材料-09压杆稳定

材料力学第九章压杆稳定压杆稳定构件的承载能力：①强度②刚度③稳定性工程中有些构件具有足够的强度、刚度，却不一定能安全可靠地工作。第九章压杆稳定§9–1压杆稳定的安基本概念§9–2细长压杆临界力的欧拉公式§9–3压杆的临界应力§9-4压杆的稳定计算§9-1压杆稳定的基本概念稳定平衡与不稳定平衡压杆的稳定性与失稳临界力工程中的压杆稳定问题压杆保持稳定的条件压杆稳定压杆稳定的基本概念FFF<FcrF>Fcr

F<Fcr稳定平衡不稳定平衡压杆稳定的基本概念F

Fcr压杆的稳定平衡：

当F<Fcr时，压杆能够保持其原有直线形式的平衡状态。压杆的不稳定平衡：压杆稳定的基本概念

当F

Fcr时，压杆不能保持其原有直线形式的平衡状态。压杆的稳定性：压杆保持其原有直线形式平衡状态的能力。失稳：压杆突然改变原有平衡形式的现象（丧失稳定）。压杆稳定的基本概念

临界力临界状态压力稳定平衡不稳定平衡Fcr临界力是使压杆失稳的最小压力。对应的渡过临界力：压杆稳定的基本概念临界状态实质上平衡路径的分叉点。分叉点对应的载荷—分叉载荷（临界载荷）。压杆稳定的基本概念FF压杆稳定的基本概念GKirby,Nethercot：“DesignforStructuralStability”,19791234567

F<Fcr压杆稳定的基本概念

压杆保持稳定的条件：？临界力与那些因素有关？如何确定临界力？压杆稳定的基本概念§10–2细长压杆临界力的欧拉公式一、两端铰支压杆的临界力假定压力已达到临界值，杆已经处于微弯状态，如图，从挠曲线入手，求临界力。①弯矩：②挠曲线近似微分方程：压杆稳定FFxywxLABFMyxF一、两端铰支压杆的临界力②挠曲线近似微分方程：压杆稳定MFFxywxLAByFxF③微分方程的解：④确定积分常数：压杆稳定FFxywxLAB临界力Fcr

是微弯下的最小压力，故取n=1.压杆将绕惯性矩最小的轴弯曲。压杆稳定两端铰支压杆临界力的欧拉公式挠曲线形状：Fcrn=1n=2Fcrn=3Fcr三、其它支承情况下，压杆临界力的欧拉公式

—长度系数（或约束系数）。压杆临界力欧拉公式的一般形式压杆稳定L—相当长度。二、欧拉公式的应用条件：1.理想压杆（轴线为直线、压力与轴线重合、材料均匀）；2.线弹性范围内；3.两端为球铰支座。

支承对压杆临界载荷的影响压杆稳定一端自由，一端固定:

＝2.0一端铰支，一端固定:

＝0.7两端固定:

＝0.5两端铰支:

＝1.0例1

L=500mm，E=200GPa，求下列细长压杆的临界力。解：压杆稳定FLF5010yz例1

L=500mm，E=200GPa，求下列细长压杆的临界力。解：压杆稳定(45

45

6)等边角钢yzLF

问题的提出能不能应用欧拉公式计算四根压杆的临界载荷？材料和直径均相同压杆稳定§10–3压杆的临界应力一、细长压杆的临界应力1.临界应力：压杆处于临界状态时横截面上的平均应力。3.压杆的柔度：2.细长压杆的临界应力：压杆稳定4.大柔度杆的分界：二、中小柔度杆的临界应力计算1.中柔度杆

P≤

≤

S时：压杆稳定三、临界应力总图2.小柔度杆

S≤

时：压杆稳定大柔度杆(细长杆)中柔度杆(中长杆)小柔度杆(短粗杆)压杆稳定例2已知图示四根压杆的材料及横截面积均相同，试确定哪一根最易失稳，哪一根最不易失稳。解：压杆的失稳与柔度有关，柔度越大越容易失稳，故计算各压杆的柔度：(a)最易失稳，(d)最不易失稳。5L7L9L2L(a)(b)(c)(d)第十章压杆稳定例3已知三根压杆的材料均为Q235钢，横截面积均相同，两端铰支，E=200GPa，d=160mm，

s=240MPa，L1=2L2=4L3=5m。求各杆的临界力。解：计算各压杆的柔度：L1(1)(2)L2L3(3)第十章压杆稳定L1(1)(2)L2L3(3)§10–4压杆的稳定计算一、压杆的稳定许用应力:nst：规定的稳定安全系数。二、压杆的稳定条件:压杆稳定钢材：1.8～3.0铸铁：5.0～5.5木材：2.8～3.2nst：工作应力工作压力工作安全系数解题思路：压杆稳定计算柔度：

max

1：

2

max

1：

max

2：22lpsEcr=计算临界应力：稳定性计算：计算临界力例1已知千斤顶丝杠最大承载量F=150KN，有效直径d=52mm，长度L=0.5m，材料为Q235钢，

s=235MPa，求丝杠的工作安全系数。解：丝杠可认为是一端固定一端自由的压杆：LF例2

一压杆长L=1.5m，由两根56568等边角钢组成，两端铰支，压力F=150kN，角钢为Q235钢，nst=2。试求临界压力和并校核其稳定性。解：一根角钢：两根角钢图示组合之后：压杆稳定yz安全压杆稳定Q235钢：a=304MPa，b=1.12MPa；E=206GPa，

p=200MPa，

s=235MPa所以，应由经验公式求临界应力。例3已知蒸汽机车摇杆的横截面为工字形，最大承载量F=465KN，材料为Q235钢，

s=235MPa，在x-y平面内可视为两端铰支，在x-z平面内可视为两端固定。求摇杆的工作安全系数。解：因为压杆总是在柔度最大的平面内失稳，故计算两平面内的柔度：3100xyyzAA148851496A-A3100xyyzAA148851496A-A例4已知托架中AB杆的直径d=40mm，长度L=800mm，材料为Q235钢，

s=235MPa，可视为两端铰支，求：（1）托架的临界载荷；（2）若Q=70KN，nst=2，问托架是否安全？解：压杆AB的柔度：LAB600

300DQC考虑梁的平衡：不安全。FcrLAB600

300DQC变形：LAB600

300DQCAB600300DQCAB600

300DQCLAB600

300DqCD解:通过外力分析可知BD杆件为受压杆件，根据静力学计算FBD:计算柔度例5大柔度杆,采用欧拉公式安全若[

]=160MPa，试校核结构是否安全？压杆稳定bas2-=sl

P1Espl2

=四、提高压杆稳定性的措施:Fcr临界应力与材料性质及其压杆的柔度有关压杆稳定

1.合理地选择材料2.尽可能减小压杆的柔度压杆稳定2.尽可能减小压杆的柔度减小压杆的长度系数尽量减小压杆实际长度增大截面惯性半径合理选择截面形状等柔度设计压杆稳定Imax=Imin当杆端约束与杆长相同时，应使各方向惯性矩相同例6

图示立柱，L=6m，由两根10号