1.5 全称量词与存在量词（七大题型）（原卷版）

1．5全称量词与存在量词【题型归纳目录】题型一：判断语句是否为命题题型二：命题真假的判断题型三：全称量词命题与存在量词命题的判定题型四：判断全称量词命题与存在量词命题的真假题型五：由全称量词命题的真假确定参数取值范围题型六：由存在量词命题的真假确定参数取值范围题型七：全称量词命题与存在量词命题的否定【知识点梳理】知识点一：全称量词与全称量词命题1、全称量词：一般地，“任意”“所有”“每一个”在陈述句中表示所述事物的全体，称为全称量词，用符号“”表示．2、全称量词命题：含有全称量词的命题，称为全称量词命题．3、全称量词命题的形式：对集合M中的所有元素x，，简记为：对．知识点二：存在量词与存在量词命题1、全称量词：一般地，“存在”“有”“至少有一个”在陈述句中表示所述事物的个体或部分，称为全存在量词，用符号“”表示．2、存在量词命题：含有存在量词的命题，称为存在量词命题．3、存在量词命题的形式：存在集合M中的元素x，，简记为：对．知识点三：命题的否定1、一般地，对命题p加以否定，就得到一个新的命题，记作“”，读作“非p”或p的否定．2、如果一个命题是真命题，那么这个命题的否定是假命题，反之亦然．知识点四：全称量词命题的否定一般地，全称量词命题“”的否定是存在量词命题：．知识点五：存在量词命题的否定一般地，存在量词命题“”的否定是全称量词命题：．知识点六：命题与命题的否定的真假判断一个命题和它的否定不能同时为真命题，也不能同时为假命题，只能一真一假．知识点七：常见正面词语的否定举例如下：正面词语等于大于（>）小于（<）是都是否定不等于不大于（≤）不小于（≥）不是不都是正面词语至少有一个至多有一个任意的所有的至多有n个否定一个也没有至少有两个某个某些至少有n＋1个【典型例题】题型一：判断语句是否为命题例1．（2023·高一课时练习）有下列语句，其中是命题的个数为（

）．（1）这道数学题有趣吗？（2）0不可能不是自然数；（3）；（4）；（5）91不是素数；（6）上海的空气质量越来越好．A．3 B．4 C．5 D．6例2．（2023·江苏·高一假期作业）以下语句：①；②；③；④，其中命题的个数是（）A．0 B．1C．2 D．3例3．（2023·高一课时练习）下列语句中：①；②；③有一个根为0；④高二年级的学生；⑤今天天气好热！⑥有最小的质数吗？其中是命题的是（

）A．①②③ B．①④⑤ C．②③⑥ D．①③变式1．（多选题）（2023·全国·高一假期作业）(多选)下列语句是命题的是（

）A．3是15的约数 B．x2+2x+1≥0C．4不小于2 D．你准备考北京大学吗?【方法技巧与总结】判断一个语句是否是命题的三个关键点（1）一般来说，陈述句才是命题，祈使句、疑问句、感叹句等都不是命题．（2）该语句表述的结构可以判断真假，含义模糊不清，无法判断真假的语句不是命题．（3）对于含有变量的语句，要注意根据变量的取值范围，看能否判断真假，若能，就是命题；否则就不是命题．题型二：命题真假的判断例4．（多选题）（2023·全国·高一假期作业）下列四个命题中为真命题的是（

）A．“”是“”的既不充分也不必要条件B．“三角形为正三角形”是“三角形为等腰三角形”的必要不充分条件C．关于的方程有实数根的充要条件是D．若集合，则是的充分不必要条件例5．（2023·全国·高一假期作业）下列语句是命题的是（

）A．二次函数的图象太美啦！ B．这是一棵大树C．求证： D．3比5大例6．（2023·全国·高一课堂例题）下列语句中，为真命题的是（

）A．直角的补角是直角 B．同旁内角互补C．过直线外一点作直线于点 D．两个锐角的和是钝角变式2．（2023·江苏·高一假期作业）下列命题中真命题有（）①是一元二次方程；②函数的图象与x轴有一个交点；③互相包含的两个集合相等；④空集是任何集合的真子集．A．1个 B．2个C．3个 D．4个变式3．（2023·高一课时练习）下列命题：①矩形既是平行四边形又是圆的内接四边形;②菱形是圆的内接四边形且是圆的外切四边形;③方程的判别式大于0;④周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等;⑤集合是集合A的子集，且是的子集．其中真命题的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．4变式4．（2023·重庆·高一校考期中）下列命题中，是真命题的是（

）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么【方法技巧与总结】判断命题真假的方法（1）真命题的判定方法．要判断一个命题是真命题，一般要有严格的证明或有事实依据，比如根据已学过的定义、公理、定理证明或根据已知的正确结论推证．（2）假命题的判定方法．通过构造一个反例否定命题的正确性，这是判断一个命题为假命题的常用方法．题型三：全称量词命题与存在量词命题的判定例7．（多选题）（2023·全国·高一课堂例题）下列语句是全称量词命题的是（

）A．对任意实数x， B．有一个实数a，a不能取对数C．每一个向量都有方向吗 D．等边三角形的三条边相等例8．（多选题）（2023·辽宁大连·高一大连八中校考阶段练习）下列命题中，全称量词命题为（

）A．存在一个菱形，它的四条边不相等 B．平行四边形的对角线互相平分C．任何一个素数是奇数 D．梯形有两边平行例9．（多选题）（2023·江苏·高一假期作业）下列语句是存在量词命题的是（

）A．有的无理数的平方是有理数B．有的无理数的平方不是有理数C．对于任意是奇数D．存在是奇数变式5．（多选题）（2023·全国·高一假期作业）下列命题是全称量词命题的是（

）A．负数的绝对值大于0B．所有的菱形都是平行四边形C．负数的平方是正数D．变式6．（多选题）（2023·高一课时练习）下列命题中，是全称量词命题的有（

）A．至少有一个x使x2＋2x＋1＝0成立B．对任意的x都有x2＋2x＋1＝0成立C．对任意的x都有x2＋2x＋1＝0不成立D．存在x使x2＋2x＋1＝0成立变式7．（多选题）（2023·高一课时练习）下列命题中，是全称量词命题的有（

）A．至少有一个x使成立B．对任意的x都有成立C．对任意的x都有不成立D．存在x使成立E．矩形的对角线垂直平分变式8．（多选题）（2023·高一课时练习）下列命题中不是全称量词命题的是（

）A．圆有内接四边形B．C．D．若三角形的三边长分别为、、，则这个三角形为直角三角形【方法技巧与总结】理解全称量词命题及存在量词命题时应关注的三点（1）全称量词命题就是陈述某集合中所有元素都具有某种性质的命题，常见的全称量词还有“一切”“每一个”等，相应的词语是“都”．（2）有些命题省去了全称量词，但仍是全称量词命题，如“有理数是实数”，就是“所有的有理数都是实数”．（3）存在命题就是陈述某集合中存在一个或部分元素具有某种性质的命题，常见的存在量词还有“存在”等．题型四：判断全称量词命题与存在量词命题的真假例10．（多选题）（2023·高一课时练习）下列全称量词命题中是真命题的有（）A．在实数范围内负数不能开根号B．对任意的实数，都有C．二次函数的图象与x轴恒有交点D．，，都有.例11．（多选题）（2023·河北沧州·高一统考期中）下列命题是真命题的是（

）A． B．C． D．例12．（多选题）（2023·广东·高一校联考期末）下列命题为真命题的是（

）A．任意两个等边三角形都相似 B．所有的素数都是奇数C．， D．，变式9．（多选题）（2023·高一课前预习）下列结论中正确的是（

）A．，能被2整除是真命题B．，不能被2整除是真命题C．，不能被2整除是真命题D．，能被2整除是真命题变式10．（多选题）（2023·高一单元测试）下列各命题中为假命题的是（

）A．，B．如果，则C．，D．，变式11．（多选题）（2023·贵州毕节·高一统考期末）下列命题是真命题的是（

）A．， B．，C．， D．，【方法技巧与总结】（1）要判断一个全称量词命题是真命题，必须对限定的集合M中的每一个元素，验证成立；要判断全称量词命题是假命题，只要能举出集合M中的一个，使不成立即可；（2）要判断一个存在量词命题的真假，依据：只要在限定集合M中，至少能找到一个，使成立，则这个存在量词命题就是真命题，否则就是假命题．题型五：由全称量词命题的真假确定参数取值范围例13．（2023·高一课时练习）已知集合，，且.若命题p：“，”是真命题，求m的取值范围；例14．（2023·河南濮阳·高一濮阳一高校考期中）已知命题，，命题，.(1)若命题p为真命题，求实数m的取值范围；(2)若命题p，q至少有一个为真命题，求实数m的取值范围.例15．（2023·全国·高一专题练习）已知命题：，为假命题，则实数的取值范围是.变式12．（2023·全国·高一校联考阶段练习）给出一个能够说明命题“，”为假命题的数：．变式13．（2023·高一课时练习）已知集合，，若命题，是真命题，则m的取值范围为．变式14．（2023·山东泰安·高一山东省泰安第二中学校考阶段练习）已知命题“，”为假命题，则实数m的取值范围为．变式15．（2023·北京顺义·高一校考期中）若恒成立，则实数的取值范围为.变式16．（2023·高一单元测试）命题“，使”是真命题，则的取值范围是．变式17．（2023·高一课时练习）对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围为.变式18．（2023·河南周口·高一周口恒大中学校考期末）已知命题:“，使得”是真命题，则实数的最大值是.题型六：由存在量词命题的真假确定参数取值范围例16．（2023·高一课前预习）已知两个方程：，，至少有一个方程有实根，则实数a的取值范围是．例17．（2023·高一课时练习）若“”是真命题，则实数的取值范围是．例18．（2023·全国·高一随堂练习）已知命题”为真命题，则实数的取值范围为.变式19．（2023·福建宁德·高一统考期中）已知命题：“”为真命题，则的取值范围为.变式20．（2023·高一课时练习）已知集合，，且.若命题q：“”是真命题，求m的取值范围.变式21．（2023·高一课前预习）已知集合，或.(1)求、；(2)若集合，且，为假命题，求的取值范围.变式22．（2023·河南新乡·高一校考阶段练习）已知命题，，命题，.(1)若命题p为真命题，求实数m的取值范围；(2)若命题q为真命题，求实数m的取值范围；(3)若命题p，q至少有一个为真命题，求实数m的取值范围.变式23．（2023·吉林长春·高一长春吉大附中实验学校校考阶段练习）已知集合，且.(1)若“”是真命题，求实数m的取值范围.题型七：全称量词命题与存在量词命题的否定例19．（2023·江苏扬州·高一统考阶段练习）命题“”的否定是（

）A． B．C． D．例20．（2023·山东临沂·高一校考阶段练习）命题“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，例21．（2023·四川遂宁·高一射洪中学校考阶段练习）命题“”的否定是（

）A． B．C． D．变式24．（2023·湖南怀化·高一校考期中）命题：“”的否定是（

）A． B．C． D．变式25．（2023·高一课时练习）写出下列语句的否定形式．（1）“都是”的否定形式是；（2）“大于等于”的否定形式是；（3）“且”的否定形式是．变式26．（2023·西藏拉萨·高一校考期中）命题“使得”的否定是:.变式27．（2023·山西太原·高一校考阶段练习）命题“任意奇数的平方还是奇数”的否定是．变式28．（2023·高一课时练习）命题“某多面体的面至少有一个是三角形或四边形或五边形”的否定形式是.【方法技巧与总结】（1）一般地，写含有一个量词的命题的否定，首先要明确这个命题是全称量词命题还是存在量词命题，并找到其量词的位置及相应结论，然后把命题中的全称量词改成存在量词，存在量词改成全称量词，同时否定结论．（2）对于省略量词的命题，应先挖掘命题中隐含的量词，改写成含量词的完整形式，再依据规则来写出命题的否定．【过关测试】一、单选题1．（2023·高一课时练习）下列全称量词命题为真命题的是（

）A．所有的质数都是奇数B．，C．对每一个无理数，也是无理数D．所有能被5整除的整数，其末位数字都是52．（2023·高一单元测试）已知条件p：，q：，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是（）A． B．C． D．3．（2023·云南保山·高一校联考阶段练习）已知命题：，，若命题是假命题，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．4．（2023·四川绵阳·高一四川省绵阳江油中学校考阶段练习）命题“，”的否定是（）A．， B．，C．， D．，5．（2023·高一单元测试）若命题“任意，使”为真命题，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．6．（2023·江苏·高一假期作业）已知命题：，，使得，则为（）A．，，使得B．，，使得C．，，使得D．，，使得7．（2023·高一课时练习）已知命题“，使”是假命题，则实数a的取值范围是（）A． B．C． D．8．（2023·辽宁·高一葫芦岛第一高级中学校联考阶段练习）已知对任意的实数，，代数式恒成立，下列说法正确的是（

）A． B． C． D．二、多选题9．（2023·高一课时练习）下列命题不正确的是（）A．，B．，C．“”的充要条件是“”D．“，”是“”的充分条件10．（2023·高一单元测试）下列四个命题的否定为真命题的是（）A．p:所有四边形的内角和都是B．q:,C．是无理数，是无理数D．s:对所有实数a，都有11．（2023·全国·高一专题练习）已知命题，，若p是假命题，则实数a的取值范围是（

）A． B．C． D．12．（2023·吉林白城·高一统考期末）命题p：，是假命题，则实数b的值可能是（

）A． B． C．2 D．三、填空题13．（2023·高一课时练习）已知命题p：存在.若命题是假命题，则实数a的取值范围是．14．（2023·高一课时练习）有下列四个命题：①对任