武汉市青山区2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷(含答案)

绝密★启用前武汉市青山区2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.如图，四边形ABCD中，∠D=∠C=90°，点E在CD上，AE平分∠DAB，BE平分∠CBA，若AD=4，AB=6，则CB的长为（）A.1B.2C.4D.62.（2022年山东省菏泽市中考数学模拟试卷（二））若点P是y轴上一动点，则点P到点A（-2，5）和B（-4，3）的距离之和最短时，点P的坐标为（）A.（0，）B.（0，-）C.（0，）D.（0，-）3.（2019-2020学年江苏省盐城市东台市第二教育联盟八年级（下）第二次月考数学试卷）如图，点A​是双曲线y=​4x​在第一象限上的一动点，连接AO​并延长交另一分支于点B​，以AB​为斜边作等腰Rt△ABC​，点C​在第二象限，随着点A​的运动，点C​的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为(​A.y=-​1B.y=-​1C.y=-​4D.y=-​24.（2021•同安区三模）下列运算中，正确的是​(​​​)​​A.​(​B.​​a2C.​​a2D.​​a65.（湖北省武汉市江汉区八年级（上）期末数学试卷）某次列车平均提速v千米/小时，用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，设提速前列车的平均速度为x千米/小时，下列方程不正确的是（）A.=B.x+v=C.+v=D.=6.（江苏省泰州市兴化市昭阳湖中学八年级（下）数学第2周双休作业）在，，，，中分式的个数有（）A.2个B.3个C.4个D.5个7.（2021•定兴县一模）化简​2b​a2-​b2+M​​的结果为​A.​1B.​aC.​1D.​a8.（山东省潍坊市临朐县八年级（上）期末数学试卷）已知等腰三角形的周长为12，腰长为x，要确定x的取值范围，列出的不等式组是（）A.B.C.D.以上都不对9.（2021•竞秀区一模）已知在​ΔACB​​中，​∠ACB=90°​​，点​D​​是​AB​​的中点，求证：​CD=12AB​​．在证明该结论时需要添加辅助线，下列添加辅助线的做法不正确的是​(​​A.如图（1），取​AC​​的中点​E​​，连接​DE​​B.如图（2），作​∠ADC​​的角平分线，交​AC​​于点​E​​C.如图（3），延长​CD​​至点​E​​，​DE=CD​​，连接​AE​​、​BE​​D.如图（4），过点​B​​，​BE//CA​​，交​CD​​延长线于点​E​​10.（2021•碑林区校级三模）如图，在​​R​​t​Δ​A​​B​​C​​​中，​∠ACB=90°​​，​BC=3​​，​AB=5​​，角平分线​CD​​交​AB​​于点A.​12B.2C.​15D.3评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2021•枣阳市模拟）如图，​∠ABD=∠BCD=90°​​，​DB​​平分​∠ADC​​，过点​B​​作​BM//CD​​交​AD​​于​M​​．连接​CM​​交​DB​​于​N​​．若​CD=6​​，​AD=8​​，求​MN​​的长为______．12.（2016•青岛一模）已知甲、乙两地间的铁路长1480千米，列车大提速后，平均速度增加了70千米/时，列车的单程运行时间缩短了3小时．设原来的平均速度为x千米/时，根据题意，可列方程为．13.（天津市南开区八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•南开区期末）己知，如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=24°，请用直尺和圆规找到一条直线，把△ABC恰好分割成两个等腰三角形（不写作法，但需保留作图痕迹），直线即为所求．14.（2020年秋•舟山校级月考）（2020年秋•舟山校级月考）小明家有一块三角形的玻璃不小心打破了如图所示，现在要带其中一块碎片去玻璃店配一块和原来形状、大小一样的玻璃，应该带．（填序号①、②、③）15.（湖北省十堰市丹江口市八年级（上）期末数学试卷）若分式的值为0，则a的值为．16.（安徽省马鞍山市当涂县八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•当涂县期末）如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，BE⊥AD交AC的延长线于F，E为垂足，则结论①AC+CD=AB；②AD=BF；③BF=2BE；④BE=CF．其中正确的结论是．17.如图所示，P是等边△ABC内一点，△BMC是由△BPA旋转所得，则∠PBM=______度．18.（2021年春•宜兴市校级期中）分式，，的最简公分母是．19.（同步题）如图，BP、CP分别是△ABC的角平分线，∠A=80°，那么∠BPC=（）°．20.（2021•咸宁模拟）如果实数​a​​，​b​​满足​a+b=6​​，​ab=8​​，那么​​a2评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•合川区校级模拟）解方程：（1）​​x2（2）​x22.若3n2-n=1，求6n3+7n2-5n+2003的值．23.（2022年春•枣庄校级月考）计算：（1）-22+(-2)2-(-)-1+(π-3.14)0；（2）(-)2015×32016；（3）(a2b)•(-6ab3)2．24.（2020年秋•重庆校级期末）（2020年秋•重庆校级期末）图中线段AB表示某工程的部分隧道，无人勘测飞机从隧道的一侧点A出发，沿着坡度为1：1.5的路线AE飞行，飞行至分界点C的正上方点D时，测得隧道另一侧点B的俯角为23°，继续飞行至点E，测得点B的俯角为45°，此时点E离地面的高度EF=800米．（1）分别求隧道AC和BC段的长度；（2）建工集团安排甲、乙两个金牌施工队分别从隧道两头向中间施工，甲队负责AC段施工，乙队负责BC段施工，乙每天的工作量是甲的2倍，两队同时开工5天后，甲队将速度提高25%，乙队将速度提高了150%，从而两队同时完成，求原计划甲、乙两队每天各施工多少米．（参考数据：tan23°≈0.4，cos23°≈0.9）25.如图，是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，当DE=1.85m，∠A=30°时，求斜梁AB的长．26.（2020年秋•阿拉善左旗校级期中）（2020年秋•阿拉善左旗校级期中）如图，用式子表示圆环的面积．当R=10cm，r=8cm时，求圆环的面积（π取3.14，结果精确到个位）．27.（2021•张湾区模拟）如图，在矩形​ABCD​​的​BC​​边上取一点​E​​，连接​AE​​，使得​AE=EC​​，在​AD​​边上取一点​F​​，使得​DF=BE​​，连接​CF​​．过点​D​​作​DG⊥AE​​于​G​​．（1）求证：四边形​AECF​​是菱形；（2）若​AB=4​​，​BE=3​​，求​DG​​的长．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：过点E作EF⊥AB于点F，∵点E在CD上，AE平分∠DAB，BE平分∠CBA，∴DE=EF，EF=CE，在△ADE与△AEF中，，∴△ADE≌△AFE（AAS），∴AD=AF=4，∴BF=AB-AF=6-4=2．同理可得△BCE≌△BFE，∴BC=BF=2．故选B．【解析】【分析】过点E作EF⊥AB于点F，根据角平分线的性质可知DE=EF，EF=CE，根据AAS定理可得△ADE≌△AFE，故AD=AF=4，求出BF的长，同理可得△BCE≌△BFE，故可得出BC=BF，由此得出结论．2.【答案】【解答】解：点A关于y轴的对称点的坐标C（（2，5），连接BC与Y轴的交点为P，此时PA+PB最小，设直线BC为y=kx+b由题意：解得，∴直线BC为y=x+，∴点P（0，）．故选C．【解析】【分析】首先作点A关于y轴的对称点C连接CB，CB与y轴交点即为P点，先求出过C，B两点的直线函数关系式，再求出直线与y轴交点P点坐标即可．3.【答案】C​【解析】解：作AD⊥x​轴与点D​，连接OC​，作CE⊥y​轴于点E​，∵△ABC​为等腰直角三角形，点O​时AO​的中点，∴OC=OA​，CO⊥AO​，∴∠COE=∠AOD​，​∵∠OEC=∠ODA=90∘∴△OEC​≌△ODA(AAS)​，∴OD=OE​，AD=CE​，设点C​的坐标为(x,y)​，则点A​为(-y,x)​，∵​点A​是双曲线y=​4∴-yx=4​，∴xy=-4​，∴​点C​所在的函数解析式为：y=​-4故选C．根据题意做出合适的辅助线，然后证明三角形全等，设出点C​的坐标，从而可以得到点C​所在函数的解析式，本题得以解决．本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形、轨迹，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．4.【答案】解：​A​​选项，原式​​=a2​B​​选项，原式​​=2a2​C​​选项，原式​​=a6​D​​选项，原式​​=a3故选：​A​​．【解析】根据积的乘方，合并同类项，同底数幂的乘除法计算即可．本题考查了积的乘方，合并同类项，同底数幂的乘除法法则，注意合并同类项与同底数幂的乘法的区别．5.【答案】【解答】解：设提速前列车的平均速度为x千米/小时，由题意得，=．故选A．【解析】【分析】设提速前列车的平均速度为x千米/小时，则提速之后的速度为（x+v）千米/小时，根据题意可得，相同的时间提速之后比提速之前多走50千米，据此列方程．6.【答案】【解答】解：在，，，，中分式有，，，分式的个数有3个．故选：B．【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．7.【答案】解：由题意得，​M=1故选：​C​​．【解析】根据加法与减法互为逆运算可得​M=18.【答案】【解答】解：由题意得：，故选：C．【解析】【分析】根据周长为12，腰长为x可得底边长为12-x＞0，根据三角形的三边关系定理可得x+x＞12-2x，联立两个不等式即可．9.【答案】解：​A​​、​∵​点​D​​是​AB​​的中点，点​E​​是​AC​​的中点，​∴DE​​是​ΔABC​​的中位线，​∴DE//BC​​，​∴DE⊥AC​​．又​∵AE=EC​​，​∴DC=AD=1故​A​​作法正确，不符合题意；由​DE​​平分​∠ADC​​，交​AC​​于点​E​​，不能得到​AD=DC​​，故​B​​作法不正确，符合题意；​∵DE=DC​​，​DA=DB​​，​∴​​四边形​ACBE​​是平行四边形，​∵∠ACB=90°​​，​∴​​四边形​ACBE​​是矩形，​AB=CE=2CD​​，故​C​​作法正确，不符合题意；由​BE//AC​​，得​∠DAC=∠DBE​​，又​∵∠ADC=∠BDE​​，在​ΔADC​​和​ΔBDE​​中，​​​∴ΔADC≅ΔBDE(ASA)​​，​∴AC=BE​​，​∴​​四边形​ACBE​​是平行四边形，​∵∠ACB=90°​​，​∴​​四边形​ACBE​​是矩形，​AB=CE=2CD​​，故​D​​作法正确，不符合题意；故选：​B​​．【解析】利用判断直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的方法判断四个选项是否成立即可．此题主要考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的证明，熟练掌握全等三角形和平行四边形的判定和性质是解本题的关键．10.【答案】解：作​DE⊥AC​​于​E​​，作​DF⊥BC​​于​F​​，在​​R​​t​∵CD​​是角平分线，​∴DE=DF​​，​∴​​​12AC⋅DE+解得​DE=12故点​D​​到​AC​​的距离是​12故选：​A​​．【解析】作​DE⊥AC​​于​E​​，作​DF⊥BC​​于​F​​，根据勾股定理可求​AC​​，根据角平分线的性质可得​DE=DF​​，再根据三角形面积公式即可求解．本题考查了勾股定理，角平分线的性质，关键是熟悉勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方；角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．二、填空题11.【答案】解：​∵BM//CD​​，​∴∠MBD=∠CDB​​，​BM⊥BC​​，又​∵∠MDB=∠CDB​​，​∴∠MBD=∠MDB​​，​∴MB=MD​​，​∵∠A+∠ADB=90°​​，​∠ABM+∠MBD=90°​​，​∴∠A=∠ABM​​，​∴MA=MB​​，​∴MA=MB=MD=1​∵DB​​平分​∠ADC​​，​∴∠ADB=∠CDB​​，​∵∠ABD=∠BCD=90°​​，​∴ΔABD∽ΔBCD​​，​∴BD:CD=AD:BD​​，​​∴BD2​​∴BD2​∵CD=6​​，​AD=8​​，​​∴BD2在​​R​​t在​​R​​t​∵BM//CD​​，​∴​​​MN​∴​​​MN​∴​​​MN​∴MN=4故答案为：​4【解析】先证明​∠MBD=∠MDB​​得到​MB=MD​​，再证明​∠A=∠ABM​​得到​MA=MB​​，则​MA=MB=MD=4​​，证明​ΔABD∽ΔBCD​​，由相似三角形的性质得出​​BD2=AD⋅CD​​，可得到​​BD2=48​​，再利用勾股定理计算出​​BC2=12​​，然后在​​R12.【答案】【解答】解：设原来的平均速度为x千米/时，可得：=+3，故答案为：=+3【解析】【分析】设原来的平均速度为x千米/时，列车大提速后平均速度为x+70千米/时，根据走过相同的距离时间缩短了3小时，列方程即可．13.【答案】【解答】解：如图所示：直线CD即为所求，故答案为：CD．【解析】【分析】作线段AB（或AC、或BC）的垂直平分线交AB与D，再连接CD即可．14.【答案】【解答】解：第①块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法；第②块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行；第③块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定，所以应该拿这块去．故答案为：③．【解析】【分析】可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案．15.【答案】【解答】解：由题意可得：a2-16=0且a+4≠0，解得x=4．故答案为：4．【解析】【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．16.【答案】【解答】解：∵BC=AC，∠ACB=90°，∴∠CAB=∠ABC=45°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAE=∠EAF=22.5°，∵在Rt△ACD与Rt△BFC中，∠EAF+∠F=90°，∠FBC+∠F=90°，∴∠EAF=∠FBC，在△ADC与△BFC中，，∴△ADC≌△BFC，∴AD=BF，故②正确；∵△ADC≌△BFC，∴CF=CD，AC+CD=AC+CF=AF，∵∠CBF=∠EAF=22.5°，∴在Rt△AEF中，∠F=90°-∠EAF=67.5°，∵∠CAB=45°，∴∠ABF=180°-∠F-∠CAB=180°-67.5°-45°=67.5°，∴AF=AB，即AC+CD=AB，故①正确；∵△ABF是等腰三角形，∵BE⊥AD，∴BE=BF，∵在Rt△BCF中，若BE=CF，则∠CBF=30°，与②中∠CBF=22.5°相矛盾，故BE≠CF，故④错误；∵△ABF是等腰三角形，BE⊥AD，∴BF=2BE，故③正确．故选A．【解析】【分析】根据BC=AC，∠ACB=90°可知∠CAB=∠ABC=45°，再由AD平分∠BAC可知∠BAE=∠EAF=22.5°，在Rt△ACD与Rt△BFC中，∠EAF+∠F=90°，∠FBC+∠F=90°，可求出∠EAF=∠FBC，由BC=AC可求出Rt△ADC≌Rt△BFC，故可求出AD=BF；故②正确；由△ADC≌△BFC可知，CF=CD，故AC+CD=AC+CF=AF，∠CBF=∠EAF=22.5°，在Rt△AEF中，∠F=90°-∠EAF=67.5°，根据∠CAB=45°可知，∠ABF=180°-∠EAF-∠CAB=67.5°，即可求出AF=AB，即AC+CD=AB故①正确；由ABF是等腰三角形，由于BE⊥AD，故BE=BF，在Rt△BCF中，若BE=CF，则∠CBF=30°，与②中∠CBF=22.5°相矛盾，故BE≠CF；故④错误；由ABF是等腰三角形，由于BE⊥AD，根据等腰三角形三线合一的性质即可得到BF=2BE，故③正确．17.【答案】连接PM，根据旋转的性质，△BCM≌△BAP，则∠MBC=∠PBA，则∠MBC+∠CBP=∠PBA+∠CBP=∠ABC=60°，即∠PBM=60度．故答案为60．【解析】18.【答案】【解答】解：分式，，的最简公分母是4a2b2c；故答案为：4a2b2c．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．19.【答案】130【解析】20.【答案】解：​∵a+b=6​​，​ab=8​​，​​∴a2故答案为：20【解析】原式利用完全平方公式化简，将已知等式代入计算即可求出值．此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．三、解答题21.【答案】（1）解：（1）​∵​x​∴(x-7)(x+1)=0​​，则​x-7=0​​或​x+1=0​​，解得​​x1​=7​​，（2）两边都乘以​(x+3)(x-3)​​，得：​x(x-3)+6=x(x+3)​​，解得：​x=1​​，经检验：​x=1​​是分式方程的根，​∴​​原分式方程的解为​x=1​​；【解析】（1）利用因式分解法求解即可；（2）先将方程两边都乘以​(x+3)(x-3)​​，化分式方程为整式方程，解之求出​x​​的值，再检验即可．本题主要考查解分式方程和一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．22.【答案】【解答】解：当3n2-n=1时，6n3+7n2-5n+2003=6n3-2n2+9n2-3n-2n+2003=2n（3n2-n）+3（3n2-n）-2n+2003=2n+3-2n+2003=2006．【解析】【分析】将6n3+7n2-5n+2003分解成2n（3n2-n）+3（3n2-n）-2n+2003，再整体代入可得．23.【答案】【解答】解：（1）原式=-4+4+2+1=3；（2）原式=-（×3）2015×3=-1×3=-3；（3）原式=a2b•36a2b6=9a4b7．【解析】【分析】（1）首先计算乘方，然后进行加减计算即可；（2）逆用积的乘方性质即可求解；（3）首先计算乘方，然后进行乘法计算即可．24.【答案】【解答】解：（1）由题意可得，tan∠A==，∠DBC=23°，∠EBF=45°，∵tan∠A==，EF=800，∠EFB=90°，∠EBF=45°，∴AF=1200，设CD=2x，则AC=3x，BF=800，∴AB=AF+BF=1200+800=2000，∵tan∠DBC==，∠DBC=23°，解得，x=250∴3x=750，BC=2000-750=1250，即隧道AC的长度是750米，BC段的长度是1250米；（2）设原计划甲队每天施工x米，乙队每天施工y米，解得，即原计划甲队每天施工175米，乙队每天施工350米．【解析】【分析】（1）要求AC和BC的长度，只要求出AB的长度，根据坡度为1：1.5，EF的长度为800米，可以求得AF的长度，AC与CD的关系，根据点B的俯角为45°，可以求得BF的长度，从而可以求得AB的长度，进而求得隧