中考数学一轮复习考点过关练习《角平分线的性质》（含答案）

中考数学一轮复习考点过关练习《角平分线的性质》一 、选择题1.如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，点D是OB上的动点，若PC＝6cm，则PD的长可以是()A.3cmB.4cmC.5cmD.7cm2.有一块三角形的草坪△ABC，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在()A.△ABC三边的垂直平分线的交点B.△ABC三条角平分线的交点C.△ABC三条中线的交点D.△ABC三条高所在直线的交点3.在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是()A.M点B.N点C.P点D.Q点4.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于eq\f(1,2)MN长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积为()A.15B.30C.45D.605.如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以M、N为圆心，大于eq\f(1,2)MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P，若点P的坐标为(6a，2b－1)，则a和b的数量关系为()A.6a－2b＝1B.6a＋2b＝1C.6a－b＝1D.6a＋b＝16.如图所示，在Rt△ABC中，AD是斜边上的高，∠ABC的平分线分别交AD、AC于点F、E，EG⊥BC于G，下列结论正确的是()A.∠C＝∠ABC B.BA＝BG C.AE＝CE D.AF＝FD7.如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于()A.10B.7C.5D.48.数学课上，小明进行了如下的尺规作图(如图所示)：(1)在△AOB(OA＜OB)边OA、OB上分别截取OD、OE，使得OD＝OE；(2)分别以点D、E为圆心，以大于0.5DE为半径作弧，两弧交于△AOB内的一点C；(3)作射线OC交AB边于点P.那么小明所求作的线段OP是△AOB的()A.一条中线

B.一条高C.一条角平分线

D.不确定9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，∠ACB的平分线与∠ABC的外角的平分线交于E点，连接AE，则∠AEB的度数是（

）A.50°

B.45°

C.40°

D.35°10.如图，已知△ABC，∠ABC，∠ACB的角平分线交于点O，连接AO并延长交BC于D，OH⊥BC于H，若∠BAC＝60°，OH＝3cm，OA长为()cm.A.6B.5C.4D.3二 、填空题11.如图，已知OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点.若PA＝2，则PQ的最小值为，理论根据为.12.如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是45cm2，AB＝16cm，AC＝14cm，则DE＝.13.如图，在△ABC中，已知AD是角平分线，DE⊥AC于E，AC＝4，S△ADC＝6，则点D到AB的距离是________.14.如图，△ABC的角平分线交于点P，已知AB，BC，CA的长分别为5，7，6，则S△ABP∶S△BPC∶S△APC＝_________.15.如图，已知射线OC上的任意一点到∠AOB的两边的距离都相等，点D、E、F分别为边OC、OA、OB上，如果要想证得OE＝OF，只需要添加以下四个条件中的某一个即可，请写出所有可能的条件的序号.①∠ODE＝∠ODF；②∠OED＝∠OFD；③ED＝FD；④EF⊥OC.16.如图，已知△ABC的周长是21，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，垂足为D，且OD＝3，则△ABC的面积是．三 、解答题17.如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC的面积是28cm2，AB=16cm，AC=12cm，求DE的长.18.如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°.(1)作∠BAC的角平分线交BC于点D(要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；(2)在(1)的条件下，若AB＝10cm，△ADB的面积为15cm2，求CD的长.19.如图，在Rt△ABC的场地上，∠B＝90°，AB＝BC，∠CAB的平分线AE交BC于点E.甲、乙两人同时从A处出发，以相同的速度分别沿AC和A→B→E线路前进，甲的目的地为C，乙的目的地为E.请你判断一下，甲、乙两人谁先到达各自的目的地？并说明理由.20.如图，在四边形ABCD中，BC＞BA，AD＝CD，BD平分∠ABC.求证：∠A＋∠C＝180°.21.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD＝DF.说明：(1)CD＝EB；(2)AB＝AF＋2EB.22.已知射线AP是△ABC的外角平分线，连结PB、PC.(1)如图1，若BP平分∠ABC，且∠ACB＝30°，直接写出∠APB＝.(2)如图1，若P与A不重合，求证：AB＋AC＜PB＋PC.

答案1.D.2.B3.A4.B.5.B6.B7.C8.C.9.B10.A.11.答案为：2，角平分线上的点到角两边的距离相等.12.答案为：3.13.答案为：3.14.答案为：5：7：6.15.答案为：①②④.16.答案为：eq\f(63,2)．17.解：利用角平分线的性质，得出DE=DF，再利用△ABC面积是28cm2可求DE.∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∵S△ABC=S△ABD＋S△ACD=eq\f(1,2)AB×DE＋eq\f(1,2)AC×DF∴S△ABC=eq\f(1,2)（AB＋AC）×DE即eq\f(1,2)×（16＋12）×DE=28，故DE=2（cm）.18.解：(1)如图所示，AD即为所求；(2)过D作DE⊥AB，E为垂足，由△ADB的面积为15cm2，得eq\f(1,2)AB•ED＝15，解得：ED＝3cm，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠ACB＝90°∴CD＝ED＝3cm.19.解：同时到达.理由如下：过点E作EF⊥AC于点F.∵AB＝BC，∠B＝90°，∴∠C＝eq\f(180°－∠B,2)＝45°.∵EF⊥AC，∴∠EFC＝90°，∴∠CEF＝90°－∠C＝45°＝∠C，∴EF＝CF.又∵AE平分∠CAB，∴EF＝EB.易证得△AEF≌△AEB，得AF＝AB，可知AB＋BE＝AF＋CF＝AC，故同时到达.20.证明：过点D作DE⊥BC于E，过点D作DF⊥AB交BA的延长线于F，∵BD平分∠ABC，∴DE＝DF，∠DEC＝∠F＝90°，在RtCDE和Rt△ADF中，，∴Rt△CDE≌Rt△ADF(HL)，∴∠FAD＝∠C，∴∠BAD＋∠C＝∠BAD＋∠FAD＝180°.21.证明：(1)∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE＝DC，在Rt△CFD和Rt△EBD中，，∴Rt△CFD≌Rt△EBD(HL)，∴CD＝EB；(2)在△ACD和△AED中，，∴△ACD≌△AED(AAS)，∴AC＝AE，∴AB＝AE＋EB＝AC＋EB＝AF＋FC＋EB＝AF＋2EB.22.解：(1)∵∠DAC＝∠ABC＋∠ACB，∠1＝∠2＋∠APB，∵AE平分∠DAC，PB平