2023天津高考数学试卷

2023天津高考数学试卷

第I卷

注意事项：

1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案标号.

2.本卷共9小题，每小题5分，共45分.

参考公式：

•如果事件4、8互斥，那么P(AB)=P(A)+P(B).

•如果事件A、B相互独立，那么P(AB)=P(A)P(3).

∙球的体积公式V='ττR3,其中R表示球的半径.

3

•圆锥的体积公式V=Ls/?,其中S表示圆锥的底面面积，〃表示圆锥的高.

3

一、选择题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合U={1,2,3,4,5},A={1,3},B={1,2,4},则A=()

A.{1,3,5}B.{1,3}C.{1,2,4}D.{1,2,4,5}

2."/=〃，，是“/+/=2"，，的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件

3.若α=1.0W/=1.01°6,C=0笈。5,则4,6,C的大小关系为()

A.c>a>bB.c>b>a

C.a>b>cD.b>a>c

4.函数/(x)的图象如下图所示，则/(x)的解析式可能为()

5(eA-e-v)5sinx5(eA+e^x)5cosx

x2+32厂+lx2+2x+1

5.已知函数/(x)的一条对称轴为直线x=2,一个周期为4,则/(x)的解析式可能为

()

.(π)(π∖.(π)(π)

A.sɪnI—2X)B.cosI2—x)C.sinU—x)D.cosU—x)

6.已知｛α,,｝为等比数列，S“为数列｛α,,｝的前〃项和αn+1=2S,,+2,则4的值为()

A.3B.18C.54D.152

7.调查某种群花萼长度和花瓣长度，所得数据如图所示，其中相关系数r=0.8245,下列

说法正确的是()

A.花瓣长度和花萼长度没有相关性

B.花瓣长度和花萼长度呈现负相关

C.花瓣长度和花萼长度呈现正相关

D.若从样本中抽取一部分，则这部分的相关系数一定是0.8245

8.在三棱锥P-ABC中，线段PC上的点M满足PM=IPC,线段PB上的点N满足

3

2

PN=-PB则三棱锥尸一AW和三棱锥尸一ABC的体积之比为()

39

1214

C

A.9-B.-93-D.-9

√V2

9.双曲线鼻一看(〃>0,力>0)的左、右焦点分别为片，鸟.过F?作其中一条渐近线的垂

ab~

线，垂足为P.已知PK=2,直线的斜率为也，则双曲线的方程为()

4

C.---------=1D.---------=1

4224

第II卷

注意事项

1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.

2.本卷共11小题，共105分.

二、填空题，本大题共6小题，每小题5分，共30分，试题中包含两个空的，答对1个

的给3分，全部答对的给5分.

10.已知i是虚数单位，化简巴组的结果为.

2+3i

11.在(2/—L)的展开式中，χ2项的系数为.

12.过原点的一条直线与圆C:(x+2>+y2=3相切，交曲线产=2px(p>0)于点P,若

∣OP∣=8,则P的值为.

13.甲乙丙三个盒子中装有一定数量的黑球和白球，其总数之比为5:4:6.这三个盒子中

黑球占总数的比例分别为40%,25%,50%.现从三个盒子中各取一个球，取到的三个球都

是黑球的概率为；将三个盒子混合后任取一个球，是白球的概率为.

14.在AABC中ZA=60BC=I,点。为AB的中点，点E为CD的中点，若设

1

AB=a,AC=b1则A石可用表示为;若BF=^BC，则AE∙A尸的最大值

为.

15.若函数/(N)=/-2x-,一以+”有且仅有两个零点，则4的取值范围为.

三、解答题，本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程成演算步骤.

16.在ZVlBC中，角A&C所对的边分别是α,0,c.已知a=回,b=2,NA=120.

⑴求SinB的值；

(2)求C的值：

(3)求Sin(B—C).

17.三棱台ABC-4线G中，若AIA，面ABC,ABJL4C,AB=AC=A4∣=2,AC∣=1,

",N分别是BC,8A中点.

⑴求证：AN〃平面GMA；

(2)求平面GAM与平面ACClAi所成夹角的余弦值;

(3)求点C到平面GMA的距离.

18.设椭圆二+与=l(a>b>O)的左右顶点分别为A∣,A,,右焦点为尸，已知IAH=3

ab~

M=L

(1)求椭圆方程及其离心率；

(2)已知点P是椭圆上一动点(不与端点重合)，直线4P交y轴于点。，若三角形APQ

的面积是三角形AzEP面积的二倍，求直线A?P的方程.

19.已知｛“〃｝是等差数列a2+a5=16,¾-a3=4.

2n-∖

(1)求｛%｝的通项公式和Zai.

∕=2"^l

⑵已知也｝为等比数列，对于任意&eN*,若2*τ≤"≤2"-1,则①<