2023年湖南省衡阳市衡南县中考数学一模试卷（附答案详解）

2023年湖南省衡阳市衡南县中考数学一模试卷

1.-2的绝对值是（）

A.ɪB.-∣C.2D.-2

2.下列计算正确的是（）

A.√16=+4B.（—2）°—1C.y∕~2+>Λ^5=ʌ/-7D.V9=3

3.为贯彻落实教育部《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》精神，把劳动教育

纳入人才培养全过程，某校组织学生周末赴劳动教育实践基地开展锄地、除草、剪枝、捉鱼、

采摘五项实践活动，已知五个项目参与人数（单位：人）分别是：35,38,39,42,42,则这

组数据的众数和中位数分别是（）

A.38,39B,35,38C.42,39D,42,35

4.在△?!BC中（如图），点。、E分别为48、AC的中点，则又加6SΔΛBC=（）

A.1：I

B.1：2

C.1：3

D.1：4

5.若关于X的一元二次方程M+JHX+2凡=0有一个根是2,则m+n的值是（）

A.2B.-2C.-1D.1

A.8B.9C.10D.12

7.下列说法正确的是（）

A.相等的角是对顶角

B.对角线相等的四边形是矩形

C.三角形的外心是它的三条角平分线的交点

D.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等

8.如图，PA,PB是。。的切线，A,B为切点,若乙IOB=128°,则NP的度数为()

A.32oB.52oC.640D.72°

9.如图，在Rt△4BC中，NABC=90。，ZC=60。，点。为边AC的中点，BD=2,贝∣JBC

的长为()

A.GB.C.2D.4

10.关于二次函数y=(X—I/+5,下列说法正确的是()

A.函数图象的开口向下B.函数图象的顶点坐标是(-1,5)

C.该函数有最大值，最大值是5D.当％>1时，y随X的增大而增大

11.将二次函数y=/的图象先向下平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的图象与一

次函数y=2x+b的图象有公共点，则实数6的取值范围是()

A.b>8B.h>-8C.b≥8D.b≥-8

12.如图，抛物线y1.=ɑ/+b久+c(α≠0)的顶点坐标

Λ(-l,3),与X轴的一个交点B(-4,0),直线y2=mx+n(.m≠

0)与抛物线交于A、B两点，下列结论：①2a-b=0；②

抛物线与X轴的另一个交点坐标是(2,0)；③7α+c>0;④

方程α∙+必+c-2=0有两个不相等的实数根；⑤当

一4<x<-l时，则y2<y］其中正确结论的个数为()

A.2B.3C.4D.5

13.如果二次根式。ɪl有意义，那么实数”的取值范围是.

14.已知实数XI，>⅛是方程/+X-1=O的两根，则XlX2=-

15.一个圆锥的底面直径是8c∕n,母线长为9cm,则该圆锥的侧面积为cm2(结果保

留

兀）•

16.如图,AB为C)O的直径,弦CCJ.AB于点，,若AB=10,CD=8

则。”的长度为.

2

17.如果三点PI(LyI),「2(3疗2不叱3(4,乃)在抛物线丫=-x+6x+C的图象上,那外,y2,

丫3之间的大小关系是-

18.如图已知A],A2*3,…An是X轴上的点,且=4送2=%4==…=AJI-Ian=

1,分别过点A2,心，…4ι作X轴的垂线交二次函数y=gχ2(χ>0)的图象于点匕，P2,

P3,-Pn,若记AO4P1的面积为Si,过点Pl作PlBlIa2「2于点位，记AP1B1P2的面积为S2,

过点22作「2%于点与，记AP2%P3的面积为S3,…依次进行下去，则$3=，最

后记△PnTBnTβl(n>1)的面积为又，则Sn=.

19.先化简，再求值：(x+l)2-x(x+l),其中

X=2023.

20.关于》的方程%2-2%+26-1=0有实数根，且〃，为正整数，求，〃的值及此时方程的

根.

21.为庆况中国共产党成立101周年,在中小学生心中厚植爱党情怀,我市开展“童心向党”

教育实践活动，我校准备组织学生参加唱歌，舞蹈，书法，国学诵读活动，为了解学生的参

与情况，我校随机抽取了部分学生进行“你愿意参加哪一项活动”(必选且只选一种)的问卷

调在.根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分

信息如下：

(1)这次抽样调查的总人数为人，扇形统计图中“舞蹈”对应的圆心角度数为

(2)我校约有4500名学生，请你估计选择参加书法的有多少人？

(3)学校准备从推荐的4位同学(两男女)中选取2人主持活动，利用画树状图或表格法求恰为

一男一女的概率.

22.某景区A、B两个景点位于湖泊两侧，游客从景点A到景点8必须经过C处才能到达.观

测得景点B在景点A的北偏东30。，从景点A出发向正北方向步行600米到达C处，测得景

点B在C的北偏东75。方向.

(1)求景点8和C处之间的距离；(结果保留根号)

(2)当地政府为了便捷游客游览，打算修建一条从景点A到景点B的笔直的跨湖大桥.大桥修

建后，从景点4到景点B比原来少走多少米？(结果保留整数.参考数据：＜2≈1.414，

23.由于雾霾天气对人们健康的影响，市场上的空气净化器成了热销产品，某公司经销一种

空气净化器，每台净化器的成本价为200元，经过一段时间的销售发现，每月的销售量y(台)

与销售单价x(元)的关系式为y=-2x+1000..

(1)该公司每月的利润为W元，写出利润W与销售单价X的函数关系式；

(2)若要使每月的利润为40000元并且为了减少库存，销售单价应定为多少元？

(3)求该公司每月的最高利润.

24.如图,AB是G)。的直径,C为。。上一点,AC平分ZBAZ),401DC,垂足为£>,OE1AC,

垂足为E.

(1)求证：OC是O。的切线；

(2)若。E=IenI,AC=4cm,求。C的长(结果保留根号

25.如图，抛物线y=-；/+rn%+n与X轴交于A、B两点,与y轴交于点C,抛物线的对

称轴交X轴于点，已知4(-1,0),C(0,2).

(1)求抛物线的表达式；

(2)点E是线段BC上的一个动点(不与8、C重合),过点E作X轴的垂线与抛物线相交于点凡

当点E运动到什么位置时，四边形8BF的面积最大？求出四边形CZ)B尸的最大面积及此时

E点的坐标.

(3)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使APCD是以Co为腰的等腰三角形？如果存在，直

接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由.

26.如图，矩形ABCD中，AB=12,AD=9,E为BC上一点、,BE=4,动点F从点A出

发沿射线AB方向以每秒3个单位的速度运动，连。凡DE,EF,过E作。尸的平行线交射线

AB于点H,设点F的运动时间为3(不考虑O,E,尸在同一直线的情况)

(1)当AF=CE时，试求出的长；

(2)当ABEF与ABEH相似时，求Z的值；

(3)当尸在线段AB上时，设ADEF面积为S,ADEF周长为W,

①求S与，的函数关系式；

②直接写出W的最小值.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：-2的绝对值是2,

即I-2|=2.

故选：C.

根据负数的绝对值等于它的相反数解答.

本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；。的

绝对值是0.

2.【答案】B

【解析】解：16的算术平方根为4,即√"正=4,故A不符合题意；

根据公式α°=l（α≠0）可得（一2）°=1,故B符合题意；

yn、，不无法运用加法运算化简，故―I+√飞力故C不符合题意；

C=3,故。不符合题意；

故选：B.

根据相关概念和公式求解，选出正确答案即可.

本题主要考查了算术平方根的定义、立方根的定义、公式α°=l（ακθ）的运用等知识点，熟记运

算法则是解题关键.

3.【答案】C

【解析】解：将这组数据由小到大排列为：35,38,39,42,42,

众数为42,中位数为39,

故选：C.

根据一组数据中出现次数最多的数据为众数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列,

如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶

数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数即可得出答案.

本题考查了众数，中位数，掌握一组数据中出现次数最多的数据为众数，将一组数据按照从小到

大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位

数；如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数是解题的关键.

4.【答案】D

【解析】

【分析】

本题主要考查的相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解决本

题的关键.

根据相似三角形的判定和性质定理解答即可.

【解答】

解：在△4BC中，点。、E分别为A8、AC的中点，

DE为AZBC的中位线，

ʌDE/∕BC,DE=；BC,

.,.Δi4DfooΔABC,

∙"∙SMDE：^^ABC~(∣)2=*

故选：D.

5.【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的

解.先根据一元二次方程解的定义得到4+2m+2n=0,然后利用等式的性质可得到m+n的值.

【解答】

解：；关于X的一元二次方程/+mx+2n=0有一个根是2,

4+2m+2n=0,

.∙.2m+2n=-4,

∙∙m+n=-2.

故选B.

6.【答案】C

【解析】解：由在RtAZBC中，COSNACB=箓=，

设BC=4x,AC=5x,

则AB=3x,

则SinNACB=嚼=I；

r∖C5

又•；AB=6m,

.∙.AC=10m.

故选：C.

在RtAABC中，通过已知边和已知角的余弦值，即可计算出未知边AC的长度.

此题考查的是解直角三角形的应用，熟练掌握直角三角形中边角之间的关系是解答此类题目的关

键.

7.【答案】D

【解析】解：A、相等的角不一定是对顶角，故本选项说法错误，不符合题意；

8、对角线相等的四边形不一定是矩形，故本选项说法错误，不符合题意；

C、三角形的外心是它的三条边的垂直平分线的交点，故本选项说法错误，不符合题意；

。、线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，故本选项符合题意.

故选：D.

根据对顶角的定义，矩形的判定，三角形的外心，线段垂直平分线的性质可得出答案.

本题考查了矩形的判定，三角形的外心，线段垂直平分线的性质，熟练掌握相关定理以及性质进

而判定出命题的正确性.

8.【答案】B

【解析】

【分析】

利用切线的性质可得404P=乙OBP=90。，然后利用四边形的内角和是360。进行计算即可.

【解答】

解：∙.∙P4尸8是。。的切线，A,B为切点,

.∙.Z.OAP=乙OBP=90°,

∙∙∙∆AOB=128",

乙P=360°-∆OAP-NoBP-∆AOB=52°.

故选：B.

【点评】

本题考查了圆的切线的性质及四边形的内角和，熟练掌握圆的切线的性质是解题的关键.

9.【答案】C

【解析】解：在RtC中，∆ABC=90°,点。为边AC的中点，BD=2,

.∙.AC=2BD=4,

VZC=60",

.∙.∆A=30°,

.∙.BC=^AC=2,

故选：C.

根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半和含30。角所对的直角边等于斜边的一半即可得到结论.

本题考查了直角三角形斜边中线，含30。角的直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形的性质是解

题的关键.

10.【答案】D

【解析】解：丫=0—1)2+5中，

/的系数为1,1>0,函数图象开口向上，4错误；

函数图象的顶点坐标是(L5),B错误：

函数图象开口向上，有最小值为5,C错误；

函数图象的对称轴为X=l,x<1时)，随X的增大而减小；%>1时，y随X的增大而增大，。正确.

故选：D.

通过分析二次函数顶点式判断函数图象开口方向、顶点坐标、最值以及单调性即可求解.

本题考查了二次函数图象的基本知识和性质，熟练掌握二次函数图象是解题的关键.

11.【答案】D

【解析】解：由题意得：平移后得到的二次函数的解析式为：y=(x-3)2—1,

贝严=('-3)-1

Iy=2x+b

(x—3)2—1=2x+b,

X2-8x+8-b=0,

4=(-8)2-4×l×(8-6)≥0,

b≥-8,

故选：D.

先根据平移原则：上→加，下T减，左→加，右→减写出解析式，再列方程组，有公共点则4≥0,

则可求出的取值.

主要考查的是函数图象的平移和两函数的交点问题，两函数有公共点：说明两函数有一个交点或

两个交点，可利用方程组T一元二次方程T4≥O的问题解决.

12.【答案】D

【解析】解：①由抛物线对称轴知，x==

・•・2a-b=0,则此小题结论正确；

②设抛物线与X轴的另一个交点坐标是(巾,0),根据题意得，ɪɪ-l,

∙∙∙m=2,则此小题结论正确；

③把(2,0)代入y=ax2+b%+C得，4α÷26÷c=0,

ʌb=2α,

・•・4α+2x2Q+c=O,

ʌ8α+c=O,

.∙.7α+c=-α>0,则此小题结论正确；

④由函数图象可知，直线y=2与抛物线y=ax2+bx+C有两个交点，

2

ax+bx+c=2有两个不相等的实数根，即ɑ/+bx+c-2=0有两个不相等的实数根，则此

小题结论正确；

⑤由函数图象可知，当-4<x<-l时，抛物线在直线上方，于是乃<为.则此小题结论正确.

故选：D.

①利用对称轴方程进行解答；

②利用抛物线的对称性质求解便可；

③把(2,0)代入二次函数解析式，并把人换成a的对称代数式便可；

④根据抛物线抛物线y=αx2+bx+c(α≠0)与直线y=2的交点情况解答；

⑤根据两函数图象的位置关系解答.

本题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，对于二次函数y=αχ2+bχ+c(ακθ),二次项

系数”决定抛物线的开口方向和大小：当α>0时，抛物线向上开口；当α<0时，抛物线向下开

口；一次项系数方和二次项系数”共同决定对称轴的位置：当α与b同号时(即αb>O),对称轴在

y轴左：当“与匕异号时(即αb<O),对称轴在y轴右.(简称：左同右异)；常数项。决定抛物线

与y轴交点：抛物线与y轴交于(0,c);抛物线与X轴交点个数由△决定：a=b2-4ɑc>0时，抛

物线与X轴有2个交点；A=b2-4αc=0时，抛物线与X轴有1个交点；A=b2-4αc<0时，抛

物线与X轴没有交点.

13.【答案】α≥1

【解析】解：根据题意知a-l≥0,

解得a≥1,

故答案为：a≥1.

根据二次根式中的被开方数是非负数求解可得.

本题主要考查二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式的双重非负性.

14.【答案】-1

【解析】解：•：方程/+%—1=0中的a=b=1,c=-1,

c

ʌXiX2=-=-1.

故答案是：-1.

根据根与系数的关系解答.

此题主要考查了根与系数的关系，一元二次方程aχ2+bx+C=0(a≠0)的根与系数的关系为：

bc

%1+%2=_£，xl,x2=£•

15.【答案】36π

【解析】解：根据题意得：

8,

S,翎—πrl=TrXlX9=36πcmz.

故答案为：36π.

根据圆锥的侧面积公式SlW=兀包，把相应数值代入即可求解.

本题考查了圆锥侧面积的计算，解题的关键是牢记圆锥的侧面积的计算公式.

16.【答案】3

【解析】解：连接OC

•・,CD1AB,CD=8,

.∙.CH=DH=Q=TX8=4,

•••直径AB=10,

ʌOC=5,

在RtZkOCH中，OH=7OC2-CH2=3,

故答案为3.

根据垂径定理由CD1AB得到CH=TCD=4,再根据勾股定理计算出。”=3.

本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.也考查了勾股定

理.

17.【答案】y2>y3>%

【解析】解：・抛物线丫=一/+6%+（：的开口向下，对称轴是直线X=-冬=3,

•・・当x>3时，y随X的增大而减小，Pl（I关于称轴是直线％=3的对称点是（5,乃），

V3<4<5,

•••丫2>丫3>yi∙

故答案为：y2>73>yι∙

先求出抛物线的对称轴和开口方向，根据二次函数的性质比较即可.

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质，能熟记二次函数的性质是解此题的

关键.

18.［答案］

【解析】解：当％=1时，y-∣x2=p则Pl(I,；)，所以Si=；xlx；=3

当％=2时，y=∣χ2=2,则P2(2,2),所以S2=:xlx(2-⅛)=3

当X=3时，y=/2=［则P3(3,J),所以S3=11X《_2)=I

44CΛLΛLΛ*ιC

同样方法可得S4=

所以Sn=竽.

故答案为。，竽.

44

先根据二次函数图象上点的坐标特征，求出PI(I3)，则根据三角形面积公式计算出Si=；,同样

可得52=%；S3=IS4=］,所有相应三角形的面积等于分母为4,分子为奇数的分式，从而得

到S)ɪ=竽•

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式.也考查了三

角形面积公式.

19.【答案】解：(％+l)2-χ(%+i)

=X2+2%+1—%2—%

=%+1,

当％=2023时，原式=2023+1=2024.

【解析】根据完全平方公式和单项式乘多项式将题目中的式子展开，然后合并同类项，再将X的

值代入化简后的式子计算即可.

本题考查整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

20.【答案】解：・・・关于X的方程/一2%+2巾一1=0有实数根，

ʌb2—4ac=4-4(2m—1)≥0,

解得：m<1,

・・・m为正整数，

∙'∙m=1,

・•・X2-2%+1=0,

则1)2=0,

解得：Xl=X2=1.

【解析】直接利用根的判别式得出，”的取值范围，求出力的值，进而解方程得出答案.

此题主要考查了根的判别式，正确得出m的值是解题关键.

21.【答案】200108°

【解析】解：(1)这次抽样调查的总人数为：36÷18%=200(人)，

则参加舞蹈”的学生人数为：200-36-80-24=60(人)，

二扇形统计图中“舞蹈”对应的圆心角度数为：360。X黑=108。，

故答案为:200,108°；

(2)14OOX黑=560(人)，

即估计选择参加书法有560人；

(3)画树状图如图：

开始

AAAA

男女女男女女男男女男男女

共有12种等可能的结果，恰为一男一女的结果有8种，

・•・恰为一男一女的概率为：⅛=∣∙

(1)由参加唱歌的人数和所占百分比求出这次抽样调查的总人数，即可解决问题；

(2)由该校学生人数乘以参加书法的学生所占的比例即可；

(3)画树状图，共有12种等可能的结果，恰为一男一女的结果有8种，再由概率公式求解即可.

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率的知识以及条形统计图和扇形统计图.列表法或画树

状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合

两步或两步以上完成的事件.注意概率=所求情况数与总情况数之比.

22.【答案】解：（1）过点C作CDIyIB于点D,

由题意得，44=30。，NBCE=75。，AC=600m,

在Rt△4CD中，44=30。，AC=600,

CD=ɪ/ie=300m,

AD=^-AC=300√^m-

•••乙BCE=75°=∆A+∆B,

.∙.zF=75o-z∕[=45o,

ʌCD=BD=300m,

BC=√^^2CD=300l∑m,

答：景点B和C处之间的距离为30Oqm;

(2)由题意得.

AC+BC=600+300√^,

AB=AD+BD=300C+300.

AC+BC-AB=(600+300√7)-(300√^3+300)≈204.6=205m,

答：大桥修建后，从景点4到景点B比原来少走约205m.

【解析】(1)通过作辅助线，构造直角三角形，在Rt△>!CD中，可求出C。、AD,根据外角的性质

可求出ZB的度数，在RtABCC中求出BC即可；

(2)计算AC+BC和A8的长，计算可得答案.

本题考查解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角关系是解决问题的前提，构造直角三角形

是解决问题的关键.

23.【答案】解:(I)由题意得：W=(X-200)y=(X-200)(-2x+1000)=-Ix2+1400x-

200000；

.∙.利润卬与销售单价X的函数关系式为W=-2X2+1400x-200000；

(2)令W=-2x2+1400x-200000=40000,

解得：%=300或X=400,

故要使每月的利润为40000元，销售单价应定为300或400元；

(3)W=-2x2+1400x-200000=-2(x-350)2+45000,

•・,-2<0,

二当X=350时，卬有最大值，最大值为45000,

答：该公司每月的最高利润为45000元.

【解析】(1)根据销售利润=每天的销售量X(销售单价-成本价)，即可列出函数关系式；

(2)令y=40000代入解析式，求出满足条件的X的值即可；

(3)根据(1)得到销售利润的关系式，利用配方法可求最大值.

本题考查了二次函数的实际应用，难度适中，解答本题的关键是熟练掌握利用配方法求二次函数

的最大值.

24.【答案】(1)证明：连接OC

•・・OA=OC,

ʌZ-OAC=Z.OCA,

•・・4C平分4B4D,

：•Z-DAC=Z-OAC

・∙・Z-DAC=Z-OCA1

.∙.AD∕∕OC9

・∙・Z-ADC=Z.OCFf

VAD1DC9

・・・∆ADC=90°,

ΛZOCF=90°,

・•.OC±CD,

•・・OC为半径，

・・・。。是。。的切线.

(2)V0F1ΛC,

1

ʌAE=-AC=2cmf

在RC△A。E中，AO=VTlF2+OE2=√22÷I2=Cτn,

由(1)得NoAC=∆ADC=∆AEO=90°,

••・△A0Es>ACD,

.OE_AO

•••DC=½C,

即工=小，

DC4

ʌDC=―—CYJi.

【解析】⑴连接OC,推出NZMC=ZOCA=Z.CAO,推出OC〃4D,推出OC1DC,根据切线判

定推出即可；

(2)首先求得线段Ao的长，然后证4A0ESAACD,得出比例式，代入求出即可.

本题考查了相似三角形的性质和判定，勾股定理，圆周角定理，平行线性质和判定，等腰三角形

性质，切线的判定的应用，主要考查学生的推理能力.

25.【答案】解:

(1)抛物线y=/+m%+n与X轴交于4,B两点,与y轴交于

点C,½(-l,0),C(0,2).

.(-∣-τn+n=O

In=2

解得：ITH,

••・抛物线解析式为y=-∣χ2+∣χ+2；

1O

(2)令y=0,则一.2+务+2=0,解得XI=一1,χ2=4,

B(4,0),

设直线BC的解析式为y=kx+b,

∙∙∙{Q…,解明,

・,・直线BC的解析式为y=-∣x+2,

11O

设E(Tn5m+2),则F(Tn,-5z∏2+-m+2),

则E产=(-ɪm2+∣m÷2)-(―ɪm+2)=-ɪm2÷2m=—ɪ(m-2)2÷2,

∙∙∙S>BFC—^EF×4=2EF=—(m—2)2+4=—τn2+4?n,

1I3ɪɔ1z3、2L25

v>,=-ix2÷2x÷2=^2(x^^+T,

3

・・.呜0)，

35

.∙.βD=4-I=

∙∙∙SABCD=；町OC=那X2=|,

∙∙∙S四边形CDBF=SbBFC+SABCD=一+4m÷~=一(Zn—2)2÷—,

・・∙-1<0,

・・・当血=2时，S四边形CDBF有最大程,最大值为S此时E点坐标为(2,1)；

(3)由题意可设P点坐标为G,t),

∙.∙。6,0),C(0,2),

•••CD=J(∣)2+22=∣,PD=∣t∣,PC=I(∣)2+(t-2)2>

∙∙'ΔPCD是以CO为腰的等腰三角形，

；.有PD=CO或PC=CD,

①当Po=Cn时，则有∣t∣=*解得"±去此时P点坐标为(|,|)或(|,一|)；

②当PC=C。时，则有I=J(∣)2+(t-2)2,解得t=0或t=4,当t=o时，点尸与点。重合,

舍去，

∙∙∙t=4,此时点P坐标为6,4)；

综上可知存在满足条件的点P,其坐标为&|)或(1，-1)或(|,4).

【解析】(1)利用待定系数法求出二次函数解析式即可；

(2)根据抛物线的解析式求得8点的坐标，然后根据待定系数法求得直线BC的解析式，可设出点

E的坐标，则可表示出点尸的坐标，进而表示出EF的长度，则可表示出ACBF的面积，从而可表

示出四边形CO8尸的面积，利用二次函数的性质，可求得其最大值及此时E点的坐标；

(3)可设出尸点坐标，从而可表示出PC、PO的长，由条件可得PC=CO或PD=CD,可得到关于

P点坐标的方程，可求得点尸的坐标.

本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、三角形的面积、二次函数的性质、等腰三角形的

性质、方程思想及分类讨论思想等知识.在(1)中注意待定系数法的应用，在(2)中用