2023-2024届高考一轮复习物理教案（新教材人教版）第九章静电场第1讲静电场中力的性质

第九章静电场

库仑定律2022∙辽宁卷∙T1O2021•天津卷∙T1

2022♦江苏卷∙T92022∙河北卷∙T62022∙山东卷∙T32022∙湖南卷∙T2

考电场的性质2021∙湖南卷∙T42021∙广东卷∙T62021∙山东卷∙T62021•河北卷∙T10

情2020•江苏卷∙T92020•北京卷∙T72020•山东卷∙T102019∙北京卷∙T17

分电容器2022∙重庆卷∙T22019北京卷∙T232018∙江苏卷∙T52018∙北京卷∙T19

析2022∙江苏卷∙T152022∙辽宁卷∙T142022•湖北卷∙T10

带电粒子在电

2021•全国乙卷∙T202021∙湖南卷∙T92020•浙江7月选考∙T6

场中的运动

2019∙全国卷II∙T242019∙全国卷III∙T242019∙天津卷∙T3

ɪ人体带电头发散开，尖端放电，避雷针，静电吸附，直线加速器，示波

生活实践类

题器，静电加速器

情观察静电感应现象，探究电荷间的作用力的影响因素，库仑扭秤实验，

学习探究类

境模拟电场线，观察电容器的充、放电现象

第1讲静电场中力的性质

【目标要求】1.了解静电现象，能用电荷守恒的观点分析静电现象2知道点电荷模型，体会科

学研究中建立物理模型的方法，掌握并会应用库仑定律3掌握电场强度的概念和公式，会用

电场线描述电场.4.掌握电场强度叠加的方法.知道静电的防止与利用.

考点一电荷守恒定律库仑定律

■梳理必备知识

1.元电荷、点电荷

19

⑴元电荷：g=×10C,所有带电体的电荷量都是元电荷的整量倍.

(2)点电荷：代表带电体的有一定电荷量的点，忽略带电体的形状、大小及电荷分布状况对它

们之间的作用力的影响的理想化模型.

2.电荷守恒定律

(1)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体

的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变.

(2)三种起电方式：摩擦起电、感应起电、接触起电.

(3)带电实质：物体得失电子.

(4)电荷的分配原则：两个形状、大小相同且带同种电荷的同种导体，接触后再分开，二者带

等量同种电荷,若两导体原来带异种电荷，则电荷先中和,余下的电荷再平分.

3.库仑定律

(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力,与它们的电荷量的乘积成正比,与它们

的距离的二次方成反比,作用力的方向在它们的连线上.

(2)表达式：F=华，式中Z=丝宜N∙m2∕C2,叫作静电力常量.

(3)适用条件：真空中的静止点电荷.

①在空气中，两个点电荷的作用力近似等于真空中的情况，可以直接应用公式.

②当两个带电体间的距离远大于其本身的大小时，可以把带电体看成点电荷.

(4)库仑力的方向：由相互作用的两个带电体决定，即同种电荷相互排斥,异种电荷相互吸引.

-判断正误

1.两个带异种电荷的金属球接触时，正电荷从一个球转移到另一个球.(X)

2.相互作用的两个点电荷，电荷量大的受到的库仑力也大.(X)

3.根据F=/詈，当r-0时，Ff8.(X)

■提升关键能力

库仑定律的理解和应用

1.库仑定律适用于真空中静止点电荷间的相互作用.

2.对于两个均匀带电绝缘球体，可将其视为电荷集中在球心的点电荷，r为球心间的距离.

3.对于两个带电金属球相距较近时，要考虑表面电荷的重新分布，如图所示.

(1)同种电荷：FV厚;

(2)异种电荷：F＞壁.

4.不能根据公式错误地认为r-0时，库仑力尸一8,因为当r-0时，两个带电体已不能看

作点电荷了.

考向1库仑定律与电荷守恒定律的结合

【例11（2023•浙江宁波市模拟）如图是库仑做实验用的库仑扭秤.带电小球A与不带电小球8

等质量，带电金属小球C靠近4,两者之间的库仑力使横杆旋转，转动旋钮M,使小球A回

到初始位置，此时A、C间的库仑力与旋钮旋转的角度成正比.现用一个带电荷量是小球C

的三倍、其他完全一样的小球。与C完全接触后分开，再次转动旋钮M使小球A回到初始

位置，此时旋钮旋转的角度与第一次旋转的角度之比为（）

A.ɪB.；C.2D.4

答案C

解析设小球4带电荷量为小，小球C带电荷量为qc,库仑力与旋钮旋转的角度成正比，

则有。=房尸，依题意有θι=kιFι=k[kq詈,由题可知小球。带电荷量为q0=3gc,接触后分

开，小球D和小球所带电荷量将均分，有q'依题意有&=心尸

CcJ次，c=2*,2=

心00=2必辔，联立可得关=2,故选c.

考向2库仑力的叠加

【例21（2018∙全国卷I/6）如图，三个固定的带电小球a、b和c,相互间的距离分别为ab=5cm,

6c∙=3cm,co=4cm.小球C所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线.设小球〃、所带

电荷量的比值的绝对值为匕则（）

c

/、

∕/\

/\

一...........2

A.4、/?的电荷同号，k=*

B.4、匕的电荷异号，A=¥

C.a、b的电荷同号，

D.a、b的电荷异号，&='

答案D

解析由小球C所受库仑力的合力的方向平行于4、匕的连线，知〃、Z?带异号电荷.Q对C

的库仑力

口_k研q°qcG

EL（狗2①

〃对C的库仑力Fb=卜；溪②

若合力向左，如图所示，根据相似三角形得N=

由①②③得Z=祟=⅛⅛=⅛>若合力向右，结果仍成立，D正确.

QbSe）N/

考向3库仑力作用下的平衡

【例3】（2023•河北保定市检测）如图所示，质量为机的带电小球A用绝缘细线悬挂于。点，

带电荷量为+<7的小球B固定在。点正下方的绝缘柱上.当小球A平衡时,悬线沿水平方向.已

知∕QA=∕O8=/,静电力常量为上重力加速度为g,两带电小球均可视为点电荷，则关于小球

A的电性及带电荷量分的大小，下列选项正确的是（）

O----------

1

2

b-T-ɪ∖∣2∕n^l

ʌ-正电，kf-∙正电,F

C负电，智„z,,讨2

D-负电rf，kt~

答案A

解析小球A静止时，根据平衡条件，小球A受到小球B的斥力，故小球A带正电；由平衡

条件将馈会=Ping，解得少，故选A.

【例4】如图所示，已知两个点电荷Q、Q的电荷量分别为+1C和+4C,能在水平面上自

由移动，它们之间的距离d=3m∙现引入点电荷Q3,试求：当Q3满足什么条件，并把它放

在何处时才能使整个系统处于平衡.

h----d-------

+1C+4C

4

答案。3为负电荷，电荷量为§c,且放在。|、。2之间离0为Im处

解析若整个系统处于平衡，则点电荷。卜。2、。3所受合外力均为零，由于Ql、。2电性相

同且都为正电荷，则。3处在。|、。2之间某处，且。3带负电，根据

=2，即距离电荷量较小的电荷。1较近，又因r∣+r2=",d=3m,所以Q3到Q距离打

4

kQ↑Q3kQ∖Qι-

9

=1m,根据22

rl-J

方法点拨静电力作用下的平衡问题

1.涉及静电场中的平衡问题，其解题思路与力学中的平衡问题一样，只是在原来受力的基础

上多了静电力，具体步骤如下：

,-----------.可以根据问题需要,选择“整体法”或

［确定研究对象k“隔离法”_________________

［受力，析,多了.电力(尸=第备或F=同

［列平衡方程区冷=。或El=0、A=O

2.“三个自由点电荷平衡”模型

(1)平衡的条件：每个点电荷受到另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷处于另外两个点电

荷产生的合电场强度为零的位置.

⑵模型特点：

I-位置■［三点共线］

［平衡规律，包之■｛两同夹异I

曳苞当两大夹小、近小远大)

考点二电场强度的理解和计算

■梳理必备知识

1.电场

(1)定义：存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质.

(2)基本性质：对放入其中的电荷有力的作用.

2.电场强度

⑴定义：放入电场中某点的电荷受到的静电力与它的电荷量之比.

(2)定义式：E=p单位：N/C或V∕m.

(3)矢量性：规定正电苞在电场中某点所受静电力的方向为该点电场强度的方向.

3.点电荷的电场：真空中与场源电荷Q相距为r处的电场强度大小为E=呼.

•判断正误

1.电场中某点的电场强度与试探电荷在该点所受的静电力成正比.(×)

2.由E=彳知,当试探电荷q变为一半时，电场强度E变为2倍.(×)

■提升关键能力

三个计算公式的比较

公式适用条件说明

某点的电场强度为确定值，

L£

定义式E-q任何电场

大小及方向与〃无关

E由场源电荷Q和场源电荷

决定式E=段真空中静止点电荷的电场

Γ

到某点的距离r决定

F一旦

关系式E-cl匀强电场d是沿电场方向的距离

【例5】真空中OX坐标轴上的某点有一个点电荷。，坐标轴上A、B两点的坐标分别为m和

m.在A点放一个带正电的试探电荷，在B点放一个带负电的试探电荷，A、B两点的试探电

荷受到静电力的方向都跟X轴正方向相同，静电力的大小尸跟试探电荷的电荷量4的关系分

别如图中直线〃、匕所示.忽略A、B间的作用力.下列说法正确的是()

A.B点的电场强度大小为N/C

B.A点的电场强度的方向沿X轴负方向

C.点电荷。的位置坐标为m

D.点电荷Q是正电荷

答案c

解析由A处试探电荷的/一q图线可得，该处的电场强度大小为El=3=4XIO，N∕C,方

qι

向沿X轴正方向，同理可得，8处的电场强度大小为£S=&=><105N/C,方向沿X轴负方向，

伙

A、B错误；由A、B项的分析可知，点电荷Q应为负电荷，且在A、B之间，设。到A点

的距离为/,由点电荷电场强度公式可得El=呼=4X105N∕C,E2=k-Q-=XIO5N/c)联

立解得/=m,故点电荷Q的位置坐标为m,C正确，D错误.

考点三电场强度的叠加

1.电场强度的叠加(如图所示)

遵循的法则：电场强度

是矢量,所以叠加时遵

循平行四边形定则.

+Qι-Qi

2.“等效法”“对称法”和“填补法”

(1)等效法

在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景.

例如：一个点电荷+q与一个无限大薄金属板形成的电场，等效为两个等量异种点电荷形成

的电场，如图甲、乙所示.

(2)对称法

利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点,使复杂电场的叠加计算问题简化.

3

例如：如图所示，均匀带电的j球壳在。点产生的电场，等效为弧BC产生的电场，弧BC产

生的电场强度方向，又等效为弧的中点M在。点产生的电场强度方向.

⑶填补法

将有缺口的带电圆环或圆板补全为完整的圆环或圆板，将半球面补全为球面，从而化难为易、

事半功倍.

3.选用技巧

(1)点电荷电场与匀强电场电场强度叠加一般应用合成法.

(2)均匀带电体与点电荷电场强度叠加一般应用对称法.

(3)计算均匀带电体某点产生的电场强度一般应用补偿法或微元法.

考向L点电荷电场强度的叠加

【例6】(2023•浙江省杭州四中期中)如图所示，真空中有两个点电荷。ι=+Xl(Γ8C和02=

-×108C,分别固定在X坐标轴的X=O和x=6Cln的位置上.以下说法正确的是()

QyQz

-----(+)θ-→-x∕cm

0---------------6

A.X坐标轴上，电场强度为零的位置有两处

B.X坐标轴上X=-12Cm处电场强度为零

C.X坐标轴上，电场强度方向沿X轴正方向的区域只有0<x<6cm

D.X坐标轴上，6cm<x<12cm区域内电场强度方向沿X轴负方向

答案D

解析根据题意可知，X轴上某点的电场强度是正点电荷。和负点电荷02在该处产生的电

场的叠加，要使电场强度为零，那么正点电荷QI和负点电荷在该处产生的电场强度大小

相等、方向相反，根据点电荷的电场强度公式E=*可知，由于。1的电荷量大于。2,则电

场强度为零的位置不会在。的左边，也不会在Ql和之间，因为它们电荷相反，在中间的

电场方向都是一样的，只能在02右边，设该位置到的距离是L,则有U⅛=等，解

得L=6cm,即X坐标轴上X=12Cm处的电场强度为零，故A、B错误；在QI和。2之间，

正点电荷QI和负点电荷。2在该处产生的电场强度方向沿X轴正方向，所以实际电场强度也

是沿X轴正方向，根据点电荷的电场强度公式得X坐标轴上大于12Cm区域电场强度方向沿

X轴正方向区域，所以X坐标轴上电场强度方向沿X轴正方向的区域是0<r<6cm和12cm<x,

则X坐标轴上，6cmKx<12cm区域内电场强度方向沿4轴负方向，故C错误，D正确.

考向2非点电荷电场强度的叠加和计算

【例7】（2022•山东卷∙3）半径为R的绝缘细圆环固定在图示位置，圆心位于。点，环上均匀分

布着电量为。的正电荷.点4、B、C将圆环三等分，取走A、8处两段弧长均为AL的小圆

弧上的电荷.将一点电荷q置于。C延长线上距。点为2R的。点，O点的电场强度刚好为

零.圆环上剩余电荷分布不变，g为（）

B.正电荷，4=火猊1

A.正电荷，q=M^

C_2QALC■,开2√⅛∙L

C.负电荷，q=3RD.负电荷，q=Y/

答案C

解析取走A、B处两段弧长均为△/.的小圆弧上的电荷，根据对称性可知，圆环在。点产

生的电场强度为与A在同一直径上的4和与B在同一直径上的产生的电场强度的矢量和,

QXL

如图所示，因为两段弧长非常小，故可看成点电荷，则有思然，由题意可知，

两电场强度方向的夹角为120。，由几何关系得两者的合电场强度大小为E=El=母第，根据

。点的合电场强度为0,则放在。点的点电荷带负电，在。点产生的电场强度大小为E'=

E=母第，又E'=用言，联立解得4="第，故选C.

考向工填补法、对称法在电场叠加中的应用

【例8】均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场.如图所

示，在半球面AB上均匀分布正电荷，总电荷量为q,球面半径为R,Cz）为通过半球顶点与

球心。的轴线，在轴线上有何、N两点,~OM=~ON=2R,静电力常量为％,已知M点的

电场强度大小为E,则N点的电场强度大小为（）

c⅛4¾-----f

A∙条—EB器

C招-ED居+E

答案A

解析把在。点的球壳补为完整的带电荷量为2g的带电球壳，则在M、N两点产生的电场

强度大小为EO=标生=条.题图中左半球壳在M点产生的电场强度为E,则右半球壳在M点

产生的电场强度为E'=E0-E=^-E,由对称性知，左半球壳在N点产生的电场强度大

小也为E,A正确.

考点四电场线的理解及应用静电的防止与利用

■梳理必备知识

1.电场线的特点

⑴电场线从正电荷或无限远出发,终止于无限远或负电荷.

(2)电场线在电场中不相交.

(3)在同一幅图中，电场强度较大的地方电场线较蜜，电场强度较小的地方电场线较琉.

(4)电场线上某点的切线方向表示该点的电场强度方向.

(5)沿电场线方向电势逐渐降低.

(6)电场线和等势面在相交处相互垂直.

2.静电平衡

(1)定义：导体放入电场中时，附加电场与原电场的电场强度在导体内部大小相等且方向相反,

使得叠加电场强度为零时，自由电荷不再发生定向移动,导体达到静电平衡状态.

(2)处于静电平衡状态的导体的特点

①导体内部的电场强度处处为零.

②导体是一个等势体，导体表面是等势面.

③导体表面处的电场强度方向与导体表面垂直.

④导体内部没有净电荷，净电荷只分布在导体的外表面上.

⑤在导体外表面越尖锐的位置，净电荷的密度(单位面积上的电荷量)越大，凹陷的位置几乎

没有净电荷.

3.尖端放电

导体尖端周围电场使空气电离,电离出的与导体尖端电荷符号相反的电荷与尖端的电荷中和,

相当于导体从尖端失去电荷.

4.静电屏蔽

处于电场中的封闭金属壳，由于内部电场强度处处为。，从而外电场对壳内仪器不会产生影响.

■判断正误

1.电场线和电场一样都是客观存在的.（X）

2.电场线不是电荷的运动轨迹，但根据电场线的方向能确定已知电荷的加速度的方

向.（J）

■提升关键能力

1.两种等量点电荷电场线的比较

比较等量异种点电荷等量同种正点电荷

电场线分布图

沿连线先变小后变大

电荷连线上的电场强度

。点最小，但不为零O点为零

O点最大，向外。点最小，向外

中垂线上的电场强度

逐渐减小先变大后变小

关于O点对称位置的电A与A'、B与B'、C与C'

场强度等大同向等大反向

2.电场线的应用

⑴判断电场强度的大小：电场线密处电场强度大，电场线疏处电场强度小.

⑵判断静电力的方向：正电荷受力方向与电场线在该点切线方向相同，负电荷受力方向与电

场线在该点切线方向相反.

（3）判断电势的高低与电势降低得快慢：沿电场线方向电势降低最快，且电场线密集处比稀疏

处降低更快.

【例9】（2021.浙江6月选考∙3）如图所示，在火箭发射塔周围有钢铁制成的四座高塔，高塔的

功能最有可能的是（）

A.探测发射台周围风力的大小

B.发射与航天器联系的电磁波

C.预防雷电击中待发射的火箭

D.测量火箭发射过程的速度和加速度

答案C

解析在火箭发射塔周围有钢铁制成的四座高塔，因铁制的高塔有避雷作用，其功能是预防

雷电击中发射的火箭，故C项正确.

【例IOl（多选）电场线能直观地反映电场的分布情况.如图甲是等量异号点电荷形成电场的电

场线，图乙是电场中的一些点；O是电荷连线的中点，E、尸是连线中垂线上关于O对称的

两点，B、C和A、。是两电荷连线上关于。对称的两点.贝∣J（）

甲乙

A.E、F两点电场强度相同

B.A、。两点电场强度不同

C.B、。、C三点中，。点电场强度最小

D.从C点向。点运动的电子加速度逐渐增大

答案AC

解析等量异号点电荷连线的中垂线是一条等势线，电场强度方向与等势线垂直，因此E、F

两点电场强度方向相同，由于E、尸是连线中垂线上关于O对称的两点，则其电场强度大小

也相等，故A正确；根据对称性可知，A、。两点处电场线疏密程度相同，则4、。两点电

场强度大小相等，由题图甲看出，A、。两点电场强度方向相同，故B错误；由题图甲看出，

B、0、C三点比较，。点处的电场线最稀疏，电场强度最小，故C正确；由题图可知，电子

从C点向。点运动过程中，电场强度逐渐减小，则静电力逐渐减小，由牛顿第二定律可知电

子的加速度逐渐减小，故D错误.

课时精练

立基础落实练

1.（2023•浙江台州市模拟）如图所示，在舞台上，16岁的卢驭龙上演了这样一幕表演：他站在

电压高达几万伏的电极旁边，轻松地把玩着“闪电”，却安然无恙.据了解，他身上穿着一

件特别的衣服叫“高压屏蔽服”.制成这种“高压屏蔽服”的材料可能是（）

A.玻璃B.木屑

C.塑料片D.金属丝

答案D

解析高压屏蔽服采用的是静电屏蔽原理，金属导体达到静电平衡时，内部电场强度处处为

零，故制作材料可能是金属丝，D项正确.

2.（多选）M和N是两个不带电的物体.它们互相摩擦后M带正电且所带电荷量为X1（Γ°C,下

列判断正确的有（）

A.摩擦前M和N的内部没有任何电荷

B.摩擦过程中电子从M转移到N

C.N在摩擦后一定带负电且所带电荷量为X10'0C

D.M在摩擦过程中失去X10∣°个电子

答案BC

解析摩擦前M和N都不带电，是指这两个物体都呈电中性，没有“净电荷”，也就是没有

得失电子，但内部仍有正电荷和负电荷，选项A错误；M和N摩擦后M带正电荷，说明M

失去电子，电子从M转移到M选项B正确；根据电荷守恒定律，M和N这个与外界没有

电荷交换的系统原来电荷量的代数和为0,摩擦后电荷量的代数和应仍为0,选项C正确；

元电荷的值为XlO-19c,摩擦后M带正电且所带电荷量为XIo-I°c,由于M带电荷量应是

元电荷的整数倍，所以何在摩擦过程中失去109个电子，选项D错误.

3.（2019∙全国卷I∙15）如图，空间存在一方向水平向右的匀强电场，两个带电小球尸和。用相

同的绝缘细绳悬挂在水平天花板下，两细绳都恰好与天花板垂直，则（）

A.P和Q都带正电荷

B.P和。都带负电荷

C.P带正电荷，。带负电荷

D.P带负电荷，。带正电荷

答案D

解析对P、Q整体进行受力分析可知，在水平方向上整体所受静电力为零，所以尸、。必

带等量异种电荷，选项A、B错误；对P进行受力分析可知，。对P的静电力水平向右，则

匀强电场对P的静电力应水平向左，所以P带负电荷，。带正电荷，选项C错误，D正确.

4.（多选）如图，三个点电荷A、B、C分别位于等边三角形的顶点上，A、B都带正电荷，A所

受B、C两个电荷的静电力的合力如图中El所示，己知El与BA延长线的夹角小于60。，则

对点电荷C所带电荷的电性和电荷量的判断正确的是（）

Λ

-Fτ⅛,-——-⅝

A.一定是正电

B.一定是负电

C.带电荷量大于B的

D.带电荷量小于8的

答案BD

解析因为B对A是斥力，而A所受的合力沿FA方向，可知C对A是引力，即C一定带负

电，B正确，A错误；假设C的带电荷量等于8的电荷量，则C、8对4的库仑力大小相等，

合力方向与BA的延长线夹角为60。，但是因为E4与BA延长线的夹角小于60°,可知C的带

电荷量小于B的带电荷量，D正确，C错误.

5.（2023•浙江宁波市模拟）在光滑的水平面上建立如图所示的直角坐标系xθy,现在。点固定

一个带电荷量为。的正电荷，在X轴正半轴上的M40）点固定有带电荷量为8。的负电荷，y

轴正半轴位置固定有一根光滑绝缘细杆，细杆上套有带电荷量为+q的轻质小球（重力忽略不

计），当小球置于〃点时，恰好保持静止，则M点的纵坐标为（）

y

M

ONX

A.gdB坐dC坐dD.d

答案B

解析设。M长为y,由平衡条件可知翠=群得7^+y2=2y,即），=专，故

B正确.

6.带有等量异种电荷的一对平行金属板，如果两极板间距不是足够近或者两极板面积不是足

够大，即使在两极板之间，它的电场线也不是彼此平行的直线，而是如图所示的曲线，关于

这种电场，以下说法正确的是（）

A.这种电场的电场线虽然是曲线，但是电场线的分布却是左右对称的，很有规律性，它们

之间的电场，除边缘部分外，可以看成匀强电场

B.电场内部A点的电场强度小于B点的电场强度

C.电场内部A点的电场强度等于B点的电场强度

D.若将一正电荷从电场中的A点由静止释放，它将沿着电场线方向运动到负极板

答案D

解析由于这种平行金属板形成的电场的电场线不是等间距的平行直线，所以不是匀强电场，

选项A错误.从电场线分布看，4处的电场线比8处密，所以A点的电场强度大于8点的电

场强度，选项B、C错误.A、B两点所在的电场线为一条直线，电荷受力方向沿着这条直线，

所以若将一正电荷从电场中的A点由静止释放，它将沿着电场线方向运动到负极板，选项D

正确.

7.如图所示，M、N为两个等量同种正点电荷，在其连线的中垂线上的P点自由释放一点电

荷4,不计重力，下列说法中正确的是（）

ip

I

I

.里一一二Q……叫一

+Q∖+Q

A.点电荷一定会向O运动，加速度一定越来越大，速度也一定越来越大

B.点电荷可能会向。运动，加速度一定越来越小，速度一定越来越大

C.若点电荷能越过。点，则一定能运动到P关于。的对称点且速度再次为零

D.若点电荷能运动到。点，此时加速度达到最大值，速度为零

答案C

解析若点电荷带正电，则点电荷会向背离O点方向运动，选项A错误；若点电荷带负电，

则点电荷会向O运动，加速度可能先增大后减小，也可能一直减小，但是速度一定越来越大，

选项B错误；若点电荷能越过。点，则根据能量关系以及对称性可知，点电荷一定能运动到

P关于。的对称点且速度再次为零，选项C正确；若点电荷能运动到。点，此时加速度为零，

速度达到最大值，选项D错误.

过能力综合练

8.（2023•浙江台州市质检）在光滑绝缘水平面上，三个带电小球〃、b和C分别位于边长为d的

正三角形的三个顶点上，。、。带正电，带电荷量均为q,C带负电，整个系统置于方向水平

的匀强电场中.已知静电力常量为k∙若三个小球均处于静止状态，贝∣J（）

a®---------©/>

A.C球带电荷量为√5q

B.匀强电场电场强度大小为呼

c.匀强电场电场强度大小为嘤2

D.匀强电场电场强度方向由心匕连线的中点指向C

答案B

解析设小球C所带电荷量为Q,由库仑定律可得，小球”对小球C的库仑力大小为F=华,

小球匕对小球C的库仑力大小也为F=翠,这两个力的合力大小为2Fcos30°.设水平方向匀

强电场电场强度大小为E,由平衡条件可得QE=2Fcos30°,解得E=零“，C错误，B正确：

根据平衡条件可知C球所受匀强电场的静电力的方向由〃、h连线的中点指向c,由于C球带

负电，所以匀强电场电场强度方向由C,指向a、6连线的中点，D错误；由平衡条件知“、C

对。的合力与匀强电场对b的力等大反向，可知，=华∙cos60o,解得Q=2q,A错误.

9.（2023•浙江舟山市模拟）如图所示，A、C为带异种电荷的带电小球，B、C为带同种电荷的

带电小球.A、B被固定在绝缘竖直杆上,警=芈时C球静止于粗糙的绝缘水平天花板上.已

QBO

知肾=小，下列说法正确的是（）

////a///////////////////////4////

v

ΛC

B

A.C球所受的摩擦力不为零

B.杆对B球的弹力为零

C.缓慢将C球向右移动，则其无法保持静止

D.缓慢将C球向左移动，则其一定会掉下来

答案C

解析对C进行受力分析，4对有C吸引力，8对有C排斥力，C还受重力及水平天花板对

C可能有竖直向下的压力，如图所示，

由平衡条件结合矢量的合成法则可知，若不受摩擦力，则FAC=FBCCOSθ,由几何知识可得COS

θ=%依据库仑定律有警=坐X饕,可知当然=噜时恰好处于平衡状态,C球静

止且没有运动的趋势，C球所受摩擦力为零，故A错误；缓慢将C球向右移动，∕⅞c变小,

其竖直向上的分量变小，当竖直向上的分量小于重力时，其无法保持静止，故C正确；缓慢

将C球向左移动，FBC变大,其竖直向上的分量变大，C球一定不会掉下来，故D错误；B

球如果不受杆的力，则C球给B球的排斥力有水平方向的分力，无法平衡，因此杆一定对8

球有弹力，故B错误.

10.如图所示，两个固定的半径均为r的细圆环同轴放置，Oi、。2分别为两细圆环的圆心，且

。。2=2小两圆环分别带有均匀分布的等量异种电荷+。、-β（β>O）.一带正电的粒子（重力

不计）从Oi由静止释放.静电力常量为上下列说法正确的是（）

A.。。2中点处的电场强度大小为挚2

B.。|。2中点处的电场强度大小为

C.粒子在0|。2中点处动能最大

D.粒子在。2处动能最大

答案A

解析把圆环上每一个点都看成一个点电荷，则每个点电荷的电荷量为q=黑;，根据点电荷

电场强度公式，点电荷在。中点的电场强度大小为E=（柩产根据电场的叠加原理，单

个圆环在OiQ中点的电场强度大小为E=墨COS45。，两个圆环在Ol