中考数学第一轮复习真题分点练习圆的基本性质（解析版）

第二十讲圆的基本性质

命题点1圆周角定理及其推论有关的计算

1.（2022•朝阳）如图，在。。中，点A是祕的中点，NADC=24°,则NAoB

的度数是（）

【答案】C

【解答】解：•••点A是前的中点，

AAC=S-

ΛZA0B=2ZADC=2×24o=48°.

故选：C.

2.（2022•阜新）如图，A,B,C是0。上的三点，若NC=35°,则NABo的

度数是（）

【答案】B

【解答】解：连接OA,

A

B

0

VZC=350,

ΛZAOB=2ZC=10o,

'JOA=OB,

：.AABO=ZBAO=λ(180°-NAOB)=55°.

2

故选：B.

3.(2022•巴中)如图，AB为G)O的直径，弦CO交4?于点E,BC=BD,ZCDB

A.&B.√3C.1D.2

2

【答案】C

【解答】解：如图，连接BC,

;AB为OO的直径，BC=BD,

.'.AB1.CD,

∖,ZBAC=ZCDB=30o,AC=2√3,

'.AE=AC*cosZBAC=3,

∙.∙AB为Oo的直径，

ΛZACB=90o,

∙'∙⅛β=-----斗-----=4，

COSZBAC

∙*.OA--2>

ΛOE=AE-OA=X.

故选：C.

4.（2022•兰州）如图，4ABC内接于C）O,CD是。0的直径，NACz）=40°,

则NB=()

【答案】C

【解答】解：。是。。的直径，

ΛZCAD=90°,

ΛZΛCD+ZD=90o,

VZACD=AOo,

ΛZADC=ZB=50o.

故选：C.

5.（2022•牡丹江）如图，B。是。。的直径，A,C在圆上，ZA=50o,NDBC

的度数是（）

A.50oB.45oC.40oD.35°

【答案】C

【解答】解：:B。是OO的直径，

/.ZBCD=90°,

VZD=ZA=50o,

：.ZDBC=90°-No=40°.

故选：C.

6.（2022•聊城）如图，AB,CO是。。的弦，延长AB,C。相交于点P∙已知

NP=30°,ZAOC=80°,则加的度数是（）

【答案】C

【解答】解：连接6C,

VZAOC=SO0,

ΛZΛBC=40o,

VZP=30°,

：.NBCD=10°，

俞的度数是20°.

7.（2022•营口）如图，点A,B,C,。在0。上，AClBC,AC=4,ZADC=

30°,则BC的长为（）

C

【答案】A

【解答】解：连接AB,如图所示,

'：ACLBC,

.∙.NAC8=90°.

VZΛDC=30°,

ΛZABC=ZADC=30o.

，在RtZ∑ABC中,

tanNA8C=M∙,

BC

：.BC=----这—

tanNABC

∙.FC=4,

/.BC=—=4√3∙

tan30

故选：A.

8.（2022•广元）如图，4?是。。的直径，C、。是。。上的两点，若NcAB=

65°,则乙4。C的度数为（）

D

A.25oB.35oC.45oD.65°

【答案】A

【解答】解：∙.∙AB是直径，

-3=90°,

VZC4β=65o,

ΛZΛBC=90o-NCAB=25°,

.∙.NADC=NABC=25°,

故选：A

命题点2垂径定理及其推论

类型一垂径定理及其推论有关的计算

9.（2022•云南）如图，已知AB是Oo的直径，Co是的弦，ABA-CD,垂

足为E.若AB=26,Co=24,则NoCE的余弦值为（）

【答案】B

【解答】解：∙∙∙AB是。。的直径，ABA.CD,

.'.CE=DE=IcD=12,

2

'.'AB=26,

：.OC=I3.

.∙.cosNOCE=更工.

OC13

故选：B.

19.（2022•安徽）已知。。的半径为7,AB是Oo的弦，点P在弦AB上.若

PA=4,PB=6,则OP=（）

A.√14B.4C.√23D.5

【答案】D

【解答】解：如图，过点。作0C_LAB于点C,连接。8,

则0B=7,

'JPA=4r,PB=6,

.∖AB=PA+PB=↑O,

'：OCLAB,

.∖AC=BC=5,

：.PC=PB-BC=1,

在RtZ∖OBC中，根据勾股定理得：

OC2=OB2-BC2=J2-52=24,

在RtZSOPC中，根据勾股定理得：

OP—√OC2+PC2=√24+l-5，

故选：D.

11.（2022∙泸州）如图，AB是。。的直径，0。垂直于弦AC于点O,。。的延

长线交。。于点及若AC=4&,DE=4,则BC的长是（）

【答案】C

【解答】解：∙.∙AB是。。的直径,

/.ZC=90°,

VODlAC,

.∙.点。是AC的中点，

.∙.OO是aABC的中位线，

：.OD//BC,且。。="。，

2

设Oo=X,则BC=2x,

•；DE=4,

β

..0E=4-χ9

.∖AB=2OE=8-2x,

在RtZ∖ABC中，由勾股定理可得，AB2=AC2+BC2,

.,.(8-2x)2=(4√2)2+(2Λ)2,

解得x=∖.

.,.BC=2x=2.

故选：C.

12.(2022∙荆门)如图，CD是圆。的弦，直径ABJ_CD,垂足为E,若AB=I2,

BE=3,则四边形ACB。的面积为()

A.36√3B.24√3C.18√3D.72√3

OE

YAB=12,BF=3,

：.OB=OC=6,OE=3,

'：ABLCD,

在Rt∆CoE中，£C=√OC2-OE2=√36-9=3√3，

ΛCD=2Cβ=6√3.

，四边形ACBD的面积=^∙AB∙CD=∕X12×6√3=36√3∙

故选：A.

13.(2022・日照)一圆形玻璃镜面损坏了一部分，为得到同样大小的镜面，工人

师傅用直角尺作如图所示的测量，测得AB=12cm,BC=Scm,则圆形镜面的

半径为

B

'.'ZABC=90°,且NABC是圆周角，

，AC是圆形镜面的直径，

由勾股定理得：AC=，AB2+BC2=4"2+52=13(cm),

所以圆形镜面的半径为旦加，

2

故答案为：Hcm.

2

14.(2022•长沙)如图，A、B、C是。。上的点，OC_LAB,垂足为点。，且。

为OC的中点，若QA=7,则BC的长为.

【答案】7

【解答】解：∙∙∙O4=0C=7,且。为。C的中点,

：.OD=CD,

'：OCLAB,

；.NoDA=NCDB=90°,AD=BD,

在AAOO和ABCO中，

,0D=CD

-ZADO=ZBDC

AD=BD

Λ∆AOD^∆BCD(SAS),

：.BC=OA=7.

故答案为：7.

15.(2022•黑龙江)如图，在。。中，弦AB垂直平分半径OC,垂足为0,若

QO的半径为2,则弦AB的长为.

C

A∕P7^∖B

【答案】2料

【解答】解：连接。4,由AB垂直平分OC得到。D=工。C=I,

2

•：OCLAB,

.∙.O为A3的中点,

则A8=2AD=21OA2-OD2=R22-F=2V/'、、、\

故答案为：2√^.）

16.（2022・盐城）证明：垂直于弦AB的直径CO平分弦以及弦所对的两条弧.

【解答】如图，CQ为。。的直径，AB是。。的弦，ABLCD,垂足为

求证：AM=BM,AC=BC,AD=BD.

证明：连接。4、OB,

'JOA=OB,

.••△048是等腰三角形，

,JABLCD,

：.AM=BM,ZAOC=ZBOC,

AAC=BC-AD=BD

类型二垂径定理的实际应用

17.(2022・青海)如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点0为圆心的圆的

一部分，如果C是。。中弦4?的中点，C。经过圆心。交。。于点。，并且

AB=4m,CD=6m,则Oo的半径长为m.

【答案】犯

3

【解答】解：连接0A,如图，设。。的半径为"77,

∙∙∙C是。。中弦AB的中点，过圆心，

：.CD±AB,AC=BC=IAB=2m,

2

在RtZ∖A0C中，^0A=nn,OC=(6-r)m,

/.22+(6-r)2=r2,

解得r=lθ,

3

即。。的半径长为里丑.

3

故答案为：lθ.

3

18.（2022・自贡）一块圆形玻璃镜面碎成了几块，其中一块如图所示，测得弦

AB长20厘米，弓形高CO为2厘米，则镜面半径为厘米.

D

【答案】26

【解答】解：如图，点。是圆形玻璃镜面的圆心，连接OC,则点C点。,

点。三点共线，

由题意可得：OC_LAB,AC=LB=IO（厘米）,

2

设镜面半径为X厘米，

由题意可得：X2=IO2+（x-2）2,

.∙.χ=26,

•••镜面半径为26厘米，

故答案为：26.

19.（2022∙宜昌）石拱桥是我国古代人民勤劳和智慧的结晶（如图1）,隋代建

造的赵州桥距今约有1400年历史，是我国古代石拱桥的代表.如图2是根据

某石拱桥的实物图画出的几何图形，桥的主桥拱是圆弧形，表示为源.桥的

跨度（弧所对的弦长）AB=26m,设福所在圆的圆心为0,半径OCLAB,

垂足为D拱高（弧的中点到弦的距离）CD=5m.连接。艮

（1）直接判断AO与8。的数量关系；

（2）求这座石拱桥主桥拱的半径（精确到1m）.

【解答】解：（1）∙.∙0CLA8,

AD=BD;

（2）设主桥拱半径为R,由题意可知AB=26,CD=5,

：.BD=^AB=13,

2

OD=OC-CD=R-5,

VZODB=90°,

.'.OD2+BD2=OB2,

：.（R-5）2+∖32=R2,

解得R=19.4^19,

答：这座石拱桥主桥拱的半径约为19/”.

命题点3圆内接四边形

20.（2022•长春）如图，四边形ABC。是。。的内接四边形，若NBCD=I21°,

则乙BOD的度数为（）

A

O

B

A.1380B.121oC.118oD.112o

【答案】C

【解答】解：∙.∙四边形ABC。是。。的内接四边形，

，NA+NBCo=I80°,

ΛZΛ=180o-121°=59°,

：.ZB0D=2ZA=2×59o=118°,

故选：C.

21.（2022•淮安）如图，四边形ABCO是Oo的内接四边形，若NAoC=I60°,

则NABC的度数是（）

【答案】B

【解答】解：∙.∙NAOC=I60°,

，NAOdNAOC=80°,

2

,/四边形ABCD是。。的内接四边形，

ΛZΛBC=180°-ZADC=180o-80o=IOO0,

故选：B.

22.（2022•株洲）如图所示，等边AABC的顶点A在。。上，边4?、AC与。。

分别交于点D、E,点F是劣弧施上一点，且与D、E不重合，连接。F、EF,

则NOFE的度数为（）

C

E

y*o∖∣∖

~B

A.115°B.118oC.120°D.125o

【答案】C

【解答】解：四边形EFD4是。。内接四边形，

.∙.NEFO+NA=180°,

等边aABC的顶点A在。。上，

ΛZA=60°,

ZEFD=MOo,

故选：C.

23.（2022•雅安）如图，NoCE是0。内接四边形ABCo的一个外角，若NDCE

=72°,那么NB。。的度数为.

【答案】144°

【解答】解：∙.∙NOCE=72°,

ΛZBCD=180o-ZDCE=108°,

,.∙四边形ABCD内接于。。，

ΛZA=180o-4BCD=I2°,

由圆周角定理，得NBOO=2NA=144°,

故答案为：144。.

24.（2022∙威海）如图，四边形ABCO是0。的内接四边形，连接AC,BD,延

长C。至点£

(1)AB=AC,求证：ZADB=ZADE;

(2)若BC=3,Oo的半径为2,求SinNBAC.

【解答】(1)证明：•••四边形ABC。是。。的内接四边形,

NADE=ZABC,

".'AB=AC,

：.ZABC=ZACB,

•：ZACB=ZADB,

：.ZADB=ZADE;

(2)解：连接