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文档简介
绝密★启用前
2023年广东省深圳市福田区九校联考中考数学质检试卷(5
月份)
学校:姓名:班级:考号:
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑;如需改动,
用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在试卷
上无效。
3.考试结束后,本试卷和答题卡一并交回。
第I卷(选择题)
一、选择题(本大题共10小题,共30.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)
1.-2023的相反数是()
A,gB.-ɪC.⅛D.-2023
2.“春雨惊春清谷天,夏满芒夏暑相连...”,我国民间流传有许多“24节气歌”,下面四
幅手绘作品,它们依次分别代表“立春”、“芒种”、“白露"、“大雪"四个节气,其中
是轴对称图形的是()
3.节肢动物门是动物界最大的一门,门下蛛形纲约有EOOOO余种,60000用科学记数法可以
表示成()
A.0.6×IO5B.6×IO4C.6×IO5D.60×IO3
4.下列计算,正确的是()
A.a2—a=aB.a2-a3=a6C.a9÷a3=a3D.(α3)2=a6
5.学校组织部分学生外出开展社会实践活动,安排给九年级三辆车,小敏与小慧都可以从
这三辆车中任选一辆搭乘,则小敏与小慧同车的概率是()
12C1D1
A.9-9-3-6-
6.网上一些推广“成功学”的主播,常引用下面这个被称为竹子定律的段子:“竹子前4年
都用在扎根,竹芽只能长3cm,而且这3cτn还是深埋于土下,到了第五年,竹子终于能破土
而出,会以每天30Cm的速度疯狂生长,此后,仅需要6周的时间,就能长到15米,惊艳所有
人/",这段话的确很励志,殊不知,要符合算理的话,需将上文“6周”中的整数“6”改
为整数()
A.5B.7C.8D.9
7.生活中,我们常用到长方形样、不同型号的打印纸,基于满足影印(放大或缩小后,需保
持形状不变)及制作各型号纸张时,既方便又省料等方面的需要,对于纸张规格,存有一些通
用的国际标准,其中,把40纸定义为面积为1平方米,长与宽的比为,攵:1的纸张;沿Ao纸
两条长边中点的连线裁切,就得到两张41纸;再沿Al纸两条长边中点的连线裁切得22纸…依
此类推,得A3,A4,45等等的纸张(如图所示),若设44纸张的宽为X米,则X应为()
B.g的算术平方根C.QD.攀的算术平方根
Io32
8.如图,在两建筑物之间有一旗杆,高15米,从4点经过旗A
杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点,且俯角α为60。,又从A
点测得。点的俯角0为30。,若旗杆底点G为BC的中点,则矮建NlM
筑物的高CD为(
米
A.20BGC
B.10,百米
C.1543米
D.5∙∖∕~δ米
9.如图,。。的半径为r,交X轴正半轴于点4直线,垂直平分。4交。。于点P,PB_Ly轴
于点B,今假设在点。,A处,分别有一质量为∏h,机2的天体Oi>巾2);天体物理中,把与
0,4处于同一平面,坐标为g∙器瞪,?r)的点称为【。,4】系统的拉格朗日4号点,记为
人(若把卫星发射到人的位置,则卫星会处于相对静止的稳状态),以下说法中错误的是()
A.A40P是等边三角形
B.人在线段BP上
C./.OL4A>60°
D.若mτ恒定,则τ∏2越小,〃离点P越近
10.如图,菱形ABCD中,4C交BZ)于点。,DEIAB,垂足为
点E,连接0E,若OE=3,AE=7,贝∣L4C的长为()
A.5√TθB.16C.D.12√^2
第II卷(非选择题)
二、填空题(本大题共5小题,共15.0分)
11.因式分解:a2—a=.
12.若方程/—4x—5=O的两根为石,小,则Xl+%2=
13.如图,以矩形ABCD的顶点C为圆心,以任意长为半径作弧,分
别交4C及BC的延长线于点E,F,再分别以点E,F为圆心,以大于TEF
的长为半径作弧,两弧交于点H,作射线CH交4。的延长线于点G,若BC=3,AB=4,则DG=
14.如图,正方形ABCD的顶点小B分别在y轴,X轴两轴
的正半轴上,反比例函数y=5的图象经过该正方形的中心,
若。4=1,OB=2,则k的值为.
三、解答题(本大题共7小题,共55.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
16.(本小题6.0分)
计算:(3.14—7τ)°+(;)-]一I—731+2cos30°.
17.(本小题6.0分)
先化简,后求值:Q2:ι1-&2:1)+(1+),其中,α是V^亏的小数部分(即α=—2).
18.(本小题8.0分)
为迎接义务教育均衡化检查,了解音乐课科目学生的学习情况,某校从八年级学生中抽取了
部分学生进行了一次音乐素养测试,把测试结果分为四个等级:Z级(优秀),B级(良好),C级
(及格),。级(不及格),其中相应等级的得分依次为100分,80分,60分,40分,并将测试结
果绘成了如图的两幅不完整的统计图,请根据统计图中的信息解答下列问题:
(1)本次抽样测试的学生人数是;
(2)4级在扇形统计图中对应的圆心角度数是°,并把条形统计图补充完整;
(3)该校八年级有学生700名,若全部参加这次音乐素养测试,则估计不及格的人数为;
(4)这次抽测成绩的中位数是;众数是.
测试成绩的扇形统计图测试成绩的条形统计图
19.(本小题8.0分)
程大位是明代商人、珠算发明家,在其杰作覆:法统宗》(如图)中记载有如下问题:
“以绳测井,若将绳三折测之,绳多五尺;若将绳四折测之,绳多一尺,绳长、井深各几何?”
译文:
“用绳子测量水井的深度,如果将绳子折成三等份,一份绳子比井深多5尺;如果将绳子折成
四等份,一份绳子比井深多1尺.绳长、井深各是多少尺?”
(1)请你求出上述问题的解;
(2)若在(1)中的井底有一只青蛙,青蛙在井底想要爬出井外,第一天向上爬m尺;第二天休
息,下滑2尺;第三天向上再爬f∏尺;第四天休息,下滑2尺…这只青蛙按照这样的规律向上
^
宗
20.(本小题8.0分)
如图1,AB是。。的直径,点P是射线4B上的一动点(不与点A,B重合),过点P作。。的割线
交。。于点C,D,BHlCD于H,连接BC,BD.
⑴①在图1的情形下,证明:BC-BD=ABBH;
②当点P处于图2中的位置时,①中的结论(填“仍成立”或“不再成立”);
(2)若G)。的半径为3,当NAPC=30。且BC-BD=6时,求AP的长.
21.(本小题9.0分)
如图,甲、乙分别从4(-9,0),B(13,0)两点同时出发,甲朝着正北方向,以每秒3个单位长度
的速度运动;乙朝着正西方向,以每秒4个单位长度的速度运动,设运动时间为t秒.
规定:t秒时,甲到达的位置记为点儿,乙到达的位置记为点及,例如,1秒时,甲到达的位
置记为公,乙到达的位置记为名(如图所示);2.5秒时,甲到达的位置记为4.5等等,容易知
道,两条平行且相等的线段,其中包含有相同的方位信息,所以,在研究有关运动问题时,
为研究方便,我们可把点或线段进行合适的平移后,再去研究(物理上的相对运动观,就是源
于这种数学方法),现对t秒时,甲、乙到达的位置点儿,Bt,按如下步骤操作:
第一步:连接儿耳;
⑴[理解与初步应用]当t=1时,
①利用网格,在图中画出为,Bl经过上述第二步操作后的图形;
②此时,甲在乙的什么方位?(请填空)
答:此时,甲在乙的北偏西0。(其中tan。。=),两者相距个单位长度.
(2)[实验与数据整理]补全表格:
t的取值123t
(_____,_____(_____,_____(_____,_____
点aj的坐标(-5,3)
)))
(3)[数据分析与结论运用]
①如果把点4'的横、纵坐标分别用变量%,y表示,则y与X之间的函数关系式为;
②点A3.5'的坐标为-
(4)[拓展应用]我们知道,在运动过程中的任意时刻3甲相对于乙的方位(即,点儿相对于点瓦
的方位)与4/相对于点B的方位相同,这为我们解决某些问题,提供了新思路.
请解答:运动过程中,甲、乙之间的最近距离为个单位长度.
22.(本小题10.0分)
如图,四边形ABC。中,AB=6,CD=9,乙4BC+NDCB=120。,点P是对角线AC上的一
动点(不与点4C重合),过点P作PE〃CD,PF//AB,分别交4C,BC于点、E,F,连接EF.
⑴求NEPF的度数;
(2)设PE=X,PF=y,随着点P的运动,x+的值是否会发生变化?若变化,请求出它的
变化范围;若不变,请求出它的值;
(3)求EF的取值范围(可直接写出最后结果).
【参考材料】
对于“已知x+y=2(x>0,y>0),求「斤的最大值”这个问题,我们可以采取如下两种思
路:
【方法一】
①转化:要求Q的最大值,只需先求孙的最大值;
②消元:显然,y=2-%,所以,xy-x(2-x)=-x2+2x;
③整体观:把两变量x,y的乘积,看作一个整体变量,可设Xy=w,则W=-X2+2%,问
题转化为求W的最大值;
④化归:显然,W是X的二次函数,这已是熟悉的问题.
【方法二】
由(√^Ξ-jy/≥0,可得,x+y≥2√xy,
所以,Jxy≤苫^=|=1,(等号成立的条件是X=y=1)
所以,Q?的最大值为L
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解:-2023的相反数是20的.
故选:A.
利用相反数的定义判断.
本题考查了相反数,掌握相反数的定义是关键.
2.【答案】D
【解析】解:4该图形不是轴对称图形,故此选项不合题意;
及该图形不是轴对称图形,故此选项不合题意;
C.该图形不是轴对称图形,故此选项不合题意;
。.该图形是轴对称图形,故此选项符合题意;
故选:D.
根据轴对称图形的概念判断即可.
本题考查的是轴对称图形的概念,如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,
这个图形叫做轴对称图形.
3.【答案】B
【解析】解:60000用科学记数法可以表示为6x10%
故选:B.
把一个大于10的数记成αXIOri的形式,其中α是整数数位只有一位的数,n是正整数,这种记数
法叫做科学记数法,由此即可得到答案.
本题考查科学记数法一表示较大的数,关键是掌握用科学记数法表示数的方法.
4【答案】D
【解析】解:力、a2-a,不能合并,故A错误;
B、a2-a3=a5,故B错误;
C、α9÷α3=α6,故C错误;
D、(a3)2=a6,故。正确;
故选:D«
根据合并同类项、同底数幕的乘除法以及幕的乘方进行计算即可。
本题考查了合并同类项、同底数基的乘除法以及塞的乘方,掌握运算法则是解题的关键。
5.【答案】C
【解析】解:用4,B,C分别表示给九年级的三辆车,
画树状图得:
•••共有9种等可能的结果,小敏与小慧同车的有3种情况,
••・小敏与小慧同车的概率是:∣=∣.
7ɔ
故选:C.
首先用4,B,C分别表示给九年级的三辆车,然后根据题意画树状图,再由树状图求得所有等可
能的结果与小敏与小慧同车的情况,然后利用概率公式求解即可.
此题考查了列表法或树状图法.解答本题的关键是明确题意,画出相应的树状图,求出相应的概
率.
6.【答案】B
【解析】解:设竹子X周可长到15米,
3Oczn=0.3米,
根据题意得:7x×0.3=15,
解得:X=吟
∙∙∙X取整数,
ʌX≈7,
故选:B.
设竹子X周可长到15米,可得:7尤X0.3=15,即可解得答案.
本题考查一元一次方程的应用,解题的关键是读懂题意,找到等量关系列方程.
7.【答案】D
【解析】解:由图得,当44纸张的宽为久米时,40纸的宽为4x米,
;纸张长与宽的比为1,
AO纸的长为4Cx米,
•••AO纸面积为1平方米,
.∙.4yJ-2x∙4x=1,
2√^^2
ɪ=^32,
X的值为唱的算术平方根.
故选:D.
由44纸张的宽为X米,表示出40纸的宽和长,根据40纸面积为1平方米求出X的值即可.
本题考查了平方根的计算,根据图形表示出40的长宽是解题关键.
8.【答案】4
【解析】
【分析】本题考查了解直角三角形的应用,解答本题的关键是构造直角三角形,利用三角函数的
知识求解相关线段的长度.
根据点G是BC中点,可判断EG是A4BC的中位线,求出AB,在Rt△4BC中求出BC,在Rt△4FD中
求出DF,继而可求出CD的长度.
【解答】
解:•••点G是BC中点,EG//AB,
∙∙.EG是AABC的中位线,
.∙.AB=2EG=30米,
在RtAABC中,∆CAB=30°,
则BC=ABtanZ-BAC=30X1=10√^l米.
如图,过点。作DFIAF于点E
在RtAAFD中,AF=BC=10<I米,
则Fo=AF∙tanβ=10√^X一=1。米,
综上可得:CD=½B-FD=30-10=20米.
故选:A.
9.【答案】C
【解析】解:连接OP,PA9AB,
•・•直线I垂直平分。4,
・・・OP=PAf
VOP=OA,
・・・△40P是等边三角形,
故A正确;
・・・ZkZOP是等边三角形,
・・・Z.POA=60°,
・•・乙POB=90°-60°=30°,
,De。OB6
.∙.OB=Yr,
∙.∙m1>m2f
2z∏ι+∏l22
•••以的纵坐标是?,
•,"4在线段BP上
故B符合题意;
•1,tan∆ABO=您=ʒɪ<y∕~3>
UDɔ
・•・4ABO<60。,
•・•APO=60°,
•
:Z-OL4A<60°,
故C错误;
•••Ml恒定,则Z∏2越小,
.∙.i•四二”的值接近工,
27∏1+7∏2女2
∙∙∙L4离点P越近,
故D正确.
故选C.
由线段垂直平分线的性质,得到P是等边三角形,求出OB的长,即可判断J的位置,由448。=
45o,APO=60°,得到NOL/<60。,由恒定,m2越小即可判断“离点P越近.
本题考查等边三角形的判定和性质,线段垂直平分线的性质,坐标与图形的性质,关键是理解题
意,熟练应用以上知识点.
10.【答案】D
【解析】解:•;四边形4BC。是菱形,AC交BD于点。,
:•AC1DB,OB=OD,
•・・。£148于点£,
・・・∆AOB=乙DEB=90°,
.∙.OE=OB=OD=;BD=3,
.∙.DB=2OB=6,
Y=罄=C°S4ABD,AE=7,
ABDB
.∙.EB(7+EB)=3x6,
解得EB=2或EB=-9(不符合题意,舍去),
.∙.AB=AE+EB=7+2=9,DE=√DB2-EB2=√62-22=4AΛ^2.
v-AC=AB-DE=S菱形ABCD,
.∙.gX6AC=9X4√7,
:.AC=12/7,
故选:D.
由菱形的性质得4C∙LDB,OB=OD,而DEJ.AB于点E,则44。8=4DEB=90。,OE=OB=
OD=3,所以CB=6,由空=照=CoSzΛBD,AE=7,得EB(7+EB)=3X6,求得EB=2,
则4B=9,DE=√DB2-EB2=4/7,由;x64C=9x4√7=S卷%BCD,得4C=12√^∑,
于是得到问题的答案.
此题重点考查菱形的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、勾股定理、锐角三角函数
与解直角三角形、由面积等式求线段的长度等知识与方法,根据等=需求出线段EB的长是解题
ADDD
的关键.
11.【答案】a(α-l)
【解析】解:a2-a=α(α-1).
故答案为:ɑ(ɑ-1).
直接提取公因式a,进而分解因式得出即可.
此题主要考查了提取公因式法分解因式,正确找出公因式是解题关键.
12.【答案】4
【解析】解:∙∙∙χ1,%2是方程/-4x-5=0的两根,
ʌx1+X2=4.
故答案为:4.
根据一元二次方程根与系数的关系可得出亚+%2=4即可.
本题考查了一元二次方程根与系数的关系,牢记两根之和等于-N两根之积等于5是解题的关键.
aɑ
13.【答案】2√~三
【解析】解:・・・四边形ABCD是矩形,
o
ΛAD=BC=3.CD=AB=4,∆ADC=Z.CDG=乙B=90,AD//BC,
ʌ/-G=乙GCF,AC=√AB2-^BC2=5,
由作图知,CG平分乙4CE
∆ACG=Z-GCF,
:•Z-G=∆ACGt
ʌAG=AC=5,
∙∙DG=AG-AD=2,
.∙.CG=√CD2+DG2=√42+22=2工,
故答案为:2,石.
根据矩形的性质得到=BC=3.CD=AB=4,^ADC=乙CDG=乙B=90o,AD//BC,根据勾
股定理得到AC=√AB2+BC2=5,根据角平分线的定义得到CG=∆GCF,得到AG=AC=5,
根据勾股定理即可得到结论.
本题考查了作图一基本作图,矩形的性质,勾股定理,角平分线的定义,熟练掌握矩形的性质是
解题的关键.
14.【答案】I
【解析】解:作。EJ.y轴于E,
•・,四边形48CD是正方形,
^AB=AD9∆BAD=90°,
^∆BA0+∆DAE=90o,
V∆ABO+∆BAO=90°,
Z-ABO=∆DAE,
•・•Z-AOB=∆DEAf
.∙.Δ√1OB=∆DEΛ(Λ√1S),
・・.DE=OA=1,AE=OB=2,
・•・D(1,3),
∙∙∙B(2,0),
•••正方形的中心点(|,|),
•••反比例函数y=!的图象经过该正方形的中心,
故答案沏*
作DE1y轴于E,利用44S证明AAOBwADEA,得DE=OA=1,AE=OB=2,可得点。的坐标,
进一步求得正方形中心点的坐标,再将此点代入反比例函数解析式可得答案.
本题主要考查了正方形的性质,反比例函数图象上点的坐标特征,全等三角形的判定与性质,求
得正方形顶点的坐标是解题的关键.
15.【答案】8
【解析】解:如图,过点C作CHJ交4D于“,
・・・Z.HCD=Z-ACB=90°,
乙ACH=乙BCD,
V∆ACP=∆ADB=90°,乙APC=乙BPD,
・・・∆CAH=乙CBD,N
又•:AC=BC,
.∙.Δ∕lCH≤ΔβCD(∕lS∕l),
CH=CD,SLACH=SABCD,
vSMCP_SAPBD=32,
λSAACH+SACHP-S&PBD=32,
ʌSAeHD=32,
.∙.ɪ×CD2=32,
ʌCD=8,
故答案为:8.
由“4S4”可证AACH三ZkBCD,可得CH=CD,SAACH=SAB°,即可求解.
本题考查了全等三角形的判定和性质,等腰直角三角形的性质,添加恰当辅助线构造全等三角形
是解题的关键.
16.【答案】解:原式=1+2—q+2x?
=l+2-√3+√^3
=3.
【解析】利用零指数幕的意义,负整数指数第的意义,绝对值的意义和特殊角的三角函数值化简
运算即可.
本题主要考查了实数的运算,零指数幕的意义,负整数指数暴的意义,绝对值的意义和特殊角的
三角函数值,熟练掌握上述法则与性质是解题的关键.
17∙【答案】解:原式=温⅛R÷鬻
1a+1
α+lα+2
α+2
V4<5<9,
ʌ2<V^5<3,
・・,Q是√"T的小数部分,
二原式=ɪ—=ɔ===
∖Γ5-2+2√T5
【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再求出Q的值代入进行计算即可.
本题考查的是分式的化简求值,熟知分式混合运算的法则是解题的关键.
18.【答案】5021628100100
【解析】解:(1)本次抽样测试的学生人数是:30+60%=50,
故答案为:50;
(2)4级在扇形统计图中对应的圆心角度数是360。X60%=216°
B等级的人数为:50x30%=15(人),
补全条形统计图如下:
测试成绩的条形统计图
ɔ
(3)7OOX煮=28(人),
故答案为:28;
(4)这次抽测成绩的中位数是100,众数是100.
故答案为:100:100.
(1)用4的人数除以60%可得样本容量;
(2)用360。乘60%可得4级在扇形统计图中对应的圆心角度数,用样本容量乘39%可得B的人数,
进而补全条形统计图;
(3)用700乘样本中不及格人数所占比例即可;
(4)根据中位数和众数的定义解答即可.
本题考查条形统计图、扇形统计图、中位数、众数以及用样本估计总体,解答本题的关键是明确
题意,利用数形结合的思想解答.
19.【答案】解:(1)设绳子长X尺,井深y尺,
f∣χ-y=5
根据题意得:仁,
hχ-y=1
解得:(;:K.
答:绳子长48尺,井深11尺:
(2)根据题意得:5m-2×4≥11,
解得:m≥3.8.
答:m至少要为3.8尺.
【解析】(D设绳子长%尺,井深y尺,根据“将绳子折成三等份,一份绳子比井深多5尺;将绳子
折成四等份,一份绳子比井深多1尺”,可得出关于X,y的二元一次方程组,解之即可得出结论;
(2)根据题意可知:9天里5天上爬,4天下滑,结合井深11尺,可得出关于Tn的一元一次不等式,
解之取其中的最小值,即可得出结论.
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,
正确列出二元一次方程组:(2)根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式.
20.【答案】仍成立
【解析】(1)①证明:当点P在ZB的延长线上时•,如图1,连接AC,
图1
•・•48是Oo的直径,ħBHLPC9
・・・∆ACB=乙BHD=90°,
•・,四边形ABDC是O。的内接四边形,
/.ZC∕1F+ZCDβ=180°,
又•・•(HDB+乙CDB=180°,
・・・∆CAB=乙HDB,
ABC^LDBH,
.AB_BC
丽=丽’
:・BC∙BD=AB∙BH;
②解:当点P在线段4B上时,如图2,连接4C,
图2
∙∙∙AB是。。的直径,且BHJ.PC,
.∙./.ACB=乙BHD=90°,
∙∙∙BC=BC^
.∙.∆BAC=乙BDH,
ABCDBH9
Λ——AB=——BC,
DBBH
:.BC∙BD=ABBH,即①中的结论仍成立;
故答案为:仍成立;
(2)解:∙∙∙O0的半径为3,
:,AB=6,
由(I)知:BCBD=AB∙BH,
VBC∙BD=6,
∙∙∙AB∙BH=6,
・・・BH=1,
在RtABHP中,Z-APC=30°,
・・・BP=2BH=2,
当点P在的延长线上时,如图LAP=48+BP=6+2=8,
当点尸在线段/8上时,如图2,AP=AB-BP=6-2=49
∙∙∙AP的长为8或4.
(1)①当点P在AB的延长线上时,如图1,连接AC,根据圆周角定理的推论及垂直定义可得4ACB=
NBHD=90。,由圆内接四边形的性质可得NCZB=4HDB,推出DBH,再由相似三角
形性质即可证得结论;
②当点P在线段4B上时,如图2,连接4C,与①同理可得NACB=NBHD=90。,根据圆周角定理
可得NBAC=推出△4BCSADBH,再由相似三角形性质即可证得结论;
(2)运用(1)的结论可得出BH=1,再利用直角三角形性质可得BP=2BH=2,分两种情况:当点
P在AB的延长线上时,当点P在线段4B上时,分别求得4P即可.
本题是圆的综合题,考查了圆的性质,圆周角定理及推论,圆内接四边形性质,相似三角形的判
定和性质等,熟练掌握圆周角定理及相似三角形的判定和性质是解题关键.
21.【答案】"ʌrai-16394t-93ty=[x+J(5,10.5)ɪ
【解析】解:(1)①图形如图所示:
(2)t—1时,AA1=3,AB1=18,
22
•・・A1B1=√3+18=√^33.
此时,甲在乙的北偏西。。(其中mn。。=》,两者相距/痂个单位长度.
故答案为:ɪ,√333;
O
(2)t=2时,%2(-1,6),
t=3时,4‘3(3,9),
,
½t(4t-9,3t).
故答案为:—1,6,3,9,4t—9,32;
(3)①由(2)可知%=4t-9,y=3t,
x+9
.∙.y=3n×—T—»
J4
3,27
・・・y=/+彳・
故答案为:y=ɪɪ÷ɪ;
J44
②43.5(5,10.5);
1
(4)由题意,A1B1=A1B,
二当B4'ιJL直线y=[x+弓时,AIBl的值最小,
此时过点B的直线的解析式y=-^x+y,
(3,27(127
V=τ%÷-r∖X=ɪ
2
由l%,解得,2∕4∙
[y=~3x+τUF
•••&虑韵
=W-a+(矍T'
.•・甲、乙之间的最近距离为半个单位.
故答案为:y∙
(1)①根据要求画出图形即可;
②利用勾股定理,解直角三角形解决问题;
(2)分别求出4√l'ι的长,可得结论;
(3)①设x=4t-9,y=3t,消去3可得结论;
②t=3.5代入(2)中式子,可得结论;
(4)根据垂线段最短,构建一次函数,确定交点坐标,利用两点之间距离公式求解.
本题属于几何变换综合题,考查了平移变换,一次函数的应用,解直角三角形等知识,解题的关
键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题.
22.
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