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如图，有一块三角形的蛋糕，准备平均分给四个小朋友，要求四人所分的形状大小相同，请设计合理的解决方案。创设情境,导入新课三角形的中位线温馨提示连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线三角形有三条中位线三角形的中位线和三角形的中线不同EDFACB获取新知你还能画出几条三角形的中位线？（1）相同之处——都和边的中点有关；（2）不同之处：三角形中位线的两个端点都是边的中点；三角形中线只有一个端点是边的中点，另一端点是三角形的顶点。CBAED概念对比CBAD中线DC中位线DEABCDE问题1:△ABC中,若D是AB的中点时,E也是AC的中点,则DE与BC存在何种关系想一想ABCDEBCADEF证明：延长DE到F,使EF=DE,连接FC、DC、AF∴四边形ADCF是平行四边形∴四边形DBCF是平行四边形∵AE=EC∴CF∥DA，CF=DA∴CF∥BD，CF=BD∴DF∥BC，DF=BC又DE=DF∴DE∥BC且DE=BCDE和边BC关系数量关系：位置关系：DE∥BCABCDE问题1:△ABC中,若D是AB的中点时,E也是AC的中点,则DE与BC存在何种关系想一想DE=BC.三角形中位线定理三角形的中位线平行且等于第三边的一半几何语言：∵DE是△ABC的中位线（或AD=BD,AE=CECEDBA①证明平行问题②证明一条线段是另一条线段的两倍或一半用途专题一：如图：已知在△ABC中，AD=DB，AE=EC（1）若BC=5，则DE=_________；（2）若F是BC的中点，DF=2，则AC=_________；（3）如果BF=CF，连结EF，若∠B=52°，则∠EFC=_________°；若△ABC的周长是15，则△DEF的周长_______．若△ABC的面积是32，则△DEF的面积是___________．合作探究专题二：已知：如图，点O是△内任意一点,D、E、F、G分别是OA、OB、BC、AC的中点．求证：四边形DEFG是平行四边形．合作探究定理应用已知:如图,A,B两地被池塘隔开,在没有任何测量工具的情况下,小明通过学习,估测出了A,B两地之间的距离:先在AB外选一点C,然后步测出AC,BC的中点M,N,并测出MN的长,由此他就知道了A,B间的距离你能说出其中的道理吗CMBAN其中的道理是:连结A、B,∵MN是△ABC的的中位线,∴AB=2MN如图，有一块三角形的蛋糕，准备平均分给四个小朋友，要求四人所分的形状大小相同，请设计合理的解决方案。创设情境,导入新课设计方案：F（中点）中点DE中点ABC课堂检测:1如图,在△ABC中,BC>A

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