河北省2024-2025学年高二数学上学期期中11月考试试题

PAGEPAGE8河北省2024-2025学年高二数学上学期期中（11月）考试试题本试卷主要考试内容：人教A版选修2—1．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知命题p：，x＞lgx，则p的否定是A．，x0≤lgx0B．，x≤lgxC．，x0＞lgx0D．，x＜lgx2．已知向量，，且，则m＋n＝A．-4B．-6C．4D．63．若直线y＝x＋3经过抛物线y2＝mx的焦点，则m＝A．6B．12C．-6D．-124．在四面体ABCD中，E是棱BC的中点，且，则A．x＋y＋z＝1B．C．x＝y＋zD．x2＝y2＋z25．若双曲线C：（a＞0，b＞0）与双曲线D：有相同的渐近线，且C经过点（2，6），则C的实轴长为A．4B．C．12D．6．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别为棱BC，CC1的中点，则异面直线MN与AB1所成角的大小为A．B．C．D．7．若曲线C的方程是，则C的形态是A．抛物线B．圆C．双曲线D．椭圆8．如图，F为椭圆C：（a＞b＞0）的左焦点，A，B两点关于C的中心O对称，且A，B在C上，若|AB|＝2|OF|，tan∠ABF＞4，则C的离心率的取值范围是A．B．C．D．二、选择题：本大题共4小题，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．9．在三棱锥P-ABC中，A（0，1，0），B（3，1，0），C（0，3，0），P（0，1，2），则A．B．C．D．10．若抛物线y2＝2px（p＞0）上一点（6，m）到焦点的距离为m，则A．p＝12B．p＝24C．m＝12D．p＝2m11．已知2a＋a＝5，则A．“x＞a”是“x＞3’’的充要条件B．“x＞a”是“x＞2’’的必要不充分条件C．“x＞a”是“x＞1’’的充分不必要条件D．“x＜a”是“x＜3’’的充分不必要条件12．已知点F1，F2分别为双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F2的直线交双曲线于A，B两点（点A在点B的上方），且AF1⊥AB，|AF1|︰|AB|＝3︰4，则该双曲线的离心率可能为A．B．2C．D．第Ⅱ卷三、填空题：本大题共4小题，把答案填在答题卡中的横线上．13．抛物线的准线方程为________．14．在空间直角坐标系O-xyz中，给出以下结论：①点A（-2，1，3）关于z轴的对称点的坐标是（2，-1，3）；②点B（4，-2，5）关于yOz平面对称的点的坐标是（4，2，-5）；③若，，则．其中全部正确结论的序号是________．15．已知椭圆C：（a＞1）的左、右焦点分别为F1，F2，点A（0，6），椭圆C短轴的一个端点恰为△AF1F2的重心，则椭圆C的长轴长为________．16．在三棱锥P-ABC中，PA，AB，AC两两垂直，D为棱PC上一动点，PA＝AC＝2，AB＝3．当BD与平面PAC所成角最大时，AD与平面PBC所成角的正弦值为________．四、解答题：本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中．问题：如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，以D为坐标原点，建立空间直角坐标系D-xyz．已知点D1的坐标为（0，0，2），E为棱D1C1上的动点，F为棱B1C1上的动点，________，试问是否存在点E，F满意？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．注：假如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．18．已知直线l与抛物线C：y2＝2px（p＞0）交于A，B两点，且点（2，-4）在C上．（1）求C的方程；（2）若1的斜率为3，且过点（1，1），求|AB|．19．如图，在三棱锥D-ABC中，DA⊥平面ABC，AB⊥BC且BC＝2，AB＝3，AD＝4．（1）证明：△BCD为直角三角形．（2）以A为圆心，在平面DAB中作四分之一个圆，如图所示，E为圆弧上一点，且AE＝2，∠EAD＝45°，求异面直线AE与CD所成角的余弦值．20．已知P是椭圆C：上的动点．（1）若A是C上一点，且线段PA的中点为，求直线PA的斜率；（2）若Q是圆D：上的动点，求|PQ|的最小值．21．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，且AB︰BC︰CD＝3︰2︰2，，∠ABC＝60°，点E是线段AB上靠近点A的一个三等分点，以DE为折痕将△ADE折起，使点A到达点A1的位置，且A1C＝BC＝2．（1）证明：平面A1DE⊥平面BCD．（2）求平面A1BE与平面A1CD所成锐二面角的余弦值．22．已知圆O：x2＋y2＝12，P为圆O上的动点，点M在x轴上，且M与P的横