概率论与数理统计专题

概率论与数理统计专题小概率事件奥运百年请记住雅典2:432短道高栏中国第一3刘翔领先不是一点点41.自我感光2.前言3.参考书4.本学科ABC

5.本学科应用5冯卫国属虎相已越天命之年入中共任教授还有六载耕耘上大班遇考试从无全体通过是何故

须思量原来数字太难对学子严加爱本人身体力行自我感光

2004.8.30真期望众后生胜于南洋前辈6概率统计是研究随机现象数量规律的数学学科,理论严谨,应用广泛,发展迅速.目前,不仅高等学校各专业都开设了这门课程,而且从上世纪末开始，这门课程特意被国家教委定为本科生考研的数学课程之一，希望大家能认真学好这门不易学好又前言不得不学的重要课程.7

教材《概率论与数理统计》主要教学参考书贺才兴等编

科学出版社2002年8辅导书(1)编交大出版社

2004年版冯卫国武爱文9冯卫国等编

科学出版社2002年修订辅导书(2)10售教材、参考书时间地点8月30日和

8月31日12：30—16：0017：30—21：00数学楼101室（闵行校区最高楼——物理楼前、小河边）11国内有关经典著作1.《概率论基础及其应用》王梓坤著科学出版社1976年版2.《数理统计引论》陈希儒著科学出版社1981年版国外有关经典著作1.《概率论的分析理论》P.-S.拉普拉斯著

1812年版2.《统计学数学方法》H.克拉默著1946年版概率论的最早著作数理统计最早著作概率统计专业首位中科院院士12本学科的

ABC概率(或然率或几率)——随机事件出现的可能性的量度——其起源与博弈问题有关.16世纪意大利学者开始研究掷骰子等赌博中的一些问题；17世纪中叶，法国数学家B.帕斯卡、荷兰数学家C.惠更斯基于排列组合的方法，研究了较复杂的赌博问题，解决了“合理分配赌注问题”(即得分问题).概率论是一门研究客观世界随机现象数量规律的数学分支学科.13发展则在17世纪微积分学说建立以后.基人是瑞士数学家J.伯努利；而概率论的飞速第二次世界大战军事上的需要以及大工业与管理的复杂化产生了运筹学、系统论、信息论、控制论与数理统计学等学科.数理统计学是一门研究怎样去有效地收集、整理和分析带有随机性的数据，以对所考察的问题作出推断或预测，直至为采取一定的决策和行动提供依据和建议的数学分支学科.论；使概率论成为数学的一个分支的真正奠对客观世界中随机现象的分析产生了概率14统计方法的数学理论要用到很多近代数学知识，如函数论、拓扑学、矩阵代数、组合数学等等，但关系最密切的是概率论，故可以这样说：概率论是数理统计学的基础，数理统计学是概率论的一种应用.但是它们是两个并列的数学分支学科，并无从属关系.15本学科的应用概率统计理论与方法的应用几乎遍及所有科学技术领域、工农业生产和国民经济的各个部门中.例如1.气象、水文、地震预报、人口控制及预测都与概率论紧密相关；2.产品的抽样验收，新研制的药品能否在临床中应用，均需要用到假设检验；166.探讨太阳黑子的变化规律时，时间可夫过程来描述;7.研究化学反应的时变率，要以马尔序列分析方法非常有用;4.电子系统的设计,火箭卫星的研制与发射都离不开可靠性估计;

3.寻求最佳生产方案要进行实验设计和数据处理；5.处理通信问题,需要研究信息论17水库调度、购物排队、红绿灯转换等，都可用一类概率模型来描述，其涉及到的知目前,概率统计理论进入其他自然科学装卸、机器维修、病人候诊、存货控制、8.在生物学中研究群体的增长问题时了提出了生灭型随机模型，传染病流行问题要用到多变量非线性生灭过程；9.许多服务系统，如通信、船舶识就是排队论.18领域,特别是经济学中研究最优决策和经济的稳定增长等问题,都大量采用概率统计方法.法国数学家拉普拉斯(Laplace)说对了:“生活中最重要的问题,其中绝大多数领域的趋势还在不断发展.在社会科学领在实质上只是概率的问题.”英国的逻辑学家和经济学家杰文斯曾对概率论大加赞美：“概率论是生活真正的领路人,如果没有对概率的某种估计,那么我们就寸步难行,无所作为.19“得分问题

”甲、乙两人各出同样的赌注，用掷硬币作为博奕手段.

每掷一次，若正面朝上，甲得1分乙不得分.反之，乙得1分，甲不得分.

谁先得到规定分数就赢得全部赌注.

当进行到甲还差2分乙还差3分，就分别达到规定分数时，发生了意外使赌局不能进行下去，问如何公平分配赌注？20确定性现象随机现象——每次试验前不能预言出现什么结果每次试验后出现的结果不止一个在相同的条件下进行大量观察或试验时，出现的结果有一定的规律性——称之为统计规律性第一章随机事件及其概率21§1.1

随机事件

对某事物特征进行观察,统称试验.若它有如下特点,则称为随机试验,用E表示试验前不能预知出现哪种结果

基本术语

1.1可在相同的条件下重复进行试验结果不止一个,但能明确所有的结果22样本空间——随机试验E所有可能的结果样本空间的元素,即E

的直接结果,称为随机事件——

的子集,记为A,B,…它是满足某些条件的样本点所组成的集合.组成的集合称为样本空间记为

样本点(or基本事件)常记为，={}23其中T1,T2分别是该地区的最低与最高温度观察某地区每天的最高温度与最低温度观察总机每天9:00~10:00接到的电话次数有限样本空间无限样本空间投一枚硬币3次，观察正面出现的次数例1给出一组随机试验及相应的样本空间24基本事件

——仅由一个样本点组成的子集它是随机试验的直接结果,每次试验必定发生且只可能发生一个基本事件.

必然事件——全体样本点组成的事件,记为,每次试验必定发生的事件.随机事件发生——组成随机事件的一个样本点发生不可能事件——不包含任何样本点的事件,记为

,每次试验必定不发生的事件.25A

随机事件的关系和运算雷同集合的关系和运算

事件的关系和运算文氏图(Venndiagram)26——

A

包含于B事件A发生必导致事件B

发生AB

且1.事件的包含2.事件的相等27或

事件A与事件B

至少有一个发生发生的和事件——

的和事件——

——

A

与B

的和事件

3.事件的并(和)28

或事件A与事件B

同时发生发生的积事件——

的积事件——

——

A

与B

的积事件

4.事件的交(积)29发生事件

A发生，但

事件B不发生

——

A

与B

的差事件5.事件的差30——

A

与B

互斥A、

B不可能同时发生AB两两互斥两两互斥6.事件的互斥(互不相容)31——

A

与B

互相对立每次试验A、

B中有且只有一个发生A称B

为A的对立事件(or逆事件)，记为注意：“A

与B

互相对立”与“A

与B

互斥”是不同的概念7.事件的对立328.完备事件组若两两互斥，且则称为完备事件组或称为的一个划分33

吸收律

幂等律

差化积

重余律运算律对应事件运算集合运算34

交换律

结合律

分配律

反演律运算顺序：逆交并差，括号优先35B

CABA

CA

分配律

图示A36ABB红色区域黄色区域交例2

用图示法简化

AA37例3化简事件解原式38例4

利用事件关系和运算表达多个事件的关系A,B,C

都不发生——

A,B,C

不都发生——39例5

在图书馆中随意抽取一本书，表示数学书，表示中文书，表示平装书.——抽取的是精装中文版数学书——精装书都是中文书——非数学书都是中文版的，且中文版的书都是非数学书则事件40习题

作业:P45习题一