中考数学题训练-分式

中考数学专题集训——分式

一、单选题

γ—2

1∙若分式有的值为则X的值为（)

A.0B.2C.±2D.-2

Z72—4

2.要使分式:4有意义，实数。必须满足（)

a-4α+4

A.a=2B.a=-2

C.a≠2D.a≠2且α≠-2

,1x-yx2x+y2ax-1.

3.在一,一J——/,———，----中，是分式的有().

X43maπ

A.2个B.3个C.4个D.5个

十一的最简公分母（

4.分式ʌ和)

a-1a-a

A.(a2-l)(a2-a)B.a(a2-l)

C.(a2-a)D.a(a2-l)(a-l)

5.若a、b、C为不等于0的任意实数，且有a+l=b,ab=c,则下列等式成立的是

()

111111

A.144=1B.—I—=—C.—I—=

abcabcach

111

D.—I—=—

bca

（ʌ1

.若"X’则代数式的值为（

6S}E)

A.-2B.-1C.1D.2

7.我国中东部地区雾霾天气多发，雾霾中的PM2.5对人体危害极大，PM2.5是指大气

中直径小于或等于0.0000000025km可入肺颗粒物，将0.0000000025用科学记数法表

示为（）

A.0.25×102B.0.25×107C.2.5×109D.2.5×10

-8

8.若式子匹I有意义，则X的取值范围是（）

X

A.x>1B.x>lC.x>0,x≠lD.x>0

9.人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为53微米，53

微米为0.000053米.将0.000053用科学记数法表示为（）

A.5.3×106B.5.3×105C.53×104D.53×10

-3

10.下列说法中：①若〃"=6，α"=3,则α"i=2;②两条直线被第三条直线所

截，一组内错角的角平分线互相平行；③若«-2/=1,则r=3或，=0；④已知二

元一次方程组4∙Zl的解也是二元一次方程x-3y=-2的解，则a的值是0.5；

0r+γ=4

其中正确的是（）

A.①②B.②③C.①④D.③④

二、填空题

2xy+y

11.若x+y=l,且χ≠0,则Ix+.L∆±y的值为_______

IXJX

-Δ.

12.当X=_______时，分式:的值为0.

X+2X

<1V2

13.计算：（4—3.14）°+-=

2

14.若χ2-3x+l=0，则丁二一的值为_______

x4+x2+↑

三、解答题

15.已知X+-=JiO,求X--的值.

XX

i6∙先化简:04>⅛1

再从-2<x<3的范围内选取一个你喜欢的X值代

入求值.

先化简，再求值（上）+2x+1

17.-1其中x=2.

x-lX2-I

18.已知实数a,b,c满足a+b+c^O,a2+b2+c2=∖,求

(«5+h5+c5^÷abc的值.

答案解析部分

1.【答案】B

x—2-O

【解析】【解答】解：由题意得，CC

解得：x=2.

故答案为：B.

fx-2=0

【分析】根据分式的值为。求出C八，再求解即可。

x+2≠0

2.【答案】C

Z/2-4α~—4

【解析】【解答】,=；~-T有意义，

a2-4a+4(。-2)

.,.a≠2.

故答案为：C.

【分析】根据分式有意义的条件列出不等式求解即可。

3.【答案】B

【解析】【解答】解：分式有：ɪ,史上，巴，共三个.

Xma

故答案为：B.

【分析】分母中含有字母的式子就是分式，据此一一判断得出答案.

4.【答案】B

【解析】【解答】解：Va2-l=(a+l)(a-l),a2-a=a(a-l),

/.最简公分母是a(a+l)(a-l)=a(a2-l).

故答案为：B.

【分析】先把分式的分母因式分解，再根据最简公分母的定义：各分母系数的最小公

倍数与字母因式的最高次基的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母，即可得出

答案.

5.【答案】D

,,.,«m心、*,111bc+ac+abbc+ac+cc(b+a+]}2b.,

【r解λ7析r】【解答】解σ：Aλ.-+-+-=--------------=——=-i~~-——L=一,故

abcabcccc

A不成立;

n111be+ac-abbe+ac-cc0+。-1)2aWrn

abcahcCcc

-111he-ac+abbc—ac+cc(b-a+∖∖2,..

C.-------+-=----------------=--------------=———ɔ——L=一、故C不成上；

abcahcccc

111ac+ab-bcac+c-hcc(α+I-A)ɪʌ.

D.-÷-------=----------------=--------；-----=———-——-=O,故D成立.

bcaahccc

故答案为：D.

【分析】根据分式的混合运算法则先进行通分运算，再把a+l=b,ab=c代入，逐项进

行计算并作出判断，即可得出答案.

6.【答案】C

【解析】【解答】解：(daɔEb=([a-b∖τjh∙西1

将α+8=l代入上式可得：原式=；=1,

故答案为：C.

【分析】先利用分式的混合运算化简，再将α+A=l代入计算即可。

7.【答案】C

【解析】【解答】解：0.0000000025=2.5x10-9,

故答案为：C.

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为αxl（T"，与

较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数嘉，指数由原数左边起第一个不为

零的数字前面的0的个数所决定.

8.【答案】B

【解析】【解答】解：由题意得，χ-l>0,x≠0,

解得，xNl,

故答案为：B.

【分析】根据题意求出X-IK）,x≠0,再计算求解即可。

9.【答案】B

【解析】【解答】解：0.000053=5.3x105.

故答案为：B.

【分析】绝对值小于1的正数可以用科学记数法的表示，一般形式为axlθ-n的形

式。其中l≤∣a∣<10,-n=原数左边第一个不为0的数字前面的0的个数的相反数，据此

可求解∙

10.【答案】C

【解析】【解答】解：①∙.∙a,"=6,an=3,.*.am^n=am÷an=6÷3=2,故此小题正确;

②如图，当AB〃CD时，

E

VAB√CD,

ΛZCMP=ZBPM,

TPQ平分NBPM,MN平分NCMP,

ZQPM=IZBPM,ZNMP=ɪ-ZCMP,

ΛZQPM=ZNMP,

ΛMN√PQ;

当AB不平行CD时，ZCMP≠ZBPM,当然NQPMrNNMP,当然MN就不平行

PQ,故此小题错误；

③・・•(t-2)2<=1,.∙.2t=0或t∙2=±l,解得：t=0或3或1,故此小题错误;

-%+y=6

④xxV-，的解也是二元一次方程x-3y=-2的解，

0r÷γ=4

x+y=6

的解也是ax+y=4的解,

x-3y=-2

x+y=6

解<

x-3y=-2

x=4

得

ly=2'

x=4

C是ax+y=4的解,

[y=2

/.4a+2=4,

解得a=0.5,故此小题正确,

综上正确的有①④.

故答案为：C.

【分析】根据同底数累的除法法则的逆用可判断①小题，根据平行线的性质及判断可

判断②小题；根据O指数幕性质（任何一个不为O的数的O次基都等于I）,有理数的

乘方运算法则（1的任何次基都等于1,-1的偶数次基等于1）可判断③；根据方程组

的解可判断④.

11.【答案】1

【解析】【解答】分析：∙.∙χ+y=l,且x≠0,

.1x+2xy+y2].x+y_χ2+2xy+y2.x+y_（x+y）2X_x+_ɪ

IXJXXxxχ+y

【分析】先利用分式的混合运算化简，再将χ+y=l代入计算即可。

12.【答案】2

f—4

【解析】【解答】解：∙.∙分式:ʌ的值为0，

X+2x

x2-4=0且x2+2x≠0,

解之：x=2或x=-2,x≠0且x≠-2,

.*.x=2.

故答案为：2

【分析】利用分式值为0的条件：分子为0且分别不等于0,可得到关于X的方程和不

等式，然后求出X的值.

13.【答案】5

【解析】【解答】解：原式=1+4=5；

故答案为5.

【分析】根据零次幕及负指数基可直接进行求解.

14.【答案】ɪ

8

【解析】【解答】解：∙.∙χ2一3χ+l=0,

ʌX2=3x-l.

2

将X2=3X-1代入ʒɪ—中，

x4+x2+l

X2X2X23x-l1

・库甫=______________=-----------=—；--------------=-------=—.

^（3X-1）2+X2+110X2-6X+210（3X--1）-6X+224X-88

故答案为：—.

O

2

【分析】将已知条件变形成尤2=3%—I代入到—ɪ—中，逐步降低X的次数，

√+x2+l

最后同时除以公因式约分，即可求解.

15.【答案】解：∙.∙χd—=>∕1(),.*.x2H—z-=8,fX—ɪ=X2÷ɪ--2=6，

XX∖χjX

∙*∙X----=

X

【解析】【分析】先将等式两边平方得到［x+1j=(M)2,再利用完全平方公式可以

1Λ1A21

得至W+r=8,再利用完全平方公式得到x—L=/+4-2=6,最后代入计算

X-∖XjX

即可。

16.【答案】解:原式=3÷

X(X-I)(X+1)

x-1(I)(X+1)

X(x-l)2

x+1

=-----，

X

当x=2时，原式2=+~1二三3.

22

【解析】【分析】利用异分母分式减法法则以及分式的除法法则对原式进行化简，然后

选取一个使分式有意义的X的值代入进行计算.

x-x+l(x+l)(x-l)1

17.【答案】解：原式=

ʃ-ɪ(x÷l)2x+1

把x=2代入得：原式=ɪ

【解析】【分析】利用分式混合运算顺序和运算法则进行化简，再把X的值代入进行计

算，即可得出答案.

18.【答案】解：：a+h+c=O,

.∙.Q+0=-C,两边同时平方得(4Z+Z?)2=(-c)2,

KPa2+2ab+b2=C2,

.∖2ab=c1-^cΓ+⅛2),

又丁a2+Z22+c2=1

a2+b2=l-c2，

Λ2ab=c1-(∖-c1)=2c1-∖,

即ab=c1--,

2

,1,1

同理可得ac=护一一,bc=a2一一

22

1

原式