2023年河北省石家庄市新华区中考数学模拟试卷（3月份）（附答案详解）

2023年河北省石家庄市新华区中考数学模拟试卷(3月份)

L如图，从A地到B地的四条路线中，路程最短的是(

3

2.中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家.在下列含有负数的运

算中，运算结果是负数的为()

A.(―2)+(-3)B.(—2)—(—3)C.(-2)×(—3)D.(―2)÷(—3)

3.下列整式与My为同类项的是()

A.3xyB.2x2yC.x2yzD.Sxy

4.一个正方形和一个直角三角形的位置如图所示，若Nl=α,则

42=()

A.a一45°

B.α-90o

C.270o-a

D.180°—aI--------

5.已知1纳米=IO-米，将.纳米用科学记数法表示的结果是()

A.0.25X10-8米B.2.5X10'米Q25XIOT。米D.25XIoTl米

6.将如图所示的长方体包装盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺

平，则得到的图形不可能是()

B.

C.

7.已知a+2b—3=0,则2α+4b+6的值是()

A.8B.12C.18D.24

8.如图，在4X4的正方形格纸中，△力BC的顶点均在格点上，BC

边与网格线交于点£»,AC边过格点E,连接AD,BE相交于点。，则

点。为AABC的（）

A.重心

B.外心

C.内心

D.以上结果均不对

9.从1,2,3,4这四个数中任选两个数，其和为奇数的概率为（）

aBc.I

∙II4

10.若关于X的一元二次方程h2一3x—*=0有两个不相等的实数根，则整数k的最小值是

()

A.—2B.—1ɛ.0D.1

11.如图，在平行四边形ABe。中，点E为BC边的中点，按以A

下步骤作图：（1）以点E为圆心，任意长为半径画弧，分别交BC

于M、N两点；（2）分别以M、N两点为圆心，大于TMN的长为

半径画弧，两弧交于点P；（3）作射线EP交BO于点F,连接CF.

则有：

①FB=FC；

②EF=DF-,

®/.ADB=乙BCF；

④4ABD=∆CFD.

在上面四个结论中，正确的个数为（）

A.4B.3C.2D.1

12.在平面直角坐标系中，点4（3,ri-2）是反比例函数y=5（k≠0）的图象上一点，已知点

B（3,n）,CS-2,n）,连接BC,则下列说法错误的是（）

A∙点C可能在反比例函数y=5的图象上

B.直线BC与反比例函数y=g的图象必有一个交点

C.n的值不可能为2

D.在反比例函数y=E图象的一个分支上，可能存在y随X的增大而减小

A8是半圆。的直径，C、D、E三点依次在半圆0

上，若NC=α,NE=0,则α与0之间的关系是（）

A.a+β=270°

B.a+β=180°

O

C.0=4+90。

D.∕?=∣α+90o

14.二次函数y=X2-2x+n+1的图象经过点4（τn--1，%）和8（犯乃>当月<为时，〃7的取

值范围为（）

A.m<1B.m>-C.m>2D.-<m<2

15.如图，己知点4（一2,3）,8（2,1）,当直线y=kx-k与线段

A3有交点时，A的取值范围是（）

A.k.≤—1

B./c≥1

C.k≤一!.或/c≥1

D./c≤-3或k≥I

16.如图,在边长为3的正方形48C。中，点E在边A。上，

A________EDG

且DE=l.∆BEF是以E为直角顶点的等腰直角三角形，EF,

BF分别交CD于点M,N,过点F作Ao的垂线交AO的延长

线于点G.连接。F,则下列结论错误的是（）75.

BC

A.EF=√13B.DF=2√2C.CN=ID.MW=I

17.计算：⅛+⅛=______.

α+lα+l

18.如图，以正五边形ABSE的一边48为边,在正五边形内作d

等边44BF,连接CF,DF,EF,则：

（I）DF与AB是否垂直？______（填“是”或“否

（2）NDFE的度数是______.

AB

19.如图1,把一张标准纸一次又一次对折，得到“2开”纸、“4开”纸、“8开”纸、“16

开”纸、…….当标准纸的短边长为4时.

(1)“16开”纸的短边长为(用含"的代数式表示).

(2)如图2,把这张标准纸对折得到的“16开”纸，按如下步骤折叠：

第一步,将矩形的短边AB与长边AD对齐折叠,点B落在AD上的点8'处,铺平后得折痕AE；

第二步，将长边与折痕AE对齐折叠，点。正好与点E重合，铺平后得折痕力凡则：

①“16开”纸的长边长是(用含”的代数式表示)；

②标准纸的长边与短边的比值是.

20.已知二元一次方程：

(l)x+y=4；

(2)2x-y=2；

(3)x-2y=1.

请你从这三个方程中选择你喜欢的两个方程，组成一个二元一次方程组，并求出它的解.

21.某校七、八年级各有500名学生，为了解这两个年级学生对2022年第24届北京冬奥会

的关注程度，现从这两个年级各随机抽取〃，名学生进行冬奥会知识测试，并对测试成绩(满分

100分,成绩取整数)进行整理和分析(成绩用X表示,单位:分)：分成四个组：甲：80≤X<85；

乙：85≤x<90,丙：90≤X<95；T：95≤x≤100,并绘制了下列统计图(如图I和2

所示)：

七年级测试成绩扇形统计图八年级测试成绩分布直方图

已知七年级在乙组中共有学生15人，他们的测试成绩分别为：85,85,85,86,87,87,87,

88,88,88,89,89,89,88,88.请根据以上信息，完成下列问题：

(I)Tn=,n=；

(2)七年级测试成绩的中位数是；

(3)若测试成绩不低于90分，则认定该学生对冬奥会关注程度高.请估计该校七、八两个年级

对冬奥会关注程度高的学生共有多少人？并说明理由.

22.设谒是一个两位数，其中α是十位上的数字(1≤a≤9).例如，当α=4时，忌表示的两

位数是45.

尝试：

①当α=1时，152=225=1X2X100+25；

②当α=2时，252=625=2X3X100+25；

③当a=3时，352=1225=；

归纳：052=.

论证：请证明你归纳所得到的结论.

23.小明早晨从家里出发匀速步行去上学，小明的妈妈在小明出发后IOmin,发现小明的数

学课本没带，于是她带上课本立即匀速骑车按小明上学的路线追赶小明，结果与小明同时到

达学校，交接课本后立即按原路返回.已知小明距离家的路程s(km)与离开家的时间t(min)之

间的函数关系的图象如图所示.

(I)求s(km)与t(min)之间的函数关系；

(2)请在图中画出小明的妈妈距离家的路程s(km)与小明离开家的时间t(min)之间函数关系的

图象；(备注：请对画出的图象用数据作适当的标注)

(3)直接写出小明的妈妈在追赶小明及返回家的过程中，距学校0.5km时，的值.

24.如图，在△力BC中，ZT=90°,AC=3,BC=4.0为BC边上一点，以。为圆心，OB

为半径作半圆，分别于与边8C、A8交于点E,连接DE.

(I"BEo=°；

(2)当BD=3时，求OE的长；

(3)过点E作半圆。的切线，当切线与边AC相交时，设交点为F.求证：AF=EF.

25.如图，已知△ABC的面积SMBC=25,BC=10,M为AB边上一动点(〃与点A、8不重

合)，过点M作MN〃BC,交AC于点M设MN=X.

(1)△4BC的边BC的高九=；△4MN的面积SAAMN=(用含X的代数式表示)

(2)把AAMN沿MN折叠，设折叠后点A的对应点为A,△4MN与四边形BCNM重叠部分的

面积为y.

①求出y关于X的函数关系式，并写出自变量X的范围；

②当X为何值时重叠部分的面积y最大，最大值是多少？

备用图

26.在AABC中，Z.ACB=90°,∆CAB=30°,BC=2,将△ABC绕点C顺时针旋转，得到

A1B1C1,连接441，设旋转角为α(0°<α<360)

图1图2图3

(1)如图1,当&Bl经过点8时，

①旋转角α=。；

②求证:A1B11AA1.

(2)当不经过点B时，连接BIB并延长BIB交直线于点力，设4B的中点为E,BC的

中点为尸.

①如图2,连接。E,在AABC的旋转过程中，线段。E的长度有变化吗？如果有变化，请说

明理由；如果不变，求。E的值；

②如图3,连接OF,直接写出。尸的最大值.

答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：从4地到8地的四条路线中，3是一条线段，

•••路程最短的是3.

故选：C.

根据两点之间线段最短进行判断即可.

本题考查了线段的性质，解本题的关键在熟练掌握两点之间线段最短.

2.【答案】A

【解析】解：A、(-2)+(-3)=-5,故本选项符合题意；

B、(—2)—(—3)=—2+3=1,故本选项不符合题意；

C、(-2)×(-3)=6,故本选项不符合题意；

D、(-2)÷(-3)=∣,故本选项不符合题意；

故选：A.

根据有理数的四则运算法则，逐项判断即可求解.

本题主要考查了有理数的四则运算，熟练掌握有理数的四则运算法则是解题的关键.

3.【答案】B

【解析】解：根据同类项的定义可知，/y与2/y是同类项.

故选：B.

根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，逐一进行分析即可得到答案.

本题考查了同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题关键，属于基础题.

4.【答案】D

【解析】解：如图,

由题意可知，41=43+90。,

•：Zl=α,

，z3=α—90o,

vZ2+Z3=90o,

・•・Z2=90o-z3=90°一(α—90o)=180o-a.

故选：D.

先由三角形外角的性质得到43=α-90。，又由42+Z3=90。即可得到答案.

此题考查了正方形的性质、三角形外角的性质等知识，熟练掌握相关性质是解题的关键.

5.【答案】C

【解析】解：J纳米用科学记数法表示的结果是0∙25XIO7米=2.5XIOT。米.

4

故选：C.

根据绝对值小于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为αx10-n,与较大数的科学记数法不

同的是其所使用的是负整数指数基，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决

定，即可求解.

本题考查用科学记数法表示较小的数，熟练掌握一般形式为αxIO-%其中l≤∣α∣<10,〃为由

原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定是解题的关键.

6.【答案】D

【解析】解：人符合长方体的展开图的特点，是长方体的展开图，故此选项符合题意；

3、符合长方体的展开图的特点，是长方体的展开图，故此选项符合题意；

C、符合长方体的展开图的特点，是长方体的展开图，故此选项符合题意；

。、不符合长方体的展开图的特点，不是长方体的展开图，故此选项不符合题意.

故选：D.

依据长方体的展开图的特征进行判断即可.

本题考查了长方体的展开图，熟练掌握长方体的展开图的特点是解题的关键.

7.【答案】B

【解析】解：∙∙∙α+2b-3=0,

■■a+2b=3,

∙∙∙2α+4b+6=2(α+2b)+6=2×3+6=12.

故选：B.

首先把α+26-3=0整理为α+2b=3,然后利用整体代入法计算即可.

本题考查了已知式子的值，求代数式的值，解本题的关键在利用整体思想解答.

8.【答案】A

【解析】解：由图可知，点。、E是BC、AC的中点，

.∙.AD,BE是AABC的中线，

二点。是AABC的重心，

故选：A.

根据三角形三条中线的交点是三角形的重心进行判断即可.

本题考查了三角形的重心，熟练掌握三角形重心的定义是解题的关键.

9.【答案】B

【解析】解：τ1+2=3,1+3=4>1+4=5,2+3=5,2+4=6,3+4=7,

・••和为奇数的概率为：=|,

Oɔ

故选：B.

先列举出任两个数之和的所有情况，求出和为奇数的情况数占总情况数的比例即可.

本题考查了列举法求概率，掌握概率的求法是解题的关键.

10.【答案】D

【解析】解：••・关于X的一元二次方程kχ2-3χ-1=0有两个不相等的实数根，

4

平=(-3)2一轨.(4>0,

Ik≠0

■■k>—1,且k≠0.

・•.整数k的最小值为1,

故选：D.

根据一元二次方程的定义和根的判别式进行求解即可.

本题主要考查了一元二次方程的定义和一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程αM+bχ+

c=0(α≠0),若/=b?-4αc>0,则方程有两个不相等的实数根，若4=/)2—4αc=0,则方

程有两个相等的实数根，若A=b2-4αc<0,则方程没有实数根.

Ii.【答案】C

【解析】解：由作图可知直线EF是线段BC的垂直平分线，

•••FB=FC,故①正确；

(FBC=乙FCB,

•••四边形ABCD为平行四边形，

.∙.AD//BC,

*乙ADB=乙FBC=乙BCF,故③正确；

如图1,当四边形ABCD为矩形时,

VZ-FBC÷Z-BDC=90°,乙FCB+乙FCD=乙BCD=90°,

・∙・Z-FCD=∆FDC,

ʌFD=FC=FB,

•・•在Rtz∖FEB中，EF<BFf

■■EF<DF,故②错误；

如图2,当四边形ABCO为菱形时,

•••四边形A8C。为菱形，

.∙.AB//CD,乙ABD=乙CBD,

∙.∙NCFD是ABCF的一个外角，

.∙.Z.CFD>乙CBD,

.∙.Z-CFD>ΛABD,故④错误；

二正确的个数为2个，

故选C.

由作图可知直线EF是线段BC的垂直平分线，故①正确；由四边形ABCD为平行四边形，可得

所以乙408=4FBC=4BCF,故③正确；当四边形ABCO为矩形时，可得N"0=∆FDC,

FD=FC=FB,在Rt△FEB中，EF<BF,所以EF<DF,故②错误；当四边形ABC。为菱形时，

可得4B〃C0,乙ABD=乙CBD,所以WD>"B0,乙CFD>乙ABD,故④错误.

本题主要考查了线段垂直平分线的性质、平行四边形的性质，以及特殊平行四边形的性质，熟练

掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键.

12.【答案】B

【解析】解：•；点4(3,n-2)是反比例函数y=g(kκθ)的图象上一点，

：■k=3(n—2),且n—2≠0,

把点依-2,n)在反比例函数y=；("。)的图象上，可得：n(n-2)=3(n-2),

Vn—2≠0,

・•・n=3,

・・.Zc=3X(3-2)=3,点。的坐标为(1,3),

•••点C可能在反比例函数y=［的图象上，不符合题意；

当n=0,直线8C在X轴上，与反比例函数y=:的图象没有交点，符合题意；

∙.∙k≠0,即3(n-2)≠0,

ʌn—2≠0即几≠2,不符合题意；

当n-2>0即n>2时，k>0,反比例函数y=g图象的的两个分支分别位于第一、三象限，在每

个分支上y随X的增大而减小，不符合题意，

故选：B.

根据反比例函数的图象和性质进行判断即可.

本题考查反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键.

13.【答案】A

【解析】解：连接A。、BC、BE,

•••四边形ABEn为圆内接四边形，

.∙.∆BAD+∆E=180",

V乙E=0,

."BAD=180°—0,

,,

∙BD=BDt

ʌ乙BCD=∆BAD=180°-/?,

VAB为直径，

ʌ乙ACB=90°,

VZ-ACD=a,

・・・Z,ACD=乙ACB+乙BCD=90°+(180°一位=a,

：・a+B=270o.

故选：A.

连接AZXBC、BE,根据圆内接四边形的性质定理，得到ZBTW=I80。-0,再根据同弧所对的

圆周角相等，得到4BCD=∕BAD=180。一£,由直径所对的圆周角是直角可知ZHCB=90。，最

后根据NaCD=/.ACB+NBCD即可得到α与£之间的关系.

本题考查了圆周角定理及圆内接四边形的性质，同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直

角，熟练掌握圆的相关性质是解题关键.

14.【答案】B

【解析】解：根据题意可得：

该二次函数的对称轴为直线X==-/=1,

Vα=1>0,

•••该二次函数开口向上，

・・・离对称轴越远，函数值越大，

∙∙∙yi<y2>

・・•点A到对称轴的距离小于点B到对称轴的距离，

.∙.^≡4^>ι,

解得：τn>|,

故选：B.

先求出该二次函数的对称轴为直线X=1,再根据开口方向得出离对称轴越远，函数值越大，最后

根据为<'2得出点点A到对称轴的距离小于点B到对称轴的距离，则对称轴在AB中点的左侧，

即可求解.

本题主要考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是掌握二次函数是增减性，当二次函数开口

向上时，离对称轴越远，函数值越大，当二次函数开口向下时，离对称轴越远，函数值越小.

15.【答案】C

【解析】解：Ty=kx-k=/C(X-1),

直线y=kx-k恒过点P(L0)，

当直线刚好过点4时，将4(一2,3)代入y=依一/c中得：3=-2k-k,

解得k=-1,

当直线刚好过点8时，将B(2,l)代入y=fcc-k中得：l=2∕c-k,

解得k=l,

・・・当直线y=kx-k与线段AB有交点时，R的取值范围为：k≤一l或k≥l,

故选：C.

由已知得直线y=kx-k恒过点P(L0),分别求出直线PA和直线PB的比例系数%,即可求解.

本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标的特征，利用待定系数法

求出临界值是解题的关键.

16.【答案】D

【解析】解：A、•••边长为3的正方形ABC力，DE=1,

ʌAB^BC=CD=DA=3,AE=2,∆BAD=∆ADC=乙BCD=90°,

.∙.BE=y∣AE2+AB2=√32+22=√13;

∙∙∙ΔBEF是以E为直角顶点的等腰直角三角形，

.∙.BE=EF=√13,

故该项正确，不符合题意；

8、•••边长为3的正方形ABCQ,FGLDG,

4BAE=4EGF=90°,

∙∙∙∆BEF是以E为直角顶点的等腰直角三角形，

.∙.BE=EF,4AEB+乙GEF=90°,

∙.∙Z.AEB+乙ABE=90",

：•Z-ABE=∆GEF,

B4EWAEGF(44S),

・•.AB=EG=3,AE=GF=2,

DG=EG-DE=3—1=2,

・・・DF=yjDG2÷GF2=√22+22=2√2,

故该项正确，不符合题意；

C、过点尸作尸”，CD于点H,

•・・(FHD=乙HDG=∆DGF=90o,DG=FG=2,

・・.四边形OGM是正方形，

AιEDG

DH=DG=2,CH=CD-DH=3-2=1,

(BCN=乙FHN,乙BNC=乙FNH,4EDM=4FHM,乙EMD=乙FMH,

AHFNSACBN,ADEMS2HFM,

CN_CB_3HM_FH_2

~NH~^FH~2,^DM~^DE~I9

CW_3HM_2

~CH-5,~HD-3,

CN_3HM_2

T=5,~=3,

34

ΛCN=1fHM=1,

故该项正确，不符合题意；

34

£＞、・・・CN=BHM=p

24

ΛH∕V=∣,WM=^,

••・MN=HN+HM=2""4含26

故该项错误，符合题意；

故选D

根据/B=3,AE=2,由勾股定理得BE=y∕AE2+AB2=√32+22=√B=EF；证明△BAE^L

EG尸得至∣L48=EG=3,AE=GF=2于是OG=EG-OE=3—1=2,根据勾股定理。∕=

√DG2+GF2=√22+22=2√2;过点尸作产H1CD于点H,证明四边形OGF”是正方形，得到

DH=2,CH=1,证明△HFNs2iCBN,ADEMSAHFM,计算CMHN,计算求解即可.

本题考查了正方形的判定和性质，三角形相似的判定和性质，勾股定理，三角形全等的判定和性

质，熟练掌握正方形的判定和性质，三角形相似的判定和性质，勾股定理，三角形全等的判定和

性质是解题的关键.

17.【答案】2

【解析】解：原式=笛=2

Q+1

故答案为：2

根据分式加减的运算法则即可求出答案.

本题考查分式的加减法，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型.

18.【答案】是84度

【解析】解：（I）如图，连接。A,DB,

••・五边形ABeoE是正五边形,

ʌAB=BC=CD=DE=AE,∆ABC=4BCD=乙CDE=∆DEA=乙BAE=108°,

在ZkAED和ABCE中，

AE=BC

∆AED=∆BCDy

DE=DC

AEDWABCE(SAS),

：•AD=BD,

・・•△48尸是等边三角形，

：.AF=BF,

：.。尸是AB的垂直平分线，

••・DF1AB.

故答案为：是；

(2)∙∙F4BF是等边三角形，

・・・∆AFB=∆ABF=∆BAF=60°,

・•・Z-EAF=LEAB-乙FAB=108°-60°=48°,

VAE=AB=AF,

oo

「厂yl180-∆EAF180°-48

・•・Z-EFA=----------=------------=66,

360°-∆AFB-2∆EFA360°-60°-2×66°

.∙.∆DFE=-----------------2-----------------=----------------2---------------=84°∙

故答案为：84度.

(1)先利用等边三角形的性质，证明凡4=FB,再利用三角形全等得到ZM=DB,可知OF是AB

的垂直平分线，叩可知DF_L4B；

(2)先求出乙4FE,再用周角减去ZTIFE,Z.AFB,乙BFC,除以2即可.

本题考查的是等边三角形的性质以及全等三角形，线段垂直平分线的判定，熟练掌握以上知识是

解题的关键.

19.【答案】^α⅞α√2

44

【解析】解：(1)・・・四边形48CO是矩形，

ʌAB=CD=a,

由折叠的性质可得E。=∣CD,FD=^ED,

11

DF=-CO=-a

44

•••“16开”纸的短边长为

(2)①由折叠可得：AD=AEZBAE=∆DAE=^∆BAD,

•••四边形ABCO是矩形，

・•・Z-BAD=Z.B=Z-C=Z-D=90°,

・・.∆BAE=45°,

：•乙BEA=45°,

・•・AB—BE,

ʌAE2=AB2-^-BE2=2AB2,

AE=y∕2AB1

:∙AD—AE=y∕2AB=孚Q；

4

②由折叠的性质可得标准纸的长边为4力。=√∑α,标准纸的短边为“,

•••标准纸的长边与短边的比值是√L

1

心

4-√42心

(1)由折叠的性质分析求解；

(2)①由折叠可得4。=4E,NBAE=45。，根据勾股定理就能求出需的值，从而求解；

AD

②由折叠的性质分析求解.

本题是操作探究类的一道试题，让学生在操作中探究，在探究中发现，考查了矩形的性质、勾股

定理等知识，有一定的综合性，是一道体现新课程理念的好题.

20.【答案】解：选取方程(1)和方程(2)组成二元一次方程组：

,χ+y=4①

2x-y=2②

①+②得：

3%=6.

∙*∙X=2.

把X=3代入①得：

y=2.

•••原方程组的解为：二,

【解析】选取方程(1),(2),利用加减法解答.

本题主要考查了二元一次方程组的解法，选取恰当的方法是解题的关键.

21.【答案】401387.5

【解析】解：(I)Wi=15÷37.5%=40(人)，九=40-5-15-7=13(人).

故答案为：40；13.

(2)40X32.5%=13,即80≤x<85的人数为13人，

成绩85≤x<90共有学生15人，且他们的测试成绩分别为：85,85,85,86,87,87,87,88,

88,88,88,88,89,89,89,

将七年级的测试成绩从小到大进行排序，排在第20位的是8(7分)，第21位的是8(8分)，

••・七年级测试成绩的中位数为誓=87.5(分).

故答案为：87.5.

(3)该校七、八两个年级对冬奥会关注程度高的学生共有400人.理由如下：

七年级测试成绩不低于9(0分)的学生所占比例为：1一(32.5%+37.5%)=30%,

八年级测试成绩不低于9(0分)的学生所占比例为：ɪ=1)

故该校七、八两个年级对冬奥会关注程度高的学生一共有：500X30%+500X；=400(人).

答：估计该校七、八两个年级对冬奥会关注程度高的学生共有400人.

(1)根据七年级在乙组中共有学生15人占抽取的总人数的37.5%,求出七年级抽取的总人数即可得

出，〃的值；根据机的值结合图2求出”的值即可；

(2)根据中位数的定义进行求解即可；

(3)用该校七、八两个年级总人数乘以关注程度高的学生的百分比即可估算出结果.

本题主要考查了频数分布直方图，解题的关键是熟练掌握扇形统计图和条形统计图的特点.

22.【答案】3×4×100+25100α(α+1)+25

【解析】解：尝试：由①②可得，352=1225=3x4x100+25,

故答案为3x4x100+25；

归纳：通过观察可知，α52=α(α+l)xl00+25=100α(α+l)+25,

故答案为：100α(α+1)+25；

证明：∙.∙a52=(10α+5)2=IOOa2+IOOa+25,

Iooa(a+1)+25=IOOa2+IOOa+25,

：■a52=100a(a+1)+25.

尝试：仔细观察①②的提示，再用含有相同规律的代数式表示即可得到答案；

归纳：仔细观察①②③的提示，；

结论：先利用α52=(10α+5)2得至!∣100α2+i00α+25,再计算IOOa(α+1)+25,即可得到答

案.

本题考查了有理数乘方，完全平方公式的应用，单项式乘以多项式，理解题意，列出运算式或方

程是解题关键.

23.【答案】解：(I)TS(⅛τn)与t(min)之间的函数关系的图像是线段。A,且O(0,0),.,.设s=kt,

又∙.∙4(20,2),

则有：2=20k,

解得：∕c=⅛

1

ʌS—ɪθt(0≤t≤20).

(2)解：如图1中折线段BA-AC.

(3)解：由(2)可知，家与学校的距离为2加，小明妈妈来回学校的时间为20min,

小明妈妈的速度为第=0.2fcm∕min,

小明的妈妈在追赶小明，距学校0.5kτn时：t-2~θ'5+10=17.5min,

小明的妈妈在返回家，距学校0.5km时；t=与举+10=22.5min.

【解析】(1)由图像可知。(0,0),A(20,2),设s=kt,把A点的坐标代入关系式求得k即可；

(2)由小明出发后Iomin小明妈妈才出发，所以图象的起点在IOmin处，同时到达学校即20min到

达4点，再原路返回即30min离家距离为0；

(3)根据速度=路程除以时间，求得小明妈妈来回学校的速度，再由时间=路程除以速度求解即可.

本题考查了一次函数的实际应用，从函数图象获取信息，画函数图象，正确理解题意是解题的关

键.

24.【答案】90

【解析】(1)解：•；。为BC边上一点，以。为圆心，OB为半径作半圆，分别于与边BC、AB交于

点D、E,

•••BO是半圆。的直径，

乙BED=90°；

故答案为：90

(2)解：•••ZC=90o,AC=3,BC=4,

在RtΔABCφ,根据勾股定理，得AB=>JAC2+AB2=√32+42=5.

为直径，

乙DEB=90°,

乙DEB=NC=90°.

又,：Z-B=Z.S,

・•・△DBESAABCt

：.DE.BD

ACAB

(3)证明：连接OE,

・.・EF为半圆。的切线，

••・OE1EF,

ΛZZ)F0+Z.DFF=90O,

V∆AEF+∆DEF=90°,

・•・∆AEF=∆DEO1

•・,△DBEs^ABC,

ʌZ-A=Z-EDB,

又•・•OE=OD,

・•.∆EDO=∆DEO1

••・∆AEF=ZTl,

・•・AF=EF.

(1)根据题意，得出8。是半圆。的直径，再根据直径所对的圆周角为直角，即可得出答案；

(2)根据勾股定理，得出AB=5,再根据相似三角形的判定，得出ADBEs^ABC,再根据相似三

角形的性质，得出普=穿，然后代入数据，计算即可；

/1CAD

(3)连接OE,根据切线的性质，得出OE1EF,进而得出4DE。+4DEF=90°,再根据(1)的结论，

得出NAEF+乙DEF=90。，进而得出乙4EF=∆DEO,再根据AOBESAABC,得出乙4=乙EDB,

再根据圆的半径相等，得出。E=。。，再根据等边对等角，得出NEDO=NDEO,再根据等量代

换，得出NAEF=NA,再根据等角对等边，即可得出结论.

本题考查了圆周角定理的推论、勾股定理、相似三角形的判定与性质、切线的性质、等腰三角形

的判定与性质，解本题的关键在熟练掌握相关的性质定理.

25.【答案】5→2

4

【解析】解：（1）∙∙∙SAABC=^BC∙∕ι=25,BC=IO,

，/1=5,

VMNIlBj

AEFABC,

.SAAEF_CEF∖2_在'2_二

∙'SAABC一墟/一（1°）一I。。'

%2γ2γ2

SfEF=同SMBC=痂X25=∙p

（2）解：φ∙.∙^A'MN^∆AMN,

二点A在四边形BCNM内（如图2）,

即0<x<5时，有y=gχ2;

4

②当点A在四边形MBCN外部或BC边上（如图3）,即5≤x<10时,

设4M、4N与3C分别相交于E、F两点,△ABC的BC边上的高为6,AAMN的MN边上的高为

h1,△4'EF的EF边上的高为九2，

,_,1

∙*∙∕ι—5>/iɪ—2X,

,

：,AA=2h1=X9

ʌh2=2h1一九=%—5.

__12

∙∙∙S△▲/MN=SMMN=4%.

•・・MN//BC,

••・△AEFSAA'MN,

•••沁L=(萼)2,即年产=(F)2.

3"MNΛ1广2Lχ

：•SANEF=(%—5)2=X2—IOx+25.

∙∙∙y=s"，MN-SA4,EF∙即y=-jχ2+1OX-25.

当5≤x<10时，y=-∣χ2+10x-25=-∣(x-y)2+y;

.∙.当X=争⅛),有最大值，最大值是学

(1)第一空代入三角形面积公式即可；第二问用相似三角形的性质即可；

(2)①利用全等即可求出O<%<5时的函数解析式；②利用相似5≤x<10时的函数解析式，再利

用二次函数最大值求法求解即可.

本题考查三角形折叠问题与二次函数的性质的综合应用，数形结合思想的应用是解题的关键.

26.【答案】60

【解析】(1)①解：∙∙∙NACB