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文档简介

虚功原理和互等定理主要内容结构位移虚功原理互等定理虚功原理一、结构位移

基本概念结构杆件截面的移动和转动称为结构位移.截面形心的移动称为线位移；截面转动的角度称为角位移。

C称为C截面线位移

C

C称为C截面角位移

C

Cx为C截面水平线位移

Cy为C截面竖向线位移CC

C

Cx

Cy产生位移的原因:除荷载作用外，外界温度改变、结构或构件制造误差、建筑物基础的沉陷、支座移动等。虚功原理计算位移的目的1、校核结构的刚度，保证结构产生的位移不会超过允许的限值。2、在结构的制作、施工、维护过程中，需要预先知道结构的变形情况，以便采取相应的施工、维护措施，以保证正常使用。3、为超静定结构内力计算打下基础。

虚功原理二、虚功原理1、功、广义力和广义位移把集中力、力偶统称为广义力；线位移、角位移称为广义位移。

由物理学可知，功的大小等于：力和位移的乘积。

力状态F1在力状态所对应的位移

11上作的功为实功2、实功与虚功

实功是指力在其自身引起的位移上所作的功；而虚功是指力在其它因素所引起的位移上所作的功。

力状态F1

11

12F2b)F1BA

11BAa)BA

12F2c)位移状态力状态F1在位移状态所对应位移

12上作的功为虚功虚功原理二、虚功原理3、变形体的虚功原理F1所作的W11称为外力实功；W12称为外力虚功。同理用W

11表示内力实功；用W

12表示内力虚功。虚功原理：外力在位移状态下相应位移上所作外力虚功W12等于力状态下的内力在位移状态下相应变形上所作的内力虚功W

12。

W12=W

12

（12-1）虚功原理必须指出：a.若取第一状态为实际状态，第二状态为虚拟状态，也就是虚功中力状态是实际的，位移状态是虚拟的，这时，虚功原理也称为虚位移原理，用此可求解力状态中的未知力。b.反之，若取第一状态为虚拟状态，第二状态为实际状态，也就是虚功中的力状态是虚拟的，位移状态是实际的，这时，虚功原理也称为虚力原理，可求解出位移状态中的未知位移。

力状态和位移状态是同一体系中两种彼此无关的状态，因此，不仅可以把位移状态看作是虚设的，也可以把力状态看作是虚设的，它们有各自不同的应用。b)F1BA

11力状态BA

12F2c)位移状态第一状态第二状态计算结构位移时，需要用到的是虚力原理，习惯上仍称它为虚功原理。F2BAa)F1

11

12虚功原理三、弹性体系的互等定理

1.功的互等定理

同理同一弹性结构在两种不同状态下的虚功相等

1式表明：第一状态的外力在第二状态的位移上所作的虚功，等于第二状态的外力在第一状态的位移上所作的虚功。F1

11

21F2

12

22第一状态的外力及内力在第二状态的位移和变形上作的外力虚功W12和内力虚功W

12

，根据虚功原理(1)F2=1F1=1

12

21BAb)BAa)

2.位移互等定理

(c)式c表明：第二单位力在第一单位力作用点沿其方向上产生的位移，等于第一单位力在第二单位力作用点沿其方向上产生的位移。

虚功原理三、弹性体系的互等定理F1

11

21F2

12

22F2=1F1=1

12

21BAb)BAa)R21=R12

（d）

互等定理将在位移法计算超

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