北京市海淀区2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷(含答案)

绝密★启用前北京市海淀区2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2022年辽宁省盘锦市中考数学模拟试卷（三））下列式子中正确的是（）A.（）-2=-9B.（-2）3=-6C.=-2D.（-3）0=12.（《第2章平行线与相交线》2022年单元测试卷（一））以下作图，用一对三角尺不能办到的是（）A.画一个45°的角，再把它三等分B.画一个15°的角，再把它三等分C.画一个周角，再把它三等分D.画一个平角，再把它三等分3.（浙教新版八年级（上）中考题同步试卷：2.1图形的轴对称（04））如图，四边形ABCD是矩形，AB=6cm，BC=8cm，把矩形沿直线BD折叠，点C落在点E处，BE与AD相交于点F，连接AE，下列结论：①△FBD是等腰三角形；②四边形ABDE是等腰梯形；③图中共有6对全等三角形；④四边形BCDF的周长为cm；⑤AE的长为cm．其中结论正确的个数为（）A.2个B.3个C.4个D.5个4.（2020年秋•无棣县期末）在生活中，我们要把安全时时刻刻记在心间，图中的图形是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（）A.B.C.D.5.（江西省赣州市赣县二中九年级（下）期中数学试卷）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A.B.C.D.6.若a-b=0，且ab≠0，则的值等于（）A.B.-C.2D.-27.（2021•营口）如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若​∠1=19°​​，则​∠2​​的度数为​(​​​)​​A.​41°​​B.​51°​​C.​42°​​D.​49°​​8.（2021•黔西南州）如图，在正方形​ABCD​​中，​E​​，​F​​分别是​AB​​，​BC​​的中点，​CE​​，​DF​​交于点​G​​，连接​AG​​．下列结论：①​CE=DF​​；②​CE⊥DF​​；③​∠AGE=∠CDF​​．其中正确的结论是​(​​​)​​A.①②B.①③C.②③D.①②③9.（海南省保亭县思源中学八年级（上）第一次月考数学试卷）已知△ABC≌△DEF，∠A=∠D=90°，∠B=43°，则∠E的度数是（）A.43°B.47°C.47°或43°D.43°或57°10.（江西省景德镇一中八年级（上）期末数学试卷）在四边形ABCD中，AD=DC，∠ADC=∠ABC=90°，DE⊥AB于E，若四边形ABCD的面积为8，则DE=（）A.2B.3C.3D.评卷人得分二、填空题（共10题）11.若=+，且a、b为实数，则a=，b=．12.如图，边长为2的菱形ABCD中，BD=2，E、F分别是AD，CD上的动点（包含端点），且AE+CF=2，则线段EF长的取值范围是．13.（广东省梅州市五华县棉洋中学七年级（下）月考数学试卷（3月份））（-a5）•（-a2）3÷（-a3）2=．14.（1）如图一，等边三角形MNP的边长为1，线段AB的长为4，点M与A重合，点N在线段AB上．△MNP沿线段AB按A→B的方向滚动，直至△MNP中有一个点与点B重合为止，则点P经过的路程为______；（2）如图三，正方形MNPQ的边长为1，正方形ABCD的边长为2，点M与点A重合，点N在线段AB上，点P在正方形内部，正方形MNPQ沿正方形ABCD的边按A→B→C→D→A→…的方向滚动，始终保持M，N，P，Q四点在正方形内部或边界上，直至正方形MNPQ回到初始位置为止，则点P经过的最短路程为______．（注：以△MNP为例，△MNP沿线段AB按A→B的方向滚动指的是先以顶点N为中心顺时针旋转，当顶点P落在线段AB上时，再以顶点P为中心顺时针旋转，如此继续．多边形沿直线滚动与此类似．）15.（甘肃省白银二中八年级（下）月考数学试卷（6月份））已知多项式4y2+1与一个单项式的和是一个多项式的平方．请你写出一个满足条件的单项式．（填上一个你认为正确的即可）16.（沪教版七年级上册《第11章图形的运动》2022年单元检测卷B（一））中心对称图形（填“是”或“不是”）旋转对称图形．17.（2012秋•市北区期末）点A（a，-3）和点B（-2，b）关于y轴对称，则ba=．18.（江苏省苏州市太仓市八年级（上）期中数学试卷）（2020年秋•太仓市期中）过直线l外一点P用直尺和圆规作直线l的垂线的方法是：以点P为圆心，大于点P到直线l的距离长为半径画弧，交直线l于点A、B；分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧交于点C．连结PC，则PC⊥AB．请根据上述作图方法，用数学表达式补充完整下面的已知条件，并给出证明．已知：如图，点P、C在直线l的两侧，点A、B在直线l上，且，．求证：PC⊥AB．19.（安徽省八年级（上）月考数学试卷（三））已知一个三角形的三边长分别为2，7，x，另一个三角形的三边分别为y，2，8，若三角形全等，则x+y=．20.（2022年春•江阴市期中）（2022年春•江阴市期中）如图，已知∠AOD=30°，点C是射线OD上的一个动点．在点C的运动过程中，△AOC恰好是直角三角形，则此时∠A所有可能的度数为°．评卷人得分三、解答题（共7题）21.如图，正方形ABCD中，E为AB上一点，F是BC延长线上一点，且AE=CF，M是EF的中点．（1）求证：∠EDB=∠EFC；（2）直线CM是否能垂直平分线段BD？如果能，请给出证明，如果不能，请说明理由．22.（2022年春•太康县校级月考）先化简，再求值：（-）÷，并选一个你喜欢的x的值代入求值．23.（2022年春•平南县月考）先化简，再求值：（-）÷，其中x=．24.（河南省周口市九年级（上）期末数学试卷）先化简，再求值：÷（-a），其中a是方程x2+2x+1=0的根．25.（江苏省盐城市鞍湖实验学校八年级（下）开学数学试卷）如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．（1）若∠A=60°，∠ABD=24°，求∠ACF的度数；（2）若EF=4，BF：FD=5：3，S△BCF=10，求点D到AB的距离．26.当x取什么数时，分式有意义？27.（山东省济宁市嘉祥县、金乡县九年级（上）联考数学试卷（12月份））如图，扇形OAB的圆心角为150°，半径为6cm．（1）请用尺规作出扇形的对称轴（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若将此扇形围成一个圆锥的侧面（不计接缝），求圆锥的底面积．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、()-2==9，故本项错误；B、（-2）3=-8，故本项错误；C、=2，故本项错误；D、（-3）0=1，故本项正确，故选：D．【解析】【分析】根据二次根式的性质与化简、有理数的乘方、零指数以及负整数指数幂逐一运算，判断即可．2.【答案】【解答】解：A、画一个45°角，把它三等分，每一份都是15°，一副三角板可以画出15°角，可以用一副三角板办到，故此选项不合题意；B、画一个15°角，把它三等分，每一份都是5°，一副三角板不能画出5°角，不能用一副三角板办到，故此选项不合题意；C、画一个周角，把它三等分，每一份都是120°，一副三角板可以画出120°角，可以用一副三角板办到，故此选项不合题意；D、画一个平角，把它三等分，每一份都是60°，一副三角板可以画出60°角，可以用一副三角板办到，故此选项不合题意；故选：B．【解析】【分析】一幅三角板有以下几个角度：90°，60°，45°，30°；只要其中的两个角相加或者相减后能得出的角都可以用一副三角板拼出．3.【答案】【解答】解：①由折叠的性质知，CD=ED，BE=BC．∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=CD，∠BAD=90°，∴AB=DE，BE=AD，BD=BD，∴△ABD≌△EDB，∴∠EBD=∠ADB，∴BF=DF，即△FBD是等腰三角形，结论正确；②∵AD=BE，AB=DE，AE=AE，∴△AED≌△EAB（SSS），∴∠AEB=∠EAD，∵∠AFE=∠BFD，∴∠AEB=∠EBD，∴AE∥BD，又∵AB=DE，∴四边形ABDE是等腰梯形．结论正确；③图中的全等三角形有：△ABD≌△CDB，△ABD≌△EDB，△CDB≌△EDB，△ABF≌△EDF，△ABE≌△EDA共有5对，则结论错误；④BC=BE=8cm，CD=ED=AB=6cm，则设BF=DF=xcm，则AF=8-xcm，在直角△ABF中，AB2+AF2=BF2，则36+（8-x）2=x2，解得：x=cm，则四边形BCDF的周长为：8+6+2×=14+=cm，则结论正确；⑤在直角△BCD中，BD==10，∵AE∥BD，∴△BDF∽△EAF，∴===，∴AE=BD=×10=cm．则结论正确．综上所述，正确的结论有①②④⑤，共4个．故选：C．【解析】【分析】①由折叠的性质可得到△ABD≌△EDB，那么∠ADB=∠EBD，所以BF=DF，可证得结论；②∠AEF=（180°-∠AFE）÷2=（180°-∠BFD）÷2=∠FBD，则AE∥BD，由AB=DE，可证得；③根据折叠的性质，得到相等的边角，即可判断；④根据勾股定理即可求得BF的长，则DF可知，从而求得四边形的周长；⑤利用△BDF∽△EAF，根据相似三角形的对应边的比相等即可求解．4.【答案】【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：A．【解析】【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．5.【答案】【解答】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；丁、是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意．故选B．【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．6.【答案】【解答】解：由a-b=0，得a=b．==2，故选：C．【解析】【分析】根据代数式求值，可得答案．7.【答案】解：方法一，如图，过点​C​​作​MC//AB​​，则​MC//PH​​，​∵​六边形​ABCDEF​​是正六边形，​∴∠B=∠BCD=∠CDE=∠D=∠DEF=(6-2)×180°​∵∠1=19°​​，​∴∠3=180°-∠1-∠B=41°​​，​∵MC//AB​​，​∴∠BCM=∠3=41°​​，​∴∠MCD=∠BCD-∠BCM=79°​​，​∵MC//PH​​，​∴∠PHD=∠MCD=79°​​，四边形​PHDE​​的内角和是​360°​​，​∴∠2=360°-∠PHD-∠D-∠DEF=41°​​，方法二，如图，延长​BA​​交​GE​​于点​H​​，​∴∠GAH=∠1=19°​​，​∵​六边形​ABCDEF​​是正六边形，​∴​​其每个外角都相等，​∴∠AFH=∠FAH=60°​​，​∴∠AHF=180°-60°-60°=60°​​，​∴∠2=∠G=∠AHF-∠GAH=41°​​，故选：​A​​．【解析】方法一，过点​C​​作​MC//AB​​，则​MC//PH​​，由正六边形的内角和及三角形的内角和求得​∠3=41°​​，根据平行线的性质得到​∠BCM=41°​​，​∠MCD=79°​​，​∠PHD=79°​​，由四边形的内角和即可求解．方法二，由正六边形的每个外角都相等得出​∠AFH=∠FAH=60°​​，根据三角形的外角和得出​∠AHF=60°​​，即可根据三角形的外角定理求解．此题考查了正六边形的内角和、平行线的性质，熟记正六边形的内角和公式及“两直线平行，同位角相等”、“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．8.【答案】解：​∵​四边形​ABCD​​是正方形，​∴AB=BC=CD=AD​​，​∠B=∠BCD=90°​​，​∵E​​，​F​​分别是​AB​​，​BC​​的中点，​∴BE=12AB​​∴BE=CF​​，在​ΔCBE​​与​ΔDCF​​中，​​​∴ΔCBE≅ΔDCF(SAS)​​，​∴∠ECB=∠CDF​​，​CE=DF​​，故①正确；​∵∠BCE+∠ECD=90°​​，​∴∠ECD+∠CDF=90°​​，​∴∠CGD=90°​​，​∴CE⊥DF​​，故②正确；​∴∠EGD=90°​​，延长​CE​​交​DA​​的延长线于​H​​，​∵​点​E​​是​AB​​的中点，​∴AE=BE​​，​∵∠AHE=∠BCE​​，​∠AEH=∠CEB​​，​AE=BE​​，​∴ΔAEH≅ΔBEC(AAS)​​，​∴BC=AH=AD​​，​∵AG​​是斜边的中线，​∴AG=1​∴∠ADG=∠AGD​​，​∵∠AGE+∠AGD=90°​​，​∠CDF+∠ADG=90°​​，​∴∠AGE=∠CDF​​．故③正确；故选：​D​​．【解析】根据正方形的性质得到​AB=BC=CD=AD​​，​∠B=∠BCD=90°​​，得到​BE=12AB​​，​CF=12BC​​，根据全等三角形的性质得到​∠ECB=∠CDF​​，​CE=DF​​，故①正确；求得​∠CGD=90°​​，根据垂直的定义得到​CE⊥DF​​，故②正确；延长​CE​​交​DA​​的延长线于​H​​，根据线段中点的定义得到​AE=BE​​，根据全等三角形的性质得到​BC=AH=AD​​，由​AG​​是斜边的中线，得到9.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠E=∠B=43°．故选：A．【解析】【分析】根据全等三角形的对应角相等解答即可．10.【答案】【解答】解：过点C作CF⊥DE交DE于F．∵在△ADE与△DCF中，，∴△ADE≌△DCF（AAS），∴DE=CF=BE，又四边形ABCD的面积为8，即S矩形BCFE+2S△CDF=8，即BE•EF+2×CF•DF=8，BE•DE=BE•BE=8，解得DE=2．故选：A．【解析】【分析】可过点C作CF⊥DE，得出Rt△ADE≌Rt△DCF，得出线段之间的关系，进而将四边形的面积转化为矩形BCFE的面积与2个△CDF的面积，通过线段之间的转化，即可得出结论．二、填空题11.【答案】【解答】解：因为=+，可得：=，即：，解得：，故答案为：3；1．【解析】【分析】根据分式的加减法则解答即可．12.【答案】【解答】解：∵四边形ABCD是边长为2的菱形，BD=2，∴△ABD、△CBD都是边长为2的正三角形，∵AE+CF=2，∴CF=2-AE=AD-AE=DE，又∵BD=BC=2，∠BDE=∠C=60°，在△BDE和△BCF中，，∴△BDE≌△BCF（SAS），∴∠EBD=∠FBC，∴∠EBD+∠DBF=∠FBC+∠DBF，∴∠EBF=∠DBC=60°，又∵BE=BF，∴△BEF是正三角形，∴EF=BE=BF，当动点E运动到点D或点A时，BE的最大值为2，当BE⊥AD，即E为AD的中点时，BE的最小值为，∵EF=BE，∴EF的最大值为2，最小值为．∴线段EF长的取值范围是：≤EF≤2．故答案为：≤EF≤2．【解析】【分析】由在边长为2的菱形ABCD中，BD=2，易得△ABD、△CBD都是边长为2的正三角形，继而证得△BDE≌△BCF（SAS），继而证得△BEF是正三角形，继而可得当动点E运动到点D或点A时，BE的最大，当BE⊥AD，即E为AD的中点时，BE的最小．13.【答案】【解答】解：（-a5）•（-a2）3÷（-a3）2=a5+6-6=a5，故答案为：a5．【解析】【分析】根据单项式乘单项式，积的乘方，同底数幂的除法法则计算即可．14.【答案】（1）点P经过的路程是：2×=π；（2）点P经过的最短路程：4×=2π．故答案为：π；2π．【解析】15.【答案】【解答】解：代数式4y2+1与一个单项式的和是一个整式的完全平方，这个单项式可以是4y或-4y．故答案为：4y或-4y．【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．16.【答案】【解答】解：中心对称图形是旋转对称图形．故答案为：是．【解析】【分析】根据旋转对称图形及中心对称图形的定义作答．17.【答案】【解答】解：∵点A（a，-3）和点B（-2，b）关于y轴对称，∴a=2，b=-3，则ba=（-3）2=9．故答案为：9．【解析】【分析】直接利用关于y轴对称点的性质，得出a，b的值进而得出答案．18.【答案】【解答】已知：如图，点P、C在直线l的两侧，点A、B在直线l上，且PA=PB，AC=BC，证明：∵PA=PB，∴P在AB的垂直平分线上，∵AC=BC，∴C在AB的垂直平分线上，∴PC是AB的垂直平分线，∴PC⊥AB．【解析】【分析】首先根据作图过程可得PA=PB，AC=BC，再根据线段垂直平分线的判定可得PA=PAB，则P在AB的垂直平分线上，由AC=BC，可得C在AB的垂直平分线上，再根据两点确定一条直线可得PC是AB的垂直平分线．19.【答案】【解答】解：∵已知一个三角形的三边长分别为2，7，x，另一个三角形的三边分别为y，2，8，∴要使两三角形全等，只能x=8，y=7，∴x+y=15．故答案为：15【解析】【分析】根据全等三角形的性质和已知得出x=8，y=7，代入求出即可．20.【答案】【解答】解：∵在△AOC中，∠AOC=30°，∴△AOC恰好是直角三角形时，分两种情况：①如果∠A是直角，那么∠A=90°；②如果∠ACO是直角，那么∠A=90°-∠AOC=60°．故答案为60°或90°．【解析】【分析】由于∠AOD=30°，所以△AOC恰好是直角三角形时，分∠A是直角和∠ACO是直角两种情况讨论求解即可．三、解答题21.【答案】【解答】（1）证明∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠EAD=∠ADC=∠ABC=∠DCB=∠DCF=90°，在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF，∴∠ADE=∠CDF，∴∠EDF=∠ADC=90°，∴∠ABC+∠EDF=180°，∴E、B、F、D四点共圆，∴∠EDB=∠EFC．（2）结论：CM垂直平分线段BD，理由如下：连接AC交EF于N，作EH∥BC交AC于H，∵四边形ABCD是正方形，∴∠EAH=∠BCA=45°，∵EH∥BC，∴∠AHE=∠BCA=45°，∠EHN=∠NCF，∴∠EAH=∠AHE=45°，∴AE=EH=CF，在△EHN和△FCN中，，∴△EHN≌△FCN，∴EN=NF，∴N是EF中点，∴点M、N重合，∵四边形ABCD是正方形，∴CA垂直平分BD，即CM垂直平分线段BD．【解析】【分析】（1）要证明∠EDB=∠EFC只要证明EBFD四点共圆即可．（2）连接AC交EF于N，作EH∥BC交AC于H，由△EHN≌△FCN得到N是EF中点．即M、N重合，利用线段AC、BD相互垂直平分调出结论．22.【答案】【解答】解：原式=[-]•=•=•=，当x=1时，原式==1．【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值