、已知、、、是球表面上的点，平面，，，，则球的表面积为_____________11、动圆经过点，并且与直线相切，若动圆与直线总有公共点，则圆的面积的取值范围是______________12.已知关于的不等式的解集为，则的取值范围选择题（本大题共4小题，本大题满分20分，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且仅有一个结论是正确的，选对得5分，否则一律得零分。）13、已知实数满足，则下列关系式恒成立的是（ ）【A】【B】【C】【D】14.设则的值为（）【A】【B】【C】【D】.15.已知向量满足，若对于任意模为的向量，均有，则向量夹角的取值范围是（）【A】【B】【C】【D】、已知函数在下列给出结论中： 是的一个周期；的图象关于直线对称；在上单调递减。其中正确结论的个数为（）【A】个

【B】个【C】个

【D】个三.解答题（本大题共5小题，1719题每题14分，20题每题16分，21题18分，共76分）、如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，平面,,求异面直线与所成角的大小;求点到平面的距离.、函数在一个周期内的图像如图所示，为图像的最高点，为图像与轴的交点，且为正三角形求的值若，且，求的值19.某海域有A,B两个岛屿，B岛在A岛正东4海里处，经多年观察研究发现，某种鱼群洄游的路线，是曲线C，曾有渔船在距A岛，B岛距离和8海里处发现鱼群，以A,B所在的直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系。（1）求曲线C的标准方程。（2）某日，研究人员在A,B两岛同时用声纳探测仪发出不同频率的探测信号（传播速度相同），A，B两岛收到鱼群在P处反射信号的时间比为5：3，问你能否确定P处的位置（P点的坐标）。20、（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）设是以为焦点的抛物线，是以直线与为渐近线，以为一个焦点的双曲线。求双曲线的标准方程；若与在第一象限有两个公共点和，求的取值范围，并求的最大值；是否存在正数，使得此时的重心恰好在双曲线的渐近线上？如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由。21、（本题满分18分，本题共有三个小题，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分8分）对于无穷数列，记，若数列满足：“存在，使得只要，必有”，则称数列具有性质.若数列满足判断数列是否具有性质?是否具有性质