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利用微分关系画剪力图和弯矩图一、剪力、弯矩与荷载集度间的微分关系设一段梁受力如图x处取微段dx，微段受力如图ABq(x)Fxdxxq(x)dxM(x)FS(x)M(x)+dM(x)FS(x)

+dFS(x)C由该微段的平衡方程∑Fiy=0即FS(x)-[FS(x)+dFS(x)]+q(x)dx=0M(x)FS(x)M(x)+dM(x)FS(x)

+dFS(x)q(x)dxCdFS(x)=q(x)dx∑MC=0dFS(x)dx=q(x)得M(x)+FS(x)dx-[M(x)+dM(x)]+q(x)dxdx2=0dM(x)=FS(x)dx得dM(x)dx=FS(x)从而d2M(x)dx2=q(x)一、剪力、弯矩与荷载集度间的微分关系剪力图上某点处切线的斜率等于梁上该点处的分布载荷集度微分关系几何意义弯矩图上某点处切线的斜率等于梁上该点处截面上的剪力弯矩图的凹向取决于分布载荷集度的正负一、剪力、弯矩与荷载集度间的微分关系二、分布载荷、剪力图和弯矩图之间的规律1.梁段上无分布载荷：弯矩为一次函数常数弯矩图为平直线弯矩为增函数，下斜直线弯矩为减函数，上斜直线弯矩图直线Fs为常数，剪力图为平直线剪力图切线斜率为零若梁段没有分布载荷，只有集中力和集中力偶

剪力图和弯矩图不可能出现曲线图形其中剪力必为常数，弯矩可能是常数或一次函数2.梁段上的分布载荷为不等于零的常数剪力为增函数，上斜直线剪力为减函数，下斜直线常数为二次函数，弯矩图为二次曲线应有极小值弯矩图为上凸曲线应有极大值弯矩图为下凸曲线二、分布载荷、剪力图和弯矩图之间的规律剪力为一次函数剪力图为斜直线一次函数三、画剪力图和弯矩图的简便方法例题1：画出图中所示梁的剪力图和弯矩图。解：（1）求支座反力。由平衡方程解得：（2）以集中力偶的作用点C为界，将AB梁分为两段：AC段和CB段。两段的各截面剪力相等，即：所以梁的剪力图为一条水平线，如图所示。横截面C左侧弯矩为横截面C右侧弯矩为弯矩图如图所示侧侧例题2：用简便方法画出图中所示梁的剪力图和弯矩图。解：（1）求支座反力。由平衡方程解得：（2）画内力图将此梁分为三段，各段荷载均为零，所以剪力图都是水平线，弯矩图都是斜直线，由求剪力的简便方法可得，三段内的剪力分别为由此画出剪力图如图所示。两端铰支座处无集中外力偶，故横截面上弯矩为零；由求弯矩的简便方法可得

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