八年级上数学教材分析(确认稿)

人教版初中数学

陈孝先2017.9.14八年级上册教材解说数与代数实践与综合应用空间与图形统计与概率初中数学实数方程概率统计函数代数式图形与坐标图形与证明图形与变换图形的认识课题学习综合应用实践活动运算分类相关概念整式分式二次根式分类解法应用常量变量概念表示分类二次函数反比例函数一次函数平面直角坐标系证明的方法证明的依据证明的含义图形的平移图形的轴对称图形的旋转图形的相似三角形四边形圆形点、线、面、体相交线平行线数据的收集与整理数据的描述数据的分析计算与估算列表、树形图意义、事件独立思考合作交流获得体验提炼策略体会知识形成过程培养应用意识发展思维能力不等式应用解法体例安排章节习题章前图、引言节、习题数学活动小结供学生预习实践性导入新课材料开放性综合性知识结构图回顾与思考正文选学观察思考探究讨论归纳各栏目以问题、留白、填空等形式为学生提供思维发展、合作交流的空间观察与猜想实验与探究阅读与思考信息技术应用为加深对相关内容的认识扩大学生的知识面运用现代信息技术手段学习练习习题复习题课上使用所学内容的巩固与延伸课内课外作业全章知识综合应用正文边空小贴示云朵介绍与正文相关的背景知识有助于理解正文的问题复习巩固综合应用探索研究主要内容知识点、教学时间安排与建议例题类型习题特点与市中考、市抽考的联系约3课时约10课时约3课时约2课时约2课时三角形11.1与三角形有关的线段11.2与三角形有关的角

11.3多边形及其内角和数学活动与小结第十一章三角形约1课时约13课时约6课时约3课时约3课时

全等三角形12.1全等三角形12.2三角形全等的判定12.3角的平分线的性质数学活动与小结第十二章全等三角形约3课时约16课时约2课时约5课时约6课时

轴对称

13.1轴对称13.2画轴对称图形13.3等腰三角形课题学习、数学活动与小结第十三章轴对称约6课时约15课时约3课时约3课时约3课时

整式的乘除与因式分解

14.1整式的乘法14.2乘法公式14.3因式分解数学活动与小结第十四章整式的乘除与因式分解约3课时约16课时约6课时约4课时约3课时

分式

15.1分式15.2分式的运算15.3分式方程数学活动与小结第十五章分式典例分析一、三角形的三边的关系

1、若a、b、c是△ABC的三边，请化简|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|

2、（全国初中数学联合竞赛）三边长均为整数且周长为24的三角形的个数为（）

3、如下图，D是△ABC内任意一点，连接BD、DC．试说明：AB＋AC＞BD＋DC二、三角形的中线1、（智趣题）如图是一块三角形的菜地.(1)要把这块菜地平均分成面积相等的四块，应怎样分？(2)先要求把这块菜地分成面积比为2:3:4的三块，且图中的A处是这块菜地的公共水源，问应该怎样分？2、（选做题）证明：三角形的三条中线,相交于一点,并且这一点,将中线分成2:1的两段。三、三角形的高（等面积法）1、已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC的三边AB、AC、BC的距离分别为h1，h2

，h3

△ABC的高为h，若点P在△ABC一边BC上,如图(1)，此时h3=0，可得结论：h1+h2+h3=h．请直接运用上述信息解决下列问题：如图(2)、(3)，当然点P在△ABC内或在△ABC外时，上述结论是否还成立?若成立，请给予证明，若不成立：h1，，h2，h3与h之间又有怎样的关系?请写出你的猜想，不需证明.

h1+h2+h3=h

h1+h2-h3=h四、三角形的内角和定理、外角及角的平分线1、教材29页11题（拓展）内内结合内外结合外外结合2、如图，在△ABC中，∠ABC的角平分线与∠ACB的外角平分线交于A1，∠A1BC的角平分线与∠A1CD的角平分线交于A2，则∠A2与∠A有怎样的数量关系？

继续作∠A2BC与A2CD的平分线交于A3，如此继续下去可得∠A4，...，∠An，那么猜想∠An与∠A又有怎样的数量关系

？并求出当∠A＝64°时，∠A4的度数.

∠A1=0.5∠A；∠A=2n

∠An；4°.1,如图,AB=AD,BC=DC,求证:∠B=∠D.ACBD2.如图,AB与CD交于O,且AB=CD，AD=BC，OB=5cm，求OD的长.BACDO(一）连线构造全等五、三角形的全等3、已知，如图AD是△ABC的中线，ABCED1.图－2－17所示，已知AC∥BD，EA，EB分别平分∠CAB和∠DBA，点E在CD上，求证：AB＝AC＋BD.

(二）截长补短构造全等截长补短

方法一：对称

，翻折

，构造全等三角形。

(三）利用角平分线构造全等

1、如图，在△ABC中，AD平分∠BAC。ABCDE3*21

ABCDF3*21

1、如图，在△ABC中，AD平分∠BAC。

方法二：延长，翻折，

构造全等三角形。

(三）利用角平分线构造全等ABCDMN3*21

1、如图，在△ABC中，AD平分∠BAC。方法三：垂线，翻折，构造全等三角形。

(三）利用角平分线构造全等

2.如图,△ABC中,∠C=90o,AC=BC,AD平分∠BAC,求证:AB=AC+DC.ACDBE3:如图,梯形中,∠A=∠D=90o,BE、CE均是角平分线,求证:BC=AB+CD.CADBFE方法：作垂直，构造全等的直角三角形

1.如图,△ABC中,∠C=90o,AC=BC,AD平分∠ACB,DE⊥AB.若AB=6cm,则△DBE的周长是多少?BACDE

(四）利用角平分线或垂直平分线解决周长问题2.如图,△ABC中,D在AB的垂直平分线上,E在AC的垂直平分线上.若BC=6cm,求△ADE的周长.BACDEAD+AE+DEBD+CE+DEBC

(四）利用角平分线或垂直平分线解决周长问题3.如图,△ABC中，BP、CP是△ABC的角平分线，MN//BC.若BC=6cm,△AMN周长为13cm，求△ABC的周长.BACPAB+AC+BCAM+BM+AN+NC+6NAM+MP+AN+NP+613+6MAM+AN+MN+6

(四）利用角平分线或垂直平分线解决周长问题

(五）旋转变换构造全等1.如图11－2－26①所示，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AE是过点A的一条直线，且B，C在AE的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E.(1)求证：BD＝DE＋CE.(2)若直线AE绕A点旋转到如图11－2－26②所示的位置(BD＜CE)时，其余条件不变，则BD与DE，CE的关系如何？请予以证明.(3)若直线AE绕A点旋转到如图11－2－26③所示的位置(BD＞CE)时，其余条件不变，则BD与DE，CE的关系怎样？请直接写出结果，不需证明.(4)归纳上述(1)(2)(3)问，请用简洁的语言表述BD，DE，CE的关系.结论：当B，C在AE同侧时，BD＝DE－CE；当B，C在AE异侧时，BD＝DE＋CE.

在本册中还有许多的典型例子和知识需要我们去探究、归纳、整合，如镶嵌问题，最短路径问题，因式分解中