2023年上海市高考数学考前20天复习-04 数列小题综合教师版

04数列小题综合

一、填空题

1.（2023•上海宝山•统考二模）若数列｛q,｝为等差数列，且%=2,S5=20,则该数列

的前"项和为Sll=.

【答案】n（n-D

【分析】根据等差数列的通项公式和前〃项和公式列出方程，求得首项和公差，即可求

得答案.

【详解】由题意数列｛4｝为等差数列，且％=2,S5=20,

4+d=2q=0

设数列公差为“，则5q+10d=20'解得

d=2

故S,=DX2=〃(〃-1),

故答'案为："（〃7）

2.（2023春•上海嘉定•高三上海市育才中学校考阶段练习）已知等差数列｛4｝的公差为

1,S“为其前”项和，若S3=R,则能=

【答案】2

【分析】先求得4,然后求得生.

【详解】依题意3%+3=4+5,q=l,/=1+1=2.

故答案为：2

f2ttri—1

3.（2023•上海嘉定•统考二模）已知数列｛4｝的通项公式为％=、;^,前〃项和为

[2,n>2

S,则IimS,=

n11wn→+∞r----------------

【答案】I/2.5

【分析】先求得S1,,然后求得正确答案.

5

所以IimSn=Iim

^^∕ι→+oo∏->+α>2

故答案为：—

4.(2023•上海黄浦•统考二模)已知机是m-2与4的等差中项，且

52345

[m+x)=α0+a1x+a2x+¾x+«4x+a5x,则小的值为

【答案】40

【分析】首先根据等差中项的性质求出a=2,再利用二项式的通项得到相应「值，代

入即可得到答案.

【详解】由题意得〃-2+4=2m,解得机=2,

则二项式(2+X)5的通项为却=C<25-r./,

令r=3则有n=C∙22∙χ3=40d,故%=40,

故答案为：40.

5.(2023春•上海闵行•高三上海市七宝中学校考阶段练习)艾萨克牛顿是英国皇家学会

会长，著名物理学家，他在数学上也有杰出贡献.牛顿用“作切线”的方法求函数f(x)零

点时给出一个数列=χ“一击i，我们把该数列称为牛顿数列.如果函数

/(力=62+瓜+。3>0)有两个零点1和2,数列｛x,,｝为牛顿数列.设4,=InWB

Xn~1

知4=1,X">2,{α,,}的前〃项和为S“，则$2023=

【答案】22023-l∕-l+22023

【分析】由函数f(x)有两个零点可得。，b,C的关系，从而得

2

22

“力=加-30t+20(α>0),求导后代入M=X“-整理可得上立"_f⅞~

-1

X—2

再由4=ln：F得数列｛《,｝是等比数列，通过等比数列的求和公式得答案.

【详解】F(X)=αr2+bχ+c(α>0)有两个零点1,2,

6f+⅛+C=0b=-3a

则4"+2"c=0'解之得

c=2a

则/(x)=cue-3ax+2a(a>0),则∕,(x)=2ax-3a{a>0),

X"x").χ若-3"+2a_xj_2

则⅞+∣

"∙Γ(X")"2axn-3a2xιι-3,

J_22

∣,1I∣/+I_2=2x“-3=X,J-4X"+4_X“_2］

'⅞÷∣-1⅞2-2x,,+lLXΛ~IJ'

2xj,-3

由α,,=ln±J,可得α"=in2==ln（±W］=21n^三=2%,

x111

∏^⅞+l-l⅞-√χ,一ι

故为M=2α,,,又4=1,则数列｛““｝是首项为1公比为2的等比数列，

则通项公式。"=2"、前〃项和S,,=匕Zl=2"-1,则SZM=2^3-1.

1-2

故答案为：22°23-l.

6.（2023春•上海奉贤•高三校考阶段练习）已知等比数列｛4｝的前项和为S.，若

«,=1,S3=—,则｛q,｝的公比4=.

【答案】-g∕-0∙5

2

［分析】直接利用等比数列的公式计算得到答案.

22

［详解］S3=al+a2+a3=a^∖+q+q^=l+q+q,解得g=

故答案为：-万

7.（2023•上海崇明•上海市崇明中学校考模拟预测）已知｛4｝为等差数列，若

αl+α5+α9=π,贝IJtan(a2+08)的值为.

【答案】

【分析】先利用等差数列的性质求出6=］，进而得色+。8=与，再代入所求即可.

【详解】因为｛α,,｝为等差数列，且4+%+%=%

由等差数列的性质得。5=三，

所以/+%=与

2π-√3.

故tan(d2+¾)=tan

故答案为：-石.

8.（2023•上海松江•统考二模）参考《九章算术》中“竹九节”问题，提出：一根9节的

竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共2升，下面3节的容积共3

升，则第5节的容积为..升.

Q

【答案】ɪ

【分析】设自上而下的竹子容量依次为见，可得｛可｝为等差数列，根据其=2,

α7+α8+α9=3,可得数列的通项公式及出

【详解】设自上而下的竹子容量依次为可得｛4｝为等差数列,

4_

S4=al+a2+a3+a4=4q+6a=211

则

%+q+49=3q+21d=3ɪ

d

11

,/∖j〃+3.8

故z〃“=4+("l1)d=F-，。5=4+4〃=石

Q

故答案为：—

9.（2023・上海静安•统考二模）已知｛4｝是公比为q的等比数列,且%、4、牝成等差

数列，则〃2

【答案】1

【分析】根据给定条件，利用等差数列列方程，再解方程作答.

【详解】在等比数列｛4｝中，/，4,4成等差数列，则2%=4+%，

即2%/=/+%/，而。2*0，整理得q4-2∕+l=0,得C=0，

所以寸=1.

故答案为：1.

10.（2023•上海闵行•统考二模）已知在等比数列｛%｝中，％、的分别是函数

y=丁-6*+6x-l的两个驻点，则％=

【答案】√2

【分析】根据题意利用导数及韦达定理可得应，的的关系，后利用等比数列的性质可得

答案.

【详解】由题意可得：y=3√-12x+6,

+a=4>0

则。3、的是函数y'=3Y-12x+6的零点，则7

a3a1=2>0

且回｝为等比数列,设公比为4≠0,

%>0

a

可得,7>°，解得O5=±&,

=a3a7=2

注意到a5=>0.可得为=3・

故答案为：√2∙

11.(2023春•上海宝山•高三上海交大附中校考阶段练习)已知函数/(x)=Y+pχ+q有

X—2

hl

两个零点1、2,数列｛4｝满足⅞+1=Xn,若％=Fr,且q=-2,则数列{4}

Xn-ɪ

的前2023项的和为.

【答案】2-22024

【分析】计算/(x)=f-3x+2,f'(x)=2x-3,代入计算得到M=等二4,确定｛%｝

zχi

n-

为首项为—2,公比为2的等比数列，求和得到答案.

【详解】函数"x)=Y+px+q有两个零点1、2,故〃X)=(X-I)(x-2)=d-3x+2,

∕,(x)=2x-3,

„=Xʃ(ɪɔzɪ√-3⅞+2√-2

，，+，,

"Γ(⅞)"2X,,-32XΠ-3

4=In4二=In与^—=21n%二=2a,

%-l√-21⅞-i

2%-3

故｛4｝为首项为-2,公比为2的等比数列,

[_92023

数歹U{«„)的前2023项的和为-2x=2-22024,

故答案为：2-22侬

2073

12.(2023春•上海杨浦•高三复旦附中校考阶段练习)已知数列｛4｝满足q=荒ʒ,且

Q_ɪn1

对于任意的正整数”,都有“宣.若正整数A使得对任意的正整数成立,

则整数Z的最小值为

【答案】674

【分析】由题意可得4>1,凡一¾(¾-l)=¾+1-l,取倒化简可得

11

1,再利用裂项相消法即可得解.

-1

.⅛,1,2023_¾∣-1

【r详f解ez】1因为4=7^7，an----+---

2020an-∖

可得4>l,¾-l>0,¾+1-l>0,

贝IJ有T)=%+「I,

11

所以许I

an~ian

11

所以一=

为τ《山一1

ea111111

则2—=一+—÷+一=一——十+」

%%—1a1

%%7n+∖∙^

J_<幽

4T〃”+]T3

”1

因为正整数小Q3对任意的正整数成立,

2020

所以k≥

3

所以整数k的最小值为674.

故答案为：674.

2

13.（2023•上海青浦•统考二模）已知数列｛叫满足4=an^+n,若满足

at<a2<ai<a4<a5<a6且对任意M∈[9,+∞）,都有an><zπ+1,则实数a的取值范围是.

【答案】

1119

【分析】利用等差数列前〃项和公式与二次函数的关系即可得到不等式组，解出即可.

【详解】由题意数列｛〃〃｝的通项公式为/=〃/+〃，〃eN*,满足

aλ<a2<a3<ai<a5<ab,且>。,用对任意的“≥9恒成立,

“<0

当”=0时,显然不合题意,根据二次函数性质可得但<一L<12,解得

122a2

11,所以实数”的取值范围是Ew

<cι<---

1119

11

故答案为:

19j'

%=2%+l("≥2)

14.（2023•上海宝山•统考二模）已知数列｛%｝的递推公式为V,则该

4=2

数列的通项公式%二

【答案】3×2,'^'-l

【分析】由己知凑配出等比数列，从而求得通项公式为.

【详解】由4=2%τ+l得％+l=2(α,τ+l),又％+l=3,

所以｛q+1）是等比数列，公比为2,所以〃“+I=3χ2”∖

aιι=3×2"-'-∖,

故答案为：3×2π-'-l.

15.（2023•上海徐汇•统考二模）已知数列｛%｝满足：对于任意"GN"有","（O,?,且

4=%/（4M）=Jr（4,），其中/（x）=tanx∙若〃,=■一㈢一数列也｝的前N项

4tan⅛t,-tan⅛

和为，，贝IJ兀O=1

【答案】10

【分析】对“X)求导，可证得｛tai?4｝是以tan2q=l为首项，1为公差的等差数列,

Uj■求出tana,,=/1,再由并项求和法求出兀。.

【详解】因为/(x)=tanx,则

、(SinX)cos%∙cos%-sin%•(-sinx)1,

./(ɪ)=——=------------5----------=——=ιl+tan2x,

ICOSX)COS-XCOS^X

2

由4=F,f(%+1)=Jr(%),可得tanan+l=√l+tanαπ,

22

tan¾+1-tanɑ,l=1,所以卜an%,,｝是以taι√α∣=1为首项，1为公差的等差数列，

所以tan%“=〃，,qe(θ,5),:.tanq,>0,则tana“=«,

所以〃=―HT—=Uelyl(G+4),

v,

tanan+l-tanany∣n+∖->Jn

所以Go=4+4+4++⅛∣∣9+^120

=-(√2+l)+(√3+√2)-(√4+√3)++(√i2T+√i2δ)

=7121-1=11-1=10.

故答案为：10

16.(2023春•上海•高三上海市实验学校校考阶段练习)已知数列｛4｝、也,｝、｛q,｝的

通项公式分别为⅛=—ʌC=-,其中“+s+f=100,5=切，〃，s,⅛∈N',

ns11t

令M=max｛a,",,,q,｝,(010%｛4,也,%｝表示。“、b“、C"三者中的最大值)，则对于任

意ZeN",Mn的最小值为.

【答案】yγ

［分析］当k=2时可得Mn=max｛α“也,c,,｝=max｛all,cn｝=maxJ—,再根据

9∩∩ɔnn

数列的单调性求得”=罟，M,取得最小值，而22＜罟＜23,分别求出Mg、M45,

比较可得％=2时M”的最小值；然后当％=1、k≥3时，根据数列的单调性，分别求出

可能取得最小值时的值，比较即可得答案.

【详解】当k=2时可得Mn=max{an,bn,cn}=max{all,cn}=maxJ—

[nIOC

因为数列{4}是单调递减数列，数列{1}为单调递增数列，

所以当史=77驾时，M,取得最小值，此时〃=挈，

n100-3n9

B”400“f)f4060120

因为22<丁<23,而加22=max{a,c}=max⅛=五，

2222<100,3χ2J

AʃI∫4060160

”=maXIQX,c"=max<—,-------------->=—,

2312323j(23I00-3×23∫31

又小黑所以当％=2时，/的最小值为笔

当&=1时，Mn=max{an,bn,cn}=max∖bn,cn∖=max]—ʃ∖,

因为数列他,｝为单调递减数列，数列｛%｝为单调递增数列,

所以当色=772=时，此取得最小值，此时〃=绊

〃100—2〃II

20

因为36<-∩-<37,而=max{∕⅛,C36}=maxj

^9^

..f.x∫8060130

37

I3737j[37100-2×37j13

此时M〃的最小值为2守0，而2黄0牛20

60、6015

当时，C,

a≥3«-1QO-(I+⅛)Λ^100-4∕?-25-n…

4015

所以=max{4，〃,,，}=max{4,ς,}≥max

〃'25-n

4015)

令H=max

nn'25-〃ʃ'

15

因为数列｛4｝为单调递减数列，数列为单调递增数列,

25—〃

4015..4015I取得最小值，止匕时〃=*

所以一=77—r时l，Hrn=maX

n25-πn,25-nJ

401520

因为18<∙^vl9,H18=max

-18,25-18^9^

40155

H19=max

-19,25-192

又因为20此5时的最小值为三20∙

综上所述，山的最小值为三.

故答案为：ɪɪ.

二、单选题

17.(2023•上海宝山•统考二模)将正整数〃分解为两个正整数勺、】的积,即"=《•自，

当4、电两数差的绝对值最小时，我们称其为最优分解.如20=1x20=2x10=4x5,

其中4x5即为20的最优分解，当匕、&是"的最优分解时，定义"")=%-L∣,则数

列｛f(5")｝的前2023项的和为()

A.510'2B.5I0'2-1C.52023D.52023-l

【答案】B

【分析】根据最优分解定义得到〃为奇数和〃为偶数时，｛∕(5")｝的通项公式，进而求

出数列｛∕(5")｝前2023项和.

【详解】当〃=2MZWN•)时，由于52"=5"X5*,此时f(52")=F-5*∣=0,

当〃=2左-IkeN*)时，由于/τ=5'Tχ5",此时=,-51卜5«-58,

所以数列｛/(5")｝的前2023项的和为

(5-l)+0+(52-5)+0+(53-52)+0++(51011-5llll°)+0+(51012-51011)=510'2-1.

故选：B

18.(2023春•上海虹口福三统考期中)在数列也｝中，若有〃”=仇,(机，〃均为正整数，

且〃件〃)，就有%产〃一则称数列｛〃｝为“递等数列”.已知数列｛%｝满足％=5,且

4=〃(α,,+ι-

。“)，将”递等数列”｛⅛｝前〃项和记为Sn,若t>ι=%=b*,b2=a2,S5=at0,

则S2023=()

A.4720B.4719C.4718D.4716

【答案】B

【分析】确定篇=?，得到4=〃，计算确定数列｛a｝为周期为3的周期数列，计算

得到答案.

【详解】all=n(an+l-an),则餐=%,则％=&==B=I,故q=〃，

〃+1nnn-∖5

l,ι=%==∖,N=a?=2,故b$=b?=2,

S5-bx+b2+b3+⅛4+⅛5=ɑ,0=10,故4=4,∕%=4=4,

则〃=&=1,⅛=⅛5=2,L,故数列出｝为周期为3的周期数列，

S2023=4+674伯+仇+4)=1+674x7=4719.

故选：B

19.(2023•上海奉贤•统考二模)设5“是一个无穷数列｛%｝的前W项和,若一个数列满足

CC

对任意的正整数”,不等式十<篇恒成立,则称数列｛a,,｝为和谐数列,有下列3个命题：

①若对任意的正整数”均有4,<〃,用,则｛q｝为和谐数列；

②若等差数列｛《,｝是和谐数列,则S,,一定存在最小值；

③若｛q,｝的首项小于零,则一定存在公比为负数的一个等比数列是和谐数列.

以上3个命题中真命题的个数有()个

A.0B.1C.2D.3

【答案】D

【分析】先得出力<2丝的等价条件S”<,然后再进行判断,对于•③可以取一个公比

为负数的等比数列说明其存在性即可.

【详解】对于①,d<壬o5+1)S.<∏5n+1OS(IcMS.+r)=S”<MIlT,

若«„<4+ι,则S"<πan<nall+i,所以①正确;

对于②,设等差数列｛%｝的公差为d,

则S,=/+Iq-外,所以&=

2\2Jn22

即｛1｝为公差为彳的等差数列，

若｛%｝为和谐数列,即<去/则B>0，

所以关于"的二次函数S,=弓〃2+(4-弓》,开口向上，

所以在"WN上一定存在最小值,所以②正确；

对于③,取4<0,4=-；，

则S,=7^-∙(ι-<7")=∖q.,

∖-q',ɔV4√

下面证明s,<nall+l,即说明存在公比为负数的一个等比数列是和谐数列,

4

即证

即证1］一（一;

当〃=2衣+LAeN,上式左边为负数,显然成立，

当〃=2〃斥叱,时,即证（2上+3,<（即证16人一步1>0,（*）

555-

设/（Q=I6"-∙∣IJa）=I6"∙lnl6-∙∣>lnl6j=lnl6-lne2>0,

所以yw>f（D>o,即（*）式成立,所以③正确.

故选：D

20.（2023•上海金山•统考二模）设｛叫是项数为“。的有穷数列，其中％≥2.当〃吟

时，4=£，且对任意正整数”≤"°,都有4+9+~=0.给出下列两个命题：①若对任

意正整数"≤%,都有Za,≤3，则许的最大值为18；②对于任意满足l≤s<f<%的

正整数S和r,总存在不超过距的正整数机和晨使得%+%=£%.下列说法正确的

i=s+l

是（）

A.①是真命题，②是假命题B.①是假命题，②是真命题

C.①和②都是真命题D.①和②都是假命题

【答案】C

【分析】根据等比数列的前〃项和公式计算和，然后分析判断.

151111111023

【详解】→→+---=----一+一++7+1

5125122422θ­Tθ24

由已知〃>勺且”eN*时，«„<0,因此£生中”=勺（羯为偶数）或（%为

2∕=ι22

奇数）时•取得最大值，

/=1

L

因此对命题①，有^≤9,∏0≤18,命题①为真命题;

由已知数列—“｝是g,；,,泉,一.,一击,'!或g'"',⅛,-y,0,-2^r,,一；’其

中∕∈N*,

整理化简后Z4=4+ι+4+2++《等于：，：，』或一：，一二7，中连续项的和

J=S+14o2224

或等于0,

若才4=4+ι+J++4=0，取帆=l,%="o即可满足题意；

i=s+∖

I111

若∑4=m2++4等于⅛*中连续项的和，例如

i≈s+∖482

∑ai=asu+ax+2++4=击+/++ɪ（l≤p≤q≤仔且PM∈N*）,

则有Eq∙=4+∣+4+2++q=∕τ+pτ++£=/一£，取加=P，女=%+1一4即

可满足题意；

同理若Zai=%+i+4+2++4等于一。",一/1，•，一;中连续项的和，例如

i=s+ι224

∑jai=a^l+as+2++a,=---^-一与（1≤p≤（7≤々且p,geN*）,

∕=s+lLZ.ZZ

E+/ɪɪ111

则有2〃；=见+|+见*2++4=一齐一才一一产=""齐+才，取tr机=%+I1-P,%=4

即可满足题意；

综上，命题②是真命题.

故选：c.

21.（2023春•上海•高三校联考阶段练习）下列用递推公式表示的数列中，使得

Iima,,=&成立的是（）

%+99

a(“≥2)

BC.'∙49%+1

«1=1

a“=2+ailna,i(”£2)

D.¾-l+ln¾.,

.4=1

【答案】D

【分析】判断各选项的符号，结合不动点列出等式，即可求解.

【详解】A选项：4=+2]=等f，则。“与%同号，又q=-1,所以为<0，

2（¾-1）2的

所以Iima“=&不成立，故A错误；

“一›+30

B选项：•""=怒*，所以氏与0，-同号，令/CO=，解/（X）=X得：X=当,

则Iima=，故B错误；

n→+cjon7

2—3cι1113

C选项：a,=-------2r1-,<∕=1一必=—,a=-----

l0n-1^3l235416

且令/(X)=左寺，解/(x)=X得：x=±√2∙所以物为=&不成立，故C错误；

D选项：《/+aIna,-,所以°>o,〃、)=空警，解"同=X得：X=夜，

即Iima=&成立，故D正确.

∕I→+∞Zr

故选：D

22.(2023•上海长宁•统考二模)设各项均为实数的等差数列｛4｝和｛2｝的前〃项和分别

为和对于方程①，2③

5”2023d-SMMX+n023=°@x~alx+bt=0,

√+⅛23x+‰23=0.下列判断正确的是()

A.若①有实根，②有实根，则③有实根

B.若①有实根，②无实根，则③有实根

C.若①无实根，②有实根，则③无实根

D.若①无实根，②无实根，则③无实根

【答案】B

【分析】若①有实根，得至IJa温-物。”0,设方程犬-乎+伉=0与方程

2

X+a202ix+b202i=0的判别式分别为∆∣和Δ2023,得到∆l+Δ202,≥0,结合举反例可以判断

选项AB；通过举反例可以判断选项CD.

【详解】若①有实根，由题意得：S‰-4×20237ζ02,≥0,

其中s2α23=2023(、+喙)=20234.2,T202,=2023("如。=2O23fc,o,2,

代入上式得a-m2-4⅛l0l2>0,

设方程d-qx+仇=0与方程/+。2023》+久023=0的判别式分别为4和42023，

则∣2=。；+一

∆l+Δ2023=(a-4⅛,)+(⅛23-4‰23)⅛23-4(⅛I+‰23)≥⑷+产)46+h202i)

等号成立的条件是4=¾m.

又∣O，

A+423≥α+;MJl4(4÷‰23)=⅛^-8⅛,2=⅛-4⅛IO12)>O

如果②有实根，则4≥0,W∣JΔ2023≥0⅛⅛∙A2023<0,所以③有实根或者没有实根，如

aλ=6,bi=2,α20l3=4,fe2013=6,满足脸？一他皿=5?-4χ4>0,∆1=36-8>0,但是

Δ2023=16-24<0,所以③没有实根，所以选项A错误；

如果②没实根，则4<0，则Azw'O,所以③有实根，所以选项B正确；

若①无实根，则%—0,②有实根，则4≥0,

42

设q=3,〃=2,<⅛3=-3，%23=2,^∣T[U<⅛∣2-⅛012=(°)-4×2<0,4>。，

此时A2023=I>0,则③有实根，所以选项C错误；

若①无实根，则始2-4%"2<O,②无实根，则4<0,

设4=3,6∣=3,<¾O23=-3,∕⅛23=2，fi∕τW⅛2~4⅛∣O12=(0)2-4×∣<0,4<0,

此时A2023=l>0,则③有实根，所以选项D错误.

故选：B

【点睛】关键点睛：解答本题的关健是排除法的灵活运用，要证明一个命题是假命题，

证明比较困难，只需举一个反例即可.

23.(2023•上海黄浦•统考二模)设数列｛凡｝的前〃项的和为S.，若对任意的〃eN*,都

有则称数列｛《,｝为“K数列”.关于命题：①存在等差数列｛《,｝,使得它是“K

数列“；②若｛%｝是首项为正数、公比为q的等比数列，则qe[2,+∞)是｛4｝为“K数歹广

的充要条件.下列判断正确的是()

A.①和②都为真命题B.①为真命题，②为假命题

C.①为假命题，②为真命题D.①和②都为假命题

【答案】C

【分析】根据给定的定义，按公差的取值情况分类探讨判断①；利用等比数列通项公式

及前〃项和公式，结合不等式恒成立即可推理作答.

【详解】令等差数列｛q｝的公差为d，当d≤0时，E=q≥q+d=/,不符合题意，

2

当d>0时，S11-α,,+∣=nιιt+,"(；+∏J)=∏-(∣-ɑɪ)z7-βj,

函数/(x)=gY-(I-q)x-6的图象是开口向上的抛物线，对称轴X=：-%

222a

存在x0>]-3,使得/(X0)>O,取不小于X。的正整数“，则有/(〃)>(),

2a

即S,,>α,,+∣,不符合题意，综上得①为假命题；

等比数列｛4｝首项4>0,因为数列｛%｝为“K数列”，则有4=耳<々=%，即4>1,

S=4(j")M=*,于是誓士2<adOr'-2q"+I>0o2-q<二r,

∖-q∖-qq

依题意,任意的“eN",2-q<J7,函数y=(ɪ)ʃ,X≥1在U,内)单调递减,值域是(θɪ],

因此2-q≤0oq≥2,所以qe[2,w)是｛%｝为“K数列”的充要条件，②是真命题，

判断正确的是①为假命题，②为真命题.

故选：C

【点睛】关键点睛：数列是特殊的函数，根据数列的特性，准确构造相应的函数，借助

函数性质分析求解是解题的关键，背景函数的条件，应紧扣题中的限制条件.

24.(2023•上海青浦•统考二模)已知数列｛。“｝满足4=1,4向-可=卜3),存在正偶数

«使得(4T)3+∣+尤)>0,且对任意正奇数“有(％-丸)(%+A)<0,则实数4的取

值范围是().