山西省吕梁市交口县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

交口县2023-2024学年第一学期学业水平达标卷七年级数学注意事项：1.本试卷第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，全卷共6页，满分120分，考试时间120分钟.2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上.3.答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷选择题一、选择题1.的相反数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据相反数定义直接求值即可得到答案；【详解】解：由题意可得，的相反数是，故选D．【点睛】本题考查相反数定义：只有符号不同的两个数叫互为相反数．2.一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，与汉字“建”相对的面上的汉字是（）A.文 B.口 C.明 D.交【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体是空间图形，从相对面入手，分析及解答问题是解题的关键．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点可得答案．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，所以可得：“建”与“口”是相对面．故选：B．3.中国人最早使用负数，在中国古代一部数学著作中首次正式引入负数及其加减法运算法则，这部数学著作是（）A《算法统宗》 B.《算学启蒙》 C.《九章算术》 D.《测圆海镜》【答案】C【解析】【分析】本题考查学生的数学素养，数学试题不仅要考查数学核心内容与基本功，更要关注学生素养的培养与发展，促成学生情感体验．《九章算术》是中国古代张苍、耿寿昌所撰写的一部数学专著，《方程》章在世界数学史上首次阐述了负数及其加减运算法则．【详解】解：在世界数学史上首次阐述了负数及其加减运算法则是中国古代一部著名数学著作《九章算术》中的“《方程》”一章．故选：C4.下列各式中，与是同类项的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查同类项的识别，解题的关键是掌握同类项的定义．如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．根据同类项的定义即可判断出正确答案．【详解】解：观察四个选项可知，只有B选项与所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，因此与是同类项．故选：B．5.据中国国家电影专资办初步数据统计显示，2023年中国电影年度票房于11月13日突破500亿元（人民币，下同），用时317天．其中，国产影片票房417亿元．将数据417亿用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．【详解】解：数据417亿用科学记数法表示为；故选C．6.如果，那么根据等式的性质下列变形不正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据等式性质进行变形，等式性质1，等式两边都加上或减去同一个数或整式等式仍然成立，等式性质2，等式两边都乘以或除以同一个不为0的数或整式等式仍然成立，对各选项进行分析判定即可．【详解】解：∵，根据等式性质1，等式两边都加1，得，等式仍然成立，故选项A正确；∵，根据等式性质2，等式两边都乘7，得，等式仍然成立，故选项B正确；∵，根据等式性质2，等式两边都乘-1，得，根据等式性质1，等式两边都加2，得，故选项C不正确；∵，根据等式性质2，等式两边都除-5，得，等式仍然成立，故选项D正确．故选C．【点睛】本题考查等式性质，熟练掌握等式性质是解题关键．7.如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AD的中点，若AB＝16cm，则线段BC的长为（）A.4cm B.10cm C.12cm D.14cm【答案】C【解析】【分析】根据根据线段中点的性质，以及线段的和差的关系，可得答案．【详解】解：∵点D是线段AB的中点，点C是线段AD的中点，AB＝16cm，∴，故选C【点睛】本题考查了有关线段中点的计算，掌握线段中点的性质是解题的关键．8.把10.26°用度分秒表示为（）A.10°15′36" B.10°20′6" C.10°14′6" D.10°26"【答案】A【解析】【分析】先将0.26°先化成15.6′，再将0.6′化成36″，进而得出答案．【详解】解：因为0.26°×60=15.6′，0.6′×60=36″，∴10.26°用度、分、秒表示为10°15′36″．故选A．【点睛】本题考查度、分、秒的换算，掌握度、分、秒的换算方法是正确解答的前提．9.如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点、分别落在、的位置，若，则等于（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了平角的性质，翻折变换（折叠问题），熟练掌握折叠的性质，是解答本题的关键．根据平角的知识可求出的度数，再由折叠的性质可得出，由此得到答案．【详解】解：根据题意得：，，又由折叠的性质可得，，．故选：．10.《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】设有x人，根据车的辆数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【详解】解：设有x人，根据车的辆数不变列出等量关系，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，则车辆数为：，每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，则车辆数为：，∴列出方程为：．故选：B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．第Ⅱ卷非选择题二、填空题11.“在山区建设公路时，时常要打通一条隧道，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是_____________.【答案】两点之间，线段最短【解析】【分析】根据线段的性质进行解答即可．【详解】解：打通隧道的目的是将弯曲的公路改直，从而使得两点之间的路线成为线段，达到缩短路程的目的，其中蕴含的数学道理是：两点之间，线段最短．故答案为两点之间，线段最短．【点睛】本题考查了线段的性质，此类题目易与直线的性质混淆，做题时应注意直线的性质关键是确定直线的位置，线段的性质关键是选择最短路线．12.2023年11月8日，山西交口降雪来袭，当天最高气温1℃，最低气温是，那么交口县这一天的温差为__________℃.【答案】8【解析】【分析】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．根据有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【详解】解：．故答案为：8．13.如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西的方向，同时轮船B在南偏东的方向，那么______．【答案】##141度【解析】【分析】本题主要考查了方向角，解题的关键是根据题意找出图中角的度数．利用方向角的定义求解即可．【详解】解：如图：∵A在北偏西，∴，∴，∵B南偏东，∴，∴．故答案为：．14.若，则的值为__________【答案】4【解析】【分析】此题主要整式的加减，解题的关键是熟知整式的加减运算法则．先化简代数式，再根据整体代入即可求解．【详解】解：因为所以上式．15.2023年4月，国务院办公厅发布了《关于进一步释放消费潜力促进消费持续恢复的意见》要求促进消费，恢复经济．某品牌的空气净化器每台的标价为900元，双十一期间让利促销，商场在标价的九折的基础上再让利40元出售，此时仍可获利10%，则该品牌的空气净化器每台的进价为__________元【答案】【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设该品牌空气净化器的进价为每台x元，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出该品牌空气净化器的进价．【详解】解：设该品牌空气净化器的进价为每台x元，依题意得：，解得：．故答案为：．三、解答题解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）0【解析】【分析】本题考查了有理数的混合运算．解答本题的关键是明确有理数混合运算法则和运算顺序，注意乘法分配律的应用．（1）根据乘法分配律进行计算即可；（2）先算乘方，然后计算乘除法，最后计算加减法即可求解．【小问1详解】解：（1）原式；【小问2详解】解：原式．17.解方程：（1）；（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．（1）按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程；（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程即可求解．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．18.先化简，再求值：，其中，【答案】，【解析】【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先去括号，然后合并同类项，最后代值计算即可．【详解】解：，当，时，原式．19.尺规作图：如图，已知四个点，，，，根据下列要求画图：（1）画线段；（2）画射线，，并在图中用弧线标出；（3）找一点，使既在直线上，又在直线上；（4）在线段上作一点，使得．【答案】（1）见解析（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析．【解析】【分析】本题考查了直线、射线、线段，根据直线、射线、线段的定义画出图形即可，熟练掌握直线、射线、线段的定义是解此题的关键．（1）连接点与点即可得出线段；（2）根据射线的定义作出射线、，图中用弧线标出即可；（3）找直线和交点即可．（4）以P为圆心，的长为半径画弧，交于点E即可．【小问1详解】解：如图所示，【小问2详解】解：如图所示，【小问3详解】解：如图所示，【小问4详解】解：如图所示，20.如图，已知数轴上的点表示的数为6，点表示的是4的相反数，点到点、点的距离相等，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，设运动时间为秒．（1）点表示的数是__________；，两点之间的距离为__________；点表示的数是__________；点表示的数是__________（用含字母的式子表示）；（2）当等于多少秒时，，之间的距离为2个单位长度？【答案】（1）；10；1；；（2）或．【解析】【分析】此题考查动点问题，数字上两点间距离，用数轴上的点表示有理数，一元一次方程的应用，解题关键是点的坐标直接看数轴对应的数，解题技巧是分类讨论点的不同位置．（1）分析数轴直接求解即可．（2）分类讨论点P的位置，直接列关系式求解．【小问1详解】解：点表示的数是；，两点之间的距离为；C为的中点；点表示的数是（用含字母的式子表示）；故答案为：；10；1；；【小问2详解】解：由（1）可知，，当点P在点C的左边时，，则；当点P在点C的右边时，，则．综上所述，当t等于或秒时，P、C之间的距离为2个单位长度．21.阅读材料题定义：关于的方程与方程（，均为不等于0的常数）称互为“反对方程”，例如：方程与方程互为“反对方程”．（1）若关于的方程与方程互为“反对方程”，则__________；（2）若关于的方程与方程互为“反对方程”，求，的值；（3）若关于的方程与其“反对方程”的解都是整数，求整数的值．【答案】（1）3；（2），；（3）．【解析】【分析】此题考查是一元一次方程的应用，能够正确理解“反对方程”的概念是解决此题关键．（1）根据“反对方程”的定义直接可得答案；（2）将“反对方程”组成方程组求解可得答案；（3）根据“反对方程”与的解均为整数，可得与都为整数，由此可得答案．小问1详解】解：由题意得，故答案为：3．【小问2详解】解：与互为“反对方程”，，，解得，；【小问3详解】解：的“反对方程”为，由得，，由，得，与的解均为整数，与都为整数．也为整数，当时，，，都为整数；当时，，，都为整数，的值为．22.综合与实践实践活动：为了让学生走出教室，走进大自然，切身深入了解交口文化，交口县某中学走进香菇龙头企业的韦禾农业集团有限公司，开展了“舌尖上的香菇，研究中的成长”实践活动．巧遇该企业搞促销活动，请你用所学知识解决下列问题：该企业对香菇酱和香菇脆开展优惠活动，每盒香菇酱定价160元，每瓶香菇脆定价20元，优惠方案有以下两种：方案一：买一盒香菇酱送一瓶香菇脆；方案二：香菇酱和香菇脆都按定价打九折．现某客户需要购买香菇酱30盒，香菇脆瓶．（1）若该客户按方案一购买，需付款__________元（用含的式子表示）；若该客户按方案二购买，需付款__________元（用含的式子表示）．（2）当时，通过计算说明选择哪种方案更优惠？（3）试求当取何值时，不论采用哪种方案购买，所需费用都是相等的．【答案】（1）（2）选择方案一更优惠；（3）60．【解析】【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解决本题的关键．（1）根据题意列代数式方案即可；（2）根据题意把代入（1）中代数式即可得出答案；（3）根据题意列出方程即可．【小问1详解】解：方案一需付款方案二需付款，故答案为，【小问2详解