江西省吉安市遂川县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

二〇二三年下半年期末检测七年级数学试卷说明：本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项．1.的相反数是（）A.2 B.4 C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查相反数的定义，根据定义求解即可．【详解】解：根据相反数定义得，的相反数为2．故答案为：A．2.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．【详解】解：A．，原式计算错误，故本选项不合题意；B．，原式计算正确，故本选项符合题意；C．，原式计算错误，故本选项不合题意；D．，原式计算错误，故本选项不合题意．故选：B3.抽象、推理、模型是数学最基本的思想，如图，是一个正方体的展开图，写上数学最基本的思想，把展开图折叠成正方体后，则“象”字相对面上的字是（）A.推 B.理 C.建 D.模【答案】D【解析】【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体是空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：抽与理相对，象与模相对，推与建相对，故选D．4.初中生骑电动车上学存在安全隐患，为了解某校初中个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，随机调查个家长，结果有个家长持反对态度，则下列说法正确的是（）A.调查方式是普查 B.该校只有90个家长持反对态度C.该校约有的家长持反对态度 D.样本是100个家长【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了普查与抽样调查、样本的定义，总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．普查的总体为整个群体；抽样调查的总体为其中的样本，是以样本推知整体．【详解】解：A．调查方式是抽样调查，故本选项不符合题意；B．该校调查样本中有90个家长持反对态度，故本选项不符合题意；C．该校约有的家长持反对态度，故本选项符合题意；D．样本是100个家长对“中学生骑电动车上学”的态度，故本选项不符合题意；故选：C．5.把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分2本，则剩余20本；如果每人分3本，则还缺25本，设这个班有学生人，下列方程正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】考查了一元一次方程的应用，解题关键是设这个班有学生x人，等量关系为图书的数量是定值，据此列方程．【详解】解：设这个班有学生人，列方程是，故选B．6.如图是光的反射规律示意图．是入射光线，是反射光线，法线，入射角，是反射角，．若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查角度之间的代换和垂直的定义，根据题意可列出，即可求得答案．【详解】解：∵，，，∴，∴，故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.________．【答案】##度【解析】【分析】本题主要考查角度的度和分之间的转化，利用的进制进行求解即可．【详解】解：．故答案为：．8.大美遂川，是吉安市人口最多的县，2023年遂川县总人口约为63万人，将630000用科学记数法表示为________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查科学记数法的表示，形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【详解】解：．故答案为：．9.已知，则的值为________．【答案】【解析】【分析】本题考查整体代入思想下的有理数混合运算，把所求代数式变形将已知式子代入即可．【详解】解：∵，∴，故答案为：．10.如图，点是线段的中点，点D，E在线段上，且，若，则线段的长为________．【答案】【解析】【分析】本题考查利用中点求线段长，线段和差．先求出的长，再利用中点求出的长即可知道本题答案．【详解】解：∵，，∴，∴，∵点是线段的中点，∴，∴，∴，故答案为：．11.若关于的方程的解与方程的解互为相反数，则________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查解一元一次方程和相反数，先求得方程的解，再根据题意得到方程的解，即可求得答案．【详解】解：，移项合并同类项得，，系数化为1得，，∵方程的解与方程的解互为相反数，∴方程的解，则，解得．故答案为：．12.如图，已知A，O，B三点共线，平分，，过点在的内部作射线，若射线与图中射线所成的角为直角时，则的度数为________．【答案】或【解析】【分析】本题主要考查垂直、角平分线的性质和分类讨论思想，分和，分别求得即可．【详解】解：当，如图，∵，，∴；当，如图，∵，∴，∵平分，∴，则；综上所述，为或．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.（1）计算：；（2）解方程：．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了有理数的加减混合运算及解方程．（1）根据有理数的加减法运算法则计算即可；（2）根据去分母，移项，合并同类项，系数化成1的步骤解方程即可．【详解】解：（1）；（2），去分母，得，移项，得，合并同类项，得，系数化1，得．14.先化简，再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】本题主要考查整式的化简求值，根据去括号和合并同类项法则即可求得化简结果，再将值代入化简结果求解即可．【详解】解：原式，当，时原式．15.由10个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，请在网格中画出从正面看，从左面看，从上面看得到的平面图形．【答案】见解析【解析】【分析】本题主要考查画小立方块堆砌图形的三视图，根据从正面看有4列，每列小正方形数目分别为1，3，2，1；从左面看有2列，每列小正方形的数目分别为3，2；从上面看有4列，每列小正方形的数目为1，2，1，2．【详解】解：如图，16.国家对进出口茶叶的衡量检验规定，装茶叶实际重量与标明重量允许误差为．误差范围内为重量合格品，超出误差值为重量不合格品，今抽查10袋某品牌茶叶，每袋茶叶的标准重量是500克，超出部分记为正，统计成下表：茶叶的袋数23311每袋超出标准的大多数0−2（1）求所抽查的10袋茶叶中的合格率；（2）求这10袋茶叶的总重量．【答案】（1）（2）这10袋茶叶质量为克【解析】【分析】本题考查有理数的混合运算的应用，根据表格中数据列算式计算是解题的关键．（1）根据题意和表格中的数据可以得到这10袋茶叶中，合格的数量；（2）根据题意和表格中的数据可以计算出这10袋茶叶的总重量．【小问1详解】，，，，，合格产品有9袋，合格率为【小问2详解】（克）（克）答：这10袋茶叶质量为克．17.有理数a，b，c在数轴上位置如图所示．（1）填空：________；________0；________0；（填“>”，“<”或“=”）（2）化简：．【答案】（1），，（2）【解析】【分析】本题主要考查数轴表示的数和化解绝对值，根据数轴上右边表示的数总大于左边表示的数．零左边的数为负数，零右边的数为正数．（1）从图中可以看出，得出，；（2）利用（1）的结论化简绝对值，再合并同类项即可．【小问1详解】解：由题意得，，∴，，；故答案为：，，．【小问2详解】原式．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.某校为了了解本校七年级学生课外阅读的喜好，随机抽取该校七年级部分学生对青少年必读四类书：历史、传记、哲思、百科，进行问卷调查（每人只选一类书籍）．下图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）这次活动一共调查了________名学生；（2）补全条形统计图；（3）若该年级有名学生，请你估计该年级喜欢“传记”的学生数．【答案】（1）200（2）见解析（3）人【解析】【分析】此题主要考查了条形图与扇形图的综合应用，根据图形得出正确信息，两图形有机结合是解决问题的关键．（1）根据条形图可知阅读历史的有40人，根据在扇形图中所占比例得出调查学生数；（2）先计算出阅读历史及传记的人数，再补全条形统计图；（3）根据喜欢“传记”学生所占比例，即可估计全校人数．【小问1详解】（人），故这次活动一共调查了200名学生．【小问2详解】阅读历史的有（人），阅读传记的有（人），补全条形统计图如图所示：【小问3详解】，（人），故估计该年级喜欢阅读“传记”的人数为240人．19用围棋棋子摆出下列一组图形，按照这种规律摆下去．（1）第5个图形用的棋子的个数为________；第个图形用的棋子个数为________；（2）若用108个围棋棋子按此规律摆放，求所摆的是第几个图形．【答案】（1），（2）【解析】【分析】本题考查了规律型：图形的变化类以及列代数式，根据各图形中所用棋子个数的变化，找出变化规律是解题的关键．（1）根据图形找出规律并解答即可；（2）由（1）列出方程并求解即可．【小问1详解】解：第1个图形用的棋子的个数为（个），第2个图形用的棋子的个数为（个），第3个图形用的棋子的个数为（个），第4个图形用的棋子的个数为（个），第5个图形用的棋子的个数为（个），……第5个图形用的棋子的个数为（个），故答案为：，；【小问2详解】由题意得：，解得：，所以所摆的是第52个图形．20.如图，某学校设计在长为米，宽为36米的大长方形场地中，并排新建三个大小一样的标准篮球场，三个篮球场之间及篮球场与长方形场地边沿的距离均为米，篮球场的宽为米．（1）用含a，b的代数式表示一个篮球场的周长；（2）若，求整个场地的面积．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查用代数式表示、绝对值和平方的非负性，（1）根据题意找到篮球场的长即可求得周长；（2）利用绝对值和平方的非负性求得a和b，再找到整个场地的长，结合面积公式求解即可．【小问1详解】解：一个篮球场的周长；小问2详解】∵；∴；，∴；整个场地的面积．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.某社区超市用1040元钱从批发商处购进了甲、乙两种商品共100千克，已知甲、乙商品的批发价与零售价如下表所示：商品名甲乙批发价（元/千克）812零售价（元/千克）1520（1）该社区超市这天批发甲商品和乙商品各多少千克；（2）甲商品和乙商品按零售价售出相同的重量后，剩下的商品都按零售价打八折售出，最终当天全部卖完后共获得610元利润，求打折后卖出的甲、乙商品的重量．【答案】（1）批发甲商品40千克，乙商品60千克（2）打折后卖出的甲商品10千克，乙商品30千克【解析】【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．（1）设批发甲商品x千克，根据总进货价为1040元列出方程，解之即可；（2）设打折前售出相同的重量为千克，根据打折前和打折后的利润之和为610元列出方程，解之可得结果．【小问1详解】解：设批发甲商品千克，依题意，得，解得，∴，∴批发甲商品40千克，乙商品60千克；【小问2详解】设打折前售出相同的重量为千克，由题意可得：，解得，∴甲商品：（千克）；乙商品：（千克）；∴打折后卖出的甲商品10千克，乙商品30千克．22.如图，已知，，是的平分线．（1）当时，的度数为________；（2）若，求的度数；（3）在内部作一条射线，使，直接写出的度数．【答案】（1）（2）（3）或【解析】【分析】本题考查了角平分线的定义，角的计算，正确的识别图形是解题的关键．（1）根据角平分线的定义和角的和差即可得到结论；（2）根据角平分线的定义和角的和差即可得到结论；（3）分为当在左侧及当在右侧，两种情况进行讨论即可得到结论．【小问1详解】，，，平分，，，故答案为：；【小问2详解】，，，平分，，，；【小问3详解】如图，当在左侧时，，，，平分，，，，如图，当在右侧时，，，，平分，，，，综上所述，或．六、（本大题共12分）23.我们将数轴上不同的三点A，B，C表示的数记为a，b，c，若满足，其中为有理数，则称点是点关于点的“星点”．已知在数轴上，原点为，点，点表示的数分别为，．（1）若点是点关于原点的“星点”，则；若点是点关于点的“星点”，则．（2）若线段在数轴上沿正方向运动，每秒运动1个单位长度，取线段的中点．是否存在某一时刻，使得点是点关于点2的“−2星点”？若存在，求出线段的运动时间；若不存在，请说明理由；（3）点是数轴上的动点，点表示为整数，且点是原点关于点的“星点”，请直接写出的值．【答案】（1），（2）（3），，0，2【解析】【分析】本题主要考查新定义下的解一元一次方程和线段中点计算，根据给定的定义列出方程求解即可；设线段的运动时间为t秒，