黑龙江省哈尔滨市2023-2024学年高二数学上学期10月月考试题

Page1考试说明：（1）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间为120分钟；（2）第Ⅰ卷，第Ⅱ卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知点，在直线l上，则直线l的倾斜角为（）A．30° B．60° C．120° D．150°2．直线：，：，若两条直线平行，则（）A．-1 B．1 C．3 D．-1或33．在平面直角坐标系xOy中，已知、两点，若圆M以为直径，则圆M的标准方程为（）A． B．C． D．4．已知为椭圆的焦点，P为椭圆上一动点，，则的最小值为（）A． B．1 C． D．5．已知圆C：（为参数，），则过点的圆C的最短弦的弦长为（）A．2 B． C． D．6．与l：距离为的直线方程为（）A．或 B．或C．或 D．或7．已知点P为圆：上一动点，点Q为圆：上一动点，点R在直线l：上运动，则的最小值为（）A． B． C． D．28．已知M为椭圆：上一点，，为左右焦点，设，，若，则离心率（）A． B． C． D．二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知直线l：，则下述正确的是（）A．直线l始终过第二象限B．时，直线l的倾斜角为C．时，直线l关于原点对称的直线方程为D．点到直线l的最大距离为10．设椭圆C：的左，右焦点分别为，，左、右顶点分别为A，B，点P是椭圆C上的动点（不与A、B重合），则下列结论正确的是（）A．椭圆C的离心率B．面积的最大值为1C．以线段为直径的圆与直线相切D．为定值11．已知圆M：，P为直线上一动点，过P作圆M的两条切线，切点分别为A、B，则下列说法中正确的是（）A．PM的最小值为 B．直线AB恒过定点C．的最小值为 D．AB的最小值为12．已知圆：，圆：（，且a，b不同时为0）交于不同的两点，，下列结论正确的是（）A．B．C．，D．若M，N为圆上的两动点，且．则的最大值为第Ⅱ卷（非选择题，共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．若椭圆的离心率为，则m的值为______．14．圆心在直线上，并且经过圆与圆的交点的圆的方程为______．15．已知直线和曲线有两个不同交点，则实数m的取值范围是______．16．已知椭圆上一点A关于原点O的对称点为B，F为其右焦点，若，设，且，则椭圆离心率的取值范围是______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知在平面直角坐标系中的两点，．（1）求线段AB的中垂线的方程；（2）若直线l经过点A，且在两个坐标轴上的截距相等，求直线l的方程，18．（12分）一个火山口的周围是无人区，无人区分布在以火山口中心为圆心，半径为400km的圆形区域内，一辆运输车位于火山口的正东方向600km处准备出发，若运输车沿北偏西60°方向以每小时km的速度做匀速直线运动：（1）运输车将在无人区经历多少小时？（2）若运输车仍位于火山口的正东方向，且按原来的速度和方向前进，为使该运输车成功避开无人区，求至少应离火山口多远出发才安全？19．（12分）已知椭圆C：与椭圆有相同的焦点，过椭圆C的右焦点且垂直于x轴的弦长度为1．（1）求椭圆C的方程；（2）直线l：与椭圆C交于A，B两点，若，求实数m的值．20．（12分）已知椭圆C：的左右焦点分别为、，若点在椭圆上，且为等边三角形．（1）求椭圆C的标准方程？（2）过点且斜率为k的直线l与椭圆C交于A、B两点，若为钝角，求k的取值范围．21．（12分）已知点，，动点P满足，设P的轨迹为C．（1）求C的轨迹方程；（2）若过点A的直线与C交于M，N两点，求取值范围．22．（12分）如图所示，已知椭圆中，；P在椭圆上且为第一象限内的点，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N（1）求证：①为定值②与面积之差为定值（2）求面积的最小值哈三中2023—2024学年度高二10月份阶段测试数学答案1234567891011