2023年江苏省苏州市吴中区、吴江区、相城区中考数学模拟试卷（5月份）（附答案详解）

2023年江苏省苏州市吴中区、吴江区、相城区中考数学模拟试

卷（5月份）

学校:姓名：班级：考号：

注意事项：

L答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑：如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷

上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列四个实数中最大的是（）

A.-2B.V3C.-1D.ɪ

2.苏州围绕打造“处处皆景、城在园中”的“公园城市”目标，扎实推进民生实事项目口

袋公园建设.2022年全年苏州各级园林绿化部门共投入资金145000000元进行新建、改建口袋

公园，为市民打造更多家门口的幸福.145000000用科学记数法可以表示为（）

A.1.45XIO9B.14.5XIO7C.1.45XIO8D.0.145×IO9

3.下列运算正确的是()

A.3α—α=3B.a6÷a2=a3

223262

C.(α-b?=a-bD.(-ab)=ab

4.如图，在^ABCψ,AB=AC=8,BC=6,按以下步骤作图：

第一步，以点4为圆心,适当的长为半径作弧，分别交4C,4B于M、

N两点：第二步，分别以点M、N为圆心，大于N的长为半径

作弧，两弧相交于点P；第三步，作射线AP,交BC于点E.则AE的

长为（）

A.vr55B.8C.y∏73D.10

5.为激励青少年爱读书、读好书、善读书，某校积极开展全员阅读活动.小吴为了了解本班

同学一月的课外阅读量，随机选取班上部分同学进行调查，并将调查结果绘制成折线统计图（

如图）下列说法中，正确的是（）

本班部分同学一个月的课外阅读是折线统计图

D.C

π

7.定义：两个不相交的函数图象在平行于y轴方向上的最短距离称为这两个函数的“完美距

离”,抛物线y=2/-5x+3与直线y=-2%-1的“完美距离”为（）

A.ɪB.3C.⅞D.⅜

8.如图1,点E为矩形力BCC中4。边的中点，点P从点4出发，沿ZTETB以2cτn∕s的速度

运动到点B,图2是点P运动时∙，APBC的面积y（cm）2随时间t（s）变化的函数图象，则α的值为

)

D.2

第II卷(非选择题)

二、填空题(本大题共8小题，共24.0分)

2

9.

5

10.要使代数式手有意义，则X的取值范围是

11.若m=√-2—1,则z∏2+2τ∏+1=.

12.如图，48是0。的直径，弦CD交0。于点C,D,连接8D.若Nyl=34°,

∆AED=87°,则NB=

13.己知圆锥底面圆直径为18CM,母线长为15cm,该圆锥侧面展开图扇形的圆心角度数为

14.关于X的一元二次方程产+9+4卜+3。+3=0有一个大于-2的非正数根，那么实数

ɑ的取值范围是.

15.如图，直线AB与X轴，y轴分

别交于点4(-2,0),B(0,3),已知点

C坐标为(3,0),点P是线段4B(不与

点4,B重合)上一点，连结线段PC,

PO.若乙CPO=45°,则点P坐标为

16.如图，在△4BC中，∆ACB=90o,AC=BC,以AC为边在

△力BC下方作△4DC,连接BD,已知4D=3,DC=6,则BD的

最大值为.

三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）

17•解方程：⅛-ι-⅛

四、解答题（本大题共10小题，共77.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18.（本小题5.0分）

计算：√^4+2cos30o-（π-l）0∙

19.（本小题6.0分）

己知X2+χ-l=θ,求;（2x+1）2—χ（χ+1）的值.

20.（本小题6.0分）

为缓减校园周边道路的交通压力，及时调整学生上学时间，某校需要了解本校学生的上学方

式，学生可以从“4：步行，B-.骑自行车，C：乘坐公共交通，D-.家用汽车接送，E；其他

方式”五个选项中进行选择.

Q）学生甲随机选择“C：乘坐公共交通”方式的概率为.

（2）若两名学生分别从A,B,C,D,E五种上学方式中随机选择一种，求两名学生一人选择

uA-.步行”，另一人选择“C：乘坐公共交通”的概率（请用画树状图或列表等方法说明理

由）.

21.（本小题6.0分）

如图，AD,BC交于点E,AC=BD,NC=NC=90。

⑴求证：AACEm&BDE；

⑵若4CAE=26°,求NABC的度数.

AB

22.(本小题8.0分)

适当的劳动对青少年的成长和发展具有十分重要的意义.为了解八年级学生每周家务劳动的

总时长，某校数学社团成员采用随机抽样的方法，抽取了八年级部分学生，对他们一周内家

务劳动总时间t(单位：小时)进行了调查，并将数据整理后得到下列不完整的统计图表：

组别组别家务劳动总时间分组频数

At<65

B6≤1<77

C7≤t<810

D8≤t<919

Et≥9a

请根据图表信息回答下列问题：

(1)频数分布表中，a=；

(2)扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数是°；

(3)请估计该校650名八年级学生中一周内家务劳动总时间不少于8小时的人数.

D

38%

23.(本小题8.0分)

如图，反比例函数y=g(k≠0,X>0)的图象经过边长为4的正方形ABCD的顶点4,与正方形

的边CD交于点E,且EC=/

(1)求k的值;

(2)若点P是正方形CD边上不与点E重合的点，连接4E,AP,当AAPE的面积为|时，求点P的

坐标.

24.(本小题8.0分)

为迎接五一假期的到来，某景区一商户准备了两种当地特产礼盒，按成本价1件4种礼盒和2件

B种礼盒共需320元，2件4种礼盒和3件B种礼盒共需540元.

(1)求4、B两种礼盒每件的成本价分别是多少元？

(2)若4种礼盒的售价为每件150元，B种礼盒的售价为每件120元.商户原计划在五一当天将现

有的AB两种礼盒共56件按售价全部售出，但在实际销售过程中56件商品没有全部售完，两

种礼盒的实际销售利润总和为1320元.五一当天商户最多卖出B种礼盒多少件？

25.(本小题10.0分)

如图，已知4B,CD是。O的两条直径，直径CD平分乙4CE,NACE的一边CE与G)O和直径4B

分别交于点E,F,连接BE,且AC=AF.

(I)证明:BE//CD；

(2)若CF=2,求B尸的长.

26.(本小题10.0分)

如图，抛物线y=X2+4ax+3α(α是常数且α≠0)与4轴交于点A,B两点(点A位于点8右侧),

与y轴交于点C,点。为抛物线的顶点，且点4的坐标为(-1,0),连结AC,BC,CD.

(1)求该抛物线的表达式；

(2)若点P为抛物线上的点，连结CP,当NAC0=4PCB时，求点P的坐标；

⑶若在X轴上总存在一点Q,且点Q的横坐标为m(τn>-3),当乙DCB<乙QCB<NCao时,

直接写出Tn的取值范围.

27.(本小题10.0分)

【问题探究】

课外兴趣小组活动时，同学们正在解决如下问题:

如图1,在矩形ABC。中，点E,F分别是边。C,BC上的点，连结4E,DF,且4E1DF于点G,

若AB=6,BC=8,求器的值.

AE

(1)请你帮助同学们解决上述问题，并说明理由.

【初步运用】

(2)如图2,在AABC中，NB力C=90。，禁=；,点D为AC的中点，连结BD,过点4作4E1BD

于点E,交BC于点F,求黑的值.

【灵活运用】

⑶如图3,在四边形4BC0中，4840=90。，第=*，AB=BC,AD=CD,点E,F分别在

边AB,ADh,且OEJ.CF,垂足为G,则瘪=.

答案和解析

1.【答案】B

［解析］解：：-2<-1<g<√-3,

所给的四个实数中最大的是，？.

故选:B.

正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此

判断即可.

此题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正实数>0>负实数，两个负实

数绝对值大的反而小.

2.【答案】C

【解析】解：145000000=1.45XIO8.

故选：C.

科学记数法的表示形式为aXIOri的形式，其中l≤∣α∣<10,n为整数.确定律的值时，要看把原

数变成ɑ时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时，

n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aXIOri的形式，其中l≤∣α∣<10,n

为整数，表示时关键要正确确定ɑ的值以及n的值.

3.【答案】D

【解析】解：4、3a-a=2a,故A不符合题意；

B、a6÷a2=a4,故8不符合题意；

C、(a-b)2=a2-2ab+b2,故C不符合题意；

D、(-α3h)2=a6b2,故。符合题意;

故选：D.

利用完全平方公式，合并同类项的法则，同底数嘉的除法的法则，积的乘方的法则对各项进行运

算即可.

本题主要考查完全平方公式，合并同类项，积的乘方，同底数基的除法，解答的关键是对相应的

运算法则的掌握.

4.【答案】A

【解析】解：由作法得4E是4BAC的平分线，

•••AB-AC=8,

：.BE=CE=1BC=^×6=3,AE1BC,

在Rt△?!BE中，

AE=√AB2-BE2=√82-32=√-55∙

故选:A.

由等腰三角形的“三线合一”定理得到BE=3,AElBC,根据勾股定理即可求出4E.

本题考查了作图-基本作图，等腰三角形的“三线合一”定理，勾股定理，熟练掌握作已知角的

角平分线的方法是解决问题的关键.

5.【答案】D

【解析】解：4、由表可知选取的人数为1+2+4+6+2=15（人），故A选项错误；

B、共选取15位同学，按阅读量从低到高排列，第8位同学的阅读量为中位数，中位数为3本，故8

选项错误；

C、由折线统计图知众数是3本，故C选项错误；

。、总阅读数为：0×l+l×2+2×4+3×6+4×2=36（本），总人数为15人，36÷15=2.4（

本/人），故。选项正确.

故选：D.

根据折线统计图可以求出一月阅读量为O本的有1人，1本的有2人，3本的有6人，4本的有2人.由

此可以判断出选取人数、中位数、众数和平均数.

本题考查统计的基础知识，根据折线统计图给出的信息依次判断即可.

6.【答案】C

【解析】解：设圆。的半径为r,

则圆。的面积=ττr2,

正方形内接于圆0，

正方形的面积为，X(2r)2=2r2,

二小球停留在阴影部分内(各图形的边界忽略不计)的概率是益=I，

故选：C.

设圆。的半径为r,则圆。的面积为nN,根据正方形的面积公式得到正方形的面积为2*,根据概

率公式即可得到结论.

本题考查了几何概率.正方形的性质，解题的关键是求出S小的值.

7.【答案】A

【解析】解：•：抛物线开口向上，

二抛物线在直线上方，

Vd=(2/-5x+3)-(-2x-1)

=2X2-3x÷4

ɔΛ3、2123

=2(X-5)+T

••・当X=对，该函数最小值为年.

48

故选：A.

根据“完善距离”的定义，可以通过d=(2x2-5x+3)-(-2x-1)求解.

本题考查二次函数的性质和新定义，解题关键是能把“完美距离”转化为二次函数模型，并能熟

练应用二次函数的性质解决问题.

8.【答案】B

【解析】解：矩形ABCC中，AD//BC,

当点P在边4E上运动时，y的值不变，

ʌAE—2a,

点E为矩形/BCD中4D边的中点，

ʌBC=AD=2AE=4α,

ɪ×4ɑ∙AB=12α,

即AB=6.

当点P在EB上运动时，y逐渐减小，

EB=5x2=10,

在Rt△力BE中，

AE2+AB2=BE2,

.∙.(2a)2+62=IO2,

解得a=4.

故选:B.

根据图象的三角形的面积可得4E长为2α,再利用矩形的性质和勾股定理列方程可求α.

本题考查动点问题函数图象，根据图象分析得出ɑ的值是解题关键.

9.【答案】I

【解析】解:I-II=全

故答案为：∣.

根据负数的绝对值等于它的相反数求出即可.

本题考查了绝对值和相反数的应用，注意：正数的绝对值等于它本身，0的绝对值式0,负数的绝

对值等于它的相反数.

10.【答案】x≥4

【解析】解：根据题意可得：x-4≥0,

解得：x≥4,

故答案为：X≥4.

根据二次根式有意义的条件可得x-4≥0,再解即可.

此题主要考查了二次根式有意义，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数.

I1.【答案】2

【解析】解：∙.∙m=y∕~^2—1>

：.m2+2m+1=(m+I/=(V-2—1+I)2=2.

故答案为：2.

先根据完全平方公式进行变形，再代入求出答案即可.

本题考查了二次根式的化简求值，能正确根据二次根式的运算法则和二次根式的性质进行计算是

解此题的关键∙

12.【答案】53

【解析】解：•••乙4E。是ZMCE的一个外角，U=34。，∆AED=87°,

：•Z-C=Z-AED—Z.A=53°,

••・Z-C=乙B=53°,

故答案为：53.

先根据三角形的外角性质可得NC=∆AED-∆A=53°,然后利用同弧所对的圆周角相等可得

NC=NB=53°,即可解答.

本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键.

13.【答案】216

【解析】解：设圆心角为n,底面直径是18,

则底面周长=18兀=喘5,

IoU

.∙.n=216°.

故答案为：216.

利用圆周长公式和弧长公式求解.

解决本题的关键是根据圆锥的底面周长得到扇形圆心角的表达式子.

14.【答案】-l≤α<1

【解析】解：根据题意得Z=(α+4)2-4(3α+3)=α2-4α+4=(ɑ-2)2≥0,

.v一一(α+4)±(α-2)

..X_2，

解得Xl=-3,X2=-a—1,

•••方程χ2+(α+4)X+3α+3=。有一个大于-2的非正数根，

**•—2V-d-1≤0»

解得一1≤a<l.

故答案为：—1≤ɑ<1.

先计算根的判别式的值得到4=(α-2)2≥0,则利用求根公式解方程得到Xi=-3,%2=-α-1，

再根据题意得到—2<-a-1≤0,然后解不等式组即可.

2

本题考查了根的判别式：一元二次方程ɑ/+feχ+c=0（α≠0）的根与/=b-4ac有如下关系：

当4>0时，方程有两个不相等的实数根；当/=0时，方程有两个相等的实数根；当/<0时，方

程无实数根.

15.【答案】（一（,瑞）

解：••・直线AB与X轴，y轴分别交于点4(-2,0),B(0,3),

二直线AB的方程为：y=∣x+3,

设点尸的坐标为(m,∣m+3),-2≤x≤0,

作△「。。的外接圆。、，连接PQ、OQ、CQ,

则PQ=OQ=CQ,作QNIoC于N,

•••乙CPo=45。，

乙OQC=2∆CP0=90。(同弧所对的圆周角是圆心角的一半),

113

・・・ON=CN=QoC=3×-=γ

3

.・・QN=ON=CN=

∙∙∙Q(猾)，

.∙.PQ=OQ=√ON2+QN2=J(|)2+(∣)2=I厅

∙.∙P(τn^3m+3),Q3u3),

∙∙∙PQ2=(m-1)2+(芋+3-1)2

99099

=m2—3m+7+:"+-m+-

4424

132」3,9

=Tm+2m+2

=(*2

13,3

・•・—2mz+-m=nO,

42

・・.m1=0（舍）,m2=-ʌ,

>P6∏,L3ɔ30

当m=一行时，-τn+3=—,

630

∙,∙pc^l3）13λ

根据题意，求出直线4B的方程，设P点的坐标，作APOC的外接圆。Q,利用勾股定理即可求出

点P的坐标.

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求解一次函数的解析式，解答此题的关键

是熟知一次函数图象上点的坐标特点.

16.【答案】3+6「

【解析】解：如图，以Co为直角边点C为直角顶点作等腰直

角三角形COE,连接4E,

.∙.CD=CE=6,4DCE=90°,

.∙.DE=y[~2CD=6√^2)

在ZMBe中，NACB=90。，AC=BC,

■∙■乙BCD=90°+∆ACD=∆ACE,

BCD=^ACE(SAS),

：・BD—AE,

VAE≤AD+DE,

∙∙BD≤AD+DE,

：•BD≤3+6√-^2>

・•.8。的最大值为3+6/2

故答案为：3+6A∕^2∙

以CD为直角边点C为直角顶点作等腰直角三角形CDE,连接/E,证明48CD三可得Bo=

AE,然后利用三角形三边关系即可解决问题.

本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形三边关系，等腰直角三角形的性质，解决本题的关

键是得到ZiBCDwa/CE.

17.【答案】解：方程两边都乘以(x+DQ-I),

去分母得％(x+1)—(x2—1)=3,

即χ2+χ-χ2+l=3,

解得X=2,

检验：当X=2时，Q+l)(x-1)=(2+1)(2-I)=3H0,

∙∙∙X=2是原方程的解，

故原分式方程的解是X=2.

【解析】本题考查了分式方程的求解，(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转

化为整式方程求解；(2)解分式方程一定注意要验根.

方程两边都乘以最简公分母(x+l)(x-l),化为整式方程，然后解方程，最后进行检验.

18.【答案】解：√^4+2cos30o-(τr-I)0

=2+2x?-1

=2+<3-1

-√-3+1.

【解析】首先计算零指数幕、特殊角的三角函数值、开平方，然后计算乘法，最后从左向右依次

计算，求出算式的值即可.

此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，

要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同

级运算要按照从左到右的顺序进行.

19.【答案】解：∣(2x+I)2-x(x+1)

=-(4X2+4X+1)—X2—%

=2x2+2x+∣-x2-X

=x2+x+~,

VX2+%-1=0,

ʌ%2+%=1,

・,・原式=1+ɪ=|.

【解析】先化简所求式子，然后根据/+X-1=0,可以得到/+χ=l,整体代入化简后的式

子计算即可.

本题考查整式的混合运算一化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

20.【答案】ɪ

【解析】解：(1)学生甲随机选择“C：乘坐公共交通”方式的概率为

故答案为：!；

(4)画树状图如下：

开始

共有25种等可能的结果，其中两名学生一人选择“小步行”，另一人选择“C：乘坐公共交通”

的的结果有2种，

两名学生一人选择“4步行”，另一人选择“C：乘坐公共交通”的概率为言.

(1)直接由概率公式求解即可；

(4)画树状图，共有25种等可能的结果，其中一人选择“4步行”，另一人选择“C：乘坐公共

交通”的结果有5种，再由概率公式求解即可.

此题考查了树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图等知识.正确画出树状图是解题的关键,

用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

21.【答案】(1)证明：在Rt△ABC和RtABAD中,

(AB=BA

Uc=BD'

・•・Rt△ABC三Rt△BAD(HL)9

:■Z-ABC=Z-BAD,

:∙AE—BE,

⅛ΛtΔACE^ORtΔBDE^f

(AE=BE

Uc=BD'

：•Rt∆ACE=RtΔBDE(HL).

(2)解：∙∙∙ZC=90o,乙CAE=26o,

：.∆AEC=90o-∆CAE=90°-26o=640,

∙.∙Z.ABC+∆BAD=∆AEC=64o,SL∆ABC=∆BAD,

：.2乙ABC=64°,

ʌ/-ABC=32°,

∙∙.2BC的度数是32。.

【解析】(I)先证明RtAABCwRtABAD,得NABC=/84。，则4E=BE,再根据直角三角形全

等的判定定理"HL''证明RtaACfi⅛RtABDE;

(2)由Ne=90。，NCAE=26。，求得NAEC=90。-NCAE=64。，再由4ABC+NBAD=NAEC,

S.∆ABC=∆BAD,得2乙4BC=64。，即可求得乙4BC=32。.

此题重点考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、直角三角形的两个锐角互余、

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和等知识，证明RtΔABC=RtΔB4D是解题的关

键.

22.【答案】972

【解析】解：(1)本次调查的同学共有：19+38%=50(人)，

α=50-5-7-10-19=9,

故答案为：9；

(2)扇形统计图中C组所在扇形的圆心角的大小是360。×≡=72°,

故答案为：72；

(3)65OX詈=364(人),

答：估计该校650名八年级学生中一周内家务劳动总时间不少于8小时的人数有364人.

(1)根据。组人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数，再根据频数分布表中的数据，即可

计算出α的值；

(2)根据C组的频率可计算出扇形统计图中C组所在扇形的圆心角的大小；

(3)根据一周内家务劳动总时间不少于∙8小时的人数所占比例可以计算出答案.

本题考查扇形统计图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结

合的思想解答∙

23.【答案】解：设4(m,4),则E(m+4j),

反比例函数y=g(k≠O,X>0)的图象经过4、E,

4

・•・k=4m=(m+4)∙ʒ,

ʌm=1,

・・•4(1,4),则E(5,〉

Λ/c=1×4=4；

ɔ

(2)v∆4PE的面积为京AD=4,

113

■■S^APE=^PE-AD=^PE×4=^,

.∙.PE=ɔ

4

4

VEC=*

“31

∙∙∙CP=20'

31

；•P(50)∙

【解析】(1)根据题意设A(m,4),则Eon+4,§,由反比例函数y=((k≠0,x>0)的图象经过4、

E,得到k=4m=(τn+4)即可求得Zc=4；

(2)根据△4PE的面积为|,求得PE,进一步求得CP,从而得到点P的坐标为(5,g.

本题考查了正方形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，求得4、E的坐标是

解题的关键.

24.【答案】解：(1)设4种礼盒每件的成本价是X元，B种礼盒每件的成本价是y元，

根据题意得：短吃°,

解得:(J≡ιoo∙

答：4种礼盒每件的成本价是120元，B种礼盒每件的成本价是100元;

（2）设五一当天商户卖出Tn件8种礼盒，则售出mo；O；°°泗=（44-Im）件4种礼盒，

根据题意得：m+44-∣mV56,

解得：m<36,

又•••44一号Tn为正整数，

∙∙∙m的最大值为33.

答：五一当天商户最多卖出B种礼盒33件.

【解析】（1）设4种礼盒每件的成本价是X元，B种礼盒每件的成本价是y元，根据“按成本价1件A种

礼盒和2件B种礼盒共需320元，2件4种礼盒和3件B种礼盒共需540元”，可得出关于％,y的二元

一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设五一当天商户卖出m件B种礼盒，则售出（44-纲）件4种礼盒，根据五一当天商户售出两种

礼盒少于56件，可得出关于m的一元一次不等式，解之可得出小的取值范围，再结合44-∣m为正

整数，即可得出五一当天商户最多卖出B种礼盒33件.

本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系,

正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式.

25.【答案】(1)证明：∙∙∙OA=OC,

・•・∆OCA=Z-A,

•・・CD平分ZG4CE,

・∙・Z-OCA=Z.OCFf

∙∙Z.A=∆OCFf

V∆E=∆A9

∙∙Z-E=∆OCFf

・•・BE//CD；

(2)解：VZ-FOC=2z∕l,Z.ACF=2∆OCA,

Z-FOC=∆ACFf

-AC=AFf

・∙・Z-ACF=∆OFC,

，Z-FOC=Z-OFC»

.∙.CF=CO=2,

•:乙OFC=乙CFA,∆OCF=Z.A,

.,∙ΔFCOSAFAC,

ΛCF：AF=OF：CF,即2：(2+。/)=。尸：2,

解得。F=√-5-1或。尸=-y∏>一1(舍去)，

.∙.BF=OB-OF=2-(√^^5-1)=3-√^3∙

【解析】⑴先利用乙OS=乙4和NOa4=NOCF得至1此4=乙OCF,再根据圆周角定理得到NE=

44所以ZE=NoCF,然后根据平行线的判定方法得到结论；

(2)先证明ZFoC=NOFC得到CF=CO=2,再证明△FCoS△FAC,接着利用相似三角形的性质

得到即2：(2+0F)=OF:2,然后解方程求出。F,最后计算08-OF即可.

本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的

圆心角的一半.也考查了等腰三角形的性质和相似三角形的判定与性质.

26.【答案】解:⑴把4(-1,0)代入y=M+4αx+3α得：

0=1-4α+3α,

解得：Q=1,

・•・抛物线的表达式为y=x2÷4%+3；

(2)在y=%2+4x+3中，令y=0得：

0=X2+4%+3,

解得X=-1或X=-3,

・・・A(TO),8(3,0),

在y=/+4%+3中，令％=0得y=3,

・•・C(0,3),

Vy=%2+4%÷3=(%+2)2—1,

:•0(—2,—1),

在RtZM。C中，tanz4C0=黑

①当P在BC下方时，连接BD,如图:

•・・B(—3,0),C(0,3),D(-2Λ-1),

ʌBC2=18,BD2=2,CD2=20,

・・・BC2+BD2=CD2,

ʌ乙CBD=90o,

CBDyrlIL

.∙.tanzDCF=-=7==->

・•・∆ACO=Z.DCB,

・・・P与。重合时，(ACo二乙PCB,

此时P的坐标为(—2,-1)；

②当P在BC上方时，过A作AHICP于H,过”作K7√∕y轴交》轴于7,过C作CKIKT'于K,如图:

VZ-ACO=乙PCB,

・∙・Z.ACO÷乙ACB=乙PCB+乙ACB,

VOB=OC=3,

・・・Z.ACO÷∆ACB=45°,

・・・乙PCB+Z.ACB=45o,^∆ACP=45°,

ACH是等腰直角三角形，

ʌCH=AH9∆AHC=90°,

・•・乙o乙

KHC=90-AHT=∆HAT9

VZ-K=90°=4ATH,

HTA(AAS),

・・・CK=HT,HK=AT,

设H(m,n),

.f-m=n

解得：:2^2,

ΛH(-2,2),

由H(-2,2),C(0,3)得直线C”的解析式为y=∣x+3,

解［y=⅛+3得俨=0或卜=T,

ly=√+4x+3^=3(y=∣

∙∙∙P(T，务

综上所述，P的坐标为(―2,—1)或(―1,今；

(3)过Q作QVlZ_LBC于IV,如图：

1∩c

由(2)知tan4DCB=ʌ,IanZ.CAO=券=3,

∙∙∙Q(m,0),B(-3,0),C(0,3),

・•・8Q=m+3,CQ=√m2+9»

•・・Z.CBO=45°,

・•.△BQW是等腰直角三角形，

BQm+3

ZτyQizrιF=F'

当NQCB=NCAO时，tanZ∙QCW=tan"A0=3,

&m+3

∙∙.sin/QCW=⅛,即-g.=ɜ,

7E√T0F=

解得m=I或m=6(舍去)，

由C(0,3),D(-2,-l)可得直线CD解析式为y=2x+3,

在y=2x+3中，令y-0得X=—|,

•・•。。与Y轴交点坐标为(一|,0),

由图可知，当一I<zn<I时，乙DCB<乙QCBC乙CAO,

∙∙∙Jn的范围是-1<m<|.

2

【解析】(1)用待定系数法得抛物线的表达式为y=x+4x+3i

(2)在、=%2+4丫+3中，可得4(—1,0),B(3,0),C(0,3),Z)(-2,-l),有tan4AC0=压=5分

两种情况：①当P在BC下方时，连接BD,可得tan/OCB=器=强=全故N4C0=NDCB,从

而知P与。重合，P的坐标为(-2,-1)；②当P在Be上方时，过4作AHICP于H,过”作K7√∕y轴

交X轴于T,过C作CK_LKr于K,iiE∣¾ΔCKH=LHTA(AAS),有CK=HT,HK=AT,设H(Tn,n),

则可解得H(-2,2),直线CH的解析式为y=/X+3,联立解析式可得

--

U/1∙-ɪ//<•乙LΛɪ

⑶过Q作QW1BCTW,由(2)知tan/DCB=ɔtanrMO=段=3,当“CB=ZS。时,

3U∕∖

m+3

tan∆QCW=tan∆CAO=3,s∖n∆QCW=^==,可得=ɜ,而C(0,3),0(-2,-1)可得直

7m2÷9♦1°

线CO解析式为y=2x+3,知CD与X轴交点坐标为(一|,0),结合图形可得答案.

本题考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法，锐角三角函数，全等三角形判定与性质等知识,

解题的关键是分类讨论思想的应用.

27.【答案】g

【解析】解：(I)；四边形ABCO是矩形，

.∙.ZC=∆ADE=90o,AB=CD=6,BC=AD=8,

乙BMN+乙MNo