《第四章 指数函数与对数函数》同步练习及答案

《第四章指数函数与对数函数》同步练习§4.1指数与指数幂的运算一．选择题1．下列运算正确的是（）A． B．C． D．2．下列运算正确的是（）A． B．C． D．3．计算（）A． B．C． D．4．化简所得的结果是（）A．5 B．10C．20 D．255．计算的结果为（）A． B．C． D．6．已知，则化为（）A． B．C． D．7．化简的结果（）A． B．C． D．8．已知，则的值是（）A．15 B．12C．16 D．25二．填空题9．化简的结果为______.10．已知，化简：_______.三．解答题11．化简下列各式：（1）计算=_______.（2）．化简：________（其中，）.12．已知，，且，求值；【参考答案】一．选择题1．下列运算正确的是（）A． B．C． D．【答案】D2．下列运算正确的是（）A． B．C． D．【答案】D3．计算（）A． B．C． D．【答案】B4．化简所得的结果是（）A．5 B．10C．20 D．25【答案】B5．计算的结果为（）A． B．C． D．【答案】B6．已知，则化为（）A． B．C． D．【答案】B7．化简的结果（）A． B．C． D．【答案】C8．已知，则的值是（）A．15 B．12C．16 D．25【答案】A二．填空题9．化简的结果为______.【答案】10．已知，化简：_______.【答案】三．解答题11．化简下列各式：（1）计算=_______.（2）．化简：________（其中，）.【答案】（1），（2）．12．已知，，且，求值；【答案】因为，又，所以，所以．§4.2.1指数函数的概念一．选择题1．如果指数函数(，且)的图象经过点，那么的值是（）A． B．2C．3 D．42．已知某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……依此类推，那么1个这样的细胞分裂3次后，得到的细胞个数为（）A．4个 B．8个C．16个 D．32个3．下列函数不是指数函数的是（）A． B．C． D．4．设，则（）A．2 B．4C．8 D．165．函数是指数函数，则实数（）A． B．C． D．或6．已知函数，若，则（）A．2 B．C．8 D．7．设，则（）A．2 B．4C．8 D．168．将甲桶中的升水缓慢注入空桶乙中，后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线，假设过后甲桶和乙桶的水量相等，若再过甲桶中的水只有升，则的值为（）A．10 B．9C．8 D．5二．填空题9．下列函数中指数函数的个数是．①②③④（为常数，，）⑤⑥⑦10．已知函数的图象经过点，其中且．则；（2）函数的值域为．三．解答题11．已知（为常数，且）的图像过点.（1）求的解析式；（2）若函数，试判断的奇偶性并给出证明．12．函数和的图象的示意图如下图所示，设两函数的图象交于点，，且.(1)请指出示意图中曲线，分别对应哪一个函数？(2)若，，且，指出，的值，并说明理由；(3)结合函数图象示意图，直接写出，，，的大小．【参考答案】一．选择题1．如果指数函数(，且)的图象经过点，那么的值是（）A． B．2C．3 D．4【答案】B2．已知某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……依此类推，那么1个这样的细胞分裂3次后，得到的细胞个数为（）A．4个 B．8个C．16个 D．32个【答案】B3．下列函数不是指数函数的是（）A． B．C． D．【答案】A4．设，则（）A．2 B．4C．8 D．16【答案】A5．函数是指数函数，则实数（）A． B．C． D．或【答案】D6．已知函数，若，则（）A．2 B．C．8 D．【答案】A7．设，则（）A．2 B．4C．8 D．16【答案】A8．将甲桶中的升水缓慢注入空桶乙中，后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线，假设过后甲桶和乙桶的水量相等，若再过甲桶中的水只有升，则的值为（）A．10 B．9C．8 D．5【答案】D二．填空题9．下列函数中指数函数的个数是．①②③④（为常数，，）⑤⑥⑦【答案】③④10．已知函数的图象经过点，其中且．则；（2）函数的值域为．【答案】（1）；（2）．三．解答题11．已知（为常数，且）的图像过点.（1）求的解析式；（2）若函数，试判断的奇偶性并给出证明.【答案】（1）∵的图像过点∴，解得，故；（2）由（1）知，则的定义域为R，关于原点对称，且故为奇函数.12．函数和的图象的示意图如下图所示，设两函数的图象交于点，，且.(1)请指出示意图中曲线，分别对应哪一个函数？(2)若，，且，指出，的值，并说明理由；(3)结合函数图象示意图，直接写出，，，的大小．【答案】（1）∵函数的图象过点，∴是其图象；∵的图象过点，∴是其图象；（2）∵，，∴，故；∵，，∴，故；（3）结合图象可知，．§4.2.2指数函数的图像及性质一．选择题1．已知集合，则集合的子集个数为（）A．8 B．16C．4 D．72．若函数（且）的图象恒过定点，则m的值是（）A． B．0C．1 D．23．函数与，其中，且，它们的大致图象在同一直角坐标系中有可能是（）A．B．C．D．4．函数的图象是（）A．B．C．D．5．已知函数，则不等式的解集为()A． B．C． D．6．已知函数，则下列判断正确的是（）A．函数是奇函数，且在R上是增函数B．函数是偶函数，且在R上是增函数C．函数是奇函数，且在R上是减函数D．函数是偶函数，且在R上是减函数7．函数的单调递减区间为（）A． B．C． D．8．若的解集是函数的定义域，则函数的值域是（）A． B．C． D．二．填空题9．函数的定义域是________.10．若函数（且）在上最大值是最小值的2倍，则______.三．解答题11．已知函数，（1）求的值；（2）画出函数的图像；（3）求函数的单调区间，并写出函数的值域.12．已知函数．（1）求函数的定义域；（2）求函数的单调增区间和单调减区间；（3）求函数的值域．【参考答案】一．选择题1．已知集合，则集合的子集个数为（）A．8 B．16C．4 D．7【答案】A2．若函数（且）的图象恒过定点，则m的值是（）A． B．0C．1 D．2【答案】C3．函数与，其中，且，它们的大致图象在同一直角坐标系中有可能是（）A． B．C． D．【答案】B4．函数的图象是（）A． B．C． D．【答案】B5．已知函数，则不等式的解集为()A． B．C． D．【答案】B6．已知函数，则下列判断正确的是（）A．函数是奇函数，且在R上是增函数B．函数是偶函数，且在R上是增函数C．函数是奇函数，且在R上是减函数D．函数是偶函数，且在R上是减函数【答案】A7．函数的单调递减区间为（）A． B．C． D．【答案】B8．若的解集是函数的定义域，则函数的值域是（）A． B．C． D．【答案】B二．填空题9．函数的定义域是________.【答案】10．若函数（且）在上最大值是最小值的2倍，则______.【答案】2或三．解答题11．已知函数，（1）求的值；（2）画出函数的图像；（3）求函数的单调区间，并写出函数的值域.【答案】（1）因为函数，所以，所以，即.（2）函数图象如图所示：（3）由图可知：函数的单调递增区间是和，单调递减区间是.函数的值域是.12．已知函数．（1）求函数的定义域；（2）求函数的单调增区间和单调减区间；（3）求函数的值域．【答案】（1）由题意得函数的定义域是R；（2）令，∵在区间上是增函数，在区间上是减函数，且函数在R上是减函数，∴函数的单调减区间是，单调增区间是；（3）∵函数的单调减区间是，单调增区间是，∴函数的值域是．§4．3．1对数的概念一．选择题1．以下对数式中，与指数式等价的是（）A． B．C． D．2．若，则（）A．2 B．4C． D．3．等于（）A． B．C． D．4．若，则下列各式正确的是（）A． B．C． D．5．在中，实数的取值范围是()A．或 B．C． D．且6．设，，则的值为()A． B．C． D．7．等于()A． B．C． D．8．已知，则的值为()A． B．C． D．二．填空题9．已知，，则________，________．10．.三．解答题11．已知，求的值．12．若，，求的值．【参考答案】一．选择题1．以下对数式中，与指数式等价的是（）A． B．C． D．【答案】A2．若，则（）A．2 B．4C． D．【答案】C3．等于（）A． B．C． D．【答案】B4．若，则下列各式正确的是（）A． B．C． D．【答案】B5．在中，实数的取值范围是()A．或 B．C． D．且【答案】D6．设，，则的值为()A． B．C． D．【答案】A7．等于()A． B．C． D．【答案】A8．已知，则的值为()A． B．C． D．【答案】A二．填空题9．已知，，则________，________．【答案】；．10．.【答案】三．解答题11．已知，求的值．【答案】12．若，，求的值．【答案】因为x＝m，所以eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))m＝x，x2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2m．因为y＝m＋2，所以eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))m＋2＝y，即y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2m＋4，所以eq\f(x2,y)＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2m,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2m＋4)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2m－(2m＋4)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))－4＝16．§4．3．2对数的运算性质一．选择题1．若a＞0，a≠1，x＞y＞0，下列式子：①logax·logay＝loga(x＋y)；②logax－logay＝loga(x－y)；③logaeq\f(x,y)＝logax÷logay；④loga(xy)＝logax·logay．其中正确的个数为()A．0个B．1个C．2个D．3个2．化简eq\f(1,2)log612－2log6eq\r(2)的结果为()A．6eq\r(2)B．12eq\r(2)C．log6eq\r(3)D．eq\f(1,2)3．已知，，则（）A． B．C． D．4．设lg2＝a，lg3＝b，则eq\f(lg12,lg5)＝()A．eq\f(2a＋b,1＋a)B．eq\f(a＋2b,1＋a)C．eq\f(2a＋b,1－a)D．eq\f(a＋2b,1－a)5．若log34·log8m＝log416，则m等于()A．3B．9C．18D．276．已知函数，若，则（）A． B．C． D．7．设，且，则（）A． B．10C．20 D．1008．已知，，则（）A． B．C． D．二．填空题9．___________，______．10．十六、十七世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，约翰·纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数，后来天才数学家欧拉发现了对数与指数的关系，即．现已知，则________，________．三．解答题11．求值．12．已知，求证：．【参考答案】一．选择题1．若a＞0，a≠1，x＞y＞0，下列式子：①logax·logay＝loga(x＋y)；②logax－logay＝loga(x－y)；③logaeq\f(x,y)＝logax÷logay；④loga(xy)＝logax·logay．其中正确的个数为()A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】A2．化简eq\f(1,2)log612－2log6eq\r(2)的结果为()A．6eq\r(2)B．12eq\r(2)C．log6eq\r(3)D．eq\f(1,2)【答案】C3．已知，，则（）A． B．C． D．【答案】B4．设lg2＝a，lg3＝b，则eq\f(lg12,lg5)＝()A．eq\f(2a＋b,1＋a)B．eq\f(a＋2b,1＋a)C．eq\f(2a＋b,1－a)D．eq\f(a＋2b,1－a)【答案】C5．若log34·log8m＝log416，则m等于()A．3B．9C．18D．27【答案】D6．已知函数，若，则（）A． B．C． D．【答案】B7．设，且，则（）A． B．10C．20 D．100【答案】A8．已知，，则（）A． B．C． D．二．填空题9．___________，______．【答案】10．十六、十七世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，约翰·纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数，后来天才数学家欧拉发现了对数与指数的关系，即．现已知，则________，________．【答案】，．三．解答题11．求值：．【答案】．12．已知，求证：．【答案】令，则，，，所以．§4.4.1对数函数及其性质（第一课时）一．选择题1．若某对数函数的图象过点，则该对数函数的解析式为()A．B．C．或D．不确定2．函数的定义域是（）A． B．C． D．3．图中曲线是对数函数的图象，已知取，，，四个值，则相应于，，，的值依次为A．，，，B．，，，C．，，，D．，，，4．已知，，，则()A． B．C． D．5．已知函数（且）的图象必经过定点P，则P点坐标是（）A． B．C． D．6．已知，且，函数与的图象只能是下图中的()7．设则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞bC．b＞a＞c D．b＞c＞a8．若函数与互为反函数，则的单调递减区间是（）A． B．C． D．二．填空题9．若，则实数a的取值范围是_______．10．设函数则______，若，则实数的取值范围是______．三．解答题11．已知函数y＝log2x的图象，如何得到y＝log2(x＋1)的图象？y＝log2(x＋1)的定义域与值域是多少？与x轴的交点是什么？12．已知函数，（且）．（1）求的定义域及的定义域．（2）判断并证明的奇偶性．【参考答案】一．选择题1．若某对数函数的图象过点，则该对数函数的解析式为()A．B．C．或D．不确定【答案】A2．函数的定义域是（）A． B．C． D．【答案】D3．图中曲线是对数函数的图象，已知取，，，四个值，则相应于，，，的值依次为A．，，，B．，，，C．，，，D．，，，【答案】A4．已知，，，则()A． B．C． D．【答案】B5．已知函数（且）的图象必经过定点P，则P点坐标是（）A． B．C． D．【答案】C6．已知，且，函数与的图象只能是下图中的()【答案】B7．设则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞bC．b＞a＞c D．b＞c＞a【答案】A8．若函数与互为反函数，则的单调递减区间是（）A． B．C． D．【答案】D二．填空题9．若，则实数a的取值范围是_______．【答案】（0，）∪（1，＋∞）10．设函数则______，若，则实数的取值范围是______．【答案】0三．解答题11．已知函数y＝log2x的图象，如何得到y＝log2(x＋1)的图象？y＝log2(x＋1)的定义域与值域是多少？与x轴的交点是什么？【答案】y＝log2xeq\o(→,\s\up12(左移1个单位))y＝log2(x＋1)，如图．定义域为(－1，＋∞)，值域为R，与x轴的交点是(0,0)．12．已知函数，（且）．（1）求的定义域及的定义域．（2）判断并证明的奇偶性．【答案】（1）函数>0函数的定义域为函数的定义域是（2）是奇函数证明：函数的定义域为，定义域关于原点对称（或证明）是奇函数§4．4对数函数及其性质（第二课时）一．选择题1．函数的定义域是（）A． B．C． D．2．若函数是函数的反函数，则的值为()A． B．C． D．3．如图，若分别为函数和的图象，则()A．B．C．D．4．设，，，则的大小关系为()A．B．C．D．5．若（且），则实数的取值范围是()A．B．C．D．6．对于函数，下列说法正确的是（）A．是奇函数 B．是偶函数C．是非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数7．已知函数则函数的大致图象是（）A．B．C．D．8．函数在区间内单调递增，则的取值范围（）A． B．C． D．二．填空题9．已知函数为奇函数，则实数的值为________．10．已知恒为正，则德取值范围．三．解答题11．若(且)在区间上是增函数，则a的取值范围．12．已知函数．(1)画出函数的草图,并根据草图求出满足的x的集合；(2)若,且,求证：．【参考答案】一．选择题1．函数的定义域是（）A． B．C． D．【答案】A2．若函数是函数的反函数，则的值为()A． B．C． D．【答案】B3．如图，若分别为函数和的图象，则()A．B．C．D．【答案】B4．设，，，则的大小关系为()A．B．C．D．【答案】B5．若（且），则实数的取值范围是()A．B．C．D．【答案】B6．对于函数，下列说法正确的是（）A．是奇函数 B．是偶函数C．是非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数【答案】A7．已知函数则函数的大致图象是（）A．B．C．D．【答案】D8．函数在区间内单调递增，则的取值范围（）A． B． C． D．【答案】C二．填空题9．已知函数为奇函数，则实数的值为________．【答案】110．已知恒为正，则德取值范围．【答案】三．解答题11．若(且)在区间上是增函数，则a的取值范围．【答案】(1,3]因为y＝loga(ax＋3)(a>0且a≠1)在区间(－1，＋∞)上是增函数，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－a＋3≥0，,a>1，,a>0且a≠1，))解得1<a≤3．故a的取值范围是(1,3]．12．已知函数．(1)画出函数的草图,并根据草图求出满足的x的集合；(2)若,且,求证：．【答案】(1)(0，)∪(10，＋∞)．(2)证明见解(1)画出函数的草图,如图所示：令,则,可得或．故满足的x的集合为．(2)证明：略§4．5．1函数的零点与方程的解一．选择题1．函数的零点个数是()A．0B．1C．2D．32．函数的零点所在的一个区间是()A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)3．下列函数不存在零点的是()A．B．C．D．4．函数在区间内有零点，则()A．B．C．在区间内，存在使D．以上说法都不正确5．若函数有一个零点是2，那么函数的零点是()A．B．C．D．6．函数的零点所在区间为()A．B．C．D．7．根据表格中数据，可以断定方程的一个根所在的区间()A．(－1,0)B．(0,1)C．(1,2)D．(2,3)8．一元二次方程的两根均大于，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．二．填空题9．已知函数在区间上有零点，则a的取值范围为______．10．函数零点的个数为________．三．解答题11．判断函数的零点个数，并判断该零点所在区间．12．已知关于的方程，求方程实数根的个数？【参考答案】一．选择题1．函数的零点个数是()A．0B．1C．2D．3【答案】D2．函数的零点所在的一个区间是()A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)【答案】B3．下列函数不存在零点的是()A．B．C．D．【答案】D4．函数在区间内有零点，则()A．B．C．在区间内，存在使D．以上说法都不正确【答案】D5．若函数有一个零点是2，那么函数的零点是()A．B．C．D．【答案】C6．函数的零点所在区间为()A．B．C．D．【答案】A7．根据表格中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间为()A．(－1,0)B．(0,1)C．(1,2)D．(2,3)【答案】D8．一元二次方程的两根均大于，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．【答案】C二．填空题9．已知函数在区间上有零点，则a的取值范围为______．【答案】(－2,0)10．函数零点的个数为________．【答案】2三．解答题11．判断函数的零点个数，并判断该零点所在区间．【答案】令f(x)＝x－3＋lnx＝0，则lnx＝－x＋3，在同一平面直角坐标系内画出函数y＝lnx与y＝－x＋3的图象，如图所示：由图可知函数y＝lnx，y＝－x＋3的图象只有一个交点，即函数f(x)＝x－3＋lnx只有一个零点．12．已知关于的方程，求方程实数根的个数？【答案】如图，根据图像可得跟的个数§4.5.2用二分法求方程的近似解一．选择题1．下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的是()ABCD2．用二分法求函数f(x)＝2x－3的零点时，初始区间可选为()A．(－1，0)B．(0，1)C．(1，2)D．(2，3)3．设f(x)＝lgx＋x－3，用二分法求方程lgx＋x－3＝0在(2，3)内近似解的过程中得f(2.25)＜0，f(2.75)＞0，f(2.5)＜0，f(3)＞0，则方程的零点落在区间()A．(2，2.25)B．(2.25，2.5)C．(2.5，2.75)D．(2.75，3)4．函数的零点所在的区间是（）A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3) D．(3,4)5．某同学用二分法求方程在x∈（1，2）内近似解的过程中，设，且计算f（1）<0，f（2）>0，f（1.5）>0，则该同学在第二次应计算的函数值为（）A．f（0.5） B．f（1.125）C．f（1.25） D．f（1.75）6．用二分法求方程f(x)＝0在区间(1,2)内的唯一实数解x0时，经计算得f(1)＝，f(2)＝－5，f＝9，则下列结论正确的是()A．x0∈ B．x0＝－C．x0∈ D．x0＝17．利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表：那么方程2x＝x2有一个根位于区间()A．(－1.6，－1.2)内B．(－1.2，－0.8)内C．(－0.8，－0.6)内D．(－0.6，－0.2)内8．已知实数是函数的一个零点，若，则()A． B．C． D．二．填空题9．设x0是方程lnx＋x＝4的根，且x0∈(k，k＋1)，k∈Z，则k＝________.10．若函数f(x)在(1，2)内有一个零点，要使零点的近似值满足精确度为0.01，则对区间(1，2)至少二等分________．三．解答题11．用二分法求方程x2－5＝0的一个近似正解．(精确度为0.1)12．已知函数为上的连续函数．(1)若，判断在上是否有零根存在？没有，请说明理由；若有，并在精确度为的条件下(即根所在区间长度小于)，用二分法求出使这个零根存在的小区间；(2)若函数f(x)在区间上存在零点，求实数m的取值范围．【参考答案】一．选择题1．下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的是()ABCD【答案】B2．用二分法求函数f(x)＝2x－3的零点时，初始区间可选为()A．(－1，0)B．(0，1)C．(1，2)D．(2，3)【答案】C3．设f(x)＝lgx＋x－3，用二分法求方程lgx＋x－3＝0在(2，3)内近似解的过程中得f(2.25)＜0，f(2.75)＞0，f(2.5)＜0，f(3)＞0，则方程的零点落在区间()A．(2，2.25)B．(2.25，2.5)C．(2.5，2.75)D．(2.75，3)【答案】C4．函数的零点所在的区间是（）A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3) D．(3,4)【答案】B5．某同学用二分法求方程在x∈（1，2）内近似解的过程中，设，且计算f（1）<0，f（2）>0，f（1.5）>0，则该同学在第二次应计算的函数值为（）A．f（0.5） B．f（1.125）C．f（1.25） D．f（1.75）【答案】C6．用二分法求方程f(x)＝0在区间(1,2)内的唯一实数解x0时，经计算得f(1)＝，f(2)＝－5，f＝9，则下列结论正确的是()A．x0∈ B．x0＝－C．x0∈ D．x0＝1【答案】C7．利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表：那么方程2x＝x2有一个根位于区间()A．(－1.6，－1.2)内B．(－1.2，－0.8)内C．(－0.8，－0.6)内D．(－0.6，－0.2)内【答案】C8．已知实数是函数的一个零点，若，则()A． B．C． D．【答案】B二．填空题9．设x0是方程lnx＋x＝4的根，且x0∈(k，k＋1)，k∈Z，则k＝________.【答案】210．若函数f(x)在(1，2)内有一个零点，要使零点的近似值满足精确度为0.01，则对区间(1，2)至少二等分________．【答案】7三．解答题11．用二分法求方程x2－5＝0的一个近似正解．(精确度为0.1)【答案】解析：令f(x)＝x2－5，因为f(2.2)＝－0.16＜0，f(2.4)＝0.76＞0，所以f(2.2)·f(2.4)＜0，即这个函数在区间(2.2,2.4)内有零点x0，取区间(2.2,2.4)的中点x1＝2.3，f(2.3)＝0.29，因为f(2.2)·f(2.3)＜0，所以x0∈(2.2,2.3)，再取区间(2.2,2.3)的中点x2＝2.25，f(2.25)＝0.0625，因为f(2.2)·f(2.25)＜0，所以x0∈(2.2,2.25)，由于|2.25－2.2|＝0.05＜0.1，所以原方程的近似正解可取2.25.12．已知函数为上的连续函数．(1)若，判断在上是否有零根存在？没有，请说明理由；若有，并在精确度为的条件下(即根所在区间长度小于)，用二分法求出使这个零根存在的小区间；(2)若函数f(x)在区间上存在零点，求实数m的取值范围．【答案】(1)m＝－4时，f(x)＝2x2－8x－1，可以求出f(－1)＝9，f(1)＝－7，∵f(－1)·f(1)<0，f(x)为R上的连续函数，∴f(x)＝0在(－1，1)上必有零根存在，取中点0，代入函数得f(0)＝－1<0，f(－1)·f(0)<0，零根x0∈(－1，0)，再取中点－12，计算得f(－12)＝7∴零根x0∈(－12，0)取其中点－14，计算得f(－14)＝9∴零根x0∈(－14，0)取其中点－18，计算得f(－18)＝1∴零根x0∈(－18，0)区间长度18<1故符合要求的零根存在的小区间为(－18，0)(2)f(x)＝2x2－8x＋m＋3的图象为开口向上的抛物线，对称轴为x＝－-82×2＝2，函数f(x)在区间[－1，1]上是减函数，又f(x)在区间[－1即2+8+∴－13≤m≤3.§4.5.3函数模型的应用一．选择题1．下列函数中，增长速度最快的是()A．B．C．D．2．某学校开展研究性学习活动，一组同学获得了下面的一组试验数据.x1.99345.18y0.991.582.012.353.00现有如下5个模拟函数：①；②；③；④．请从中选择一个模拟函数，使它比较近似地反映这些数据的规律．A．①B．②C．③D．④3．等腰三角形的周长为20cm，底边长ycm是腰长xcm的函数，则此函数的定义域为()A．(0,10)B．(0,5)C．(5,10)D．[5,10)4．某种产品今年的产量是，如果保持的年增长率，那么经过年（），该产品的产量满足()A． B．C． D．5．据统计，每年到鄱阳湖国家湿地公园越冬的白鹤数量(只)与时间(年)近似满足关系式：，观测发现2018年冬(作为第1年)有越冬白鹤3000只，估计到2024年冬越冬白鹤有()A．4000只 B．5000只C．6000只 D．7000只6．某汽车销售公司在两地销售同一种品牌的汽车，在地的销售利润(单位：万元)为，在B地的销售利润(单位：万元)为，其中为销售量(单位：辆)．若该公司在两地共销售16辆这种品牌的汽车，则能获得的最大利润是()A．10.5万元B．11万元C．43万元D．43.025万元7．衣柜里的樟脑丸，随着时间会挥发而体积缩小，刚放进的新丸体积为a，经过t天后体积V与天数t的关系式为：V＝a·e－kt.已知新丸经过50天后，体积变为a.若一个新丸体积变为a，则需经过的天数为()A．125B．100C．75D．508．某种新药服用x小时后血液中的残留量为y毫克，如图所示为函数y＝f(x)的图象，当血液中药物残留量不小于240毫克时，治疗有效．设某人上午8：00第一次服药，为保证疗效，则第二次服药最迟的时间应为()A．上午10∶00B．中午12∶00C．下午4∶00D．下午6∶00二．填空题9．以下是三个变量y1、y2、y3随变量x变化的函数值表：其中关于x呈指数函数变化的函数是________．10．某地西红柿从2月1日起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本（单位：元/（））与上市时间（单位：天）的数据如下表：时间（单位：天）60100180种植成本（单位：元/（））11684116根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本与上市时间的变化关系：，，，．利用你选取的函数，计算西红柿种植成本最低时的上市天数是_______；最低种植成本是______元/（）．三．解答题11．如图，某单位准备修建一个面积为600平方米的矩形场地(图中ABCD)的围墙，且要求中间用围墙EF隔开，使得ABEF为矩形，EFDC为正方形，设AB＝x米，已知围墙(包括EF)的修建费用均为每米800元，设围墙(包括EF)的修建总费用为y元．(1)求出y关于x的函数解析式；(2)当x为何值时，围墙(包括EF)的修建总费用y最小？并求出y的最小值．12．近年来，我国大部分地区遭遇雾霾天气，给人们的健康、交通安全等带来了严重影响.经研究发现工业废气等污染物排放是雾霾形成和持续的重要因素，污染治理刻不容缓.为此，某工厂新购置并安装了先进的废气处理设备，使产生的废气经过过滤后排放，以降低对空气的污染.已知过滤过程中废气的污染物数量（单位：mg/L）与过滤时间（单位：h）间的关系为（，均为非零常数，e为自然对数的底数），其中为时的污染物数量.若经过5h过滤后还剩余90%的污染物.（1）求常数的值；（2）试计算污染物减少到40%至少需要多长时间.（精确到1h，参考数据：，，，，）【参考答案】一．选择题1．下列函数中，增长速度最快的是()A．B．C．D．【答案】A2．某学校开展研究性学习活动，一组同学获得了下面的一组试验数据.x1.99345.18y0.991.582.012.353.00现有如下5个模拟函数：①；②；③；④．请从中选择一个模拟函数，使它比较近似地反映这些数据的规律．A．①B．②C．③D．④【答案】D3．等腰三角形的周长为20cm，底边长ycm是腰长xcm的函数，则此函数的定义域为()A．(0,10)B．(0,5)C．(5,10