试卷2023-2024学年第一学期高二八县（市区）一中数学期末联考

2023～2024学年度第一学期八县（市）一中期末联考高中二年数学科试卷命题学校：福清一中考试日期：1月31日完卷时间：120分钟满分：150分第=1\*ROMANI卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.在正项等比数列中，，则数列的公比为（

）A． B．4 C． D．22.抛物线的准线方程是（

）A． B． C． D．3.已知两条直线，的斜率分别为，，倾斜角分别为.若，则下列关系正确的是（

）A． B． C． D．4、直线过定点Q，若为圆上任意一点，则的最大值为A．1 B．3 C．4 D．25．在等差数列中，若S3=3，S6=24，则S12=()A．100B．120C．57 D．186.在平面直角坐标系中，设椭圆与双曲线的离心率分别为，，其中，且双曲线渐近线的斜率绝对值小于，则下列关系不正确的是（

）A.B.C.D..高二数学第高二数学第1页共5页7.已知首项为1的数列，且对任意正整数恒成立，则数列的前项和为（）A． B． C． D．8．已知长方体，，，M是的中点，点P满足，其中，，且平面，则动点P的轨迹所形成的轨迹长度是（

）A．3 B． C． D．2二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．（在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）9.若方程所表示的曲线为，则下面四个说法中正确的是（

）A．若，则为椭圆B．若为椭圆，且焦点在轴上，则C．曲线可能是圆D．若为双曲线，则10．任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘再加上；若是偶数，就将该数除以．反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈．这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”）．比如取正整数，根据上述运算法则得出．猜想的递推关系如下：已知数列满足，,设数列的前项和为，则下列结论正确的是（

）A． B． C． D．高二数学第高二数学第2页共5页11.设等比数列的公比为，前项积为，并且满足条件，，，则下列结论正确的是（

）A． B． C． D．的最小值为12．已知抛物线C：与圆O：交于A，B两点，且，直线过C的焦点F，且与C交于M，N两点，则下列说法中正确的是（

）A．若直线的斜率为，则B．的最小值为C．若以MF为直径的圆与y轴的公共点为，则点M的横坐标为D．若点，则的周长最小值为第Ⅱ卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知数列的前项和，则数列的通项公式=.14.已知双曲线方程为（），若直线与双曲线左右两支各交一点，则实数的取值范围为.15.如图，四棱锥中，底面,底面是边长为6的正方形，且四棱锥的外接球的表面积为，点在线段上，且为线段的中点，则点到直线上任意点的距离的最小值为．高二数学第高二数学第3页共5页16.瑞典数学家科赫在1904年构造能描述雪花形状的图案，就是数学中一朵美丽的雪花——“科赫雪花”．它的绘制规则是：任意画一个正三角形（图1），并把每一条边三等分，再以中间一段为边向外作正三角形，并把这“中间一段”擦掉，形成雪花曲线（图2），如此继续下去形成雪花曲线（图3），直到无穷，形成雪花曲线．设雪花曲线的边数为，面积为，若正三角形的边长为，则=;=.四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（共6大题，10分+12分+12分+12分+12分+12分，共70分）17．已知等差数列的前项和为，；（1）求等差数列的前项和及的最大值；（2）求数列的前项和.18．（12分）已知圆，直线过点.(1)若直线与圆相交，求直线的斜率的取值范围；(2)以线段为直径的圆与圆相交于两点，求直线的方程及的面积。19.已知标准双曲线的焦点在轴上，且虚轴长，过双曲线的右焦点且垂直轴的直线交双曲线于两点,的面积为.(1)求双曲线的标准方程;（2）过点的直线交双曲线于两点,且点是线段的中点，求直线的方程.高二数学第高二数学第4页共5页20.在四棱锥中，底面为直角梯形，，侧面底面，且分别为的中点．证明：平面；(2)若直线与平面所成的角为，求平面与平面的夹角的余弦值．21．已知数列的首项，且满足．（1）判断数列是否为等比数列；（2）若，记数列的前n项和为，求．22．已知点，是圆：上的任意一点，线段的垂