2023年广东省汕头市中考数学仿真模拟试卷(含答案)

2023年广东省汕头市中考数学仿真模拟试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.一上的绝对值是（）

11

A.—B.-4C.4D.——

44

2.要使√8+2X有意义,贝∣J()

A.%<-4B.X≤-4C.X≥—4D.x>—4

3.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

4.心023年国民经济和社会发展统计公报少显示，2023年我国共资助8990万人参加基本医疗保

险，其中8990万用科学记数法表示为（）

A.89.9XIO8B.8.99×IO7C.8.99×IO8D.0.899XIO9

5.若一个多边形的内角和是1080。，则这个多边形是（）

A.十边形B.九边形C.八边形D.七边形

6.在不透明口袋中装有白色和红色小球各一个，除颜色外两小球完全相同，第一次从中任意摸

出一个小球，记下颜色后放回摇匀，第二次再从中随机摸出一个小球，两次都摸到白色小球的概

率是（）

C.ɪD.I

7.下列计算正确的是()

A.a2∙a5=a10B.(3«3)2=6a6

C.4a—3a=aD.(a+I)2=α2+1

8.如图，在RtZiABC中，ZC=90o,BD是N48C的平分线交4C于D,若CD=6,AB=8,Hl∣J∆ABD

的面积是（）

A.24B.48

C.14D.无法计算

9.如图，菱形ABCD的顶点4,B分别在y轴正半轴，X轴正半轴上，

点C的横坐标为10,点。的纵坐标为8,若直线AC平行X轴，则菱形/BCD

的边长值为（）

A.9B.V41C.6D.3

10.如图，二次函数y=ɑf+∕λr+c（cι#0）的图象经过点（1,2）且与X轴交点的横坐标分别为X],

%2其中，一l<%ι<0,1<X2<2,下列结论:

(Γ)abc<0：②2α+b<0;③4a+2b+c<0;④4ac—b2>8a:⑤a≤—L

其中，结论正确的个数有（）

2个

B.3个

C.4个

D.5个

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.sin30o-I-√^^∣-遮=

12.如图，直线4B〃C0,44=68。，ZC=40°,则NE等于

13.不等式组的解集为

14.如图，某电信公司提供了4、B两种方案的移动通讯费用y（元）与通话时间x（元）之间的关系.如

果通讯费用为60元，那么4方案与B方案的通话时间相差.分钟.

B方案

O120170200250H（分）

15.如图，四边形4BCC为正方形，P是以边AC为直径的0。上一动点，连接BP,以BP为边作等

边三角形BPQ,连接。Q,若AB=2,则线段OQ的最大值为.

三、解答题(本大题共8小题，共75.0分)

16.(8.0分)先化简，再求值：(2x+l)2-(X+3)(x-3),其中X=2.

17.(8.0分)某校为了解学生第一个“双减”后的暑假最期待什么活动，校学生会随机对该校七年

级部分学生进行了问卷调查，调查结果分为四个类别：4表示“广泛阅读”，B表示“劳动实践”，

C表示“户外运动”，。表示“其他”，每个同学只能选择其中的一项，根据调查统计结果，绘制

成两种不完整的统计图.请结合统计图，回答下列问题.

“双减”后的暑假最期待活动条形统计图“双减”后的暑假最期待活动扇形统计图

(1)参加这次调查的学生总人数为人；

(2)将条形统计图补充完整；

(3)该校七年级有800名学生，估计全校七年级学生中最期待“劳动实践”的约有多少名？

(4)若每人可以随机选两项活动参加，则同时选中A“广泛阅读”和8“劳动实践”的概率是多

少？

18.（8.0分）如图，在Rt44BC中，LC=90°,AC<BC.

(1)尺规作图(保留作图痕迹，不写作法)：

①作线段AB的垂直平分线MN,MN分别与4B交于点D,与BC交于点E.

②过点B作BF垂直于4E,垂足为点F.

(2)直接写出线段4C,BF的数量关系.

19.(9.0分)乌尉高速公路是一条连接南北疆的高速，目前正在修建当中，现有一批修建材料需要

运输，某车队现有甲乙两种型号卡车，其中一辆甲型号卡车的载重量比一辆乙型号卡车少3吨，若

用5辆甲型号卡车和7辆乙型号卡车运输，则一次最多可以运输105吨材料.

(1)求该车队1辆甲型号卡车和1辆乙型号卡车的载重量分别为多少吨？

(2)随着工程的进展，该车队需要一次运输材料不低于165吨，为了完成任务，该车队准备新购进

这两种卡车共20辆，则最多购进甲型号卡车多少辆？

20.(9.0分)如图，一次函数y=—+4与反比例y=［在第一象限内交于4,B两点，点4的坐标

为(2,m)过点B作BC_Ly轴于点C,连接4C.

(1)求反比例函数的解析式和△ABC的面积；

(2)在X轴上是否存在一点P,使得APAB的周长最小，若存在，请求出点P的坐标：若不存在，请

说明理由.

21.(9.0分)如图，四边形ABCO中，48=90。，连接对角线AC,且AC=AD,点E在边Be上，连

接DE,过点A作AFlDE,垂足为F,^AB=AF.

⑴求证：∆∕1DF≤Δ½CB;

(2)求证：OF=EF+CE.

22.(12.0分)如图1,在A4BC中，。为边4C上的一点，以BO为直径的。。恰好经过点4且交BC于

点E,点F是线段CE上的一点，连接OF,乙ABD=乙CDF.

(1)求证：FD是。。的切线；

(2)连接AE,若DF=CF,求证：AE=ABi

(3)如图2,在(2)的条件下，过点E作EH〃斗C,交BD于点H.若DH=4,BH=8,求AB的长.

图1图2

23.(12.0分)如图1,抛物线y=α∕+bx—3经过点4(-3,0),8(1,0),交y轴于点C；

(1)求抛物线的解析式；

(2)。为抛物线的顶点，求△4CD的面积；

(3)点P为该抛物线对称轴上一点，

①如图2,当BP+CP取得最小值时，求出P点坐标；

②如图3,当BP+?Pc取得最小值时，请直接写出P点坐标.

1.712.C3.B4.B5.C

6.47.C8.49.B10.B

11,--√^2—I

12.28°

13.1<x≤2

14.30

15.√-5+1

16.解：原式=4x2+4x+l-x2+9=3x2+4x+10,

当X=2时，原式=12+8+10=30.

17.解：（1）参加这次调查的学生总人数为：15÷30%=50（人）,

故答案为：50；

（2）B的人数为：50-9-15-18=8（人）,

将条形统计图补充完整如下：

“双减”后的暑假最期待活动条形统计图

▲人数

（3）800×`=128（名），

50

答：估计全校七年级学生中最期待“劳动实践”的约有128名;

（4）画树状图如下：

开始

ABCD

z4∖∕4∖/N∕↑∖

BCDACDABDABC

共有12种等可能的结果，其中同时选中A“广泛阅读”和B“劳动实践”的结果有2种,

2I

・・・同时选中A“广泛阅读”和B“劳动实践”的概率为^=.

18.解：(1)①分别以A,B为圆心，大于为半径画弧，两弧分别交于点“，N,连接MN与AB交

于点。，与BC交于点E.如图.

②在AE与点B不同侧取一点K,以8为圆心，BK长为半径画弧交AE的延长线于点P,Q；分别以P,

Q为圆心，大于TPQ为半径画弧，两弧交于点G；作直线BG交AE的延长线于点F.如图.

(2)AC=BF.

理由如下：

•••点E是AB的垂直平分线与BC的交点,

:∙EA=EB,

VZ-C=90o,BFLAF,

：.Z-C=Z-BFE,

在△ACE和ABFE中，

ZC=(BFE,

∆AEC=乙BEF,

EA=EB,

Λ∆√1CE≡ΔBFE(AAS)f

^AC=BF.

19.解：(1)设该车队1辆甲型号卡车的载重量为X吨，1辆乙型号卡车的载重量为y吨,

根据题意得：105,

解得:{J≡W∙

答：该车队1辆甲型号卡车的载重量为7吨，1辆乙型号卡车的载重量为10吨;

(2)设购进甲型号卡车Tn辆，则购进乙型号卡车(20-m)辆,

根据题意得：7m+10(20—m)≥165,

解得：m≤^,

又∙∙∙m为正整数，

Jn的最大值为11.

答：最多购进甲型号卡车11辆.

20.解：(1)由题意，得：Zn=—2+4=3,

ʌk=2×3=6,

・••反比例函数的解析式为：y4

(y=-∣χ+4

由6,

解瞰：绷号：：，

・•・8(6,1),

VBC1y轴，

・•・BC=6,

ΛS>ABC=,x6x(3—1)=6；

(2)作点4(2,3)关于%轴对称的点4(2,-3),连接AB交于点P,则点P为所求.

设AB所在直线的函数解析式为y=∕c%+b,则

(2k^b=-3

l6fc+&=1'

解得仁5，

4B所在直线的函数解析式为y=X-5,

•••当y=。时，X=5,

.∙.P(5,0).

2L证明：(1)∙.∙4F_LDE,

.∙.∆AFD=90°,

•••乙B=90°,

•••Z.AFD=Z.B,

在Rt△4。F和Rt∆ACBψ,

(AD=AC

IAF=ABf

.•小ADF王AACB.

(2)连接4E,

由(1)证明可得4ADF^LACBf

・・・DF=CB,

在Rt△4EF和Rt△AEB中，

(AE=AE

UF=AB

：,RtΔAEF=Rt△AEB.

・・・EF=EB,

•・・BC=BECE=EF+CE,

22.(1)证明：・・・BD为。。的直径，

・•.∆BAC=90°,

・・・乙480+4408=90。，

•：Z-ABD=∆CDFf

ʌ∆CDF+Z-ADB=90°,

・•・乙BDF=180o-QCDF+∆ADB)=90°,

•・,BD为。。的直径，

・・.FD是。。的切线；

(2)证明：•・•DF=CF,

:∙Z-C=Z-CDF,

・・・Z-ADB=90°一乙CDF=90°-ZC,

ʌ∆AEB=∆ADB=90o-zC,

•・•乙48C=90°-”,

・∙・Z-ABC=Z-AEB1

：,AE=AB↑

(3)解：如图2,延长EH交AB于M,

•・・EH//AC,

.∙.∆AEM=180°-4BAC=90°,空=段=2,

AMDH

设AM=无，贝∣j8M=2x,

・•・AB=3%,

由(2)知，AE=AB,图2

：•AE=3%,

VEH//ACf

・・・∆AEH=∆CAE,

•・•∆CAE=∆DBE,

VZ-AME=乙FDB,

∙,∙ΔAME^LFDB,

tAM_AE

DFBF

.X__3x

ʌ而=丽’

・・・BF=3DF,

在RtABDF中，BD=BH+DH=12,

根据勾股定理得，BF2-DF2=122,

.∙.DF=3<7,BF=9√^2.

.∙.CF=DF=3<1，

.∙.BC=BF+CF=12√-2,

V∆ABD=/.ACB,aBAD=4CAB=90°,

∙,∙ΔABDSAACB,

.竺_处_12_J_

"''AC='BC=12√^2=TT

.∙.AC=y∕~2AB,

在RtAABC中，AB2+AC2=BC2,

.∙.AB2+(√^2∕1B)2=(12√^)2,

∙∙.AB=4√-6.

23.解：(1)抛物线丁=€1%2+公:一3经过点71(-3,0),δ(l,O),

ʃθ=9α—3Z?—3

YO=Q+b-3'

.∙.(α=1,

U=2

・•・抛物线的解析式为：y=x2+2x-3,

(2)Vy=%2+2%—3=(%+I)2—4,

ʌ。(-1,-4),

如图，过点C作％轴的垂线，交直线力。于点E,

直线4。为：y=-2x-6,E点坐标为(-∣,-3),CE=|,

ShACD