山东省青岛市崂山区金家岭学校2023年中考数学模拟试卷(含答案)

2022年青岛崂山金家岭模拟试卷一．选择题（共7小题）1．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示互为相反数的点是（）A．点B与点D B．点A与点C C．点A与点D D．点B与点C【解答】解：2与﹣2互为相反数，故选：C．2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．【解答】解：A．是轴对称图形，不是中心对称的图形，故本选项不符合题意；B．不是轴对称图形，是中心对称的图形，故本选项不符合题；C．是轴对称图形，不是中心对称的图形，故本选项不符合题意；D．既是轴对称图形，又是中心对称的图形，故本选项符合题意．故选：D．3．2021年2月25日，习总书记在全国脱贫攻坚总结表彰大会上庄严宣告，我国脱贫攻坚战取得全面胜利，现行标准下9899万农村贫困人口全面脱贫．数据“9899万”用科学记数法可表示为（）A．98.99×106 B．9.899×107 C．989.9×105 D．0.9899×108【解答】解：9899万＝98990000＝9.899×107．故选：B．4．计算的结果为（）A． B． C． D．【解答】解：=故选：D5．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，6）、B（5，2）、C（2，1），如果将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C，那么点A、B的对应点A′、B′的坐标分别是（）A．（﹣3，3）、（﹣2，4） B．（3，﹣3）、（1，4） C．（3，﹣3）、（﹣2，4） D．（﹣3，3）、（1，4）【解答】解：如图，点A、B的对应点A′、B′的坐标分别（﹣3，3），（1，4）．故选：D．6．如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝50°，则∠BCD的度数为（）A．40° B．50° C．35° D．55°【解答】解：如图，连接AC，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∵∠ABD＝50°，∴∠ACD＝∠ABD＝50°，∴∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝90°﹣50°＝40°，故选：A．7．在同一平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx+1与y＝（k≠0）的图象可能是（）A． B． C． D．【解答】解：当k＞0时，函数y＝kx+1的图象经过一、二、三象限，反比例函数y＝的图象分布在一、三象限，没有正确的选项；当k＜0时，函数y＝kx+1的图象经过一、二、四象限，反比例函数y＝的图象分布在二、四象限，D选项正确，故选：D．8．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的x值为81，我们看到第一次输出的结果为27，第二次输出的结果为9，…，第2022次输出的结果为（）A．1 B．3 C．9 D．27【解答】解：由题知：第一次输出的结果为27，第二次输出的结果为9，第三次输出的结果为3，第四次输出的结果为1，第五次输出的结果为3，第六次输出的结果为1，.....．从第三次开始奇数次输出为3，偶数次输出为1，∴第2022次输出结果为1，故选：A．二．填空题（共5小题）9．化简：【解答】解：10．某内陆国家为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420km的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2h．求汽车原来的平均速度．设汽车原来的平均速度为xkm/h，则可列方程为＝+2．【解答】解：设汽车原来的平均速度为xkm/h，则公路升级后汽车的平均速度为（1+50%）xkm/h，依题意，得：＝+2．故答案为：＝+2．11．一元二次方程的根完全由它的系数确定，并且可以由判别式来判断根的情况，已知关于的一元二次方程（a﹣3）x2﹣4x+4＝0有实数根，则a的取值范围为．a≥2且a≠3．【解答】解：由题意可知：Δ＝16+16（a﹣3）≥0且a﹣3≠0，∴a≥2且a≠3，故a的取值范围为a≥2且a≠3，故答案为：a≥2且a≠3．12．化简：a+1+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）2022＝（a+1）2023．【解答】解：原式＝（a+1）2+a（a+1）2+…+a（a+1）2022＝（a+1）3+…+a（a+1）2022＝（a+1）2023故答案为：（a+1）202313．如图，扇形AOB中，半径OA＝2，圆心角∠AOB＝60°，以OA为直径的半圆交OB于点C，则图中两个阴影部分面积的差的绝对值是．【解答】解：由OA＝2可得半圆的半径为1，则半圆面积为π×12＝，扇形AOB面积为＝，则图中两个阴影部分面积的差的绝对值为＝，故答案为：．14．如图，在直角三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝4，点D在边AB上，以CD为折痕将△CBD折叠得到△CPD，CP与边AB交于点E，若△DEP为直角三角形，则BD的长是或2﹣2【解答】解：如图1中，当∠EDF＝90°时，作CH⊥AB于H．在Rt△ACB中，∵AC＝2，BC＝4，∴AB＝＝2，∴CH＝＝，∵∠ACB＝∠AHC＝90°，∴∠ACH+∠BCH＝90°，∠BCH+∠B＝90°，∴∠ACH＝∠B＝∠F，∵CH∥DF，∴∠F＝∠HCE，∴∠ACH＝∠HCE，∠DCE＝∠DCB，∴∠HCD＝45°，∴HC＝HD＝，∵AH＝＝，∴BD＝AB﹣AH﹣DH＝2﹣＝．如图2中，当∠DEF＝90°时，设DE＝x，则EF＝2x，DF＝BD＝x，∵AE+DE+BD＝2，∴+x+x＝2，∴x＝2﹣，∴BD＝x＝2﹣2．综上所述，BD的长为或2﹣2．故答案为或2﹣2．三．解答题（共9小题）15．已知：如图，四边形ABCD．求作：点P，使PC∥AB，且点P到点A和点B的距离相等．结论：【解答】解：过C点作AB的平行线，再作AB的垂直平分线，它们相交于点P，则点P为所作．16．（1）计算：（2）先化简在再求值：.其中【解答】解：(1)原式=3（2）原式=，代入，结果得17．如图所示，这是一种手机平板支架的侧面结构简易示意图．已知托板长AB＝120mm，支撑板长CD＝80mm，底座长DE＝90mm．托板AB固定在支撑板顶端点C处，且CB＝40mm，托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动，若∠DCB＝90°，∠CDE＝60°，求点A到底座DE的距离．【解答】解：过A作AM⊥DE，交ED的延长线于M，过C作CF⊥AM于F，过C作CN⊥DE，由题意知，AC＝80mm，CD＝80mm，∠DCB＝90°，∠CDE＝60°，在Rt△CDN中，CN＝CD•sin∠CDE＝80×＝40（mm），∠DCN＝90°﹣60°＝30°，∵∠DCB＝90°，∴∠BCN＝90°﹣30°＝60°，∵AM⊥DE，CN⊥DE，∴AM∥CN，∴∠A＝∠BCN＝60°，∴∠ACF＝90°﹣60°＝30°，在Rt△AFC中，AF＝AC•sin∠ACF＝80×＝40（mm），由图知四边形MNCF为矩形，∴FM＝CN＝40（mm），∴AM＝AF+FM＝（40+40）（mm），∴点A到底座DE的距离为（40+40）mm．18．某电视台举行文艺比赛，并通过网络对比赛进行直播．比赛现场有5名专家评委给每位参赛选手评分，场外观众可以通过网络给每位参赛选手评分．每位选手的最终得分由专家评分和观众评分确定．某选手参与比赛后，现场专家评分情况如下表：专家ABCDE评分10108.88.99.7场外有数万名观众参与评分，记观众所评的分数为x．将评分x按照7≤x＜8，8≤x＜9，9≤x≤10分组，分组，绘成频率分布直方图如图：（1）现场专家评委对该选手评分的中位数为9.7；众数为10；（2）求a的值，并用频率估计概率，估计某场外观众评分不小于9的概率；（3）考虑以下两种方案来确定该选手的最终得分：方案一：用所有专家与观众的评分的平均数作为该选手的最终得分；方案二：分别计算专家评分的平均数和观众评分的平均数，用作为该选手最终得分．①直接写出与的大小关系；②请直接写出与的大小关系．【解答】解：（1）由现场专家评分情况如下表可知，现场专家评委对该选手评分的中位数为9.7；众数为10，故答案为：9.7，10；（2）0.2×1+a×1+0.5×1＝1，解得a＝0.3；设事件A表示“某场外观众评分不小于9”，则P（A）＝0.5；（3）①＝（10+10+8.8+8.9+9.7）＝9.48，＝7.5×0.2+8.5×0.3+9.5×0.5＝8.8，故＞；②∵＞，而观众人数远远大于专家人数，∴把专家与观众合在一起的平均数，就越接近于，此时专家评分的权重很小，而是专家评分的平均数与观众评分的平均数，再求出平均数，此时专家评分的平均数所占的权重为50%，相应的平均分就比原来有较大的提高，∴＜．19．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1＝ax+b（a，b为常数，且a≠0）与反比例函数y2＝（m为常数，且m≠0）的图象交于点A（﹣4，2），B（2，n）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式．（2）连接OA，OB，求△AOB的面积．（3）直接写出当0＜y1＜y2时，自变量x的取值范围．【解答】解：（1）∵A（﹣4，2），∴将A坐标代入反比例函数解析式y2＝中，得m＝﹣8，∴反比例函数解析式为y＝；将B坐标代入y＝，得n＝﹣4，∴B坐标（2，﹣4），将A与B坐标代入一次函数解析式中，得，解得，∴一次函数解析式为y1＝﹣x﹣2；（2）当﹣x﹣2＝0时，解得x＝﹣2，∵点A（﹣4，2）、点B（2，﹣4），∴△AOB的面积为：＝6．（3）直线y1＝﹣x﹣2与x轴的交点坐标为（﹣2，0），故当0＜y1＜y2时，自变量x的取值范围为﹣4＜x＜﹣2．20．如图，在△ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AF∥BC交DE的延长线于F点，连接AD、CF，过点D作DG⊥CF于点G．（1）求证：四边形ADCF是平行四边形；（2）若AB＝3，BC＝5，若四边形ADCF是菱形，求DG的值【解答】（1）证明：∵点D、E分别是边BC、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，BD＝CD，∴DE∥AB，∵AF∥BC，∴四边形ABDF是平行四边形，∴AF＝BD，∴AF＝DC，∵AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形；（2）∵四边形ADCF是菱形，∴AC⊥DF，AD＝CD＝BD＝CF，∴CF＝AD＝BC＝，∴△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，∴AC＝＝＝4，由（1）可知，四边形ABDF是平行四边形，∴DF＝AB＝3，∵DG⊥CF，∴S菱形ADCF＝AC•DF＝CF•DG，即×4×3＝•DG，∴DG＝，故答案为：．21．如图，AC是⊙O直径，D是的中点，连接CD交AB于点E，点F在AB延长线上且FC＝FE．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若BF＝2，cosF＝，求⊙O的半径．【解答】（1）证明：连接BC，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°，∴∠A+∠ACB＝90°，∵FC＝FE，∴∠FCE＝∠FEC，∴∠FCB+∠DCB＝∠A+∠ACD，∵D是的中点，∴＝，∴∠ACD＝∠DCB，∴∠FCB＝∠A，∴∠FCB+∠ACB＝90°，∴∠OCF＝90°，∵OC是⊙O的半径，∴CF是⊙O的切线；（2）解：在Rt△FBC中，BF＝2，cosF＝＝，∴CF＝3，∴BC＝＝5，∵∠CBF＝∠ACF＝90°，∠F＝∠F，∴△FBC∽△FCA，∴＝，∴＝，∴CA＝，∴⊙O的半径为．22．某农副产品经销商以30元/千克的价格收购农户们的一批农副产品进行销售，经过市场调查发现一部分数据如下：销售价格x（元/千克）405060月销售量p（千克）600048003600其中，月销售量是关于销售价格的一次函数．（1）请直接写出p与x之间的一次函数关系；（2）该农副产品经销商应如何确定这批农副产品的销售价格，才能使得月销售利润最大？（3）在（2）的条件下，该农副产品经销商打算把这一批农副产品运往A，B两个销售网点进行销售．根据市场要求，A销售网点的销量应不低于B销售网点的一半且不高于总销量的一半，运使往A、B两个销售网点的运费分别为a元/千克（其中a＞0），3元/千克，请直接写出最优的调运方案．【解答】解：（1）∵p与x成一次函数关系，设函数关系式为p＝kx+b，可选择x＝40，y＝6000和x＝50，y＝4800代入，则：，解得：，∴所求的函数关系为p＝﹣120x+10800；（2）设月销售利润为w元，∴w＝p（x﹣30）＝（﹣120x+10800）（x﹣30），即w＝﹣120x2+14400x﹣324000，∴当x＝﹣＝60时，w有最大值，wmax＝﹣120×（60）2+14400×60﹣324000＝108000（元）答：这批农产品的销售价格定为60元/千克时月销售利润有最大，这个最大月销售利润为108000元；（3）根据（2）得月销量为：p＝﹣120×60+10800＝3600（kg），设运往A网点mkg，则运往B网点（3600﹣m）kg，由题意得：（3600﹣m）≤m≤×3600，解得：1200≤m≤1800，总运费M＝am+3（3600﹣m）＝10800+（a﹣3）m，①当a＞3时，m取最小值1200时M最小，此时，运往A地1200kg，运往B地3600﹣1200＝2400kg，②当0＜a＜3时，m取最大值1800时M最小，此时运往A地1800kg，运往B地3600﹣1800＝1800kg，③a＝3时，在1200≤m≤1800范围内的所有方案都可以．综上所述，最优方案：①a＞3时，运往A地1200kg，运往B地2400kg，②a＜3时，运往A地1800kg，运往B地1800kg．③a＝3时，在1200≤m≤1800范围内的所有方案都可以．23．先阅读下列材料，然后解答问题：材料：从4张不同的卡片中选取2张，有6种不同的选法，抽象成数学问题就是从4个不同元素中选取2个元素的组合，组合数记为＝＝6．一般地，从n个不同元素中选取m个元素的组合数记作，＝（m≤n）．例如：从6个不同元素中选3个元素的组合，组合数记作＝＝20（1）为迎接国家建设工作检查，学校将举办小型书画展览．王老师在班级8幅优秀书画中选取3幅，共有多少种选法？（2）探索发现：计算：＝3，＝1，＝4，＝10，＝5，＝15．由上述计算，试猜想，，之间有什么关系．（只写结论，不需说明理由）（3）请你直接利用（2）中猜想的结论计算：++++…+．【解答】解：（1）＝＝56答：共有56种选法．（2）＝3，＝1，＝4，＝10，＝5，＝15，因为+＝，+＝，所以Ckn+∁nk+1＝Cn+1k+1．（3）++++…+＝+++…+＝+…+＝＝＝165．24．如图，四边形ABCD为矩形，AB＝4cm，AD＝3cm，动点M，N分别从点D，B同时出发，都以1cm/s的速度运动．点M沿DA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动．过点N作NP⊥BC，交AC于点O，连接MP．已知动点运动了ts（0＜t＜3）．（1）当t为多少时，PM∥AB？（2）若四边形CDMP的面积为S，试求S与t的函