河南博爱英才学校20212届高三第四次双周考数学（文）试卷

文科数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（）A． B． C． D．2．已知（是虚数单位），那么复数对应的点位于复平面内的（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知向量，，，则实数的值为（）A．1 B． C． D．4．将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则的解析式为（）A．B．C．D．5．“数摺聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句，折扇出入怀袖，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的宠物，所以又有“怀袖雅物”的别号．如图是折扇的示意图，为的一个靠近点的三等分点，若在整个扇形区域内随机取一点，则此点取自扇面（扇环）部分的概率是（）A． B． C． D．6．在中，若，那么一定是（）A．等腰直角三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等边三角形7．已知等差数列的公差为2，前项和为，且，，成等比数列．令，则数列的前50项和（）A． B． C． D．8．已知函数的图象恒过定，若点在直线上，其中，则的最小值为（）A． B． C． D．9．设双曲线的左、右焦点分别为、，与圆相切的直线交双曲线于点（在第一象限），且，则双曲线的离心率为（）A． B． C． D．10．已知函数，其图象相邻的最高点之间的距离为，将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，且为奇函数，则（）A．的图象关于点对称 B．的图象关于点对称C．在上单调递增 D．在上单调递增11．在正方形ABCD中，E为AB的中点，F为CE的中点，则A．B．C． D．12．已知是函数的所有零点之和，则的值为（）A．3 B．6 C．9 D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．曲线在处的切线斜率为_________．14．已知抛物线过点，则抛物线的准线方程为________．15．已知等边的边长为2，若，，则_______．16．已知、为椭圆（）的左右焦点，过的直线交椭圆于、两点，，且，则该椭圆的离心率为．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）在中，角的对边分别为，且．（1）求角的大小；（2）若，角的平分线交于点，求的面积．18．（12分）已知数列满足．（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，求．19．（12分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，，为的中点．（1）若，求证：平面；（2）若平面平面，且，点在线段上，且，求三棱锥的体积．20．（12分）已知椭圆（）的离心率为，且经过点．（1）求椭圆的方程；（2）过点作直线与椭圆交于不同的两点，，试问在轴上是否存在定点使得直线与直线恰关于轴对称？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．21．（12分）设函数f（x）＝xlnx，．（1）求g（x）的单调区间；（2）若x1＞x2＞0时，总有＞f（x1）－f（x2）恒成立，求实数m的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的参数方程为（m为参数），以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立坐标系．（1）求曲线C的极坐标方程；（2）直线l与曲线C相交于M，N两点，若，求的值．23．（10分）【选修45：不等式选讲】已知函数．（1）求不等式的解集；（2）若关于x的不等式有解，求实数m的取值范围．答案1．D2．C3．C4．A5．D6．B7．D8．D9．B【解析】设PF1与圆相切于点M，如图，因为，所以为等腰三角形，N为的中点，所以，又因为在直角中，，所以①，又②，③，由①②③可得，即为，即，解得，故选B．10．C11.D12．【答案】D【解析】因为，所以关于对称，由图知，有8个零点，所以所有零点之和为，选D．13．14．15．16．【解析】如图所示，可设，则，，由椭圆第一定义可得，即，则，又为直角三角形，，所以，即，化简得，即.17．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由及正弦定理知，又，由余弦定理得，，．（2）由（1）知，又，在中，由正弦定理知，在中，由正弦定理及，，解得，故．18．【答案】（1），；（2）．【解析】（1）由题意，令，设数列的前项和为，则．当时，；当时，，数列是常数列，即，故，．（2）由（1）知，，．19．【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】（1）证明：∵，∴，又∵底面为菱形，，连结，则为正三角形，∴，又，平面，∴平面．（2）解：∵平面平面，平面平面，，∴平面，∵平面，∴，又，，∴平面，又，∴．20．【答案】（1）；（2）存在，定点．【解析】（1）由题意可得，，又，解得，，所以，椭圆的方程为．（2）存在定点，满足直线与直线恰关于轴对称，设直线的方程为，与椭圆联立，整理得．设，，定点．(依题意则由韦达定理可得，．直线与直线恰关于轴对称，等价于的斜率互为相反数．所以，，即得．又，，所以，，整理得，从而可得，即，所以，当，即时，直线与直线恰关于轴对称成立．特别地，当直线为轴时，也符合题意．综上所述，存在轴上的定点，满足直线与直线恰关于轴对称．21．(1)gx在0，1单调递增,gx在1，+单调递减(2)m的取值范围是1,．22．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）曲线的参数方程为为参数），转换为直角坐标方程为，整理得，根据，转换为极坐标方程为，即或（包含），所以曲线C的极坐标方程为．（2）直线