中考数学总复习《圆的综合题》练习题附带答案

中考数学总复习《圆的综合题》练习题附带答案

一、单选题（共12题；共24分）

1.如图，在等边□ABC中，点O在边AB上，匚0过点B且分别与边AB、BC相交

于点D、E、F是AC上的点，判断下列说法错误的是（）

A.若EFdAC,则EF是口0的切线

B.若EF是O的切线，则EFIIAC

C.若BE=EC,则AC是DO的切线

D.若BE=孚EC,则AC是口0的切线

2.如图所示，A,B,C是口0上的三点，若口0=58。，则□C的度数为（）

3.如图，AB,8C是口。的两条弦，AOLBC,垂足为D,若匚。的半径为5,BC=8,

则AB的长为（）

4.数学课上，老师让学生尺规作图画Rt□ABC,使其斜边AB=c,一条直角边

BC=a∙小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断匚ACB是直角的依据是（）

a

A.勾股定理B.直径所对的圆周角是直角

C.勾股定理的逆定理D.90。的圆周角所对的弦是直径

5.如图，点O是半径为6的正六边形ABCDEF的中心，则扇形AoE的面积是

()

二

CD

A.2πB.4πC.12πD.24π

6.如图，CD为口0的直径，AB为弦，ABiICD,点E在圆上，若OF=DF,则匚AEB

的度数为()

φ

eD

A.135oB.120oC.150oD.IlOo

7.如图，口0的半径长6cm,点C在口。上，弦AB垂直平分OC于点D,则弦AB的

长为()

CV

A.9cmB.6√3cmC.ɪemD.3√3cm

8.如图所示，己知［IACD和口ABE都内接于同一个圆，则〔IADC+AEB+□BAC=()

DE

5、/

A.90oB.180oC.270oD.360o

9.匚ABC为10的内接三角形，若□AOC=160o,则□ABC的度数是()

A.80oB.160oC.IOO0D.80°或

100°

10.如图，匚ABC中，BC=4,□P与□ABC的边或边的延长线相切.若□P半径为

2,□ABC的面积为5,则□ABC的周长为（）

11.如图，AB为□O的直径，CD是口0的弦，□ADC=35%则□CAB的度数为

()

C.55°D.65°

12.已知锐角□AOB如图，（1）在射线OA上取一点C,以点O为圆心，OC长为半

径作弧PQ,交射线OB于点D,连接CD；（2）分别以点C,D为圆心，CD长为半径

作弧，交于弧PQ点M,N；（3）连接OM,MN.根据以上作图过程及所作图形，下

列结论中错误的是（）

A.COM=CODB.若OM=MN,贝!∣□A0B=2(r

C.MNCCDD.MN=3CD

二、填空题（共6题;共6分）

13.如图，在UABC中，C=90o,AC=BC,斜边AB=2,O是AB的中点，以O为圆

心，线段OC的长为半径画圆心角为90。的扇形OEF,弧EF经过点C,则图中阴影部

分的面积为

14.如图，正六边形ABCDEF的边长为2√I,分别以点A,D为圆心，以AB,

DC为半径作扇形ABF,扇形DCE.则图中阴影部分的面积是..(结

果保留根号和π）

15.如图所示，P为匚。外一点，PA、PB分别切口0于A、B,CD切口0于点E,分

别交PA、PB于点C、D,若PA=15,则PCD的周长为

A

P

16.如图，将弧AC沿弦AC折叠交直径AB于圆心O,则弧AC的度数是.

17.如图中每个阴影部分是以多边形各顶点为圆心，1为半径的扇形，并且所有多边形

的每条边长都＞2,则第n个多边形中，所有扇形面积之和是.（结果保留

π）

第1个第2个第3个

18.如图，扇形AOB中OB=4,乙40B=90。点E为AB的中点，过点E作AO

的平行线DF，则阴影部分的面积为.

三、综合题（共6题；共65分）

19.如图，已知AB是。。的直径，弦AC与半径OD平行.

（1）求证：点D是此的中点.

（2）若4C=。。=6,求阴影部分（弓形AC）的面积.

20.如图，PA、PB是口0的切线，CD切匚O于点E,□PCD的周长为12,

(2)匚COD的度数.

21.如图，D、E分别是口。两条半径04、的中点AC=CB

(2)若/08=120。，OA=x,四边形OOCE的面积为八求夕与X的函数关系式.

22.如图，一次函数y=kx-2(k≠0)的图象与y轴交于点A,与反比例函数y=∣

(×>0)的图象交于点B(3,b).点C是线段AB上的动点(与点A、B不重合)，

过点C且平行于y轴的直线CD交这个反比例函数的图象于点D,O为坐标原点.

(2)求OCD面积的最大值；

(3)当匚OCD面积最大时，以点O为圆心，r为半径画匚0,是否存在r的值，使

得A、B、C、D四个点中恰好有2个在圆内？如果存在，求出r的取值范围；如果不

存在，请说明理由.

23.如图，四边形ABCD是□O的内接四边形，BC的延长线与AD的延长线交于点

E,ɪDC=DE.

(1)求证：□A=□AEB

(2)连接OE,交CD于点F,OE□CD,求证：□ABE是等边三角形

24.如图，AB为口0的直径，F为弦AC的中点，连接OF并延长交最于点D,过

点D作匚O的切线，交BA的延长线于点E.

(1)求证：ACCDE；

(2)连接CD,若OA=AE=a,写出求四边形ACDE面积的思路.

参考答案

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】C

6【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】C

11.【答案】C

12.【答案】D

13.【答案】J-I

14.【答案】18√3-8π

15.【答案】30

16.【答案】120°

17.【答案】ɪ

18.【答案】ɪ-2√3-2

19.【答案】（1）证明：连接BC交OD于E

图2

YAB是口0的直径

.,.ACB=90o

VACDOD

ΛCOEB=□ACB=90o

即ODDBC

YOD过圆心O

：.CD=BD

.∙.点D是优的中点.

(2)解：作CEJ.48于E

.,•△40C是等边三角形

.∙.Z.A0C=60°

_60ττ×62_

S扇形AOC~~ɜðθ~=6π

■■■乙OCE=30°

11

・•.OE=TJOC=5X6=3

乙乙

ʌCE=WOE=3√3

11

SAAOC=&A。'CE=2*6X3遮=9遮

S阴影=S扇形Ac)C-SMOC=6π-9√3.

20.【答案】(1)解：

VCA,CE都是圆O的切线

ΛCA=CE

同理DE=DB,PA=PB

二三角形PDE的周长=PD+CD+PC=PD+PC+CA+BD=PA+PB=2PA=12

即PA的长为6.

(2)解：

,∙,P=60o

ΛCPCE+DPDE=120°

ΛCACD+□CDB=360o-120o=240o

VCA,CE是圆O的切线

.∙.匚OCE=口OCA寺ACD；

同理：□ODE=IDCDB

.*.OCE+CIODE=I(ElACD+ICDB)=120o

ΛCCOD=180-120o=60o.

21.【答案】(1)证明：连接OC

∙.*MAC=MCB

ΛCCOA=□COB

YD和E为OA和OB的中点

/.OD=OE

，COD□ICOE

ΛCD=CE

(2)连接AC

,.∙AOB=120°

二匚AoC=60。，VOA=OC

.∙.AOC为等边三角形

：点D为OA的中点

ΛCD□OA,OD=∣OA=jx

在直角三角形COD中，CD=ODXtan二CoD=字X

二四边形ODCE的面积y=i×OD×CD×2=^χ2

22.【答案】(1)解：V点B(3,b)在反比例函数y=1的图象上

.∙.3b=3

.∙.b=1

ΛB(3,1)

•・・点B(3,1)在一次函数y=kx-2(k≠0)的图象上

Λ3k-2=1

.∙.k=1

・・・直线AB的解析式为y=x-2

设点C的坐标为(m,m-2)(0<m<3)

VC且平行于y轴的直线CD交这个反比例函数的图象于点D

.∙.D(m,-m)

ΛCD=3-(m-2)=3+2-m

mm

2

ΛSOCD=iCD∙m=ɪ(ɪ÷2-m)×m=-ɪ(m-2m-3)

22m2

,.∙OCD面积为I

-ɪ(m2-2m-3)=∣

Λm=0(舍)或m=2

ΛD(2,I)

(2)解：由(1)知，SOCD=-*(m2-2m-3)=-ɪ(m-1)2+2

V0<m<3

.∙.m=l时∙，□OCD面积的最大值为2

(3)解：存在

理由：Y直线AB的解析式为y=x-2

/.A(0,-2)

.∙.0A=2

由(1)知，B(3,1)

,OB=√32+I2=√10

由(2)知，m=l

ΛC(1,-1),D(1,3)

ʌOC=7ι2+I2=√2,OD=7ι2+32=√10

ΛOC<OA<OB=OD

•・・以点O为圆心，r为半