第十章资本资产定价模型

第十章资本资产定价模型资本资产定价模型〔CAPM〕指数模型第一节资本资产定价模型无风险资产与风险资产之间的资本配置最优风险资产组合资本资产定价模型的假定资本市场线〔CML〕与证券市场线〔SML〕一、无风险资产与风险资产之间的配置

〔一〕一种风险资产〔组合〕与一种无风险资产的组合根据资产组合期望收益与方差的计算公式，可知无风险资产F与风险资产P构成的组合C满足以下方程式：

E(rc)=yE(rp)+(1-y)rf〔1〕

pc=y

〔2〕将〔1〕和〔2〕式整理，得到，

一、无风险资产与风险资产之间的配置

一、无风险资产与风险资产之间的配置上式说明，组合C的期望收益与标准差之间存在线性关系，也就是说，由无风险资产F与风险资产〔组合〕P的所有可能组合都会落在F与P的连结直线上，这条直线被称为资本配置线〔CAL〕。CAL的截距为无风险利率rf；斜率为报酬-波动〔收益-风险〕比率S=[E(rP)−rf]/σP，它反映了每增加一单位标准差而相应增加的期望收益，换言之，是测度为每单位额外风险提供的额外报酬。

一个例子：假设：无风险资产为F，风险资产〔组合〕为P，且有，rf=7%

f=0%E(rp)=15%

p=22%y=%inp(1-y)=%inF一、无风险资产与风险资产之间的配置Ify=.75,E(rc)=.75(.15)+.25(.07)=.13

σc=.75(.22)=.165Ify=1,E(rc)=1(.15)+0(.07)=.15σc=1(.22)=.22Ify=0,E(rc)=0(.15)+1(.07)=.07σc=0(.22)=0一、无风险资产与风险资产之间的配置E(r)E(rp)=15%rf=7%22%0PF

cE(rc)=13%CCALE(rp)-rf=8%

)S=8/22一、无风险资产与风险资产之间的配置借入资金购置风险资产E(r)

9%7%)S=.36)S=.27P

p=22%CAL一、无风险资产与风险资产之间的配置〔二〕无差异曲线与资本配置E(r)

7%P

p=22%

一、无风险资产与风险资产之间的配置二、最优风险资产组合〔一〕多种风险资产的组合与无风险资产之间的配置无风险资产可以与多种风险资产组合可行域中的任何一个组合进行配置，新组合的可行域会发生变化。见以下图:二、最优风险资产组合〔二〕可行域与有效边界无风险资产与多种风险资产组合的新组合的可行域为两条射线之间的平面区域，这两条射线与风险资产组合的边缘相切。根据均值-方差原那么，可以确定出新组合的有效边界为射线FR。二、最优风险资产组合二、最优风险资产组合所有新的有效组合均可视为无风险证券F与风险组合R的再组合。投资者将根据自己的偏好在射线FR上选择他认为最优的证券组合。保守一些的投资者可以同时买入适量的无风险证券和风险资产组合R，从而获得F与R之间的某个位置，比方A。二、最优风险资产组合如果更愿意冒险一些，那么可以卖空无风险证券并将收入连同自有资金投资于风险证券R，从而获得FR延长线上的一个适当位置，比方B。可见，每一个投资者都是将资金分配于F和R上，只不过不同的投资者分配的权数不同(表现为在射线FR上选择的点不同)二、最优风险资产组合E(r)FrfAPQBCAL1St.DevCAL2二、最优风险资产组合〔三〕最优风险资产组合证券组合R具有特别重要的意义。因为它是惟一的既位于原来的风险资产组合可行域的有效边缘上，又位于新的有效边缘上的组合，也就是说，〔在共同偏好规那么下〕对于任何一个投资者来说，它都是风险资产组合中最好的一个，所以被称为最优风险资产组合。最优风险资产组合可以利用数学方法确定。二、最优风险资产组合〔四〕别离定理资产组合选择可以分为独立的两个步骤：一是确定最优风险资产组合，这与投资者的风险偏好无关，所有投资者都会持有一定比例的最优风险资产组合。二是根据投资者的风险偏好，决定在无风险资产与最优风险资产组合之间的资本配置。二、最优风险资产组合三、资本资产定价模型的假定〔一〕什么是资本资产定价模型〔CAPM〕资产风险与预期收益关系 或者说资产定价的均衡模型， 被认为是现代金融理论的基石。〔二〕CAPM的假定①投资者都依据期望收益率和标准差(方差)来选择证券组合；②投资者对证券的收益和风险及证券间的关联性具有完全相同的预期；③资本市场没有摩擦。三、资本资产定价模型的假定假设①意味着任何一种证券或证券组合都可以用EP—σP坐标系中的一个点来表示。假设②意味着在任意给定n种证券后，投资者都将在同一条有效边缘上选择各自的证券组合，也就是说，投资者会倾向于持有同样的〔最优〕风险资产组合。假设③中的“无摩擦〞是指不考虑交易本钱及税收，信息向市场中的每个人自由流动，在借贷和卖空上没有限制以及市场只有一个无风险利率。

三、资本资产定价模型的假定〔三〕最优风险资产组合R与市场组合M当市场到达均衡状态时，最优风险组合R中所含的各种风险证券的比例应该等于相应风险证券的市值在整个市场的总市值中所占的比例。我们把与整个市场风险证券比例一致的证券组合称为市场证券组合M。三、资本资产定价模型的假定四、资本市场线与证券市场线〔一〕资本市场线〔CML〕1、定义：资本市场线是无风险资产与市场证券组合M的连线，它代表着市场均衡条件下的有效边界。资本市场线〔CML〕E(r)E(rM)rfMCML

m

四、资本市场线与证券市场线资本市场线的方程式为：式中EP、σP分别为有效组合P的期望收益率和标准差，rf为无风险利率，EM、σM分别为市场组合M的期望收益率和标准差。四、资本市场线与证券市场线2、资本市场线的含义：有效组合的期望收益率与标准差之间存在着一种简单的线性关系，它由资本市场线提供完整描述。有效组合的期望收益率EP由以下两个局部构成：第一局部rf是无风险利率，它是即期消费的价格，通常被称为资金的时间价值；第二局部是对所承担风险的奖励，通常称为风险溢价。四、资本市场线与证券市场线资本市场线的斜率反映了有效组合的期望收益与风险之间的比例关系，即风险增加能获得多少期望收益奖励，或者，降低风险必须放弃多少期望收益。该斜率可以视为风险减少的代价，通常称为风险的价格。资本市场线实际上是均衡条件下，对有效组合的定价。四、资本市场线与证券市场线〔二〕证券市场线〔SML〕1、单个证券的风险补偿〔1〕单个证券对市场组合风险的奉献率由资本市场线可知，有效组合所承担的风险可以得到补偿，即EP—rf。由于有效组合的风险由其中各个单个证券共同奉献，因而这种补偿可视为对各个单个证券承担风险的补偿的总和。对有效组合中任意单个证券i承担风险的补偿(即Ei—rf)与这种证券对有效组合的风险的奉献大小(奉献率)成正比。四、资本市场线与证券市场线四、资本市场线与证券市场线四、资本市场线与证券市场线该方程说明：单个证券i的期望收益率与这种证券对市场组合的风险(方差)的奉献率βi之间存在着线性关系。也就是说，当我们把βi作为衡量一种证券的风险的尺度时，任意一种证券的期望收益率与风险之间都存在着线性关系。βi通常被称为证券i的β系数。四、资本市场线与证券市场线2、证券组合〔有效或无效〕的风险补偿对于任意证券组合P，设其中各种证券的权数分别为X1，X2，…，Xn，那么显然有：EP=X1E1+X2E2+……+XnEn=rF+(X1β1+X2β2+……+Xnβn)×(EM—rF)令：βP=X1β1+X2β2+……+Xnβn，那么有：EP=rF+βP×(EM—rF)四、资本市场线与证券市场线3、证券市场线〔SML〕由1、2可见，无论是单个证券还是任意的证券组合，均可将其β系数作为测度风险的适当尺度，其期望收益率与由β系数测定的风险之间存在线性关系，这条直线称为证券市场线〔SML〕。四、资本市场线与证券市场线E(r)E(rM)rfSMLbbM=1.0M四、资本市场线与证券市场线4、证券市场线与资本市场线的区别〔1〕风险测度不同〔2〕有效组合与任意资产的均衡定价四、资本市场线与证券市场线〔三〕证券市场线与非均衡定价 “合理定价〞的证券一定会落在证券市场线上，这样，它的期望收益才会与其具有的风险匹配；如果证券位于证券市场线的上方或下方，那么说明证券市场处于非均衡状态。四、资本市场线与证券市场线E(r)15%SMLb1.0Rm=11%rf=3%1.25四、资本市场线与证券市场线第二节指数模型单因素模型单指数模型证券特征线〔SCL〕CAPM与指数模型的关系证券持有期的收益可以表达为：

ri=E(ri)+mi+ei其中，E(ri)为持有期初的期望收益，mi

是在持有期内非预期的宏观事件对证券收益的影响；ei是在持有期内非预期的公司特有事件对证券收益的影响。E(mi)=E(ei)=0。一、单因素模型一、单因素模型由于不同企业对宏观事件具有不同的敏感程度，因此，如果记非预期宏观因素为F，记证券i对宏观因素的敏感度为ßi，那么影响证券i的收益的宏观因素可表达为mi=ßiF，那么前式变为ri=E(ri)+ßiF+ei此式被称为证券收益的单因素模型。单因素模型没有提出测度某种因素是否影响证券收益的具体方法，这限制了其实际运用。如果将主要证券市场指数的收益率作为宏观事件影响的反映，那么可以得到与单因素模型类似的等式，它被称为单指数模型，因为它利用市场指数来代表宏观的、或者说系统的因素。二、单指数模型与分散化根据指数模型，证券持有期的超额收益率〔风险溢价〕可以写为：

(ri-rf)

= i+ßi(rm-rf)

+eia风险溢价市场风险溢价i=ßi(rm-rf)

=与整个市场收益有关的收益市场超额收益率(rm-rf)

=0时证券i的预期收益ei=与证券特有事件相关的收益

a二、单指数模型与分散化令R代表超过无风险利率的超额收益率(风险溢价)Ri=(ri-rf)Rm=(rm-rf)

那么指数模型可写为：Ri=i+ßi(Rm)+ei二、单指数模型与分散化根据上式，证券i的风险溢价的方差为：

i2=

i2

m2+

2(ei)其中，

i2=总风险

i2

m2=系统风险

2(ei)=非系统风险二、单指数模型与分散化利用单个证券的指数模型，可以类似地得到由N个证券组成的等权重资产组合P的指数模型为：

RP=

P+ßP(Rm)

+eP其中，二、单指数模型与分散化注意:当N趋于无穷大时，说明组合P的方差中的非系统部份趋于0，说明随着组合中证券数量的增加，非系统风险会不断接近于0，也就是说，非系统风险可以通过分散化投资来消除。同时，分散化会使系统风险平均化，但是系统风险不可能通过分散化来消除。二、单指数模型与分散化证券数量标准差市场〔系统〕风险非系统风险s2(eP)=s2(e)/nbP2sM2二、单指数模型与分散化1、单指数模型的估计可以利用实际观测到的收益率数据对单指数模型进行估计，得到参数和ß的估计值，从而得到回归直线：通常把该回归直线称为证券特征线〔SCL〕。三、证券特征线R(i)SCL.................................................R(M)Ri=

i+ßiRm+ei...三、证券特征线2、证券特征线的含义：特征线的斜率ß反映了证券预期超额收益率相对于市场超额收益率的敏感度。当βP>0时，证券组合的收益率变化与市场同向，证券组合的收益率与市场同涨同跌。当βP<0时，证券组合的收益率变化与市场反向，在市场总体行情上涨时，该证券或证券组合反而下跌；在市场总体行情下跌时，该证券或证券组合反而上涨。

三、证券特征线βP的绝对值大于1的证券或证券组合称为进取型的。市场收益率变化一个百分点，很可能伴随该证券或证券组合一个百分点以上的变化。βP的绝对值越大，那么越具进取性。βP的绝对值小于1的证券或证券组合称为保守型的。市场收益率变化一个百分点，很可能伴随该证券或证券组合低于一个百分点的变化。βP的绝对值越小，那么越具保守性。三、证券特征线(一)关于ß根据指数模型，Cov(ri,rM)=Cov(Ri,RM)=Cov(

i+ßi(Rm)+ei,RM)=Cov(

i

,RM)+ßiCov(RM,RM)+Cov(ei,RM)=ßiCov(RM,RM)对上式