2023年新疆乌鲁木齐市水磨沟区中考数学适应性试卷（附答案详解）

绝密★启用前

2023年新疆乌鲁木齐市水磨沟区中考数学适应性试卷

学校:姓名：班级：考号：

注意事项：

L答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷

上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共9小题，共45.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列各数中，最小的是（）

3.如图，将含30。角的直角三角板ABC的直角顶点C放在直尺的一边上，己知=30。，Nl=

40。，则N2的度数为（）

C.65oD.70°

4.计算：x3y5+(Xy)3=()

A.yB.x2y2C.y2D.x6y8

5.为了考察甲、乙两块地中小麦的长势，分别从中随机抽出10株麦苗，测得麦苗高如图所

示，若和SW分别表示甲、乙两块地麦苗高数据的方差，则（）

麦苗高/cm麦苗高/cm

A.S.=S；B.S*<SaC.S*>SWD.不确定

6.已知方程（k一3）/+2%+1=0有两个实数根，则/c的取值范围是（）

A./c<4B.k≤4C.k<4且k≠3D.Zc≤4且k≠3

7.在平面直角坐标系中，将直线y=-2x向上平移2个单位，平移后的直线经过点（犯4）,

则Tn的值为（）

A.-3B.-C.—D.-1

8.如图已知乙4OB,按照以下步骤作图：A

①以点。为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交乙4。B的两边c/Z

于C,D两点，连接CD.

②分别以点C,。为圆心，以大于线段的长为半径作弧，两ONDFB

弧在NAoB内交于点E,连接CE,DE.

③连接OE交CD于点M.

不列结论中错误的是（）

A.CM=MDB./-CEO=乙DEo

C.Z.OCD=乙ECDD.S四边形OCED=^^CD∙°E

9.如图，线段AB=IO,点C、。在AB上，4C=B。=1.已知点P从点C出发，以每秒1个单

位长度的速度沿着AB向点。移动，到达点。后停止移动.在点P移动过程中作如下操作：先以点

P为圆心，PA、PB的长为半径分别作两个圆心角均为60。的扇形，再将两个扇形分别围成两

个圆锥的侧面，设点P的移动时间为t（秒），两个圆锥的底面面积之和为S,则S关于t的函数图

象大致是（）

第H卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）

10.数字929000用科学记数法表示为.

11.一个多边形的内角和是720。，这个多边形的边数是.

12.已知圆锥的底面半径为3,高为4,则该圆锥的侧面积为.

13.不透明袋中装有大小形状质地完全相同的四个不同颜色的小球，颜色分别是红色、白色、

蓝色、黄色，从中一次性随机取出2个小球，取出2个小球的颜色恰好是一红一蓝的概率是

14.已知点4在反比例函数y=（（k<0）的图象上，点4关于支轴的对称点为点P,点4关于y轴

的对称点为点Q，若SMPQ=4,则k的值是.

15.如图，在平行四边形ABCD中，AB=4,AD=6,乙4=120°,

点F、点N分别为CD、AB的中点，点E在边4。上运动，将AEDF沿

EF折叠，使得点。落在D'处，连接BD',点M为BD'中点，则MN的

最小值是.

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.（本小题6.0分）

计算：tαzι60t5-I—√^^3∣+（√^^5—I）0+（ɪ）-2.

17.（本小题6.0分）

先化简，再求值：（］_二）”2工+4,其中7n=3.

18.（本小题8.0分）

某校规定学生每天体育活动时间不少于1小时，为了解该校800名学生参加体育活动的情况,

对部分学生每天参加体育活动的时间进行了随机抽样调查，并将调查结果绘制成如图所示的

统计图表（不完整）.请根据图表信息，解答下列问题.

（1）表中的α=,将频数分布直方图补全.

（2）估计该校800名学生中每天体育活动的时间不足1小时的学生有多少名？

（3）若E组中有3名男生和2名女生，从中随机抽取两名同学代表学校参加体育活动展示，请画

树状图或列表求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.

组别时间（小时）频数（人数）频率

A0≤t<0.58■

B0.5≤t<1120.24

C1≤t<1.5140.28

D1.5≤t<2a方块

E2<t≤2.55

0.1

19.（本小题10.0分）

如图，菱形ABCD的对角线AC、BC相交于点。，过点。作DE〃/1C,且DE=；4C,连接CE、

OE,连接4E交0。于点色

（I）求证：OE=CD；

（2）若菱形4BCD的边长为8,4ABe=60°,求ZE的长.

20.（本小题10.0分）

安装了软件“SmartMeasure”的智能手机可以测量物高.其数学原理是：该软件通过测量

手机离地面的高度、物体底端的俯角和顶端的仰角即可知道物体高度.如图2小明测得大树底

端C点的俯角a为20。，。点的仰角S为60。，点4离地面的高度AB=1.5m.求大树CD的高.（结

oo-

果精确到0.1米，参考数据：sin20≈0.34,cos20°≈0.94,Can20≈0.36,y∕~3≈1.73,√5≈

2.24.)

21.(本小题10.0分)

习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端

在自己手中，饭碗主要装中国粮.某粮食生产基地为落实习近平总书记的重要讲话精神，积极

扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知1件甲种农机具比1件乙

种农机具多1.5万元,用18万元购买甲种农机具的数量和用12万元购买乙种农机具的数量相同.

(1)求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？

(2)若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共20件，且购买的总费用不超过72万元，则

甲种农机具最多能购买多少件？

22.(本小题12.0分)

如图，AB为。。的直径，D为Ba延长线上一点，过点。作。。的切线，切点为C,过点B作BE1

DC交DC的延长线于点E,连接BC.

(1)求证：BC平分/DBE；

(2)当BC=4口时，求48∙BE的值；

(3)在(2)的条件下，连接E。，交BC于点F,若径=，求。。的半径.

23.(本小题13.0分)

在平面直角坐标系Xoy中，抛物线y=/+bχ+c经过点力(-3,0),B(l,0).

(1)求抛物线解析式：

(2)若C为抛物线上第一象限内一点，。为抛物线的顶点，且满足SMBC="SAABD,求C点的坐

标.

(3)在(2)的条件下，抛物线上是否存在点P,使4PCD=45。，若存在，请求出点P的坐标；若

不存在，请说明理由.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：,；一∖∕~5=-2»TT>ɪ>—V^^4>—3,

这些数中最小的是：-3.

故选:B.

根据“任意两个实数都可以比较大小.正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数,

两个负实数绝对值大的反而小”，进而比较可得答案.

此题主要考查了实数大小的比较，正确估算无理数大小是解题的关键.

2.【答案】A

【解析】解：圆锥的主视图是三角形，故A选项合题意；

球的主视图是圆，故B选项不合题意，

三棱柱的主视图是长方形（长方形部分有一条纵向的虚线），故C选项不符合题意，

圆柱的主视图是长方形，故。选项不合题意.

故选：A.

根据主视图的定义即可直接选出答案.

本题主要考查了简单几何体的三视图，牢记常见的几何体的三视图是解答本题的关键.

3.【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查了平行线的性质.根据三角形内角和定理求出乙WF=Il0。，根据邻补角定义得到

∆ADE=70°,最后根据根据平行线的性质求出42的度数.

【解答】

解：如图：

•・・Zl=40o,∆A=30o,

ʌ∆ADF=180o-∆1-∆A=180o-40o-30o=110o,

ʌ∆ADE=180o-Z.ADF=180o-IlOo=70o,

•・•EFIlMN,

ʌZ2=∆ADE=70o,

故选O.

4.【答案】C

【解析】解：x3y5÷(xy)3

=χ3ys÷χ3y3

=y2,

故选：C.

根据积的乘方计算括号内的，再根据单项式除以单项式法则即可求解.

本题主要考查了积的乘方和单项式除以单项式，掌握相关的法则是解题的关键，单项式除以单项

式的法则是把系数、同底数幕分别相除，作为商的因式.对于只在被除式里含有的字母，则连同

它的指数作为商的一个因式.

5.【答案】B

【解析】解：由图可知，甲的麦苗高的数据波动小，所以甲的方差小，∙∙∙s帝＜53

故选：B.

根据方差的意义即方差越小，数据波动越小即可得出答案.

本题考查了方差的意义，理解方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据

偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定：反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，

各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定是解题的关键.

6.【答案】D

【解析】解：•••方程(k-3)x2+2x+l=O有两个实数根，

(k-3≠0

ʌ(4=22-4×1X(∕c-3)≥O'

解得：k≤4且k≠3.

故选：D.

由二次项系数非零及根的判别式/≥0,即可得出关于k的一元一次不等式组,解之即可得出结论.

本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零及根的判别式4≥0,找出

关于k的一元一次不等式组是解题的关键.

7.【答案】D

【解析】解：将直线y=-2x向上平移2个单位，得到直线y=—2x+2,

把点(m,4)代入，得4=-2m+2,

解得m=-1.

故选：D.

先根据平移规律求出直线y=-2%向上平移2个单位的直线解析式，再把点(叫4)代入，即可求出m

的值.

本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，正确求出平移后的直线解

析式是解题的关键.

8.【答案】C

【解析】解：由作图可知，OC=OC,EC=ED,

∙∙∙OE垂直平分线段CD,

.∙.CM=MD,

λS四边形QCED-l'CD'0E,

⅛ΔCOE和ADOE中，

OC=OD

OE=0E,

.EC=ED

.∙∙ΔC0F≤ΔDOE(SSS),

・∙・Z-CEO=/.DEOJ

故A,B,。正确，

故选：C.

根据线段的垂直平分线的判定，全等三角形的性质一一判断即可.

本题考查作图-基本作图，全等三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的判定等知识，解题的

关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

9.【答案】D

【解析】解：VAB=10,AC=BD=1,

.∙.CD=10-1-1=8,

•••PC—t,

AP=t+l,PB=8-t+l=9-3

设围成的两个圆锥底面圆半径分别为r和R则：

2τrr=⅛π∙(t+l);2π∕?=^τr∙(9-t).

解得：r=牛，R=一,

OO

.•・两个锥的底面面积之和为S=7T(ψ)2+兀(2萨)2

ππ,

=(xt29+2c+1)+-5-7,(t92-IQt+81)

ɔoɔo

=^(t2-8t+41),

根据函数关系式可以发现该函数图形是一个开口向上的二次函数.

故选：D.

先用t的代数式表示出两个扇形的半径，根据扇形的弧长等于底面圆的周长求出两个圆锥底面圆的

半径，最后列方出两个底面积之后关t的函数关系式，根据关系式即可判断出符号题意的函数图形.

本题考查的是动点图象问题，涉及到扇形、圆锥有关知识，解决此类问题关键是：弄清楚题意思

列出函数关系式.

10.【答案】9.29XIO5

【解析】解：把数字929000用科学记数法表示为9.29X105.

故答案为:9.29×10s.

科学记数法的表示形式为aX10"的形式，其中l≤∣α∣<10,n为整数.确定n的值时，要看把原

数变成ɑ时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n

是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aXIOfl的形式，其中1≤∣α∣＜10,n

为整数，表示时关键要正确确定ɑ的值以及n的值.

II.【答案】6

【解析】

【分析】

本题考查了多边形的内角和定理，关键是根据n边形的内角和为(n-2)X180。解答.

根据内角和定理180。∙(n-2)即可求得.

【解答】

解：•••多边形的内角和公式为(n-2)•180。，

.∙.(n-2)×180°=720°,

解得n=6.

•••这个多边形的边数是6.

故答案为：6.

12.【答案】15π

【解析】

【分析】

根据勾股定理求出圆锥的母线长，根据扇形面积公式计算即可.

本题考查的是圆锥的计算，圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，

扇形的半径等于圆锥的母线长，圆锥的侧面积：S^=∖-2πr-l.

【解答】

解：•••圆锥的底面半径为3,高为4,

・•・圆锥的母线长为口+刀=5，

则圆锥的底面周长为2X3X兀=6兀，

则该圆锥的侧面积为：I×6π×5=15π,

故答案为：15τr.

13.【答案】ɪ

O

【解析】

【分析】

画树状图得出所有等可能结果，从中找到取出2个小球的颜色恰好是一红一蓝的结果数，再根据概

率公式计算可得.

本题考查了列表法与树状图法求随机事件的概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结

果，适合于两步完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验.用到的知识点为：概

率=所求情况数与总情况数之比.

【解答】

解：画树状图如下：

红白蓝黄

∕↑∖/K

红白黄红白蓝

由树状图知，共有12种等可能结果，其中取出2个小球的颜色恰好是一红一蓝的有2种结果,

所以取出2个小球的颜色恰好是一红一蓝的概率为2=ɪ,

IZo

故答案为：7∙

14.【答案】-2

【解析】解：设点4的坐标为（见》，则点A关于X轴的对称点P的坐标为（4-勺，点4关于y轴的对

称点为点Q的坐标为（-a,，

：.AP=∣y∣,AQ=∣2a∣,

VS>APQ-4,

.∙.1iτiP.½ρ=1i×∣^9j>∣×∣2a∣=4,

解得，∣fc∣=2,

Vk<0,

・•・k=—2,

故答案为：-2.

根据题意，可以设点4的坐标为（a（）,则点4关于X轴的对称点P的坐标为（a,-：）,点4关于y轴的

对称点为点Q的坐标为（-a（）,然后利用三角形面积公式得到关于A的方程，解方程即可.

本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、关于X轴、y轴对称的点的坐标，三角形的面积，解答

本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答.

15.【答案】√^^7-1

【解析】解:连接AD',

•••点N为AB的中点，点M为BD'的中点，

.∙.MN为4BaD'的中位线，

.-.MN=^AD',

二当AD'取得最小值时，MN取得最小值，

在平行四边形ABCD中，AB=CD,ABHCD,

.∙.Z.A+∆D=180°,

VAB=4,AD=6,Na=120°,

.∙.CD=4,No=60°,

•・♦点产为线段CD的中点,

.∙.DF=CF=2,

根据折叠可知D'F=DF=2,

二点D'在以点F为圆心，OF的长为半径的半圆弧上运动，

当点。'运动到线段AF上时，此时力》取得最小值，最小值为4F-DT,

过点尸作FH1力。于点如图所示：

KUFWD=90°,

.∙.LHFD=30°,

1

：•DH=-DF=1,

在RtAOHF中，根据勾股定理，得FH=√22-/=√3,

VAD=6，

.∙.AH=6-1=5,

在Rt△4FH中，根据勾股定理，得4F=√4"2+附=

力。'的最小值为2，7-2,

∙∙∙MN的最小值为√^7-l,

故答案为：V^^7—1.

根据三角形中位线定理可得MN=TAD',可知当AD'取得最小值时，MN取得最小值，根据折叠可

知。'在以点F为圆心，DF的长为半径的半圆弧上运动，当点D'运动到线段4尸上时，止匕时4。取得

最小值，最小值为AF-D'F,过点F作尸H1AD于点儿根据30。的直角三角形的性质可得HD的长，

根据勾股定理求出FH的长，再在RtAAFH中，根据勾股定理求出AF的长，进一步可得4。的最小

值，即可求出MN的最小值.

本题考查了翻折变换，线段最小值问题，平行四边形的性质，三角形中位线定理，直角三角形的

性质，找出线段ZD'最小时点D'的位置是解题的关键.

16.【答案】解：原式=+1+4

=5.

【解析】直接利用特殊角的三角函数值、绝对值的性质、零指数哥的性质、负整数指数基的性质

分别化简，进而得出答案.

此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键.

m+2-m(m+2)(m-2)

17.【答案】解：原式==TF忧2)2N

2m+2

m+2m—2

2

-m-2f

当Tn=3时，原式=/3=2.

【解析】分别根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把?n=3代入进行计算即可.

本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键.

18.【答案】11

【解析】解：(1)•；抽样调查的学生人数为：5^^0.1=50(人)，

.∙.ɑ=50-8-12-14-5=11,

故答案为：11,

将频数分布直方图补全如下：

(2)8OOX鬻=320(名)，

答：估计该校800名学生中每天体育活动的时间不足1小时的学生约有320名;

(3)画树状图如下：

共有20种等可能的结果，其中恰好抽到1名男生和1名女生的结果有12种，

・•・恰好抽到1名男生和1名女生的概率为券=|.

(1)由E组的人数除以频率得出抽样调查的学生人数，即可解决问题；

(2)由该校学生人数乘以每天体育活动的时间不足1小时的学生所占的比例即可；

(3)画树状图，共有20种等可能的结果，其中恰好抽到1名男生和1名女生的结果有12种，再由概

率公式求解即可.

此题主要考查了树状图法求概率以及频数分布表和频数分布直方图，树状图法可以不重复不遗漏

地列出所有可能的结果，适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不

放回试验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

19.【答案】解：(I)在菱形4BC。中，OC=TAC,AC1BD-

1

又•・.DE=^AC,

.・・DE—OC.

DE//AC1

••・四边形OCED是平行四边形.

V乙CoD=90°,

•••平行四边形OCEC是矩形.

.•・OE—CD.

(2)在菱形4BCD中，AB=BC,∆ABC=60°,

∙,∙ΔABC是等边三角形，

AC=AB=8,AO=4.

二在矩形OCE。中，CE=OD=√AD2-AO2=4√^^3∙

又•••矩形。OCE中,NoCE=90°,

在Rt∆ACE^,AE=√τ4C2+CE2=J82+(4√3)2=4√π7∙

【解析】(1)先求出四边形OCED是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出4C0D=90。,

证明OCED是矩形，可得OE=CD；

(2)根据菱形的性质以及勾股定理，得出4C与CE的长，再根据勾股定理得出4E的长度即可.

本题考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理的应用，熟记矩形的判定方法与菱形的性

质是解题的关键.

20.【答案】解：如图2,过点Z作AEICD于E,

在Rt∆ACE中，AB=CE=1.5m,

由tazi20。=-Γ7>得

AE

AE≈4.17.在RtE中

tan60o=黑，得

4.17

DE=7.21,.∙.CD=CE+DE=

1.5+7.21=8.71≈8.7(m).

答：大树CD的高为8.7米.

【解析】过点4作AELCD于E,构建两个直角三角形.先在RtZkADE中，利用已知角的正弦值求

出CE；然后在RtACEA中，利用已知角的正弦值求出CE即可解决问题.

本题考查仰角、俯角的定义，要求学生能借助角度构造直角三角形并解直角三角形.

21.【答案】解：（1）设乙种农机具一件需X万元，则甲种农机具一件需Q+1.5）万元，

根据题意得：C=上解得：X=3,

x+1.T5X

经检验：X=3是方程的解且符合题意.

答：甲种农机具一件需4.5万元，乙种农机具一件需3万元

（2）设甲种农机具最多能购买α件，

则：4.5α+3（20-α）≤72解得：α≤8因为α为正整数，则α=8,

答：甲种农机具最多能购买8件.

【解析】（1）设乙种农机具一件需X万元，则甲种农机具一件需（尤+L5）万元，根据“用18万元购

买甲种农机具的数量和用12万元购买乙种农机具的数量相同.”列出方程，即可求解；

（2）设甲种农机具最多能购买α件，根据题意，列出不等式，即可求解.

本题主要考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，明确题意，准确列出方程和不等式是

解题的关键.

22.【答案】⑴证明：连接OC.

∙∙∙CD是O。的切线，

.∙.OC1DE,

,■DE1BE,

：.OC//BE,

乙EBC=Z.OCB,

"OB=OC,

∙∙∙Z.OBC=Z.OCB,

∙∙.∆OBC=Z.EBC,

：.BC平分上DBE.

(2)解:连接AC,

,・・是直径，

・•・∆ACB=90°,

•・,BELCD,

・・・乙BED=90°,

*'•△ABC^CBE,

ʌ~BC=ABf

2

：.AB-BE=BC=(4θ=80.

(3)解：设。。的半径为r,则。C=r,AB=Ir,

VOC//BE,

.e.△OCFS△EBF,

.OC_CF_5

•**---=---=-«

BEFB8

CL8

ʌBE=-rf

VAB∙BE=SO,

O

ʌ2r×-r=80,

.∙∙r=5或一5(舍弃)，

∙∙∙O。的半径为5.

【解析】(1)连接OC.首先证明。C〃BE,再利用平行线的性质以及等腰三角形的性质证明即可.

(2)连接AC,证明△4BCSACBE,推出黑=等可得结论.

DCAD

⑶设O。的半径为r,贝IJoC=r,AB=2r,由4OCFSXEBF,可得携=唾="推出BE=∣r,

BEFBo5

再根据4B∙BE=80,构建方程求出r即可.

本题考查相似三角形的性质，切线的性质，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找

相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题.

23.【答案】解：⑴♦.•抛物线y=∕+bχ+c经过点4(-30),8(1,0),

(9—3b+c=O

”11+b+c=O'

解得：『=2

IC=-3

，该抛物线解析式为y=X2+2x-3；

(2)设抛物线的对称轴交X轴于点E,过点C作CFIX轴于点F,如图1,

Vy=χ2+2x-3=(%+l)2—4,

・•・抛物线的对称轴为直线％=-1,顶点。的坐标为