【大单元教学】鲁教版2023年八年级大单元教学 二次根式 教案

_________________基于大楼蠢的大单元主题教学设计________________

基本信息

设计者_________赵红霞课型新授课时间2023.2

课程标准主题数与代数_______________________________________________________

单元主题名称二次根式_________________________________________________________

单元总课时数6课时

一、学习主题分析

大单元主题本章在六年级下册的学习中，学生已经掌握了整式的有关运算等

背景分析内容；在七年级上册的学习中，学生掌握了勾股定理、平方根、

立方根、实数的概念以及实数的简单运算与应用等内容引入二次

（教材、学情、

根式。本章的主要内容是二次根式的性质与运算，自始至终围绕

资源等）

着二次根式的化简与运算问题，由浅入深地讲解二次根式的有关

概念及性质，从而帮助学生更好地掌握二次根式化简与运算的方

法。

_______________________二、学习目标设计____________________________________________

单元教学L经历探索二次根式的性质以及有关运算法则的过程，理解二次

目标根式时有大异的算理，进一步发展观察、操作、概括等能力，发

展有条理的思考能力以及语言表达能力

2.了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别

最简二次根式和同类二次根式，理解二次根式的性质

3.能熟练地进行二次根式的化简和二次根式的加、减、乘、除四

则运算

4.能利用二次根式的知识解决实际问题，在解决问题的过程中体

会数学的应用价值.______________________________________________

三、学习活动设计

课时1活动探究二次根式的概念以及有意义的条件

课时2活动探索二次根式的性质

课时3活动了解最简二次根式的概念

课时4活动探索二次根式加法和减法运算法则的过程

课时5活动探索二次根式乘除法运算法则的过程

课时6活动探索二次根式混合运算法则的过程

_______________________四、学习评价设计____________________________________________

1,关注学生对简单二次根式运算的理解水平

评价对计算的评价不能过分要求技巧，要遵循教科书的要求，避免繁

杂的运算，应关注学生对二次根式的性质与运算法则的理解：能

否根据具体问题的特点选择合理、简便的算法，能否依据算理正

设计

确地进行运算，能否确认运算结果的合理性等.

2.重视考查学生的分析、概括、交流的能力

本章为学生提供了丰富的活动，如观察、操作、猜测、推理等，

教师应在活动中注意观察学生的表现，如是否积极主动地参与活

动，能否独立思考并与同伴交流，能否利用数学语言有条理地表

达自己的思想过程，能否从具体问题中进行抽象、概括等，并将

这些考查与书面考试结合起来

五、单元作业设计

分层作业

必做练习：课本复习题，练习册

选做练习：综训

六、反思性教学改进

L在二次根式概念归纳中，要潜移默化地培养学生从具体到一般的归纳能力，教师不

要急于给出提示

2.在应用拓展部分培养学生利用二次根式的非负性和不等式准确计算的能力及逆向

思维能力，培养学生一丝不苟的科学精神，老师要及时纠正学生不全面或不规范的解

法.

3.教学时，应首先鼓励学生独立思考，自己回顾所学的内容，并尝试回答教科书中提

出的问题.

4.在对问题进行回答时，教师应关注学生运用自己的语言解释答案的过程，关注学生

运用例子说明自己对有关知识的理解，而不是简单复述教科书上的结论.再开展小组

交流和全班交流，使学生在反思与交流的过程中逐渐建立知识体系.

七、单元教学结构图

二次根式

概念'

最简二次根式

双重非负性

性质_

二次根式_积的算术平方根

商的算术平方根

-

运算乘除、加减运算法则

混合运算

-

课时设计

_________________________________第1课时教学设计_________________________________

课题

二次根式的概念_________________________________________________

^⅜1

新授课回章/单元复习课口专题复习课口

习题/试卷讲评课口学科实践活动课□其他口

_______________________________1.教学内容分析__________________________________

1.二次根式的概念.

2.二次根式有意义的条件.

3.用二次根式的非负性解决相关问题._____________________________________________

______________________________2.学习目标确定_____________________________________

1.理解二次根式的概念.

2.掌握二次根式有意义的条件.

3.会利用二次根式的非负性解决相关问题.

____________________________3.学习重点、难点_____________________________________

重点：形如石（a20）的式子叫做二次根式的概念.

难点：利用“五（a20）”双重非负性解决具体问题.

____________________________4.学习评价设计_______________________________________

1.理解二次根式的概念，会判断一个式子是否是二次根式.

2掌.握二次根式有意义的条件.

3•理解（√7）2=α（α≥0），并能进行相关的计算•

____________________________5.学习活动设计_______________________________________

教师活动

学生活动

环节一：复习回顾

学生活动一

教师活动一

指生回答问题

提出问题

1.一般地，若一个数的平方等于a,则这个

1.什么叫做一个数的平方根？如

数就叫做a的平方根.

何表示？a的平方根是±0620).

2.正数正的平方根叫做它的算术平方根.

2.什么是一个数的算术平方根？

0的算术平方根是0∙

如何表示？

用√α(a2O)表示.

3.(1)16的平方根是什么？算术平

3.平方根的特征：正数有两个平方根且互为

方根是什么？

相反数；0有一个平方根就是0；负数没有平

(2)O的平方根是什么？算术平方

方根.

根是什么？

(3)-7有没有平方根？有没有算术

平方根？

活动设计意图：

由实际问题引出二次根式，教师作出适当引导，并复习相关知识。____________________

环节二：探索交流

学生活动二

教师活动二

提出思考：小组交流讨论，回答问题，根据已有的知识

用带有根号的式子填空，看看写出,说说对二次根式人的认识。

的结果有什么特点：

1.正方形的面积为2,它的边长是一

，面积为3的正方形边长是_____L

2.面积为S的正方形边长是______

一把它的面积增加1,新正方形的

边长为_____L_

3.上面所列式子和

等在表达形式上的共同特征是一

给出定义：

一般地，我们把形如右(aNO)的

式子叫做二次根式,_____________

活动设计意图：

通过计算归纳得出二次根式的概念。

环节三：知识精讲

学生活动三

教师活动三

提出思考：

独立思考，给出答案

探究一：二次根式必需具备哪些条件？

教师总结：

1.表示a的算术平方根；

2.a可以是数，也可以是式；

3.形式上含有二次根号「；

4.a20,而20(双重非负性)；

5.既可表示开方运算，也可表示运算的结果

知识应用：

1.下列各式中哪些是二次根式？并说明理由.

(1)√15(2)√3(3)正

√XX

(4)√Γ(5)7^5、声号)(6)口|)2

XX√.小组讨论，指生回答

探究二：二次根式有意义的条件

X是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？

⑴扃

⑵√b3a

思考•：二次根式有意义的条件？

总结：①被开方式是一个非负数；

②分母中有字母时，要保证分母不为零

探究三：二次根式有意义的条件

(")2=4¢/6)2=6(恭2=ɪ

(停2=.(而2=o而2=a(a>0)

总结:一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数.

(ʌ/a^)2=a(a≥0)

活动设计意图：

通过一系列的探究活动，鼓励学生有条理地表达自己的思考过程，发展学生的推理能力。

环节四：巩固训练

学生活动四

教师活动四

计算：

进行例题计算，小组讨论，推

22

(1)(√ΣI)(2)(2√3)选代表分享答案。

知识应用:

计算：

(1)(后2⑵(_冉26)(-2√3)2

活动设计意图：

通过巩固训练，加深对于定义和性质的理解，增强知识的灵活性。

环节五：课堂小结

学生活动四

教师活动四

通过本节课的学习，你有什么收获呢？总结本节课学习收获

活动设计意图：

学生总结本节课的学习收获，老师进行补充，加深对知识的理解。________________________

6.课堂板书设计

二次根式的概念

"(1)一般地，形如«(«>0)

，概念J的式子叫做二次根式.

I「(1)含有二次根号O

《2)条件［(2)被开方式是一个非负数。

.

J有意义(1)被开方式是一个非负数；

它的性质'的条件.

(2)分母中有字母时，要保证分母

不为零.

*质(、方)'=ɑ(ɑ≥0)

7.课堂教学反思

通过将新知识与旧知识进行联系与对比，随后由学生熟悉的实际问题出发，

用已有的知识进行探究，由此引入二次根式.在教学过程中让学生感受到研究二

次根式是实际的需要，体会到数学与实际生活间的紧密联系，以此充分激发学生

学习的兴趣.

第2课时教学设计

课题

二次根式的性质1________________________________

课型

新授课团章/单元复习课口专题复习课口

习题/试卷讲评课口学科实践活动课口其他

□_________________________________________________

_______________________________1.教学内容分析__________________________________

1.二次根式的性质.

2.进行化简计算.

______________________________2.学习目标确定_____________________________________

L经历二次根式的性质的发现过程，体验归纳、猜想的思想方法.

2.会运用二次根式的两个性质进行化简计算.

____________________________3.学习重点难点_______________________________________

重点：掌握二次根式的性质，会运用其进行有关计算.

难点：二次根式的性质的应用.

____________________________4.学习评价设计_______________________________________

1.理解掌握a?的算术平方根公式(YZ)2=α(a

NO),并会利用它进行计算和化简∙

2.理解积的算术平方根S=6/(a，0,b

20)并利用它进行计算和化简.

____________________________5.学习活动设计_______________________________________

教师活动

学生活动

环节一：复习回顾

学生活动一

教师活动一

小组交流讨论，回答问题，

提出问题

温故知新

1.二次根式的概念？

一般地，我们把形如&(a20)的式子叫做二次根式，

“J”称为二次根号.

2.二次根式G的被开方数a的取值范围是什么？它本

身的取值范围又是什么？

当a>0时，6表示a的算术平方根，因此石>0；当a=0

时，G表示0的算术平方根，因此&=0.这就是说，当

a20时，yfa≥0.

3.练一练：

(1)当_____时，Jl-3x在实数范围内有意义;

「二在实数范围内有意义；

(2)当X______时，,

X+1

(3)已知Λ∕1X+Jy+3=0,则2x+y=_____.

活动设计意图：

回顾相关知识，为新知作铺垫。

环节二：探究新知

学生活动二

教师活动二

通过观察发现二次根式的

观察与思考：

特征

观察与思考

⑴计算7F,后,后-,∙Λ⅝他,你发现了什么？

(2)当“≥O时,“2的算术平方根是多少?由此你能得到

一个怎样的等式？

当“20时,“ɪ'-a.

活动设计意图：

通过观察、思考、归纳出二次根式的性质。

环节三：知识精讲

学生活动三

教师活动三

动手计算，相互指正

例题引领1

例：1.收^2.

练习：

LttMt

(B/仔尸1(2)√O25∣

O)/JfPt«)"♦

做一做

计真下面的算式，并比较它仃的运算靖累.你寻什么发般？

(1)/4*9-____JAXEJ____J

(2),16x25-____.∕i⅛x/25-____.

(3)万百与∕3x∕S相等吗？为什么？

交流与发现

4ab=4a×4b(a≥0jb≥0)

利用它可以对二次根式进行化简.小组交流给出发现

例题引领2

(I)J64X49；(2)√27(3)√4a2

活动设计意图：

通过探究让学生明白每一步的算理，正确运用二次根式的性质，会对二次根式进行化简。

环节四：巩固练习

学生活动四

教师活动四

动手计算，进行化简，交流答题过

化简：

程与答案

(1)√12(2)√27×15

⑶

小结：化简二次根式，就要把被开方数中的平方数(

或平方式)从根号里开出来.

活动设计意图：

通过练习提高对知识的应用能力，提高计算能力，有意识地培养学生有条理的思考能力和语

言表达能力。________________________________________________________________________

6.课堂板书设计

二次根式的性质(1)

1.二次根式的性质：

*4a。≥°)

α(α<O)

∖[ab^y∕a∙Vh(a>0,b≥0)

2.化简步骤：

①将被开方数尽可能分解成几个平方数的乘积

②应用∖[aby∕a∙∖[b(a≥0>b≥0)

③将平方项应用y∣a2=a(a>0)化简

7.教学反思

新的教学理念要求教师在课堂教学中注意引导学生进行探究学习，在课堂教

学中，对学生探索求知作出了引导，并且鼓励学生自由发言，但在师生互动方面

做得还不够，小组间的合作不够融洽，今后的教学中应多培养学生合作交流的意

识，这样有助于他们今后的学习和生活.

第3课时教学设计

课题

二次根式的性质(2)________________________________

^⅛1

新授课四章/单元复习课口专题复习课口

习题/试卷讲评课口学科实践活动课口其他

□_________________________________________________

1.教学内容分析

1.二次根式的性质.2.进行化简计算.

_________________________________2.学习目标确定____________________________________

会运用二次根式的两个性质进行化简计算.

_______________________________3.学习重点难点______________________________________

重点：掌握二次根式的性质，会运用其进行有关计算.

难点：二次根式的性质的应用.___________________________________________

_______________________________4.学习评价设计______________________________________

1.理解商的算术平方根公式#=术(a≥0,

b>0)并'

能灵活利用它进行计算和化简.

2.掌握二次根式成为最简二次根式的条件并会化简.

_______________________________5.学习活动设计______________________________________

教师活动

学生活动

环节一：复习回顾

学生活动」

教师活动一

教师提问，回顾相关知识学生思考并回答

L：次根式的概念；

形如Ja的式子叫做二次根■式.

2.:次根式的性质

GI(言)

-a(a<O)

∕ab=-∕α∙∕⅛(α≥0,6≥0)∙

活动设计意图：

通过复习相关知识，为接下来的学习做准备。

环节二：探究新知

学生活动二

教师活动二

做一做

计算下面的算式,并比较它们的运算结果，你有什么发现?

学生动手运算，给出答案，

⑴——等-------

全班交流

⑵■一-ɪ一•

(3)门与工相等吗？为什么？

y^=^^(α≥0.6>0).

商的算术平方根，等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.

例题引领

化简

(1)ɪ(2)］叵

V25V169

指生回答，上台展示

1.化简：