数学-专项37 一次函数的应用之分配方案问题（原版）

专题37一次函数的应用之分配方案问题1．在抗洪抢险救灾中，某地粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到没有受洪水威胁的，两个仓库．已知甲库有粮食吨，乙库有粮食吨，而库的容量为吨，库的容量为吨．（1）填空：若从甲库运往库粮食吨，①从甲库运往库粮食________吨；②从乙库运往库粮食________吨；③从乙库运往库粮食________吨；（2）填空：若从甲库运往库粮食吨，①从甲库运往库粮食________吨；②从乙库运往库粮食________吨；③从乙库运往库粮食________吨；（3）从甲、乙两库到，两库的路程和运费如表：（表中“元/吨·千米”表示每吨粮食运送千米所需人民币）路程（千米）运费（元/吨·千米）甲库乙库甲库乙库库库写出将甲、乙两库粮食运往，两库的总运费（元）与（吨）的函数关系式．并求出当从甲、乙两库各运往，两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？2．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲乙两家快递公司比较合适.甲公司表示：快递物品不超过1千克的,按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费，乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元，设小明快递物品x千克.(1)根据题意，填写下表：

快递物品重量（千克）0.5134…甲公司收费（元）22…乙公司收费（元）115167…(2)设甲快递公司收费y1元，乙快递公司收费y2元，分别写出y1,y2关于x的函数关系式；(3)当x>3时，小明应选择哪家快递公司更省钱？请说明理由.3．某单位要印刷“市民文明出行，遵守交通安全”的宣传材料．甲印刷厂提出：每份材料收1.5元印刷费，另收120元的制版费：乙印刷厂提出：每份材料收3元印刷费，不收制版费设在同一家印刷厂一次印制数量为x份（x为正整数）（1）根据题意，填写下表一次印制数量（份）51020…甲印刷厂收费（元）127.5

…乙印刷厂收费（元）

30…（2）设选择甲印刷厂的费用为y1元，选择乙印刷厂的费用为y2元，分别写出y1，y2关于x的函数关系式；（3）在印刷品数量大于500份的情况下选哪家印刷厂印制省钱？请说明理由．4．某教学网站策划了、两种上网学习的月收费方式：收费方式月使用费/元月包时上网时间/月超时费/（元/）7250.610503设每月上网学习的时间为.（Ⅰ）根据题意，填写下表：

月使用费/元月上网时间/月超时费/元月总费用/元方式745方式1045（Ⅱ）设，两种方式的收费金额分别为元和元，分别写出，与的函数解析式；（Ⅲ）当时，你认为哪种收费方式省钱？请说明理由.5．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x千克．（1）请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式；（2）小明选择哪家快递公司更省钱？6．2022年春，新冠肺炎疫情再次爆发后，全国人民众志成城抗击疫情．某省A，B两市成为疫情重灾区，抗疫物资一度严重紧缺，对口支援的C，D市获知A，B两市分别急需抗疫物资200吨和300吨的消息后，决定调运物资支援灾区．已知C市有救灾物资240吨，D市有救灾物资260吨，现将这些抗疫物资全部调往A，B两市．已知从C市运往A，B两市的费用分别为每吨20元和25元，从D市运往往A，B两市的费用别为每吨15元和30元，设从D市运往B市的救灾物资为x吨，并绘制出表：A（吨）B（吨）合计（吨）C（吨）ab240D（吨）cx260总计（吨）200300500(1)________，________，________（用含x的代数式表示）；(2)设C，D两市的总运费为w元，求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．(3)由于途经地区的全力支持，D市到B

市的运输路线得以改善和优化，缩短了运输时间，运费每吨减少m元，其余路线运费不变，若C，D两市的总运费的最小值为10320元，求m的值．7．疫情期间，全国各地的爱心蔬菜驰援湖北，现从A，B两个蔬菜村向湖北甲，乙两地运送爱心蔬菜，A，B两个蔬菜村各有蔬菜80吨，60吨，其中甲地需要蔬菜65吨，乙地需要蔬菜75吨，从A运往甲地运费为50元/吨，运往乙地运费为30元/吨；从B运往甲地运费为60元/吨，运往乙地运费为45元/吨．(1)设从A地到甲地运送蔬菜x吨，请完成下表：运往甲地（吨）运往乙地（吨）AxB(2)怎样调运蔬菜才能使总运费w最少？(3)若A村运往乙地的蔬菜不低于A村运往甲地的蔬菜量的九倍，并且A蔬菜村改变运往甲地的运输路线，每吨蔬菜的运费会下降m元（2＜m＜8），其他费用不变，若总费用的最小值为6059元，求m的值．8．某校计划购买A、B两种防疫物资共200套，要求A种物资数量不低于B种物资数量的，且不高于B种物资数量的，A、B两种物资的单价分别是150元/套、100元/套．设购买A种物资x套，购买这两种物资所需的总费用为y元．（1）直接写出y关于x的函数关系式；（2）求总费用y的最小值；（3）若实际购买时，A种物资单价下调元/套，B种物资单价上调了m元/套，此时购买这两种物资所需最少费用为23500元，直接写出m的值．9．5月22日以来，大理市漾濞县连发多次地震，其中、两乡镇受灾非常严重．、两市获知、两乡镇分别需要救灾物资吨和吨后，决定调运物资支援、两乡镇.已知市有救灾物资吨，市有救灾物资吨，现将这些物资全部运往、两乡镇.已知从市运往、两乡镇的费用分别是每吨元和元，从市运往、两乡镇的费用分别是元和元，设市运往乡镇的救灾物资为吨．（1）请填写下表

总计（吨）（2）设、两市运往、两乡镇的救灾物资总运费为元，求总运费最小时的运输方案及最小运费；（3）经过紧急抢修，市运往乡镇的路况得到改善，缩短了运输时间，每吨运费减少了元，具体路线运费不变．若、两市运往、两乡镇的救灾物资总运费的最小值为元，求的值．10．某公司在甲、乙两个生产基地分别生产了同一种型号的检测设备15台、17台，现要把这些设备全部运往、两市．市需要19台，市需要13台．且运往、两市的运费如下表：

两市两基地市（元/台）市（元/台）甲500800乙600700设从甲基地运往市的设备为台，从甲基地运往两市的总运费为元，从乙基地运往两市的总运费为元．（1）分别写出、与之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；（2）试比较甲、乙两基地总运费的大小；（3）若乙基地的总运费不得超过11300元，怎样调运，使两基地总运费的和最小？并求出最小值．11．随着新冠疫情防控的常态化，复工复产稳步推进，外卖订单业务量大增，某知名外卖平台招聘外卖骑手，并提供了如下两种日工资方案：方案一：每日底薪50元，每完成一单外卖业务再提成3元；方案二：每日底薪80元，外卖业务的前30单没有提成，超过30单的部分，每完成一单提成

5元．设骑手每日完成的外卖业务量为n（n为正整数，单位：单），方案一、二中骑手的日工资分别为（单位：元）．（1）分别写出关于n的函数解析式；（2）据统计，骑手小明外卖送单平均每天的业务量约为50单．若仅从日工资收入的角度考虑，他应该选择哪种日工资方案？请说明理由；（3）某外卖骑手平均每日完成的外卖业务量为n单，从日工资收入的角度考虑，他应该选择哪种日工资方案？试画出日工资收入函数大致图象并直接写出你的选择方案．12．某花农要将规格相同的800棵平安树运往A，B，C三地销售，要求运往C地的棵数是运往A地棵数的3倍，各地的运费如下表所示：A地B地C地运费（元/棵）102015（1）设运往A地的平安树x（棵），总运费为y（元），试写出y与x的函数关系式．（2）若要求运往A地的平安树不超过运往B地的平安树，且总运费不超过14000元，问当运往A地的平安树多少棵时，总运费才最省？13．城有肥料，城有肥料．现要把这些肥料全部运往两乡，乡需要肥料，乡需要肥料，从城运往两乡的运费分别为20元和25元；从城运往两乡的运费分别为15元和35元．设从城运往乡点的肥料为．（1）填表：A城B城总计

C乡240D乡260总计（）200300500（2）从城运往两乡的总运费为元，从城运往两乡的总运费为元．①分别写出与之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）②试比较两城总运费的大小．（3）由于从城到乡的路况得到改善，缩短了运输时间运费每吨减少元，其余路线运费不变，若两城总运费和的最小值不小于10160元，求的取值范围．14．某种农机城有台，城有台.某运输公司现要将这些农机全部运往两乡.已知乡需要台，乡需要台，从两城运往两乡的运费如下表:两乡

两城（元/台）（元/台）设城运往乡台农机，从城运往两乡的总运费为元，从城运往两乡的总运费为元.分别写出与之间的函数关系式(直接写出自变量的取值范围)；求将农机从城运往两乡的总运费最多比从城运往两乡的总运费多多少元？该运输公司现要求从城运往两乡的总运费不低于元，怎样调运，使运送全部农机的总费用的和最少？并求出最小值.15．某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一种型号的电脑报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠.各商场的优惠条件如下表所示：商场优惠条件甲商场第一台按原价收费，其余的每台优惠25%

乙商场每台优惠20%(1)设学校购买台电脑，选择甲商场时，所需费用为元，选择乙商场时，所需费用为元，请分别求出，与之间的关系式.(2)什么情况下，两家商场的收费相同？什么情况下，到甲商场购买更优惠？什么情况下，到乙商场购买更优惠？(3)现在因为急需，计划从甲乙两商场一共买入10台电脑，已知甲商场的运费为每台50元，乙商场的运费为每台60元，设总运费为元，从甲商场购买台电脑，在甲商场的库存只有4台的情况下，怎样购买，总运费最少？最少运费是多少？16．A市和B市分别有某种库存机器12台和6台，现决定支援C村10台，D村8台，已知从A市调运一台机器到C村和D村的运费分别是400元和800元，从B市调运一台机器到C村和D村的运费分别是300元和500元．（1）设B市运往C村机器x台，求总运费W关于x的函数关系式；（2）若要求总运费不超过9000元，共有几种调运方案？（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？分析由已知条件填出下表：库存机器支援C村支援D村B市6台x台（6﹣x）台A市12台（10﹣x）台[8﹣（6﹣x）]台17．某欢乐谷为回馈广大谷迷，在暑