高三数学总复习平面向量的数量积张(人教A版)课件

高三数学总复习平面向量的数量积张(人教a版)课件CATALOGUE目录平面向量的数量积概述平面向量数量积的运算平面向量数量积的应用平面向量数量积的复习策略平面向量数量积的练习题及解析01平面向量的数量积概述两个非零向量的夹角记作θ，设两向量为a和b，则a·b=|a||b|cosθ。定义数量积满足交换律、结合律，不满足消去律。性质定义与性质表示向量a在b方向上的投影长度乘以b的模。表示向量a和b之间的夹角。表示向量a和b构成的平行四边形的面积。数量积的几何意义(λa)·b=λ(a·b)=a·(λb)。分配律数量积满足结合律，即(a+b)·c=a·c+b·c。结合律数量积满足交换律，即a·b=b·a。交换律数量积的运算律02平面向量数量积的运算两个向量$overset{longrightarrow}{a}=(x_{1},y_{1})$和$overset{longrightarrow}{b}=(x_{2},y_{2})$的数量积定义为$overset{longrightarrow}{a}cdotoverset{longrightarrow}{b}=x_{1}x_{2}+y_{1}y_{2}$。定义数量积表示向量$overset{longrightarrow}{a}$和$overset{longrightarrow}{b}$在方向上的投影长度乘积。几何意义数量积的坐标表示数量积的运算律的坐标表示交换律：$\overset{\longrightarrow}{a}\cdot\overset{\longrightarrow}{b}=\overset{\longrightarrow}{b}\cdot\overset{\longrightarrow}{a}$。分配律：$\overset{\longrightarrow}{a}\cdot(\overset{\longrightarrow}{b}+\overset{\longrightarrow}{c})=\overset{\longrightarrow}{a}\cdot\overset{\longrightarrow}{b}+\overset{\longrightarrow}{a}\cdot\overset{\longrightarrow}{c}$。数乘律：$k(\overset{\longrightarrow}{a}\cdot\overset{\longrightarrow}{b})=(k\overset{\longrightarrow}{a})\cdot\overset{\longrightarrow}{b}=\overset{\longrightarrow}{a}\cdot(k\overset{\longrightarrow}{b})$，其中$k$为实数。向量模长的平方等于该向量与自身的数量积，即$|overset{longrightarrow}{a}|^{2}=overset{longrightarrow}{a}cdotoverset{longrightarrow}{a}$。向量模长的平方等于该向量与其他任意向量的数量积的绝对值，即$|overset{longrightarrow}{a}|^{2}=|(overset{longrightarrow}{a}cdotoverset{longrightarrow}{b})|$。向量模长与数量积的关系03平面向量数量积的应用

在三角形中的应用判断三角形的形状通过计算三角形的两边向量的数量积，可以判断三角形是等腰三角形、等边三角形还是直角三角形。计算三角形的面积利用向量的数量积和三角形的两边长度，可以计算三角形的面积。求解三角形中的角度通过向量的数量积，可以求解三角形中的角度，如内角、外角等。在物理中，速度和加速度可以表示为向量的形式，而向量的数量积可以用来描述这些物理量之间的关系。描述速度和加速度在物理中，功和功率的计算涉及到向量的数量积，通过向量的数量积可以计算出力在物体运动方向上所做的功和功率。计算功和功率在解决力学问题时，可以利用向量的数量积来描述物体的运动状态和受力情况，进而求解相关问题。解决力学问题在物理中的应用判断点与直线的位置关系利用向量的数量积，可以判断点是否在直线上、直线是否与圆相切等。计算几何图形的面积和周长通过向量的数量积，可以计算几何图形的面积和周长，如三角形、矩形等。求解轨迹方程通过向量的数量积，可以求解轨迹方程，如圆、椭圆等。在解析几何中的应用04平面向量数量积的复习策略0102掌握基础概念理解向量的模的概念，掌握向量数量积的定义和性质，如交换律、结合律、分配律等，以及向量数量积的几何意义和物理意义。总结：掌握平面向量数量积的基本概念，包括向量的模、向量的数量积的定义、性质和运算律等。总结：通过大量的练习题，提高平面向量数量积的运算能力和技巧，包括向量的模的计算、向量数量积的化简和计算等。掌握向量模的计算方法，包括向量的坐标表示和向量的模的计算公式。掌握向量数量积的化简和计算方法，包括利用交换律、结合律、分配律等进行化简，以及利用向量的坐标进行计算等。强化运算能力总结：学会将平面向量数量积的知识点应用到实际解题中，包括解三角形问题、物理问题等。理解平面向量数量积在解三角形问题中的应用，如利用向量数量积的性质证明余弦定理、正弦定理等。理解平面向量数量积在物理问题中的应用，如利用向量数量积描述力、速度和加速度等物理量，以及解决相关物理问题的思路和方法。学会应用解题05平面向量数量积的练习题及解析基础题1已知向量$overset{longrightarrow}{a}=(1,2)$，$overset{longrightarrow}{b}=(-2,3)$，求$overset{longrightarrow}{a}$与$overset{longrightarrow}{b}$的夹角．基础题2已知向量$overset{longrightarrow}{a}=(1,-1)$，$overset{longrightarrow}{b}=(-2,3)$，求$overset{longrightarrow}{a}$与$overset{longrightarrow}{b}$的夹角的余弦值．基础题解析提高题1已知向量$overset{longrightarrow}{a}=(1,2)$，$overset{longrightarrow}{b}=(-2,3)$，若$|overset{longrightarrow}{a}+overset{longrightarrow}{b}|=|overset{longrightarrow}{a}|$，求$overset{longrightarrow}{a}$与$overset{longrightarrow}{b}$的夹角．要点一要点二提高题2已知向量$overset{longrightarrow}{a}=(1,-1)$，$overset{longrightarrow}{b}=(-2,3)$，若$|overset{longrightarrow}{a}|=|overset{longrightarrow}{b}|$，求$overset{longrightarrow}{a}$与$overset{longrightarrow}{b}$的夹角．提高题解析综合题1已知向量$overset{longrightarrow}{a}=(1,2)$，$overset{longrightarrow}{b}=(-2,3)$，若$|overset{longrightarrow}{a}|=|overset{longrightarrow}{b}|=5$，求$overset{longrightarrow}{a}$与$overset{longrightarrow}{b}$的夹角．综合题2已知向量$overset{longrightarrow}{a}=(1,-1)$，$overs