中考数学总复习《二次函数图像上点的坐标特征》练习题附带答案

中考数学总复习《二次函数图像上点的坐标特征》练习题附带答案

一、单选题(共12题；共24分)

1.在平面直角坐标系中，抛物线C2是由抛物线Cl沿X轴平移得到的，它们的交点坐标为(一1,

a),若抛物线CI表达式为y=τnχ2一6τ∏%十几(m≠0),则抛物线C2的顶点坐标为()

A.(—4,n—9m)B.(—4,9m—n)

C.(—5,n—9m)D.(—5,9m—n)

2.已知抛物线y=aχ2+bx+c(a/))在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中正确的是

()

A.a>0B.b<0C.c<0D.a+b+c>0

3.已知二次函数y=αχ2+bχ+c(a≠0)的图象如图所示，有下列结论：①〃-4αc>0;②αbc>0;

③Q+C>0;④9α+3b+cV0.其中，正确的结论有()

4.已知（一2,y1）,（1,y2）,（ɪ,乃）是二次函数V=*/+%+c图象上的三点，则看、V2`丫3的大

小关系为（）

A.y1<y3<y2B.y3<y1<y2

z

c.y2<y3<3ιD.y3<y2<y1

5.已知二次函数y=ax2+bx+c(α≠0)的图象如图，则下列结论中正确的是(）

A.c+8α=OB.c+8α>O

C.c+8α<OD.c+8a的符号无法确定

6.已知点E（2,1）在二次函数y=χ2-8x+m（m为常数）的图象上，则点A（2,1）关于图象对称

轴的对称点坐标是（）

A.(4,1)B.(5,1)C.(6,1)D.(7,1)

2

7.二次函数y=∣(x+3)-5的顶点坐标是()

A.(3,5)B.(3,-5)C.(-3,-5)D.(-3,5)

8.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=aχ2+6与y轴交于点A,过点A与X轴平行的直线交抛物

线y=2x2于B,C两点，则BC的长为（）

B∙√3C-2√2D.2√3

9.若二次函数y=（a-l）χ2+3x+a2-l的图象经过原点，则a的值必为（）

A.1或一1B.1C.-1D.0

10.已知二次函数y=α∕+bχ+c（αHθ）的图象如图所示，现给出下列结论：①αbc>0；

②9α+3b+c=0；③Zj2-4αc<8α;④5α+b+c>0.其中正确结论的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

11.抛物线y=χ2-4x—7的顶点坐标是()

A.(2,-11)B.(-2,7)C.(2,11)D.(2,-3)

12.现有A、B两枚均匀的骰子(骰子的每个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6).以小莉掷出A

骰子正面朝上的数字为X、小明掷出B骰子正面朝上的数字为y来确定点P(x,y),那么它们各掷一

次所确定的点P在已知抛物线y=-χ2÷5x上的概率为()

ʌ-⅛b∙⅛c∙?d∙I

二、填空题(共6题；共6分)

13.若抛物线y=尤2+7n%+rn+2经过原点，则m=.

14.a、b、C是实数，点A(a+1、b)、B(a+2,c)在二次函数y=χ2-2ax+3的图象上，则b、C的大

小关系是bc(用“>”或“<”号填空)

15.在同一平面直角坐标系中，二次函数y=χ2与反比例函数y=ɪ(χ>0)的图象如图所示，若两

个函数图象上有三个不同的点A(x∣,a),B(X2,a),C(x3,a),其中a为常数，令S=XI+x2+x3,

16.已知抛物线y=aχ2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=2,与X轴的一个交点坐标为(4,0),其部分

图象如图所示，下列结论：①抛物线过原点；②4a+b+c=0;③a-b+c<O;④抛物线的顶点坐标为

(2,b)；⑤当x<2时∙，y随X增大而增大.其中结论正确的有.

17.点4(一1,«),B(l,b)与C(4,C)三点都在二次函数y=(κ-2)2+k的图象上，则a,b,c的大

小关系为.(用“V”连接)

2

18.若A(-4,yι),B(-1,y2),C(1,y3)为二次函数y=x+4x+m的图象上的三点，则

yι>y2,y3的大小关系是.

三、综合题供6题；共75分)

19.如图，抛物线y=aχ2+bx+5(a≠0)交直线y=kx+n(k>O)于A(l,1),B两点，交y轴于点C,直线

AB交y轴于点D.已知该抛物线的对称轴为直线X=

(2)记直线AB与抛物线的对称轴的交点为E,连接CE,CB.若□CEB的面积为称，求k,n的

值.

20.如图，匚ABCD与抛物线y=-χ2+bx+c相交于点A,B,D,点C在抛物线的对称轴上，已知点

(1)求抛物线的解析式；

(2)求BD的函数表达式.

21.如图，抛物线y=χ2-bx+c交X轴于点A(1,0),交y轴于点B,对称轴是直线x=2.

(1)求抛物线的解析式；

(2)若在抛物线上存在一点D,使HACD的面积为8,请求出点D的坐标.

(3)点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P,使匚PAB的周长最小?若存在，求出点P

的坐标；若不存在，请说明理由.

2

22.把抛物线C1..y=x+2x+3先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物

线C2.

(I)直接写出抛物线C2的函数关系式；

(2)动点P(a,-6)能否在抛物线C2上？请说明理由；

(3)若点A(m,%),B(n,y2)都在抛物线C2上，且m<n<O.比较当，力的大小•

23.如图，二次函数丫=。/一6%+£：的图像经过点八(-1,-1)和点B(3,-9).

(1)求该二次函数的表达式.

(2)求该抛物线的对•称轴及顶点坐标.

(3)点C(m,m),D都在该函数图象上(其中m>0),且点C与点D关于抛物线的对称轴对称，求

点D的坐标.

24.如图，在正方形/BCD中，已知：点4,点B在抛物线y=2/上，点C,点。在X轴上.

(2)连接BO交抛物线于点P,求点P的坐标.

参考答案

L【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】C

11.【答案】A

12.【答案】C

13.【答案】-2

14.【答案】<

15.【答案】ɪ

a

16.【答案】①②④

17.【答案】b<c<a

18.【答案】y2Vy1Vy3

[α+b+5=l,.

19.【答案】（1）解：由题意，得b5,解得fɑ

IF=2lb：

(2)解：由⑴可得y=χ2-5x+5.可得C(0,5).

如图，设点B(m,m2-5m+5)

过A作AG□y轴于G,过B作BF□x轴于F,延长GA交BF于H.

.DG=BH

VDGBF,..南一通

DG_τ∏2_57n+5-1

1m—1

.∖DG=m-4,，CD=m.

,∙,SCEB=SCDB-SCDE

5_21

•••21Em2—a1EmXX

2-T

解得m=√2(舍去)，m2=6.

把A(l,1),B(6,11)代入y=kx+n

n

得Lυt=J1>解得｛∙=2

16k+n=11m=-1

故所求k的值为2,n的值为-1.

20.【答案】(1)解:VB(-1,0),BC=4

AC(3,0),即抛物线对称轴为直线x=3

-l-h+c=0

b_ɔ

「2x(-I)-

解得：FU

则抛物线解析式为y=-X2+6X+7

(2)解：：四边形ABCD为平行四边形

ΛADBC,且AD=BC=4

:A与D关于对称轴直线x=3对称，且AD=4

.,.A横坐标为1,D横坐标为5

把x=5代入抛物线解析式得：y=12,即D(5,12)

设直线BD解析式为y=kx+b

把B与D坐标代入得：Fktb=12

解得：｛普

则直线BD的解析式为y=2x+2.

(1—b+c=0L_4.

21.【答案】⑴解：由题意得：—b_°，解得『Γ二以.∙.抛物线的解析式为y=χ2∙4x+3;

(2—一，IC—ɔ

(2)解：令y=0,则χ2∙4x+3=0,解得：Xi=Lxz=3,工点C(0,3),ΛAC=2

设D(m,n)

1

ACD的面积为8,.,.品2x∣n∣=8,.∖n=±8

①当n=8时，x2-4x+3=8,解得x=5或-1,ΛD(5,8)或(-1,8)

②当n=-8时，χ2-4x+3=-8,方程无解

综上所述，D(5,8)或(-1,8)；

(3)解：连接BC与直线x=2交于点P

∙.∙点A与点C关于x=2对称，ΛAP=CP,.∙.DPAB的周长为PA+PB+AB=PC+PB+AB>BC+AB

二当点P与点B,C共线时，口PAB的周长最小，为BC+AB

当x=0时，y=3,.∙.y=χ2-4x+3与y轴的交点为B(0,3)

设直线BC的解析式为：y=kx+b

把点B(0.3),C(3,0)代入得：｛3k,∖］。解得

.∙.直线BC的解析式为：y=-x+3

当x=2时，y=l,.∙.直线Be与x=2的交点坐标为：(2,1),.•.点P的坐标为：(2,1).

22.【答案】(1)y=(χ-3)2-3

(2)解：动点P(a,-6)不在抛物线C2上，理由如下：

Y抛物线C2的函数关系式为：y=(x-3)2-3

.∙.函数的最小值为-3

V-6<-3

二动点P(a,-6)不在抛物线C2上；

(3)解：∙.∙抛物线C2的函数关系式为：y=(x-3)2-3

.∙.抛物线的开口向上，对称轴为x=3

.∙.当x<3时，y随X的增大而减小

：点A(m,y∣),B(n,y2)都在抛物线C2上，且mVn<0<3

..yι>y2.

23.【答案】(1)解：将4(-1,-1),B(3,-9)代人y=ax?-6χ+c

得Lα÷6÷c=-1

α—18÷c=-9

解得

，二次函数的表达式为y=2x2一6%-9；

（2）解：Ty=2产—6%—9=2（%—怖）2—学

.∙.对称轴是直线％=|顶点坐标：（|,一为；

（3）解：∙.∙点C（m,m）在函数图象上

.-