总复习（统一版本）

总复习拉格朗日方程动力学普遍方程受有理想约束的质点系，在运动过程中，其上所受的主动力和惯性力在质点系的任何虚位移上所作的虚功之和为零。动力学普遍方程的直角坐标形式总复习例题：双摆由两个均质杆组成，初始时杆水平，求该瞬时各杆的角加速度。已知杆的质量为M，杆长为L解题步骤：1：确定系统的自由度2：建立加速度间的关系3：确定惯性力4：应用动力学普遍方程求解总复习设：具有完整理想约束的非自由质点系有k个自由度系统的广义坐标为：T

为系统的动能，可表示成：为对应于广义坐标的广义力当主动力均为有势力时设：L＝T-V

（拉格朗日函数）总复习当主动力部分为有势力时设：L＝T-V

（拉格朗日函数）应用Lagrange方程建立系统动力学方程的基本步骤：1、确定系统的广义坐标；2、用广义速度和广义坐标给出系统的动能和势能；3、给出系统的拉格朗日函数；4、确定系统的广义力；总复习质点系动能的结构AB例：圆环已给定的角速度绕铅锤轴转动。求质点的动能，分析其动能结构。总复习设：系统主动力为有势力循环坐标：拉格朗日函数L中不显含的广义坐标拉格朗日函数表示成：循环积分则：该式称为循环积分称为对应于广义坐标的广义动量如果保守系统拉格朗日函数中不显含时间t，则：该式称为Lagrange方程的广义能量积分能量积分设：系统主动力为有势力总复习AO例：图示机构在铅垂面内运动，半径为R的均质圆环在地面上纯滚动，质点A均在圆环内自由运动。求系统拉格朗日方程的的首次积分。初始时，质点A在最高点且相对圆环静止，圆环中心的速度为U，确定首次积分常数。解题步骤：1：给出系统的动能和势能2：分析L函数的特点3：求首次积分4：根据初始条件确定积分常数总复习哈密顿方程其中：第一类拉格朗日方程不考不考总复习刚体定点运动进动角(angleofprecession)章动角(anglenutation)自旋角(spinangle)节线N总复习刚体定点运动的角速度和角加速度角速度角加速度定点运动刚体上点的速度和加速度速度：加速度：总复习例题：已知齿轮I上A点相对齿轮II作匀速圆周运动，求齿轮I上B点的绝对速度和绝对加速度。解题步骤：1：根据已知条件求定点运动刚体的角速度和角加速度。2：根据角速度和角加速度求刚体上点的速度和加速度。总复习刚体定点运动的动量矩结论：当且仅当刚体绕惯量主轴转动时，Lo与

共线。刚体定点运动的欧拉动力学方程总复习例：已知：，质心在AB轴的中点，长边为a，短边为b,AB=2L，求板对C点的动量矩。CAB解题步骤：1：求刚体对惯量主轴的转动惯量2：确定角速度在惯量主轴上的投影3：代入公式总复习陀螺近似理论公式：其中：MO是作用于陀螺转子上的所有外力对O点之矩的矢量和，O点可以是惯性参考系中的固定点，也可以是刚体的质心。陀螺力矩(gyroscopictorque)：作用于陀螺转子的外力的反作用力对O点之矩的矢量和。总复习例：已知且大小均为常量，均质圆盘质量为m，半径为R，CD＝2L，求圆盘的陀螺力矩、转轴CD作用在支座C、D的附加动反力。能够应用陀螺近似理论分析：1、陀螺（力矩）效应2、陀螺的进动性。总复习刚体一般运动的运动方程xyz

定参考系平移参考系一般运动=平移运动+定点运动总复习刚体一般运动时其上点的速度和加速度动点：M，动系：（平移动系）M刚体的一般运动：随基点的平移和绕基点的定点运动的合成刚体上点的速度刚体上点的加速度总复习习题6—7：求B点的绝对速度和绝对加速度解题步骤：1：求基点的速度和加速度2：求刚体的绝对角速度和角加速度3：代入公式总复习刚体一般运动的运动微分方程质心运动定理：相对质心的动量矩定理：M不考

总复习单自由度系统的振动纯滚动要求：会建立系统微振动的动力学方程和固有