6.4生活中的圆周运动（知识解读）（原卷版）

6.4生活中的圆周运动（知识解读）（原卷版）•知识点1车辆转弯问题（火车转弯、汽车转弯）•知识点2汽车过拱形桥与航天器中的失重现象•知识点3离心运动•作业巩固训练知识点1车辆转弯问题（火车转弯、汽车转弯）知识点1车辆转弯问题（火车转弯、汽车转弯）1、汽车转弯问题模型如下

（1）一般来说转弯处的地面是倾斜的，当汽车以某一适当速度经过弯道时，由汽车自重与斜面的支持力的合力提供向心力；小于这一速度时，地面会对汽车产生向外侧的摩擦力；大于这一速度时，地面会对汽车产生向内侧的摩擦力。所以当汽车转弯时,存在一个安全通过的最大速度，如果超过了这个速度，汽车将发生侧滑现象。（2）改进措施:①增大转弯半径；②增加路面的粗糙程度；③最重要的一点:司机应该减速慢行；④增加路面高度差——外高内低。

2、火车转弯模型如下

（1）与公路弯道类似，铁轨弯道处，也通过一定的设计，展现出一定的坡度。当火车以速度通过时，恰好有火车自身重力与铁轨的支持力的合力提供向心力。速度v推断：如图所示，受力分析可得F合＝mgtanθ；火车转弯时所需的向心力，当F合=Fn时，。（2）当v＜这一速度时，轮缘受到内轨向外的弹力。（3）当v＞这一速度时。轮缘受到外轨向内的弹力。【典例11】假定某水平圆形环岛路面如图（a），汽车受到的最大静摩擦力与重力的比值恒定不变，则当汽车匀速率地通过环形路段时，汽车的侧向摩擦力达到最大时的最大速度称为临界速度，下列说法正确的是（）A．汽车所受的合力为零B．汽车受重力、弹力、摩擦力和向心力的作用C．汽车在环岛路外侧行驶时，其临界速度增大D．如图（b）质量相等的两辆车以大小相等的速度绕环岛中心转，甲车受到指向轨道圆心的摩擦力比乙车的大【典例12】（多选）火车速度的提高易使外轨受损，提速后为解决火车转弯时对外轨的磨损问题，下列可行的措施有（）A．增大弯道半径 B．减小弯道半径C．适当减小内、外轨道的高度差 D．适当增大内、外轨道的高度差【典例13】一辆的汽车在水平公路上行驶，经过半径的弯路，汽车轮胎与路面间的最大静摩擦力。为使这辆汽车不发生侧滑，汽车行驶的速度不能超过m/s【典例14】质量为m的火车，以恒定的速率在水平面内沿一段半径为R的圆形轨道转弯，如图所示，已知路面有一定的倾角．当火车以速率v0在此弯道上转弯时，车轮对轨道的侧压力恰好为零。如果火车以实际速率v(v＞v0)在此弯道上转弯时，车轮将施于铁轨一个与枕木平行的压力F，试求侧压力F的大小。【变式11】如图甲所示，在修筑铁路时，为了消除轮缘与铁轨间的挤压，要根据弯道的半径和规定的行驶速度，设计适当的倾斜轨道，即两个轨道存在一定的高度差。如图乙所示，火车轨道在某转弯处其轨道平面倾角为θ，转弯半径为r，在该转弯处规定行驶的速度为v，则下列说法中正确的是（）A．火车运动的圆周平面为图乙中的aB．当火车转弯时，火车实际转弯速度越小越好C．当火车行驶的速率大于时，外侧铁轨对车轮的轮缘施加压力D．当火车行驶的速率等于时，内、外侧铁轨对车轮的轮缘均无压力【变式12】（多选）一质量为2.0×103kg的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为1.4×104N，当汽车经过半径为80m的弯道时，下列判断正确的是（）A．汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力B．汽车转弯的速度为20m/s时所需的向心力为1.4×104NC．汽车转弯的速度为20m/s时汽车不会发生侧滑D．汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0m/s2【变式13】如图所示，火车转弯处外轨略高于内轨。某同学在车厢内研究列车在转弯时的运动情况，他在车厢顶部用细线悬挂一个小球，当列车以速度v通过水平面内的一段弯道时，发现悬挂小球的细线与车厢侧壁平行，已知转弯处铁轨对应的圆弧的半径为r，重力加速度大小为g。则此过程中细线与竖直方向的夹角的正切值为，轨道与轮缘间（填“有”或“无”）沿枕木方向的侧向挤压作用。【变式14】如图所示，高速公路转弯处弯道半径，汽车的质量，重力加速度g取10m/s2。（1）当汽车以的速率行驶时，其所需的向心力为多大？（2）若路面是水平的，已知汽车轮胎与路面间的动摩擦因数，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。问汽车转弯时不发生径向滑动(离心现象)所允许的最大速率vm为多少？知识点2汽车过拱形桥与航天器中的失重现象知识点2汽车过拱形桥与航天器中的失重现象1、汽车过拱形桥（1）汽车静止在桥上或通过平桥时，受力情况：F压＝FN＝mg。（2）汽车过拱形桥时，在最高点时，受力情况如图所示：向心力；；；所以：F压＝FN＜mg；汽车对桥的压力小于其所受重力，即处于失重状态；当FN=0时，汽车脱离桥面，做平抛运动，汽车及其中的物体处于完全失重状态。（3）汽车过凹形桥时，在最低点时，受力情况如图所示：向心力；；；所以：F压＝FN＞mg；汽车对桥的压力大于其所受重力，即处于超重状态。2、航天器中的失重现象（1）向心力分析:宇航员受到的地球引力与飞船座舱对他的支持力的合力为他提供向心力：。（2）失重状态:当v=gR时，座舱对宇航员的支持力为零，宇航员处于完全失重状态。【典例21】如图所示，当汽车通过拱形桥顶点的速度为10m/s时，车对桥顶的压力为车重的，如果要使汽车在桥面行驶至桥顶时，对桥面的压力为零，则汽车通过桥顶的速度应为（）A．15m/s B．20m/s C．25m/s D．30m/s【典例22】（多选）如图所示，游乐场中质量为m的过山车经过轨道上竖直小圆的最低点A和竖直大圆的最高点B，若经过两个点时过山车的速率相等，过山车可看作质点，重力加速度为g，下列说法中正确的是（  ）A．过山车在A、B两点均处于失重状态B．在A、B两点轨道对过山车的弹力大小之差为2mgC．过山车在A点的角速度大于在B点的角速度D．A点轨道对过山车的弹力大于B点轨道对过山车的弹力【典例23】如图，一辆质量为1600kg的汽车驶过凹凸形路面。汽车驶过顶端P和底部Q两点时对路面的压力大小分别为NP、NQ，则NPNQ（选填“大于”“小于”或“等于”）。若已知汽车驶过P点时速度大小为10m/s，P点处圆弧半径为40m，重力加速度大小g=10m/s2，则NP=N。【典例24】如图所示，质量的汽车以一定的速率驶过凸形桥面的顶部，桥面的圆弧半径为10m，桥面顶部与水平路面的高度差为。g取。（Ⅰ）若汽车以5m/s的速率驶过凸形桥面的顶部。求汽车对桥面的压力大小；（2）若汽车通过拱桥最高点时刚好腾空飞起，求汽车此时的速率；（3）若汽车以（2）的速率驶过凸形桥面的顶部，汽车到达水平路面时，离开桥顶的水平距离为多少？【变式21】日常生活中，我们看到的桥面都是中间高的凸形桥，中间低的凹形桥很少见。下列有说法正确的是（

）A．汽车通过凹形桥的最低点时，支持力提供向心力B．汽车通过凹形桥的最低点时，汽车处于失重状态C．汽车通过凹形桥的最低点时，为了防止爆胎，车应快速驶过D．同一辆汽车以相同的速率通过凹形桥的最低点时，比通过凸形桥最高点对桥面的压力大【变式22】如图所示，一汽车过半径均为50m的圆弧形凹桥和凸桥，在凹桥的最低处和凸桥的最高处的速度大小均为10m/s，取重力加速度大小g=10m/s2，则在凸桥的最高处和凹桥的最低处汽车对桥面的压力大小之比为（）A．3:2 B．2:3 C．2:1 D．3:1【变式23】（多选）城市中为了解决交通问题，修建了许多立交桥。如图所示，桥面是半径为R的圆弧形的立交桥AB横跨在水平路面上，一辆质量为m的小汽车，从A端以不变的速率驶过该立交桥，小汽车速度大小为，则（）A．小汽车通过桥顶时处于失重状态B．小汽车通过桥顶时处于平衡状态C．小汽车在桥上最高点受到桥面的支持力大小为D．小汽车到达桥顶时的速度必须不大于【变式24】如图所示，公路在通过小型水库泄洪闸的下游时常常要修建凹形路面，也叫“过水路面”。现有一“过水路面”的圆弧半径为50m，一辆质量为800kg的小汽车驶过“过水路面”。当小汽车通过“过水路面”的最低点时速度为5m/s。g取10m/s2，问此时汽车对路面的压力为N。【变式25】一辆汽车以恒定的速率v驶过一座拱形桥。如图所示，这辆汽车过桥的运动可以看作竖直面内的圆周运动，圆周运动的圆弧半径为R。已知汽车的质量为m，重力加速度为g。当汽车通过拱形桥最高位置时，（1）请在图中画出汽车在竖直方向的受力示意图；（2）求桥面受到的压力大小F。知识点3离心运动知识点3离心运动1、离心运动

（1）定义：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动。

（2）本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞出去的倾向。

（3）受力特点：当F=mrω2时，物体做匀速圆周运动；当F=0时，物体沿切线方向飞出；

当F＜mrω2时，物体逐渐远离圆心，F为实际提供的向心力；如图所示:

2、向心运动

（1）当提供向心力的合外力大于做圆周运动所需向心力时，即F＞mrω2，物体渐渐向圆心靠近；如图上图所示。

注意：物体做离心运动不是物体受到所谓离心力作用，而是物体惯性的表现，物体做离心运动时，并非沿半径方向飞出，而是运动半径越来越大或沿切线方向飞出。【典例31】如图所示，光滑水平面上，小球在拉力F作用下做匀速圆周运动。若小球运动到P点时，拉力F发生变化，关于小球运动情况的说法正确的是（）A．若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pb做离心运动B．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动C．若拉力突然变大，小球将沿轨迹Pb做近心运动D．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pb做离心运动【典例32】（多选）如图所示，一个上表面粗糙、中心有孔的水平圆盘绕轴MN转动，系有不可伸长细线的木块置于圆盘上，细线另一端穿过中心小孔O系着一个小球。已知木块、小球质量均为m，且均可视为质点，木块到O点的距离为R，O点与小球之间的细线长为L。当圆盘以角速度匀速转动时，小球以角速度随圆盘做圆锥摆运动，木块相对圆盘静止；连接小球的细线与竖直方向的夹角为，小孔与细线之间无摩擦，木块与圆盘间的动摩擦因数为，且认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（）A．若不变，L越大，则越大B．若，当时，木块将相对于圆盘发生滑动C．若，木块所受摩擦力方向可能指向圆心D．若，当增大时，木块所受摩擦力可能增大【典例33】如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相同的小球A、B紧贴着圆锥筒内壁分别在图示中的水平面内做匀速圆周运动，则小球A对筒壁的压力小球B对筒壁的压力，小球A的线速度小球B的线速度，小球A的角速度小球B的角速度。（均填“大于”“小于”或“等于”）【变式31】质量为m的物块放在绕竖直轴匀速转动的水平圆盘上，两者保持相对静止一起做匀速圆周运动（如图所示）。若已知物块与圆盘之间的动摩擦因数为，重力加速度为g，则下列说法正确的是（）A．物块受到重力、支持力、摩擦力和向心力作用B．物块随圆盘一起运动时受到的摩擦力大小为，方向指向圆心C．因为物块和圆盘一起做匀速圆周运动，所以物块所受力的合力为0D．当转速足够大时，物块将发生离心运动【变式32】（多选）关于离心运动现象下列说法错误的是（）A．当物体受离心力时，产生离心现象B．离心运动是由于合力突然消失或合力不足以提供向心力而引起的C．做匀速圆周运动的物体，当提供的向心力突然增大时做离心运动D．做匀速圆周运动的物体，当提供的向心力突然消失，物体将沿着圆周切线方向运动【变式33】根据如图所示可知，当物体所需的向心力大于物体所受的合外力时，物体做运动；当物体所受的合外力等于零时，物体做运动。1．某同学骑电动自行车绕如图所示的400m标准水平跑道运动，电动车上车速表一直显示15km/h，则（

）A．自行车的速度一直保持不变B．自行车在沿圆弧弯道BCD运动过程中，加速度保持不变C．自行车绕跑道一周的平均速度等于零D．自行车在沿圆弧弯道BCD运动时车身保持竖直2．在俄乌战争中，无人机发挥了重要作用。如图是某固定翼无人机在目标上空高度为h的水平面内盘旋，做匀速圆周运动，测得与目标的距离为s，无人机质量为m，巡航速度为v，所在地重力加速度为g。以下说法正确的是（）A．无人机匀速圆周运动过程中，竖直面内受重力、升力和向心力作用B．无人机获得的升力大小等于C．无人机圆周运动的周期为D．机翼旋转所在斜面与水平面的夹角满足关系式：3．下雨天有几个同学在操场上旋转雨伞观察从雨伞边缘甩出的小水滴的运动。撑开的雨伞绕着竖直方向的伞轴旋转，俯视图如图所示，有一小水滴从伞边缘O点处飞出，对于小水滴飞出的方向及离开雨伞边缘后的运动，下列说法正确的是（）A．沿OA方向飞出，落地前做曲线运动 B．沿OB方向飞出，落地前做曲线运动C．沿OB方向飞出，落地前做直线运动 D．沿OC方向飞出，落地前做直线运动4．如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面上离转轴距离2.5m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止，物体与盘面间的动摩擦因数为（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），盘面与水平面的夹角为30°，g取10m/s2，则ω的最大值是（）A．rad/s B．rad/sC．1.0rad/s D．0.5rad/s5．如图所示，两个小球A、B固定在长为2L的轻杆上，球A质量为2m，球B质量为m。两球绕杆的端点O在竖直面内做匀速圆周运动，B球固定在杆的中点，A球在杆的另一端，不计小球的大小，当小球A在最高点时，OB杆对球B的作用力恰好为零，重力加速度为g。若整个装置在光滑的水平面上绕杆的另一端点O匀速转动时，OB杆的拉力F1与AB杆的拉力F2之比为（）A．5∶4 B．4∶5 C．1∶4 D．4∶16．如图所示，某同学表演“水流星”，他抡动长L的轻绳让装有水的杯子在竖直平面内做圆周运动。若杯子经过最高点时速率为v，杯子和水的质量为m，重力加速度为g，忽略杯子的大小，此时轻绳拉力的大小为（）A． B． C． D．7．如图所示，内壁光滑的漏斗固定，一质量为m的小球，以角速度ω沿内壁在水平面内做半径为r的匀速圆周运动，下列关于小球的说法，正确的是（）A．向心加速度大小为mωrB．向心加速度方向始终指向漏斗底部的O点C．向心力由小球所受重力提供D．向心力由漏斗对小球支持力的水平分力提供8．（多选）如图所示，两个可视为质点的相同物体a和b放在水平圆转盘上，且物体a、b与转盘中心在同一条水平直线上，物体a、b用细线连接，它们与转盘间的动摩擦因数相同。当圆盘转动到两物体刚好还未发生滑动时，烧断细线，两物体的运动情况是（）A．物体b仍随圆盘一起做匀速圆周运动B．物体a发生滑动，离圆盘圆心越来越远C．两物体仍随圆盘一起做圆周运动，不发生滑动D．两物体均沿半径方向滑动，离圆盘圆心越来越远9．（多选）下列有关生活中的圆周运动实例分析，其中说法错误的是（）A．在铁路的转弯处，通常要求外轨比内轨高，目的是减轻轮缘与外轨的挤压B．公路在通过小型水库泄洪闸的下游时，常常要修建凹形桥，也叫“过水路面”，汽车通过凹形桥的最低点时，车对桥的压力大于汽车的重力C．杂技演员表演“水流星”，当“水流星”通过最高点时，水未溢出，是由于水在最高点处于完全失重状态，不受重力作用D．洗衣机脱水原理是水滴受到的离心力大于它受到的向心力，从而沿切线方向甩出10．荡秋千深受孩子们的喜爱，如图为某同学荡秋千的场景，忽略空气阻力，该同学荡秋千时从由最低点往上摆的过程中：该同学感觉到腿承受的力（增大、减小、不变）。重力的功率（增大、减小、不变、先增后减、先减后增）。该同学在最低点时处于