辽源市东辽县2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷(含答案)

绝密★启用前辽源市东辽县2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2021•普陀区模拟）如图，在​ΔABC​​中，​∠C=90°​​，​∠B=30°​​，以​A​​为圆心，任意长为半径画弧交​AB​​于​M​​、​AC​​于​N​​，再分别以​M​​、​N​​为圆心，大于​12MN​​的长为半径画弧，两弧交于点​P​​，连接​AP​​并延长交​BC​①​AD​​是​∠BAC​​的平分线；②​∠ADC=60°​​；③点​D​​在​AB​​的中垂线上；④​​SΔACD其中正确的有​(​​​)​​A.只有①②③B.只有①②④C.只有①③④D.①②③④2.（山东省泰安市泰山区八年级（上）期末数学试卷（五四学制））甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班少植3棵树，甲班植60棵树与乙班植80棵树所用天数相等．若设甲班每天植树x棵，则可列方程（）A.=B.=C.=D.=3.（2020年秋•龙山县校级期中）（2020年秋•龙山县校级期中）如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现要到玻璃店去配一块大小、形状完全相同的玻璃，那么他可以（）A.带①去B.带②去C.带③去D.带①和②去4.（湖北省宜昌市夷陵区龙泉中学八年级（上）期末数学试卷）分式，，的最简公分母为（）A.6xy2B.6x2yC.36x2y2D.6x2y25.（2022年江苏省泰州市泰兴市济川实验初中中考数学二模试卷）如图，两个等圆⊙O1和⊙O2互过圆心，且交于A、B两点，点P是⊙O2上任意一点（不与A、B重合），则∠APB的度数为（）A.60°或120°B.30°或150°C.60°D.30°6.（2001•陕西）​(​​-x2)3A.​​-x5B.​​x5C.​​-x6D.​​x67.（2022年四川省巴中市中考数学试卷（大纲卷））如图，是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出，该球最后落入1号袋，经过反射的次数是（）A.4次B.5次C.6次D.7次8.（2021•宜昌）下列运算正确的是​(​​​)​​A.​​x3B.​​2x3C.​(​D.​​x39.（浙江省湖州市浔溪中学八年级（上）月考数学试卷（10月份））下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）A.线段B.等腰三角形C.四边形D.圆10.（2021•九龙坡区模拟）计算​(​​3x3y)2A.​​9x3B.​​9x6C.​​6x3D.​​6x6评卷人得分二、填空题（共10题）11.（江西省抚州市八年级（上）期末数学试卷）已知点A（a，-2）与点B（3，-b）关于y轴对称，则a+b=．12.（新人教版八年级（上）寒假数学作业J（6））一辆汽车的车牌号码是M37698，则它在水中的倒影是．13.（2021•泉州模拟）已知​m-n=3​​，则​​m214.某种家电每台的成本为1440元，原定价为x元，销售旺季过后，商店按原定价的8折出售，打折后每台售价为元，销售一台仍可获利润元（成本+利润=出售价）15.（2022年春•北流市校级月考）（2022年春•北流市校级月考）如图所示是两块完全一样的含30°角的三角板，分别记作△ABC和△A1B1C1，现将两块三角板重叠在一起，设较长直角边的中点为M，绕中点M转动三角板ABC，使其直角顶点C恰好落在三角板A1B1C1的斜边A1B1上，当∠A=30°，AC=10时，两直角顶点C，C1的距离是．16.（2021•黔东南州模拟）已知等腰三角形的两边长分别为​4cm​​和​6cm​​，则这个等腰三角形的周长为______​cm​​．17.（2022年第15届“希望杯”全国数学邀请赛试卷（初二第1试））Giveninthe△ABC，a，b，carethreesidesofthetriangle，a=3，b=10andperimeterofthetriangleismultipleof5，thenthelengthofcis．（英汉小词典：side：边；perimeter：周长；multiple：倍数）18.（安徽省淮南二十中七年级（下）月考数学试卷（3月份））（2020年秋•新北区校级月考）如图所示，AB∥CD，O为∠A、∠C的平分线的交点，OE⊥AC于E，且OE=1，则AB与CD之间的距离等于．19.（北京市顺义区八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•顺义区期末）如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD⊥AB，∠DAC=50°，则∠D的度数为．20.（福建省泉州市晋江一中、华侨中学八年级（上）第十六周周考数学试卷）△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，且AB+AC+BC=50cm，AB+BD+DA=40cm，那么AD=．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•永州）如图，已知点​A​​，​D​​，​C​​，​B​​在同一条直线上，​AD=BC​​，​AE=BF​​，​AE//BF​​．（1）求证：​ΔAEC≅ΔBFD​​．（2）判断四边形​DECF​​的形状，并证明．22.解方程：（）2-4（）+4=0．23.（安徽省六安市天峰中学七年级（上）竞赛数学试卷）如图，粗线A→C→B和细线A→D→E→F→F→G→H→B是公交车从少年宫A到体育馆B的两条行驶路线．①比较两条线路的长短（简要在下图上画出比较的痕迹）；②小丽坐出租车由体育馆B到少年宫A，假设出租车的收费标准为：起步价为7元，3千米以后每千米1.8元，用代数式表示出租车的收费m元与行驶路程s（s＞3）千米之间的关系；③如果这段路程长4.5千米，小丽身上有10元钱，够不够小丽坐出租车由体育馆到少年宫呢？说明理由．24.（2017•重庆）在​ΔABM​​中，​∠ABM=45°​​，​AM⊥BM​​，垂足为​M​​，点​C​​是​BM​​延长线上一点，连接​AC​​．（1）如图1，若​AB=32​​，​BC=5​​，求（2）如图2，点​D​​是线段​AM​​上一点，​MD=MC​​，点​E​​是​ΔABC​​外一点，​EC=AC​​，连接​ED​​并延长交​BC​​于点​F​​，且点​F​​是线段​BC​​的中点，求证：​∠BDF=∠CEF​​．25.计算：（1）（x-）（x+）；（2）（3a-2）（2a-3）；（3）（3x-1）（9x2+3x+1）26.如图，AD、AE分别是△ABC中∠A的内角平分线和外角平分线，它们有什么关系？27.（2022年江苏省扬州市高邮市中考数学模拟试卷（4月份））（1）如图1，4条直线l1、l2、l3、l4是一组平行线，相邻2条平行线的距离都是2cm，正方形ABCD的4个顶点A、B、C、D分别在l1、l3、l4、l2上，求该正方形的面积；（2）如图2，把一张矩形卡片ABCD放在每格宽度为18mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知∠1=36°，求长方形卡片的周长．（精确到1mm）（参考数据：sin36°≈0.60，cos36°≈0.80，tan36°≈0.75）参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：根据作图方法可得​AD​​是​∠BAC​​的平分线，故①正确；​∵∠C=90°​​，​∠B=30°​​，​∴∠CAB=60°​​，​∵AD​​是​∠BAC​​的平分线，​∴∠DAC=∠DAB=30°​​，​∴∠ADC=60°​​，故②正确；​∵∠B=30°​​，​∠DAB=30°​​，​∴AD=DB​​，​∴​​点​D​​在​AB​​的中垂线上，故③正确；​∵∠CAD=30°​​，​∴CD=1​∵AD=DB​​，​∴CD=1​∴CD=1​​SΔACD​=1​​∴SΔACD故选：​D​​．【解析】利用角平分线的性质以及各内角度数和三角形面积求法分别得出即可．此题主要考查了角平分线的性质以及三角形面积求法等知识，根据角平分线的性质得出​∠DAC=∠DAB=30°​​是解题关键．2.【答案】【解答】解：设甲班每天植树x棵，则甲班植60棵树所用的天数为，乙班植80棵树所用的天数为，所以可列方程：=．故选：A．【解析】【分析】本题需重点理解：甲班植60棵树与乙班植80棵树所用天数相等，等量关系为：甲班植60棵树所用的天数=乙班植80棵树所用的天数，根据等量关系列式．3.【答案】【解答】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合全等三角形的判定方法；第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以此块玻璃也不行；第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定，所以应该拿这块去．故选：C．【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法，在打碎的三块中可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案．4.【答案】【解答】解：，，分母分别是2xy、3x2、6xy2，故最简公分母是6x2y2；故选：D．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．5.【答案】【解答】解：连接O1A，O2A，O1B，O2B，O1O2，∵⊙O1与⊙O2为等圆，∴O1A=O2A=O1B=O2B=O1O2，∴△AO1O2为等边三角形，∴∠AO2B=120°，∴∠APB=60°，当P在劣弧AB上时，同理可得出：∠APB的度数为120°，故∠APB的度数为60°或120°．故选：A．【解析】【分析】根据两圆的半径相等，且每一个圆都经过另一个圆的圆心，根据两圆半径相等，可得△AO1O2为等边三角形，从而得到∠AO2B=120°，即可求出∠APB的度数，再利用P点也可以在劣弧AB上，进而得出∠APB的另一个度数．6.【答案】解：​(​​-x2【解析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘，计算后直接选取答案．本题考查幂的乘方的性质，熟练掌握性质是解题的关键．7.【答案】【解答】解：如图，共碰到边6次．故选C．【解析】【分析】入射光线与水平线的夹角等于反射光线与水平线的夹角，动手操作即可．碰到边为一次，所以共有6次．8.【答案】解：​A​​．​​x3​​B.2x3​C​​．​(​​D​​．​​x3故选：​B​​．【解析】分别根据合并同类项法则，幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则逐一判断即可；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相乘，底数不变，指数相加．本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法以及幂的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．9.【答案】【解答】解：A、线段一定是轴对称图形，故此选项错误；B、等腰三角形一定是轴对称图形，故此选项错误；C、四边形不一定是轴对称图形，故此选项正确；D、圆一定是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．【解析】【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴可得答案．10.【答案】解：原式​​=9x6故选：​B​​．【解析】根据积的乘方运算法则进行计算求解．本题考查积的乘方，掌握积的乘方运算法则是解题基础．二、填空题11.【答案】【解答】解：∵点A（a，-2）与点B（3，-b）关于y轴对称，∴a=-3，-b=-2，解得：a=-3，b=2，则a+b=-1，故答案为：-1．【解析】【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得a=-3，-b=-2，进而可得a、b的值，然后可得a+b的值．12.【答案】【解答】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的图片所显示的数字与M37698成轴对称，该车牌的牌照号码它在水中的倒影是．故答案为：．【解析】【分析】关于倒影，相应的数字应看成是关于倒影下边某条水平的线对称．13.【答案】解：​∵m-n=3​​，​∴​​原式​=(m-n)(m+n)-6n=3(m+n)-6n=3m-3n=3(m-n)=9​​．．故答案为：9．【解析】原式整理后，将已知等式代入计算即可求出值．此题考查了代数式求值，运用整体代入是解本题的关键．14.【答案】【解答】解：∵某种家电每台的成本为1440元，原定价为x元，销售旺季过后，商店按原定价的8折出售，∴打折后每台售价为：0.8x元，销售一台仍可获利润为：（0.8x-1440）元，故答案为：0.8x，0.8x-1440．【解析】【分析】根据某种家电每台的成本为1440元，原定价为x元，销售旺季过后，商店按原定价的8折出售，可以求得打折后每台售价和销售一台可获得的利润．15.【答案】【解答】解：如图，连接CC1，∵两块三角板重叠在一起，较长直角边的中点为M，∴M是AC、A1C1的中点，AC=A1C1，∴CM=A1M=C1M=AC=5，∴∠A1=∠A1CM=30°，∴∠CMC1=60°，∴△CMC1为等边三角形，∴CC1=CM=5，∴CC1长为5．故答案为5．【解析】【分析】连接CC1，根据M是AC、A1C1的中点，AC=A1C1，得出CM=A1M=C1M=AC=5，再根据∠A1=∠A1CM=30°，得出∠CMC1=60°，△MCC1为等边三角形，从而证出CC1=CM，即可得出答案．16.【答案】解：由等腰三角形的定义，分以下两种情况：（1）当边长为​4cm​​的边为腰时，则这个等腰三角形的三边长分别为​4cm​​，​4cm​​，​6cm​​，满足三角形的三边关系定理，此时这个等腰三角形的周长为​4+4+6=14(cm)​​；（2）当边长为​6cm​​的边为腰时，则这个等腰三角形的三边长分别为​4cm​​，​6cm​​，​6cm​​，满足三角形的三边关系定理，此时这个等腰三角形的周长为​4+6+6=16(cm)​​；综上，这个等腰三角形的周长为​14cm​​或​16cm​​，故答案为：14或16．【解析】等腰三角形两边的长为​4cm​​和​6cm​​，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．17.【答案】【解答】解：由题意得：a=3，b=10，∴b-a＜c＜a+b，即7＜c＜13，∴c可取8、9、10、11、12，又∵a+b+c是5的倍数，∴可得符合条件的只有c=12，即c的值为12，故答案为：12．【解析】【分析】由题意得a=3，b=10，周长为5的倍数，从而根据b-a＜c＜a+b，可得出c的取值范围，再由a+b+c是5的倍数可最终得出符合条件的c的值．18.【答案】【解答】解：过点O作OF⊥AB于F，作OG⊥CD于G，∵O为∠BAC、∠DCA的平分线的交点，OE⊥AC，∴OE=OF，OE=OG，∴OE=OF=OG=1，∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD=180°，∴∠EOF+∠EOG=（180°-∠BAC）+（180°-∠ACD）=180°，∴E、O、G三点共线，∴AB与CD之间的距离=OF+OG=1+1=2．故答案为：2．【解析】【分析】过点O作OF⊥AB于F，作OG⊥CD于G，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得OE=OF=OG，再根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BAC+∠ACD=180°，然后求出∠EOF+∠EOG=180°，从而判断出E、O、G三点共线，然后求解即可．19.【答案】【解答】解：∵∠ABC=60°，BD⊥AB，∴∠DBC=90°+60°=150°，∵四边形ADBC的内角和为360°，∴∠D=360°-∠ACB-∠DBC-∠DAC=360°-90°-150°-50°=70°．故答案为：70°．【解析】【分析】根据四边形ADBC的内角和为360°，即可解答．20.【答案】【解答】解：∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=DC，∴AB+BD=AC+DC，又∵AB+BC+AC=50cm，即AB+BD+CD+AC=50cm，∴AB+BD=25cm，∵AB+BD+AD=40cm，即25+AD=40cm，∴AD=15cm．【解析】【分析】由AB+AC+BC=50cm，AB+BD+AD=40cm，根据等腰三角形的两腰相等以及等腰三角形的三线合一，可以把已知条件转换为含有两个未知量的方程组，再进行求解即可．三、解答题21.【答案】（1）证明：​∵AD=BC​​，​∴AD+DC=BC+DC​​，​∴AC=BD​​，​∵AE//BF​​，​∴∠A=∠B​​，在​ΔAEC​​和​ΔBFD​​中，​​​∴ΔAEC≅ΔBFD(SAS)​​．（2）四边形​DECF​​是平行四边形，证明：​∵ΔAEC≅ΔBFD​​，​∴∠ACE=∠BDF​​，​CE=DF​​，​∴CE//DF​​，​∴​​四边形​DECF​​是平行四边形．【解析】（1）根据已知条件得到​AC=BD​​，根据平行线的判定定理得到​∠A=∠B​​，由全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到​∠ACE=∠BDF​​，​CE=DF​​，由平行线的判定定理得到​CE//DF​​，根据平行四边形的判定定理即可得到结论．本题考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定，平行线的判定和性质；熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．22.【答案】【解答】解：设u=，原方程等价于u2-4u+4=0．解得u=2．=2，两边都成以（x2-1）得x+1=2（x2-1）．因式分解，得（2x-3）（x+1）=0，解得x=，x=-1，经检验：x=是原分式方程的解，x=-1不是分式方程的解．【解析】【分析】根据换元法，可得一元二次方程，根据解一元二次方程，可得分式方程，根据解分式方程，可得答案．23.【答案】【解答】解：①如图所示：两条线路的长相等；②由题意可得：m=7+1.8（s-3）=1.8s+1.6；③够小丽坐出租车由体育馆到少年宫，理由：由②得：m=1.8×4.5+1.6=9.7（元）．【解析】【分析】①利用平移的性质得出两条线路的长相等；②利用出租车收费标准进而得出答案；③利用②中所求即可得出答案．24.【答案】解：（1）​∵∠ABM=45°​​，​AM⊥BM​​，​∴AM=BM=ABcos45°=32则​CM=BC-BM=5-3=2​​，​∴AC=​AM（2）延长​EF​​到点​G​​，使得​FG=EF​​，连接​BG​​．由​DM=MC​​，​∠BMD=∠AMC​​，​BM=AM​​，​∴ΔBMD≅ΔAMC(SAS)​​，​∴AC=BD​​，又​∵CE=AC​​，因此​BD=CE​​，由​BF=FC​​，​∠BFG=∠EFC​​，​FG=FE​​，​∴ΔBFG≅ΔCFE​​，故​BG=CE​​，​∠G=∠E​​，所以​BD=CE=BG​​，因此​∠BDG=∠G=∠E​​．【解析】（1）先由​AM=BM=ABcos45°=3​​可得​CM=2​​，再由勾股定理可得​AC​​的长；（2）延长​EF​​到点​G​​，使得​FG=EF​​，证​ΔBMD≅ΔAMC​​得​AC=BD​​，再证​ΔBFG≅ΔCFE​​可得​BG=CE​​，​∠G=∠E​​，从而得​BD=BG=CE​​，即可得​∠BDG=∠G=∠E​​．本题主要考查全等三角形的判定与性质及勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识点，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．25.【答案】【解答】解：（1）（x-）（x+）=x2+x-x-═x2-x-；（2）（3a-2）（