中职数学课件1.2 集合之间的关系

1.2集合之间的关系【复习目标】1.理解子集、真子集、集合相等.2.会表示集合与集合之间的关系.【知识回顾】1.子集:如果集合A中任一个元素都是集合B的元素,则称集合A是集合B的子集.记作:A⊆B或B⊇A,读作“A包含于B”或“B包含A”.【说明】(1)当集合A不包含于B或集合B不包含A时,则记作:A⊈B或B⊉A(2)子集性质:①任何一个集合A是它本身的子集,即A⊆A.②空集是任何一个集合A的子集,即∅⊆A.③传递性:若A⊆B,B⊆C,则A⊆C.④子集个数:一个集合A的子集个数为2n,其中n是指集合A中的元素个数.2.真子集:若A⊆B且B中至少有一个元素不属于A,则称A是B的真子集.记作:A⫋B或B⫌A,读作A真包含于B或B真包含A.【说明】①空集是任何一个非空集合A的真子集,即∅⫋A.②传递性:若A⫋B,B⫋C,则A⫋C.③常见几种数集的关系:N⫋Z,Z⫋Q,Q⫋R.3.集合相等:若A⊆B且B⊆A,则称A与B相等.记作A=B;事实上,当A与B所含元素完全相同时,A与B相等.【说明】通常用韦氏图(一条封闭的曲线)来表示集合的关系更为直观.【例题精解】【点评】正确理解∈,∉,⊆,⊇,⊈,⫋的涵义:元素与集合的关系是“从属关系”:“属于”或“不属于”,集合与集合的关系是“包含关系”:“包含”或“不包含”;正确区分子集与真子集.【例1】用适当的符号(∈,∉,⊆,⊇,⊈,⫋,⫌,=)填空:(1)2

{2,4,6,8}

(2){a}

{a,b,c,d}

(3){1,3,7}

{1,7}

(4)∅

{0}

(5){矩形}

{平行四边形}

(6)∅

{0,1,2}

(7){4,5,6}

{6,5,4}

(8)∅

{x|x2+1=0,x∈R}

【例2】(1)集合A={-2,2},B={-2,0,2},则 (

) A.A⊈B B.A⫋B C.A=B D.A∈B(2)已知集合M={x|x2=4}与集合N={-2,2},则下列关系正确的是 (

) A.M⊈N B.M⫋N C.M=N D.M∈N(3)已知集合A={-1,0,1,2},那么A的真子集的个数是 (

) A.4 B.8 C.16 D.15【点评】由真子集、集合相等的概念,集合与集合的关系很快排除A、C、D.【点评】一个集合是它本身的子集,但不是真子集.选C.【点评】集A的子集个数为2n,n=4,所以A的子集共有16个,其中包括本身{-1,0,1,2},但它不是A的真子集,因此答案为D;注意:非空集合A有子集2n个;真子集有2n-1;非空真子集有2n-2个.【点评】由子集及子集的性质可知A有8个子集,在书写时不要遗漏.分别是:{0}、{1}、{2}、{0,1}、{0,2}、{1,2}、{0,1,2}、∅.【例3】写出集合A={0,1,2}的所有子集.【同步训练】【答案】D一、选择题1.下列关系表达正确的是 (

) A.9∉{1,22,32} B.2⫋{1,2,9} C.∅∈{1,2,9} D.∅⫋{0,2,9}【答案】D2.下列关系中,正确的是 (

) A.0∈∅ B.{0}=∅ C.∅∈{0} D.∅⫋{0}【答案】A3.集合M={x|x≥4},集合N={x|4<x<210},则 (

) A.N⫋M B.M⫋N C.N⊈M D.没有关系【答案】B4.下列关系表达正确的是 (

) A.2⫋{x|x<4} B.{x|x>4且x<0}=∅ C.{(1,2)}∈{(x,y)|x+y=3,x∈N+,y∈N+} D.(1,2)∉{(x,y)|x+y=3,x∈N+,y∈N+}【答案】B5.下列关系正确的是 (

) A.0⊆{0} B.(1,2)∈{(1,2)} C.(1,2)⊆{(1,2)} D.1∈{(1,2)}【答案】C6.集合A={0,1,2}非空真子集的个数是 (

) A.8 B.7 C.6 D.5【答案】A7.下列为单元素集的是 (

) A.{1+2+3+…+99+100} B.{1,2,3,…,9,10} C.{x|x2-1=0} D.{x|x≠2,x∈N}【答案】C8.已知M={x|x≥10},下列关系正确的是 (

) A.10∉M B.{10}⊈M C.{10}⊆M D.10≠M【答案】C【答案】D10.若集合A={x|ax2+2x+a=0,a∈R}中有且只有一个元素,则a的取值范围是(

) A.{1} B.{-1} C.{0,1} D.{-1,0,1}⫋∈⫋⊆∉⊈8二、填空题11.选择适当的符号(∈,∉,⊆,⊇,⊈,⫋,=)填空.(1)0

{0}; (2)∅

{0};(3)∅

{0,1,5}; (4){a,b}

{d,a,b};

(5)0

{x|x2-1=0,x∈R};