（江苏专用）高考数学 专题4 三角函数、解三角形 24 三角函数的概念 理-人教版高三数学试题

训练目标(1)任意角的概念；(2)弧度制；(3)三角函数的概念；(4)三角函数线.训练题型(1)终边相同的角及表示；(2)弧长公式、扇形面积公式的应用；(3)三角函数的坐标法定义.解题策略(1)利用直角坐标系建立象限角，使任意角有了统一的载体；(2)弧度制使角与实数建立了一一对应关系；(3)用单位圆上点的坐标表示三角函数是研究三角函数的基础；(4)可利用三角函数线解简单的三角不等式.1．若角α满足180°<α<360°，角5α与α有相同的始边，且又有相同的终边，那么角α＝________.2．终边在如图所示阴影部分(包括边界)内的角可表示为________________．3．设集合M＝{x|x＝eq\f(k,2)×180°＋45°，k∈Z}，N＝{x|x＝eq\f(k,4)×180°＋45°，k∈Z}，那么M，N的关系是________．4．已知角α的终边经过点P(m，－3)，且cosα＝－eq\f(4,5)，则m＝________.5．(2015·黑龙江哈师大附中月考)已知点P在角eq\f(4π,3)的终边上，且OP＝4，则点P的坐标为________．6．(2015·河南开封第一次摸底)若cosθ＝eq\f(3,5)，sinθ＝－eq\f(4,5)，则角θ的终边所在直线的方程为________．7．(2015·湖南衡阳八中第一次月考)已知点P(cosα，tanα)在第三象限，则角α的终边在第________象限．8．若sinα<0且tanα<0，则α是第________象限角．9．已知扇形的周长是4cm，则扇形面积最大时，扇形的中心角的弧度数是________．10．已知角α的顶点在原点，始边与x轴非负半轴重合，点P(－4m，3m)(m>0)是角α终边上一点，则2sinα＋cosα＝________.11．已知扇形的圆心角是α，半径为R，弧长为l.若扇形的周长为20cm，当扇形的圆心角α＝________弧度时，这个扇形的面积最大．12．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴非负半轴，若P(4，y)是角θ终边上一点，且sinθ＝－eq\f(2\r(5),5)，则y＝________.13．角α满足sinα≥eq\f(\r(3),2)，则适合条件的角α的集合为________________．14．已知sinθ·tanθ<0，则角θ位于第________象限．答案解析1．270°解析由于5α与α的始边和终边相同，所以这两角的差应是360°的整数倍，即5α－α＝4α＝k·360°(k∈Z)．又180°<α<360°，所以2<k<4，又k∈Z，所以k＝3，所以α＝270°.2．[2kπ＋eq\f(π,4)，2kπ＋eq\f(3π,4)](k∈Z)解析因为[0,2π]上满足条件的角的区间为[eq\f(π,4)，eq\f(3π,4)]．所以终边落在此阴影(包括边界)内的角可表示为[2kπ＋eq\f(π,4)，2kπ＋eq\f(3π,4)](k∈Z)．3．MN解析M＝{…，－45°，45°，135°，225°，…}，N＝{…，－45°，0°，45°，90°，135°，180°，225°，…}，显然有MN.4．－45．(－2，－2eq\r(3))解析点P的坐标为(|OP|·coseq\f(4π,3)，|OP|·sineq\f(4π,3))，即(－2，－2eq\r(3))．6．4x＋3y＝0解析依题意，得tanθ＝eq\f(sinθ,cosθ)＝－eq\f(4,3)，因此所求直线的斜率是－eq\f(4,3)，其方程是y＝－eq\f(4,3)x，即4x＋3y＝0.7．二解析由题意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(cosα<0，,tanα<0))⇒eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(cosα<0，,sinα>0，))所以角α的终边在第二象限．8．四解析由sinα<0得α的终边在第三或第四象限或y轴负半轴上，由tanα<0得α的终边在第二或第四象限，故α是第四象限角．9．2解析设此扇形的半径为r，弧长为l，则2r＋l＝4，面积S＝eq\f(1,2)rl＝eq\f(1,2)r(4－2r)＝－r2＋2r＝－(r－1)2＋1，故当r＝1时S最大，这时l＝4－2r＝2.从而α＝eq\f(l,r)＝eq\f(2,1)＝2.10.eq\f(2,5)解析由已知可求得r＝5m，所以sinα＝eq\f(3,5)，cosα＝－eq\f(4,5)，所以2sinα＋cosα＝eq\f(2,5).11．2解析依题意得l＋2R＝20，R＝eq\f(20－l,2)，∴扇形的面积S＝eq\f(1,2)l·R＝eq\f(1,2)·l·eq\f(20－l,2)，即S＝－eq\f(1,4)(l2－20l)＝－eq\f(1,4)(l－10)2＋25，∴当l＝10时，S最大，故α＝eq\f(l,R)＝eq\f(10,\f(20－10,2))＝2.12．－8解析根据正弦值为负数且不为－1，可判断出角θ的终边在第三象限或第四象限．又角θ终边上一点的横坐标为正，则角θ为第四象限角，∴y<0.∵sinθ＝eq\f(y,\r(16＋y2))＝－eq\f(2\r(5),5)，∴y＝－8(舍去正值)．13．[2kπ＋eq\f(π,3)，2kπ＋eq\f(2π,3)]，k∈Z解析作直线y＝eq\f(\r(3),2)交单位圆于A、B两点，连结OA、OB，则OA与OB围成的区域即为角α的终边的范围．则满足条件的角α的集合为[2kπ＋eq\f(π,3)，2kπ＋eq\f(2π,3)](k∈Z)．14．二或三解析由sinθ·tanθ<0得eq\b\lc\{\rc\(\a\