2023年广东省深圳市福田区九校联考中考数学质检试卷（5月份）（附答案详解）

绝密★启用前

2023年广东省深圳市福田区九校联考中考数学质检试卷（5

月份）

学校:姓名：班级：考号：

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷

上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.-2023的相反数是（）

A，gB.-ɪC.⅛D.-2023

2.“春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连...”，我国民间流传有许多“24节气歌”，下面四

幅手绘作品，它们依次分别代表“立春”、“芒种”、“白露"、“大雪"四个节气，其中

是轴对称图形的是（）

3.节肢动物门是动物界最大的一门，门下蛛形纲约有EOOOO余种，60000用科学记数法可以

表示成（）

A.0.6×IO5B.6×IO4C.6×IO5D.60×IO3

4.下列计算，正确的是（）

A.a2—a=aB.a2-a3=a6C.a9÷a3=a3D.（α3）2=a6

5.学校组织部分学生外出开展社会实践活动，安排给九年级三辆车，小敏与小慧都可以从

这三辆车中任选一辆搭乘，则小敏与小慧同车的概率是（）

12C1D1

A.9-9-3-6-

6.网上一些推广“成功学”的主播，常引用下面这个被称为竹子定律的段子：“竹子前4年

都用在扎根，竹芽只能长3cm,而且这3cτn还是深埋于土下，到了第五年，竹子终于能破土

而出，会以每天30Cm的速度疯狂生长，此后，仅需要6周的时间，就能长到15米，惊艳所有

人/"，这段话的确很励志，殊不知，要符合算理的话，需将上文“6周”中的整数“6”改

为整数（）

A.5B.7C.8D.9

7.生活中，我们常用到长方形样、不同型号的打印纸，基于满足影印（放大或缩小后，需保

持形状不变）及制作各型号纸张时，既方便又省料等方面的需要，对于纸张规格，存有一些通

用的国际标准，其中，把40纸定义为面积为1平方米，长与宽的比为，攵：1的纸张；沿Ao纸

两条长边中点的连线裁切，就得到两张41纸；再沿Al纸两条长边中点的连线裁切得22纸…依

此类推，得A3,A4,45等等的纸张（如图所示），若设44纸张的宽为X米，则X应为（）

B.g的算术平方根C.QD.攀的算术平方根

Io32

8.如图，在两建筑物之间有一旗杆，高15米，从4点经过旗A

杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点，且俯角α为60。，又从A

点测得。点的俯角0为30。，若旗杆底点G为BC的中点，则矮建NlM

筑物的高CD为（

米

A.20BGC

B.10，百米

C.1543米

D.5∙∖∕~δ米

9.如图，。。的半径为r,交X轴正半轴于点4直线，垂直平分。4交。。于点P,PB_Ly轴

于点B,今假设在点。，A处，分别有一质量为∏h,机2的天体Oi>巾2）；天体物理中，把与

0,4处于同一平面，坐标为g∙器瞪,?r）的点称为【。，4】系统的拉格朗日4号点，记为

人（若把卫星发射到人的位置，则卫星会处于相对静止的稳状态），以下说法中错误的是（）

A.A40P是等边三角形

B.人在线段BP上

C./.OL4A>60°

D.若mτ恒定，则τ∏2越小，〃离点P越近

10.如图，菱形ABCD中，4C交BZ）于点。，DEIAB,垂足为

点E,连接0E,若OE=3,AE=7,贝∣L4C的长为（）

A.5√TθB.16C.D.12√^2

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.因式分解：a2—a=.

12.若方程/—4x—5=O的两根为石，小，则Xl+%2=

13.如图，以矩形ABCD的顶点C为圆心，以任意长为半径作弧，分

别交4C及BC的延长线于点E,F,再分别以点E,F为圆心，以大于TEF

的长为半径作弧，两弧交于点H,作射线CH交4。的延长线于点G,若BC=3,AB=4,则DG=

14.如图，正方形ABCD的顶点小B分别在y轴，X轴两轴

的正半轴上，反比例函数y=5的图象经过该正方形的中心,

若。4=1,OB=2,则k的值为.

三、解答题（本大题共7小题，共55.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.（本小题6.0分）

计算：（3.14—7τ）°+（；）-］一I—731+2cos30°.

17.（本小题6.0分）

先化简，后求值：Q2：ι1-&2：1）+（1+）,其中，α是V^亏的小数部分（即α=—2）.

18.（本小题8.0分）

为迎接义务教育均衡化检查，了解音乐课科目学生的学习情况，某校从八年级学生中抽取了

部分学生进行了一次音乐素养测试，把测试结果分为四个等级：Z级（优秀），B级（良好），C级

（及格），。级（不及格），其中相应等级的得分依次为100分，80分，60分，40分，并将测试结

果绘成了如图的两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：

（1）本次抽样测试的学生人数是;

（2）4级在扇形统计图中对应的圆心角度数是°,并把条形统计图补充完整；

（3）该校八年级有学生700名，若全部参加这次音乐素养测试，则估计不及格的人数为；

（4）这次抽测成绩的中位数是；众数是.

测试成绩的扇形统计图测试成绩的条形统计图

19.（本小题8.0分）

程大位是明代商人、珠算发明家，在其杰作覆:法统宗》（如图）中记载有如下问题：

“以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？”

译文:

“用绳子测量水井的深度，如果将绳子折成三等份，一份绳子比井深多5尺；如果将绳子折成

四等份，一份绳子比井深多1尺.绳长、井深各是多少尺？”

（1）请你求出上述问题的解；

（2）若在（1）中的井底有一只青蛙，青蛙在井底想要爬出井外，第一天向上爬m尺；第二天休

息，下滑2尺；第三天向上再爬f∏尺；第四天休息，下滑2尺…这只青蛙按照这样的规律向上

^

宗

20.（本小题8.0分）

如图1,AB是。。的直径，点P是射线4B上的一动点（不与点A,B重合），过点P作。。的割线

交。。于点C,D,BHlCD于H,连接BC,BD.

⑴①在图1的情形下，证明：BC-BD=ABBH；

②当点P处于图2中的位置时，①中的结论（填“仍成立”或“不再成立”）；

（2）若G）。的半径为3,当NAPC=30。且BC-BD=6时，求AP的长.

21.（本小题9.0分）

如图，甲、乙分别从4（-9,0）,B（13,0）两点同时出发，甲朝着正北方向，以每秒3个单位长度

的速度运动；乙朝着正西方向，以每秒4个单位长度的速度运动，设运动时间为t秒.

规定：t秒时，甲到达的位置记为点儿，乙到达的位置记为点及，例如，1秒时，甲到达的位

置记为公,乙到达的位置记为名（如图所示）；2.5秒时，甲到达的位置记为4.5等等，容易知

道，两条平行且相等的线段，其中包含有相同的方位信息，所以，在研究有关运动问题时，

为研究方便，我们可把点或线段进行合适的平移后，再去研究（物理上的相对运动观，就是源

于这种数学方法），现对t秒时，甲、乙到达的位置点儿，Bt,按如下步骤操作：

第一步：连接儿耳；

⑴［理解与初步应用］当t=1时，

①利用网格，在图中画出为，Bl经过上述第二步操作后的图形;

②此时，甲在乙的什么方位？（请填空）

答：此时，甲在乙的北偏西0。(其中tan。。=),两者相距个单位长度.

(2)［实验与数据整理］补全表格：

t的取值123t

(_____,_____(_____,_____(_____,_____

点aj的坐标(-5,3)

)))

(3)［数据分析与结论运用］

①如果把点4'的横、纵坐标分别用变量％,y表示，则y与X之间的函数关系式为；

②点A3.5'的坐标为-

(4)［拓展应用］我们知道，在运动过程中的任意时刻3甲相对于乙的方位(即，点儿相对于点瓦

的方位)与4/相对于点B的方位相同，这为我们解决某些问题，提供了新思路.

请解答：运动过程中，甲、乙之间的最近距离为个单位长度.

22.(本小题10.0分)

如图，四边形ABC。中，AB=6,CD=9,乙4BC+NDCB=120。，点P是对角线AC上的一

动点(不与点4C重合)，过点P作PE〃CD,PF//AB,分别交4C,BC于点、E,F,连接EF.

⑴求NEPF的度数；

(2)设PE=X,PF=y,随着点P的运动，x+的值是否会发生变化？若变化，请求出它的

变化范围；若不变，请求出它的值；

(3)求EF的取值范围(可直接写出最后结果).

【参考材料】

对于“已知x+y=2(x>0,y>0),求「斤的最大值”这个问题，我们可以采取如下两种思

路：

【方法一】

①转化：要求Q的最大值，只需先求孙的最大值；

②消元：显然，y=2-%,所以，xy-x(2-x)=-x2+2x；

③整体观：把两变量x,y的乘积，看作一个整体变量，可设Xy=w,则W=-X2+2%,问

题转化为求W的最大值；

④化归：显然，W是X的二次函数，这已是熟悉的问题.

【方法二】

由（√^Ξ-jy/≥0,可得，x+y≥2√xy,

所以，Jxy≤苫^=|=1,（等号成立的条件是X=y=1）

所以，Q?的最大值为L

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：-2023的相反数是20的.

故选：A.

利用相反数的定义判断.

本题考查了相反数，掌握相反数的定义是关键.

2.【答案】D

【解析】解：4该图形不是轴对称图形，故此选项不合题意；

及该图形不是轴对称图形，故此选项不合题意；

C.该图形不是轴对称图形，故此选项不合题意；

。.该图形是轴对称图形，故此选项符合题意；

故选：D.

根据轴对称图形的概念判断即可.

本题考查的是轴对称图形的概念,如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合,

这个图形叫做轴对称图形.

3.【答案】B

【解析】解：60000用科学记数法可以表示为6x10%

故选：B.

把一个大于10的数记成αXIOri的形式，其中α是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数

法叫做科学记数法，由此即可得到答案.

本题考查科学记数法一表示较大的数，关键是掌握用科学记数法表示数的方法.

4【答案】D

【解析】解：力、a2-a,不能合并，故A错误；

B、a2-a3=a5,故B错误;

C、α9÷α3=α6,故C错误；

D、(a3)2=a6,故。正确；

故选：D«

根据合并同类项、同底数幕的乘除法以及幕的乘方进行计算即可。

本题考查了合并同类项、同底数基的乘除法以及塞的乘方，掌握运算法则是解题的关键。

5.【答案】C

【解析】解：用4,B,C分别表示给九年级的三辆车,

画树状图得:

•••共有9种等可能的结果，小敏与小慧同车的有3种情况,

••・小敏与小慧同车的概率是：∣=∣.

7ɔ

故选：C.

首先用4,B,C分别表示给九年级的三辆车，然后根据题意画树状图，再由树状图求得所有等可

能的结果与小敏与小慧同车的情况，然后利用概率公式求解即可.

此题考查了列表法或树状图法.解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图，求出相应的概

率.

6.【答案】B

【解析】解：设竹子X周可长到15米，

3Oczn=0.3米，

根据题意得：7x×0.3=15,

解得：X=吟

∙∙∙X取整数，

ʌX≈7,

故选：B.

设竹子X周可长到15米，可得：7尤X0.3=15,即可解得答案.

本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程.

7.【答案】D

【解析】解：由图得，当44纸张的宽为久米时，40纸的宽为4x米，

;纸张长与宽的比为1，

AO纸的长为4Cx米，

•••AO纸面积为1平方米，

.∙.4yJ-2x∙4x=1,

2√^^2

ɪ=^32,

X的值为唱的算术平方根.

故选：D.

由44纸张的宽为X米，表示出40纸的宽和长，根据40纸面积为1平方米求出X的值即可.

本题考查了平方根的计算，根据图形表示出40的长宽是解题关键.

8.【答案】4

【解析】

【分析】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数的

知识求解相关线段的长度.

根据点G是BC中点，可判断EG是A4BC的中位线，求出AB,在Rt△4BC中求出BC,在Rt△4FD中

求出DF,继而可求出CD的长度.

【解答】

解：•••点G是BC中点，EG//AB,

∙∙.EG是AABC的中位线，

.∙.AB=2EG=30米，

在RtAABC中，∆CAB=30°,

则BC=ABtanZ-BAC=30X1=10√^l米.

如图，过点。作DFIAF于点E

在RtAAFD中，AF=BC=10<I米，

则Fo=AF∙tanβ=10√^X一=1。米，

综上可得：CD=½B-FD=30-10=20米.

故选：A.

9.【答案】C

【解析】解：连接OP,PA9AB,

•・•直线I垂直平分。4,

・・・OP=PAf

VOP=OA,

・・・△40P是等边三角形，

故A正确；

・・・ZkZOP是等边三角形，

・・・Z.POA=60°,

・•・乙POB=90°-60°=30°,

,De。OB6

.∙.OB=Yr，

∙.∙m1>m2f

2z∏ι+∏l22

•••以的纵坐标是?，

•,"4在线段BP上

故B符合题意；

•1,tan∆ABO=您=ʒɪ<y∕~3>

UDɔ

・•・4ABO<60。，

•・•APO=60°,

•

：Z-OL4A<60°,

故C错误；

•••Ml恒定，则Z∏2越小，

.∙.i•四二”的值接近工，

27∏1+7∏2女2

∙∙∙L4离点P越近，

故D正确.

故选C.

由线段垂直平分线的性质，得到P是等边三角形,求出OB的长，即可判断J的位置，由448。=

45o,APO=60°,得到NOL/<60。，由恒定，m2越小即可判断“离点P越近.

本题考查等边三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，坐标与图形的性质，关键是理解题

意，熟练应用以上知识点.

10.【答案】D

【解析】解：•；四边形4BC。是菱形，AC交BD于点。，

：•AC1DB,OB=OD,

•・・。£148于点£,

・・・∆AOB=乙DEB=90°,

.∙.OE=OB=OD=；BD=3,

.∙.DB=2OB=6,

Y=罄=C°S4ABD,AE=7,

ABDB

.∙.EB(7+EB)=3x6,

解得EB=2或EB=-9(不符合题意，舍去)，

.∙.AB=AE+EB=7+2=9,DE=√DB2-EB2=√62-22=4AΛ^2.

v-AC=AB-DE=S菱形ABCD，

.∙.gX6AC=9X4√7,

：.AC=12/7,

故选：D.

由菱形的性质得4C∙LDB,OB=OD,而DEJ.AB于点E,则44。8=4DEB=90。，OE=OB=

OD=3,所以CB=6,由空=照=CoSzΛBD,AE=7,得EB(7+EB)=3X6,求得EB=2,

则4B=9,DE=√DB2-EB2=4/7，由;x64C=9x4√7=S卷%BCD，得4C=12√^∑,

于是得到问题的答案.

此题重点考查菱形的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、勾股定理、锐角三角函数

与解直角三角形、由面积等式求线段的长度等知识与方法，根据等=需求出线段EB的长是解题

ADDD

的关键.

11.【答案】a(α-l)

【解析】解：a2-a=α(α-1).

故答案为：ɑ(ɑ-1).

直接提取公因式a,进而分解因式得出即可.

此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键.

12.【答案】4

【解析】解：∙∙∙χ1,%2是方程/-4x-5=0的两根，

ʌx1+X2=4.

故答案为：4.

根据一元二次方程根与系数的关系可得出亚+%2=4即可.

本题考查了一元二次方程根与系数的关系，牢记两根之和等于-N两根之积等于5是解题的关键.

aɑ

13.【答案】2√~三

【解析】解：・・・四边形ABCD是矩形，

o

ΛAD=BC=3.CD=AB=4,∆ADC=Z.CDG=乙B=90,AD//BC,

ʌ/-G=乙GCF,AC=√AB2-^BC2=5,

由作图知，CG平分乙4CE

∆ACG=Z-GCF,

：•Z-G=∆ACGt

ʌAG=AC=5,

∙∙DG=AG-AD=2,

.∙.CG=√CD2+DG2=√42+22=2工,

故答案为：2，石.

根据矩形的性质得到=BC=3.CD=AB=4,^ADC=乙CDG=乙B=90o,AD//BC,根据勾

股定理得到AC=√AB2+BC2=5,根据角平分线的定义得到CG=∆GCF,得到AG=AC=5,

根据勾股定理即可得到结论.

本题考查了作图一基本作图，矩形的性质，勾股定理，角平分线的定义，熟练掌握矩形的性质是

解题的关键.

14.【答案】I

【解析】解：作。EJ.y轴于E,

•・,四边形48CD是正方形，

^AB=AD9∆BAD=90°,

^∆BA0+∆DAE=90o,

V∆ABO+∆BAO=90°,

Z-ABO=∆DAE,

•・•Z-AOB=∆DEAf

.∙.Δ√1OB=∆DEΛ(Λ√1S),

・・.DE=OA=1,AE=OB=2,

・•・D(1,3),

∙∙∙B(2,0),

•••正方形的中心点(|,|),

•••反比例函数y=!的图象经过该正方形的中心,

故答案沏*

作DE1y轴于E,利用44S证明AAOBwADEA,得DE=OA=1,AE=OB=2,可得点。的坐标,

进一步求得正方形中心点的坐标，再将此点代入反比例函数解析式可得答案.

本题主要考查了正方形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定与性质，求

得正方形顶点的坐标是解题的关键.

15.【答案】8

【解析】解：如图，过点C作CHJ交4D于“，

・・・Z.HCD=Z-ACB=90°,

乙ACH=乙BCD,

V∆ACP=∆ADB=90°,乙APC=乙BPD,

・・・∆CAH=乙CBD,N

又•：AC=BC,

.∙.Δ∕lCH≤ΔβCD(∕lS∕l),

CH=CD,SLACH=SABCD，

vSMCP_SAPBD=32,

λSAACH+SACHP-S&PBD=32，

ʌSAeHD=32，

.∙.ɪ×CD2=32,

ʌCD=8,

故答案为：8.

由“4S4”可证AACH三ZkBCD,可得CH=CD,SAACH=SAB°,即可求解.

本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形

是解题的关键.

16.【答案】解：原式=1+2—q+2x?

=l+2-√3+√^3

=3.

【解析】利用零指数幕的意义，负整数指数第的意义，绝对值的意义和特殊角的三角函数值化简

运算即可.

本题主要考查了实数的运算，零指数幕的意义，负整数指数暴的意义，绝对值的意义和特殊角的

三角函数值，熟练掌握上述法则与性质是解题的关键.

17∙【答案】解：原式=温⅛R÷鬻

1a+1

α+lα+2

α+2

V4<5<9,

ʌ2<V^5<3,

・・,Q是√"T的小数部分,

二原式=ɪ—=ɔ===

∖Γ5-2+2√T5

【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出Q的值代入进行计算即可.

本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键.

18.【答案】5021628100100

【解析】解：（1）本次抽样测试的学生人数是：30+60%=50,

故答案为：50；

（2）4级在扇形统计图中对应的圆心角度数是360。X60%=216°

B等级的人数为：50x30%=15（人），

补全条形统计图如下：

测试成绩的条形统计图

ɔ

(3)7OOX煮=28(人),

故答案为：28；

(4)这次抽测成绩的中位数是100,众数是100.

故答案为：100：100.

(1)用4的人数除以60%可得样本容量；

(2)用360。乘60%可得4级在扇形统计图中对应的圆心角度数，用样本容量乘39%可得B的人数，

进而补全条形统计图；

(3)用700乘样本中不及格人数所占比例即可；

(4)根据中位数和众数的定义解答即可.

本题考查条形统计图、扇形统计图、中位数、众数以及用样本估计总体，解答本题的关键是明确

题意，利用数形结合的思想解答.

19.【答案】解：(1)设绳子长X尺，井深y尺，

f∣χ-y=5

根据题意得：仁，

hχ-y=1

解得：(；：K.

答：绳子长48尺，井深11尺：

(2)根据题意得：5m-2×4≥11,

解得：m≥3.8.

答：m至少要为3.8尺.

【解析】(D设绳子长%尺，井深y尺，根据“将绳子折成三等份，一份绳子比井深多5尺；将绳子

折成四等份，一份绳子比井深多1尺”，可得出关于X,y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

(2)根据题意可知：9天里5天上爬，4天下滑，结合井深11尺，可得出关于Tn的一元一次不等式，

解之取其中的最小值，即可得出结论.

本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系,

正确列出二元一次方程组：(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式.

20.【答案】仍成立

【解析】（1）①证明：当点P在ZB的延长线上时•，如图1,连接AC,

图1

•・•48是Oo的直径，ħBHLPC9

・・・∆ACB=乙BHD=90°,

•・,四边形ABDC是O。的内接四边形，

/.ZC∕1F+ZCDβ=180°,

又•・•(HDB+乙CDB=180°,

・・・∆CAB=乙HDB,

ABC^LDBH,

.AB_BC

丽=丽’

:・BC∙BD=AB∙BH；

②解：当点P在线段4B上时，如图2,连接4C,

图2

∙∙∙AB是。。的直径，且BHJ.PC,

.∙./.ACB=乙BHD=90°,

∙∙∙BC=BC^

.∙.∆BAC=乙BDH,

ABCDBH9

Λ——AB=——BC,

DBBH

：.BC∙BD=ABBH,即①中的结论仍成立;

故答案为：仍成立；

(2)解：∙∙∙O0的半径为3,

：,AB=6,

由(I)知：BCBD=AB∙BH,

VBC∙BD=6,

∙∙∙AB∙BH=6,

・・・BH=1,

在RtABHP中,Z-APC=30°,

・・・BP=2BH=2,

当点P在的延长线上时，如图LAP=48+BP=6+2=8,

当点尸在线段/8上时，如图2,AP=AB-BP=6-2=49

∙∙∙AP的长为8或4.

(1)①当点P在AB的延长线上时，如图1,连接AC,根据圆周角定理的推论及垂直定义可得4ACB=

NBHD=90。，由圆内接四边形的性质可得NCZB=4HDB,推出DBH,再由相似三角

形性质即可证得结论；

②当点P在线段4B上时，如图2,连接4C,与①同理可得NACB=NBHD=90。，根据圆周角定理

可得NBAC=推出△4BCSADBH,再由相似三角形性质即可证得结论；

(2)运用(1)的结论可得出BH=1,再利用直角三角形性质可得BP=2BH=2,分两种情况：当点

P在AB的延长线上时，当点P在线段4B上时，分别求得4P即可.

本题是圆的综合题，考查了圆的性质，圆周角定理及推论，圆内接四边形性质，相似三角形的判

定和性质等，熟练掌握圆周角定理及相似三角形的判定和性质是解题关键.

21.【答案】"ʌrai-16394t-93ty=[x+J(5,10.5)ɪ

【解析】解：（1）①图形如图所示:

（2）t—1时，AA1=3,AB1=18,

22

•・・A1B1=√3+18=√^33.

此时，甲在乙的北偏西。。（其中mn。。=》，两者相距/痂个单位长度.

故答案为：ɪ,√333;

O

(2)t=2时，％2(-1，6),

t=3时，4‘3(3,9)，

,

½t(4t-9,3t).

故答案为：—1,6,3,9,4t—9,32；

(3)①由(2)可知％=4t-9,y=3t,

x+9

.∙.y=3n×—T—»

J4

3,27

・・・y=/+彳・

故答案为：y=ɪɪ÷ɪ;

J44

②43.5(5,10.5)；

1

(4)由题意，A1B1=A1B,

二当B4'ιJL直线y=[x+弓时，AIBl的值最小,

此时过点B的直线的解析式y=-^x+y,

(3,27(127

V=τ%÷-r∖X=ɪ

2

由l%，解得，2∕4∙

[y=~3x+τUF

•••&虑韵

=W-a+(矍T'

.•・甲、乙之间的最近距离为半个单位.

故答案为：y∙

(1)①根据要求画出图形即可；

②利用勾股定理，解直角三角形解决问题；

(2)分别求出4√l'ι的长，可得结论；

(3)①设x=4t-9,y=3t,消去3可得结论；

②t=3.5代入(2)中式子，可得结论；

(4)根据垂线段最短，构建一次函数，确定交点坐标，利用两点之间距离公式求解.

本题属于几何变换综合题，考查了平移变换，一次函数的应用，解直角三角形等知识，解题的关

键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.

22.