济宁市金乡县2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷(含答案)

绝密★启用前济宁市金乡县2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2021•雁塔区校级三模）如图，在​▱ABCD​​中，​BC=63​​，​∠A=135°​​，​​S▱ABCD​=123​​．若点​E​​、​F​​分别在边​BC​​、​AD​​上，且​AF=CE​​，​∠EFD=30°​​，则A.​3B.​23C.​63D.​432.在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于O，若AC=6，BD=10，则AD长度x的取值范是（）A.2＜x＜6B.3＜x＜9C.1＜x＜9D.2＜x＜83.（2022年春•邵阳县校级月考）如果三角形的两条边分别为8和6，那么连接该三角形三边中点所得的周长可能是下列数据中的（）A.8B.10C.14D.164.（2015•连云港二模）如图，​ΔABC​​是等边三角形，​AC=6​​，以点​A​​为圆心，​AB​​长为半径画弧​DE​​，若​∠1=∠2​​，则弧​DE​​的长为​(​​​)​​A.​1π​​B.​1.5π​​C.​2π​​D.​3π​​5.（江西省期末题）已知△ABC，（1）如图1，若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，则∠P=90°+∠A；（2）如图2，若P点是∠ABC和外角∠ACE的角平分线的交点，则∠P=90°﹣∠A；（3）如图3，若P点是外角∠CBF和∠BCE的角平分线的交点，则∠P=90°﹣∠A．上述说法正确的个数是[]A．0个B．1个C．2个D．3个6.（河北省廊坊市文安县八年级（上）期末数学试卷）如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（）A.△ABD和△CDB的面积相等B.△ABD和△CDB的周长相等C.AD∥BC，且AD=BCD.∠A+∠ABD=∠C+∠CBD7.（2022年辽宁省盘锦市中考数学模拟试卷（三））下列式子中正确的是（）A.（）-2=-9B.（-2）3=-6C.=-2D.（-3）0=18.（2007•瓯海区校级自主招生）设直角三角形的两条直角边的长分别为a，b，斜边为c，其中a，b，c都是正整数，a为质数，则2（a+b+1）被3除的余数可能是（）A.0或1B.0或2C.1或2D.0，1或29.（安徽省马鞍山市和县八年级（上）期中数学试卷）下列选项中，不是依据三角形全等知识解决问题的是（）A.利用尺规作图，作一个角等于已知角B.工人师傅用角尺平分任意角C.利用卡钳测量内槽的宽D.用放大镜观察蚂蚁的触角10.（2021•九龙坡区校级模拟）若整数​a​​使关于​x​​的不等式组​​​​​3+x2-1⩽4​a-2x⩽-2​​​​​有解且至多有四个整数解，且使关于A.63B.67C.68D.72评卷人得分二、填空题（共10题）11.（湘教新版七年级（下）中考题同步试卷：2.2乘法公式（03））（2014•宁波）一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是（用a、b的代数式表示）．12.（2020年秋•海安县月考）已知点M（a，3），N（2，b）关于x轴对称，则（a+b）2015=．13.（2016•长春模拟）探究：如图①，在矩形ABCD中，E是边CD的中点，点F在边BC上，∠DAE=∠FAE．判断AE与EF的位置关系，并加以证明．拓展：如图②，在▱ABCD中，E是边CD的中点，点F在边BC上，∠DAE=∠FAE，若AD=，CF=，EF=，则sin∠DAE=．14.如图，点D是△ABC的边BC上的一点，则在△ABC中∠C所对的边是；在△ACD中∠C所对的边是；在△ABD中边AD所对的角是；在△ACD中边AD所对的角是．15.（山东省菏泽市曹县安蔡楼中学八年级（下）第一次月考数学试卷）已知△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠F=30°，则∠E=．16.（四川省自贡市荣县中学八年级（上）第三次月考数学试卷）已知n边形的内角和是1620°，那么n=，这个多边形的对角线共有条．17.（山东省青岛市胶南市黄山经济区中心中学七年级（下）月考数学试卷（3月份））（2012春•黄山校级月考）小明同学将图（1）中的阴影部分（边长为m的大正方形中有一个边为n的小正方形）拼成了一个长方形（如图2），比较两个图的面积可以得出的结论是（用含m，n的式子表达）运用所得公式，计算：（1）20102-2009×2011（2）（x-2y+1）（x+2y-1）18.（广东省深圳高级中学七年级（上）第一次月考数学试卷）若x2+2（m-3）+16是关于x的完全平方式，则m=．19.（福建省泉州市北峰中学八年级（上）期中数学试卷）因式分解：3a-6b=．20.已知单项式M、N满足3x（M-5x）=6x2y2+N，则M•N=．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•武汉模拟）如图，已知等腰​ΔABC​​，请在图上的网格中用无刻度的直尺按要求画图．（1）如图1，在图中找出​ΔABC​​的外接圆的圆心​O​​；（2）如图2，在线段​AC​​上找一点​P​​，使​​SΔBCP（3）如图3，​D​​点是​AC​​与网格线的交点，在线段​AB​​上找一点​Q​​，使得​tan∠ADQ=222.求最简公分母：，，．23.（2021•长沙模拟）计算：​|-124.如图，在8×8的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，点B、点O在直线a上．（1）画出△ABC关于直线a对称的△A1B1C1；（2）画出将△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°所得的△A2B2C2；（3）△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称吗？若成轴对称，画出所有的对称轴；（4）△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称吗？若成中心对称，指出对称中心．25.（2020年秋•槐荫区期末）（1）计算：×（-5）（2）因式分解：x2y4-x4y2．26.（四川省成都市新都区七年级（下）期中数学试卷）如图是由边长为a的正方形剪去一个边长为b的小正方形后余下的图形．把图剪开后，再拼成一个四边形，可以用来验证公式：a2-b2=（a+b）（a-b）．（1）请你通过对图的剪拼，画出三种不同拼法的示意图．要求：①拼成的图形是四边形；②在图上画剪切线（用虚线表示）；③在拼出的图形上标出已知的边长．（2）感受平方差公式的无字证明，并用公式巧算下题；①2（3+1）（32+1）（34+1）…（332+1）+1②1002-992+982-972+962-952+…22-12．27.（2022年春•无锡校级月考）计算：（1）（m4）2+m5•m3+（-m）4•m4（2）（-3）12×（）11．参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：作​CN⊥AD​​于点​N​​，作​EM⊥AD​​于点​M​​，则​CE=MN​​，​∵​S▱ABCD​=12​∴EM=CN=12​∵​四边形​ABCD​​是平行四边形，​∠A=135°​​，​∴∠A+∠B=180°​​，​∠B=∠D​​，​AD=BC=63​∴∠B=∠D=45°​​，​∵∠CND=90°​​，​∴∠D=∠DCN=45°​​，​∴DN=CN=2​​，​∵EM⊥AD​​，​∠EFD=30°​​，​∴MF=EM​∵AD=63​​，​AF=CE​​，​∴AF+FM+MN+DN=AD=63​∴AF+23​∴2AF=43​∴AF=23故选：​B​​．【解析】根据题意，作出合适的辅助线，然后根据平行四边形的性质和锐角三角函数，可以求得​AF​​的长，本题得以解决．本题考查平行四边形的性质、锐角三角函数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．2.【答案】【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=AC=3，OD=BD=5，在△AOD中，由三角形的三边关系得：∴5-3＜AD＜5+3，即：2＜x＜8，故选：D．【解析】【分析】根据平行四边形对角线互相平分可得OA=3，OD=4，再根据三角形的三边关系可得5-3＜AD＜5+3，即可得出结果．3.【答案】【解答】解：设三角形的三边分别是a、b、c，令a=8，b=6，∴2＜c＜14，∴16＜三角形的周长＜28，∴8＜中点三角形周长＜14．故选：B．【解析】【分析】本题依据三角形三边关系，可求第三边大于2小于14，原三角形的周长大于16小于28，连接中点的三角形周长是原三角形周长的一半，那么新三角形的周长应大于8而小于14，看哪个符合就可以了．4.【答案】解：​∵ΔABC​​是等边三角形，​AC=6​​，​∴AB=AC=6​​，​∠CAB=60°​​．​∵∠1=∠2​​，​∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD​​，​∴∠CAB=∠DAE=60°​​，​∴​​弧​DE​​的长为​60×π×6故选：​C​​．【解析】先由等边三角形的性质得出​AB=AC=6​​，​∠CAB=60°​​．再由​∠1=∠2​​得到​∠CAB=∠DAE=60°​​，然后根据弧长公式解答即可．本题考查了扇形的弧长，等边三角形的性质，找到圆心角​∠DAE​​的度数是解题的关键．5.【答案】C【解析】6.【答案】【解答】解：A、∵△ABD≌△CDB，∴S△ABD=S△CDB，故本选项错误；B、∵△ABD≌△CDB，∴AD=BC，DC=AB，BD=BD，∴AD+BD+AB=BC+BD+DC，即两三角形的周长相等，故本选项错误；C、∵△ABD≌△CDB，∴AD=BC，∴∠ADB=∠CBD，∴AD∥BC，∴故本选项错误；D、∵△ABD≌△CDB，∴∠A=∠C，∠ABD=∠CBD，∴∠A+∠ABD=∠C+∠CDB，不一定等于∠C+∠CBD，故本选项正确；故选D．【解析】【分析】全等三角形的对应边相等，对应角相等，全等三角形是指能够完全重合的两个三角形，根据以上内容判断即可．7.【答案】【解答】解：A、()-2==9，故本项错误；B、（-2）3=-8，故本项错误；C、=2，故本项错误；D、（-3）0=1，故本项正确，故选：D．【解析】【分析】根据二次根式的性质与化简、有理数的乘方、零指数以及负整数指数幂逐一运算，判断即可．8.【答案】【解答】解：∵a、b为直角三角形的直角边，c为斜边，∴a2=c2-b2=（c+b）（c-b），∵a为质数，∴，解得b=，则2（a+b+1）=2（a++1）=（a+1）2，∵a为质数，a+1为偶数，∴（a+1）2被3除余数为0或1，故选A．【解析】【分析】由勾股定理得a2=（c+b）（c-b），再根据质数的性质求b、c，对式子2（a+b+1）变形，得出结论．9.【答案】【解答】解：A、利用尺规作图，作一个角等于已知角，是利用SSS得出，依据三角形全等知识解决问题，故此选项不合题意；B、工人师傅用角尺平分任意角，是利用SSS得出，依据三角形全等知识解决问题，故此选项不合题意；C、利用卡钳测量内槽的宽，是利用SAS得出，依据三角形全等知识解决问题，故此选项不合题意；D、用放大镜观察蚂蚁的触角，是利用相似，不是依据三角形全等知识解决问题，故此选项正确．故选：D．【解析】【分析】分别利用作一个角等于已知角以及工人师傅用角尺平分任意角和卡钳测量内槽的宽都是利用全等三角形的知识解决问题，进而分析得出答案．10.【答案】解：不等式组​​解①得：​x⩽7​​，解①得：​x⩾a+2​∴​​​a+2​∴3​∴4​解关于​y​​的分式方程​2y​∵​分式方程有解且为非负数，即​2a-8⩾0​​且​2a-8≠2​​，​∴a⩾4​​且​a≠5​​，综上整数​a​​可取：6，7，8，9，10，11，12，​∴​​和为：​6+7+8+9+10+11+12=63​​，故选：​A​​．【解析】观察本题，可通过解不等式组找到​x​​的取值范围，结合至多四个整数解和分式方程的解的特点确定​a​​的取值范围再取整数解求和即可．本题考查不等式组的解法以及分式方程的解法，综合性较强，需要注意分式方程产生增根的特殊性，从而确定​a​​的取值范围再取整数解求和即可．二、填空题11.【答案】【解答】解：设大正方形的边长为x1，小正方形的边长为x2，由图①和②列出方程组得，解得，②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积=（）2-4×（）2=ab．故答案为：ab．【解析】【分析】利用大正方形的面积减去4个小正方形的面积即可求解．12.【答案】【解答】解：∵点M（a，3），N（2，b）关于x轴对称，∴a=2，b=-3，∴（a+b）2015=（2-3）2015=-1故答案为：-1．【解析】【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答得出a，b的值，再利用有理数的乘法运算法则求出答案．13.【答案】【解答】探究：解：AE⊥EF；理由如下：延长AE交BC的延长线与G，如图1所示：∵E是CD的中点，∴DE=CE，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠G，在△ADE和△GCE中，，∴△ADE≌△GCE（AAS），∴AE=GE，AD=GC，∵∠DAE=∠FAE，∴∠G=∠FAE，∴AF=GF，∵AE=GE，∴AE⊥EF；拓展：解：延长AE交BC的延长线与G，如图1所示：∵E是CD的中点，∴DE=CE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠G，在△ADE和△GCE中，，∴△ADE≌△GCE（AAS），∴AE=GE，AD=GC，∵∠DAE=∠FAE，∴∠G=∠FAE，∴AF=GF，∵AE=GE，∴AE⊥EF，∴∠AEF=90°，∵AF=GF=CF+CG=CF+AD=+=3，∴sin∠DAE=sin∠FAE===．故答案为：．【解析】【分析】探究：延长AE交BC的延长线与G，由矩形的性质得出∠DAE=∠G，由AAS证明△ADE≌△GCE，得出AE=GE，AD=GC，由已知条件得出∠G=∠FAE，证出AF=GF，再由等腰三角形的三线合一性质即可得出结论；拓展：延长AE交BC的延长线与G，由平行四边形的性质得出∠DAE=∠G，由AAS证明△ADE≌△GCE（AAS），得出AE=GE，AD=GC，证出∠G=∠FAE，得出AF=GF，由等腰三角形的性质得出AE⊥EF，求出AF=GF=CF+CG=CF+AD=3，由三角函数得出isn∠DAE=sjn∠FAE==即可．14.【答案】【解答】解：在△ABC中∠C所对的边是AB；在△ACD中∠C所对的边是AD；在△ABD中边AD所对的角是∠B；在△ACD中边AD所对的角是∠C；故答案为：AB；AD；∠B；∠C．【解析】【分析】根据三角形的定义，找准所在三角形，然后确定答案即可．15.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠A=∠D=50°，∠C=∠F=30°，∴∠E=180°-30°-50°=100°．故答案为：100°．【解析】【分析】根据全等三角形的性质可得∠A=∠D=50°，∠C=∠F=30°，然后利用三角形内角和定理可得答案．16.【答案】【解答】解：多边形的边数n=1620°÷180°+2=11；对角线的条数：11×（11-3）÷2=44．故n=11，这个多边形的对角线共有44条．故答案为：11，44．【解析】【分析】首先根据多边形的内角和计算公式：（n-2）×180°，求出多边形的边数；再进一步代入多边形的对角线计算方法：n（n-3）求得结果．17.【答案】【解答】解：根据题意得：（1）中阴影部分的面积为：m2-n2；（2）中阴影部分的面积为：（m+n）（m-n）．∵两图形阴影面积相等，∴可以得到的结论是：m2-n2=（m-n）（m+n）．故答案为：m2-n2=（m-n）（m+n）．（1）20102-2009×2011=20102-（2010-1）（2010+1）=20102-20102+1=1．（2）（x-2y+1）（x+2y-1）=[x-（2y-1）][x+（2y-1）]=x2-（2y-1）2=x2-4y2+4y-1．【解析】【分析】根据题意分别求得（1）与（2）中阴影部分的面积，由两图形阴影面积相等，即可求得答案．（1）利用平方差公式，即可解答；（2）利用平方差公式，即可解答．18.【答案】【解答】解：∵x2+2（m-3）+16是关于x的完全平方式，∴2（m-3）=±8，解得：m=-1或7，故答案为：-1或7．【解析】【分析】直接利用完全平方公式的定义得出2（m-3）=±8，进而求出答案．19.【答案】【解答】解：3a-6b=3（a-2b）．故答案为：3（a-2b）．【解析】【分析】直接提取公因式3，进而分解因式得出答案．20.【答案】【解答】解：∵3x•（M-5x）=3Mx-15x2=6x2y+N，∴M=2xy，N=-15x2，∴M•N=2xy×（-15x2）=-30x3y．故答案为：-30x3y．【解析】【分析】已知等式左边利用单项式乘多项式法则计算，利用多项式相等的条件确定出M与N，再进行相乘即可．三、解答题21.【答案】解：（1）如图1中，点​O​​即为所求．（2）如图2中，点​P​​即为所求．（3）如图3中，点​Q​​即为所求．【解析】（1）作线段​BC​​，​AC​​的垂直平分线交于点​O​​，点​O​​即为所求．（2）取格点​M​​，​N​​，连接​MN​​交​AC​​于点​P​​，连接​BP​​，点​P​​即为所求．（3）延长​CA​​交格线于​T​​，取点​J​​，连接​TJ​​，则​JT⊥DT​​，​JT=DT​​，取点​L​​，​K​​，连接​LK​​交​JT​​于点​W​​（点​W​​把线段​TJ​​分成​2:3​​，即​TW:WJ=2:3)​​，连接​DW​​交​AB​​于的​Q​​，点​Q​​即为所求，本题考查作图​-​​应用与设计作图，等腰三角形的性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．22.【答案】【解答】解：，，分母分别是2x+2=2（x+1）、x2+x=x（x+1）、x2+1，故最简公分母是2x（x+1）（x2+1）．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．23.【答案】解：原式​=1​=1​=-1【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及负整数指数幂的性质、零指数幂