苏教数学电子题库 第章知能优化训练

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精1．下列各量是向量的是________．①质量；②距离;③速度；④电流强度．解析：①②④均无方向．答案：③2．下列结论中，正确的是________．(只填序号）①零向量只有大小而没有方向;②若a，b都是单位向量，则a＝b；③对任一向量a，|a｜＞0总是成立的;④｜eq\o(AB,\s\up6（→))｜＝｜eq\o（BA，\s\up6(→）)｜.解析：对于①，零向量有方向且方向是任意的，故①不正确．对于②，有|a|＝|b｜＝1,但a与b的方向未必一致，故②不正确．对于③，∵|0|eq\a\vs4\al(＝）0，∴对任一向量a,｜a|≥0总成立，故③不正确．对于④，｜eq\o（AB,\s\up6（→)）|，|eq\o(BA，\s\up6(→）)|分别与线段AB，BA的长度相等，且AB＝BA，故④正确．答案:④3．下列结论中，不正确的是________．（只填序号）①向量eq\o(AB，\s\up6（→))，eq\o（CD，\s\up6（→））共线与向量eq\o(AB，\s\up6（→))∥eq\o（CD，\s\up6（→)）的意义是相同的；②若eq\o（AB，\s\up6(→）)＝eq\o(CD,\s\up6(→)），则eq\o(AB,\s\up6(→))∥eq\o（CD,\s\up6(→））；③若向量a,b满足｜a｜＝|b｜,则a＝b;④若向量eq\o（AB，\s\up6（→)）＝eq\o（CD,\s\up6（→))，则向量eq\o(BA，\s\up6（→））＝eq\o(DC，\s\up6(→)）。解析:由共线向量、相等向量的定义知①②正确．对于④，当eq\o(AB,\s\up6（→)）＝eq\o(CD，\s\up6（→）)时,eq\o(AB，\s\up6(→))与eq\o(CD，\s\up6(→))的模相等且方向相同，这时eq\o(BA，\s\up6(→））与eq\o(DC,\s\up6(→))的模也相等且方向相同,故④正确．对于③，由|a｜＝|b|不能得到向量a与b是同向的，故③不正确．答案：③4．如图所示，在▱ABCD中，与a共线的向量有________．答案：eq\o(AB，\s\up6(→）)、eq\o（CD，\s\up6（→））、eq\o(BA，\s\up6(→））、eq\o(DC,\s\up6(→））一、填空题1.如图所示,D,E，F分别是△ABC的三边AB,BC，AC的中点，则与向量eq\o（EF，\s\up6（→）)相等的向量为________．解析:大小相等、方向相同的向量才是相等向量．答案：eq\o(BD，\s\up6(→))与eq\o(DA,\s\up6(→))2．有两个人，同时从同一地点按相反的方向沿直线行走，若他们的速度相同，在某一时刻这两个人的位移分别为向量a，b，则这两个向量的模________,方向________，它们的关系是________．解析:两人从同一地点按相反的方向沿直线行走,说明位移方向相反，又他们的速度相同,故在某一时刻两个人的位移向量具有相等的模，再由定义知这两个向量互为相反向量．答案：相等相反互为相反向量3．若a0是a的单位向量,则eq\f（a，｜a｜)与a0的长度________．解析：依题意，a是非零向量，eq\f(a,｜a|)是将a单位化．答案：相等4.如图所示,在矩形ABCD中，E,F分别是AB，CD的中点，且AB＝4,AD＝2，设eq\o（CB,\s\up6（→))＝a，eq\o（FC，\s\up6(→））＝b。图中的七个向量eq\o（DA,\s\up6(→））,eq\o(AE,\s\up6(→）)，eq\o（EF,\s\up6(→）)，eq\o（FD,\s\up6(→))，eq\o(FC,\s\up6(→）），eq\o(CB，\s\up6(→)），eq\o(BE,\s\up6（→)）中：（1)与a相等的向量有________;（2)与b相等的向量有________；（3)与a平行的向量有________；(4)与b共线的向量有________；（5）与b长度相等的向量有________．答案:（1)eq\o(DA，\s\up6(→)）（2）eq\o(AE，\s\up6(→)）（3）eq\o（EF，\s\up6（→）），eq\o(DA，\s\up6（→）)(4）eq\o(FD,\s\up6(→)），eq\o（AE，\s\up6(→）)，eq\o(BE，\s\up6(→)）(5)eq\o（FD,\s\up6(→）)，eq\o(AE，\s\up6（→))，eq\o（BE,\s\up6(→))，eq\o（DA，\s\up6(→）)，eq\o(CB,\s\up6（→）)，eq\o(EF,\s\up6（→)）5.如图所示，四边形ABCD和ABDE都是平行四边形．(1)图中所标的向量中，与向量eq\o(ED，\s\up6(→））相等的向量有________；（2）若|eq\o(AB，\s\up6（→）)｜＝3，则向量eq\o（EC，\s\up6（→)）的模等于________．解析:(1）四边形ABCD和四边形ABDE都是平行四边形,根据平行四边形的性质及向量相等的定义，可知eq\o（AB，\s\up6(→））＝eq\o（ED，\s\up6（→）)，eq\o(AB,\s\up6(→)）＝eq\o（DC,\s\up6（→）),∴eq\o（ED，\s\up6(→））＝eq\o(DC，\s\up6（→）)。（2）由(1)中的分析可知eq\o(AB，\s\up6（→）)＝eq\o（ED，\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→））。又E，D,C三点在同一条直线上，∴|eq\o(EC，\s\up6(→))|＝｜eq\o（ED，\s\up6（→））｜＋｜eq\o(DC，\s\up6（→))｜＝2|eq\o（AB，\s\up6（→))｜＝6.答案：(1)eq\o(AB,\s\up6(→）），eq\o（DC，\s\up6(→）)（2）66．在四边形ABCD中，eq\o(AB,\s\up6(→））＝2eq\o（DC，\s\up6（→))，则四边形ABCD为________．解析：在四边形ABCD中，∵eq\o（AB，\s\up6(→)）＝2eq\o(DC,\s\up6(→）），∴eq\o(AB，\s\up6（→））∥eq\o（DC，\s\up6（→）），｜eq\o(AB，\s\up6(→))｜＝2|eq\o（DC，\s\up6(→))|，∴对边AB与CD平行且不相等，由梯形的定义知四边形ABCD为梯形．答案：梯形7.设O是正方形ABCD的中心，则①eq\o（AO，\s\up6(→））＝eq\o（OC，\s\up6（→)）；②eq\o(AO,\s\up6（→）)∥eq\o(AC,\s\up6(→)）；③eq\o（AB,\s\up6(→))与eq\o(CD,\s\up6(→）)共线；④eq\o（AO，\s\up6（→）)＝eq\o（BO，\s\up6(→）)。其中,所有表示正确的序号为________．解析：正方形的对角线互相平分,∴eq\o（AO,\s\up6(→）)＝eq\o(OC,\s\up6(→)），①正确；eq\o（AO，\s\up6（→））与eq\o（AC，\s\up6（→）)的方向相同，所以eq\o（AO,\s\up6（→))∥eq\o(AC,\s\up6（→))，②正确；eq\o（AB,\s\up6（→)）与eq\o（CD，\s\up6（→))的方向相反，所以eq\o（AB,\s\up6(→))与eq\o(CD,\s\up6（→)）共线，③正确;尽管｜eq\o（AO,\s\up6(→)）|＝|eq\o（BO，\s\up6(→）)|，然而eq\o(AO，\s\up6（→)）与eq\o(BO，\s\up6(→）)的方向不相同,所以eq\o（AO,\s\up6（→)）≠eq\o（BO,\s\up6（→))，④不正确．答案:①②③8．下列说法中正确的有________．①物理学中的作用力与反作用力是一对共线向量．②温度有零上温度和零下温度，因此温度也是向量．③方向为南偏西60°的向量与北偏东60°的向量是共线向量．④坐标平面上的x轴和y轴都是向量．答案：①③二、解答题9。在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC与BD相交于点O,EF是过点O且平行于AB的线段,在所标的向量中:(1)写出与eq\o（AB，\s\up6（→)）共线的向量；（2）写出与eq\o(EF，\s\up6（→））方向相同的向量;(3）写出与eq\o(OB,\s\up6(→)），eq\o（OD，\s\up6（→)）的模相等的向量；（4）写出与eq\o(EO，\s\up6(→))相等的向量．解：等腰梯形ABCD中，AB∥CD∥EF,AD＝BC，(1)图中与eq\o（AB,\s\up6(→))共线的向量有eq\o（DC,\s\up6(→)）,eq\o(EO,\s\up6(→))，eq\o（OF,\s\up6（→）)，eq\o(EF，\s\up6(→）).(2)图中与eq\o(EF，\s\up6（→）)方向相同的向量有eq\o(AB,\s\up6(→）)，eq\o（DC,\s\up6（→）)，eq\o（EO，\s\up6（→)），eq\o(OF，\s\up6(→））.(3）图中与eq\o（OB,\s\up6(→））的模相等的向量为eq\o（AO，\s\up6（→））,与eq\o（OD，\s\up6（→））的模相等的向量为eq\o(OC,\s\up6(→))。(4)图中与eq\o(EO，\s\up6(→））相等的向量为eq\o(OF，\s\up6(→））。10．一架飞机从A点向西北飞行200km到达B点，再从B点向东飞行100eq\r（2）km到达C点，最后从C点向南偏东60°飞行50eq\r（2）km到达D点，求飞机从D点飞回A点的位移．解：如图所示，由|eq\o（AB，\s\up6(→））|＝200km,eq\o（BC，\s\up6（→))＝100eq\r（2)km，知C在A的正北100eq\r(2)km处．又由｜eq\o（CD，\s\up6(→)）｜＝50eq\r(2)km，∠ACD＝60°，知∠CDA＝90°,所以∠DAC＝30°,所以｜eq\o(DA，\s\up6（→)）|＝50eq\r(6)km。故eq\o(DA,\s\up6（→））的方向为南偏西30°,长度为50eq\r（6)km.11。如图所示菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于O点，∠DAB＝60°,分别以A，B，C,D，O中的不同两点为起点与终点的向量中．(1)写出与eq\o（DA，\s\up6（→))平行的向量；(2)写出与eq\o(DA，\s\up6（→））模相等的向量．解：由题意可知,(1)与eq\o(DA，\s\up6（→）)平行的向量有：eq\o(AD,\s\up6(→)）,eq\o（BC,\s\up6（→))，eq\o（CB,\s\