高中数学同步学习二第三章-直线与方程直线的交点坐标与距离公学习过程_第1页
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文档简介

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精3。3直线的交点坐标与距离公式学习过程知识点1：两条直线的交点坐标求解将两条直线的方程联立，解方程组方程组有一解两直线相交；方程组无解两直线平行；方程组有无数解两直线重合.知识点2：两点间的距离公式利用勾股定理能够推出两点间的距离公式,并由此有坐标法推证其他问题,在学习时要注意坐标系的建立和坐标法的应用。知识点3：点到直线的距离公式（1）点到直线的距离是直线上的点与直线外一点的连线的最短距离（这是从运动的观点看）（2）使用点到直线的距离公式的前提条件是：把直线方程先化为一般式方程。知识点4:两条平行线间的距离公式(1）两条平行线间的距离是一条直线上任一点到另一条直线的距离，也可以看作是两条直线上各取一点，这两点间的最短距离；（2）使用此公式的前提有二：一是把直线化成一般式，二是两直线中的x、y的系数必须相同.学习结论 1．两条直线的交点坐标一般地,将两条直线的方程联立，解方程组若方程组有唯一解,则两条直线相交，此解就是交点坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行；2．两点间的距离公式两点间的距离公式： 3．点到直线的距离公式:已知点,直线：，则到的距离：4、两平行线间的距离公式：已知两条直线和，则与的距离：典型例题例1、求下列两直线交点坐标L1:3x+4y—2=0L1：2x+y+2=0解析:解方程组得x=-2，y=2所以L1与L2的交点坐标为M（-2,2),如图3。3。1.例2、已知为实数，两直线：,：相交于一点，求证交点不可能在第一象限及轴上。分析：先通过联立方程组将交点坐标解出,再判断交点横纵坐标的范围.解析：解方程组若＞0，则＞1.当＞1时，－＜0，此时交点在第二象限内。又因为为任意实数时，都有1＞0，故≠0因为≠1（否则两直线平行,无交点），所以，交点不可能在轴上,得交点（－）例3、以知点A（-1，2），B(2，），在x轴上求一点,使，并求的值。解析：设所求点P（x,0）,于是有由得解得x=1。所以，所求点P（1，0）且通过例题，使学生对两点间距离公式理解。应用。解法二：由已知得，线段AB的中点为，直线AB的斜率为k=线段AB的垂直平分线的方程是y-在上述式子中，令y=0，解得x=1。所以所求点P的坐标为(1，0）。因此例4证明平行四边行四条边的平方和等于两条对角线的平方和。分析：首先要建立直角坐标系，用坐标表示有关量，然后用代数进行运算，最后把代数运算“翻译”成几何关系。这一道题可以让学生讨论解决，让学生深刻体会数形之间的关系和转化，并从中归纳出应用代数问题解决几何问题的基本步骤.证明：如图所示，以顶点Ａ为坐标原点，ＡＢ边所在的直线为ｘ轴，建立直角坐标系，有Ａ（０,０）

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