统计与概率（题目版）

朽木易折，金石可镂。千里之行，始于足下。第页/共页2021全国中考真题分类汇编（统计与概率）概率一、挑选题1.(2021·安徽省)如图在三条横线和三条竖线组成的图形中，任选两条横线和两条竖线都可以图成一个矩形，从这些矩形中任选一个，则所选矩形含点A的概率是（）A. B. C. D.2.（2021•湖北省武汉市）下列事件中是必然事件的是（）A．抛掷一枚质地匀称的硬币，正面朝上 B．随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数 C．打开电视机，正在播放广告 D．从两个年级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个年级3.（2021•湖北省武汉市）小学招募运动会广播员，从两名男生和两名女生共四名候选人中随机选取两人，则两人恰好是一男一女的概率是（）A． B． C． D．4.（2021•怀化市）“成语”是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观．下列成语：①“水中捞月”，②“守株待兔”，③“百步穿杨”，④“瓮中捉鳖”描述的事件是不可能事件的是（）A．① B．② C．③ D．④5.（2021•长沙市）有一枚质地匀称的正方体骰子，六个面上分离刻有1到6的点数．将它投掷两次，则两次掷得骰子朝上一面的点数之和为5的概率是（）A. B. C. D.6.（2021•江苏省扬州）下列生活中的事件，属于不可能事件的是（）A.3天内将下雨 B.打开电视，正在播新闻C.买一张电影票，座位号是偶数号 D.没有水分，种子发芽7.（2021•山东省临沂市）现有4盒同一品牌的牛奶，其中2盒已过期，随机抽取2盒，至少有一盒过期的概率是（）A． B． C． D．8.（2021•湖北省随州市）如图，从一个大正方形中截去面积为和的两个小正方形，若随机向大正方形内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为A． B． C． D．9.（2021•湖北省宜昌市）在六张卡片上分离写有6，﹣，3.1415，π，0，六个数，从中随机抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（）A． B． C． D．10.（2021•广东省）同时掷两枚质地匀称的骰子，则两枚骰子向上的点数之和为的概率是（ ）A． B． C． D．11.（2021•四川省乐山市）在一次心理健康教诲活动中，张教师随机抽取了40名学生举行了心理健康测试，并将测试结果按“健康、亚健康、不健康”绘制成下列表格，其中测试结果为“健康”的频率是（）．类型健康亚健康不健康数据（人）3271A.32 B.7 C. D.12.（2021•湖北省恩施州）工厂从三名男工人和两名女工人中，选出两人参加技能大赛，则这两名工人恰好都是男工人的概率为（）A． B． C． D．13.（2021•新疆）不透明的袋子中有3个白球和2个紅球，这些球除色彩外无其他差別，从袋子中随机摸出1个球，恰好是白球的概率（）A. B. C. D.14.（2021•浙江省湖州市）下列事件中，属于不可能事件的是（）A．经过红绿灯路口，碰到绿灯B．射击运动员射击一次，命中靶心C．班里的两名学生，他们的生日是同一天D．从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球15.（2021•浙江省杭州）某轨道列车共有3节车厢，设乘客从随意一节车厢上车的机会均等．某天甲、乙两位乘客同时乘同一列轨道列车，则甲和乙从同一节车厢上车的概率是（）A． B． C． D．16.（2021•浙江省丽水市）一个布袋里装有3个红球和5个黄球，它们除色彩外其余都相同从中随意摸出一个球是红球的概率是（）A. B. C. D.17.（2021•湖南省娄底市）从背面朝上的分离画有等腰三角形、平行四边形、矩形、圆的四张形状、大小相同的卡片中，随机抽取一张，则所抽得的图形既是中央对称图形又是轴对称图形的概率为（）A. B. C. D.118.（2021•湖南省永州市）小明计划到永州市体验民俗文化，想从“零陵渔鼓、瑶族长鼓励、东安武术、舜帝祭典”四种民俗文化中随意挑选两项，则小明挑选体验“瑶族长鼓励、舜帝祭典”的概率为（）A． B． C． D．19.（2021•北京市）同时抛掷两枚质地匀称的硬币，则一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上的概率是（）A． B． C． D．20.（2021•海南省）在一个不透明的袋中装有5个球，其中2个红球，3个白球，这些球除色彩外无其他差别，从中随机摸出1个球，摸出红球的概率是（）A． B． C． D．21.（2021•广西玉林市）一个不透明的盒子中装有2个黑球和4个白球，这些球除色彩外其他均相同，从中随意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（）A.至少有1个白球 B.至少有2个白球C.至少有1个黑球 D.至少有2个黑球22.（2021•广西贺州市）下列事件中属于必然事件的是（）A.随意画一个三角形，其内角和是180°B.打开电视机，正在播放新闻联播C.随机买一张电影票，座位号是奇数号D.掷一枚质地匀称的硬币，正面朝上23.(2021•内蒙古包头市)柜子里有两双不同鞋，倘若从中随机地取出2只，那么取出的鞋是同一双的概率为（）A. B. C. D.24.（2021•齐齐哈尔市）五张不透明的卡片，正面分离写有实数，，，，5.006……（相邻两个6之间0的个数依次加1）．这五张卡片除正面的数不同外其余都相同，将它们背面朝上混合匀称后任取一张卡片，取到的卡片正面的数是无理数的概率是（）A. B. C. D.25.（2021•山东省威海市）在一个不透明的袋子里装有5个小球，每个球上都写有一个数字，分离是1，2，3，4，5，这些小球除数字不同外其它均相同．从中随机一次摸出两个小球，小球上的数字都是奇数的概率为（）A. B. C. D.26.（2021•襄阳市）不透明袋子中装有除色彩外彻低相同2个红球和1个白球，从袋子中随机摸出2个球，下列事件是必然事件的是（）A.摸出的2个球中至少有1个红球 B.摸出的2个球都是白球C.摸出的2个球中1个红球、1个白球 D.摸出的2个球都是红球27.（2021•浙江省衢州卷）一个布袋里放有3个红球和2个白球，它们除色彩外其余都相同．从布袋中随意摸出1个球，摸到白球的概率是（）A. B. C. D.28.（2021•贵州省贵阳市）“一个不透明的袋中装有三个球，分离标有1，2，x这三个号码，这些球除号码外都相同，搅匀后随意摸出一个球，摸出球上的号码小于5”是必然事件，则x的值可能是（）A．4 B．5 C．6 D．7二．填空题1.（2021•湖南省邵阳市）一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻找食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机挑选其中一条路径，则它碰到食物的概率是．2.（2021•岳阳市）一个不透明袋子中装有5个小球，其中3个白球，2个黑球，这些小球除色彩外无其它差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是白球的概率为_______．3.（2021•株洲市）抛掷一枚质地匀称的硬币2次，2次抛掷的结果都是正面朝上的概率是____．4.（2021•江苏省苏州市）一个小球在如图所示的方格地砖上随意滚动，并随机停歇在某块地砖上，每块地砖的大小、质地彻低相同．5.（2021•山东省聊城市）有四张大小和背面彻低相同的不透明卡片，正面分离印有等边三角形、平行四边形、菱形和圆，将这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张卡片，所抽取的卡片正面上的图形都既是轴对称图形，又是中央对称图形的概率是__________．6.（2021•呼和浩特市）动物学家通过大量的调查，预计某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.5，据此若设刚出生的这种动物共有a只．则20年后存活的有__________只，现年20岁的这种动物活到25岁的概率是__________．7.（2021•上海市）有数据，从这些数据中取一个数据，得到偶数的概率为__________．8.（2021•湖北省宜昌市）社团课上，学生们举行了“摸球游戏”：在一个不透明的盒子里装有几十个除色彩不同外其余均相同的黑、白两种球，将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下色彩，再把它放回盒子中，不断重复上述过程．收拾数据后，制作了“摸出黑球的频率”与“摸球的总次数”的关系图象如图所示，经分析可以判断盒子里个数比较多的是白球．（填“黑球”或“白球”）9.（2021•四川省成都市）我们对一个三角形的顶点和边都赋给一个特征值，并定义：从随意顶点出发，沿顺时针或逆时针方向依次将顶点和边的特征值相乘，再把三个乘积相加，所得之和称为此三角形的顺序旋转和或逆序旋转和．如图1，ar+cq+bp是该三角形的顺序旋转和，ap+bq+cr是该三角形的逆序旋转和．已知某三角形的特征值如图2，若从1，2，3中任取一个数作为x，从1，2，3，4中任取一个数作为y，则对随意正整数z，此三角形的顺序旋转和与逆序旋转和的差都小于4的概率是．10.（2021•湖北省荆州市）有两把不同的锁和四把钥匙，其中两把钥匙分离能打开这两把锁，另外两把钥匙不能打开这两把锁．随机取出一把钥匙开随意一把锁，一次打开锁的概率是．11.（2021•泸州市）不透明袋子重病装有3个红球，5个黑球，4个白球，这些球除色彩外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是_________．12.（2021•四川省南充市）在﹣2，﹣1，1，2这四个数中随机取出一个数，其倒数等于本身的概率是．13.（2021•天津市）不透明袋子中装有7个球，其中有3个红球，4个黄球，这些球除色彩外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是_____．14.（2021•浙江省湖州市）某商场举办有奖销售活动，每张奖券被抽中的可能性相同．若以每1000张奖券为一个开奖单位，设5个一等奖，15个二等奖，不设其他奖项，则只抽1张奖券恰好中奖的概率是．15.（2021•浙江省嘉兴市）看了《田忌赛马》故事后，小杨用数学模型来分析：齐王与田忌的上中下三个等级的三匹马记分如表，每匹马只赛一场，两数相比，大数为胜，三场两胜则赢．已知齐王的三匹马出场顺序为10，8，6．若田忌的三匹马随机出场，则田忌能赢得比赛的概率为．马匹姓名下等马中等马上等马齐王6810田忌57916.（2021•浙江省金华市）某单位组织抽奖活动，共决定了150张奖券，设一等奖5个，二等奖20个，三等奖80个．已知每张奖券获奖的可能性相同，则1张奖券中一等奖的概率是．17.（2021•浙江省宁波市）一个不透明的袋子里装有3个红球和5个黑球，它们除色彩外其余都相同．从袋中随意摸出一个球是红球的概率为________．18.（2021•浙江省台州）一个不透明布袋中有2个红球，1个白球，这些球除色彩外无其他差别，从中随机模出一个小球，该小球是红色概率为_____．19.（2021•浙江省温州市）一个不透明的袋中装有21个惟独色彩不同的球，其中5个红球，7个白球．20.（2021•重庆市A）在桌面上放有四张背面彻低一样的卡片．卡片的正面分离标有数字﹣1，0，1，3．把四张卡片背面朝上，随机抽取一张，记下数字且放回洗匀，再从中随机抽取一张．则两次抽取卡片上的数字之积为负数的概率是_______．21.（2021•重庆市B）不透明袋子中装有黑球1个、白球2个，这些球除了色彩外无其他差别．从袋子中随机摸出一个球，记下色彩后放回，将袋子中的球摇匀，再随机摸出一个球，记下色彩，前后两次摸出的球都是白球的概率是．22.（2021•湖北省江汉油田）不透明的布袋中有红､黄､蓝3种只是色彩不同的钢笔各1支，先从中摸出1支，记录下它的色彩，将它放回布袋并搅匀，再从中随机摸出1支，记录下色彩，那么这两次摸出的钢笔为红色､黄色各一支的概率为_________．23.（2021•内蒙古通辽市）如图所示，电路衔接完好，且各元件工作正常．随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率是．24.（2021•黑龙江省龙东地区）一个不透明的口袋中装有标号为1、2、3的三个小球，这些小球除标号外彻低相同，随机摸出1个小球，然后把小球重新放回口袋并摇匀，再随机摸出1个小球，那么两次摸出小球上的数字之和是偶数的概率是___________．25.（2021•辽宁省本溪市）有5张看上去无差别的卡片，上面分离写着，，0，，2，从中随机抽取一张，则抽出卡片上写的数是的概率为________．三、解答题1.（2021•湖北省黄冈市）2021年，黄冈、咸宁、孝感三市采取中考联合命题，为确保联合命题的平等性，各市从语文、数学、英语三个学科中随机抽取一科；第二轮；第三轮，各市从道德与法治、地理、生物三个学科中随机抽取一科．（1）黄冈在第一轮抽到语文学科的概率是；（2）用画树状图或列表法求黄冈在第二轮和第三轮抽签中，抽到的学科恰好是历史和地理的概率．2.（2021•长沙市）“网红”长沙入选2021年“五一”假期热门旅游城市．本市某景点为吸引游客，设置了一种游戏，其规矩如下：凡参加游戏的游客从一个装有12个红球和若干个白球（每个球除色彩外，其他都相同）的不透明纸箱中，随机摸出一个球，摸到红球就可免费得到一个景点吉祥物．据统计参加这种游戏的游客共有60000人，景点一共为参加该游戏的游客免费发放了景点吉祥物15000个．（1）求参加该游戏可免费得到景点吉祥物的频率；（2）请你预计纸箱中白球的数量临近多少？3.（2021•江苏省连云港）为了参加全市中学生“党史知识比赛”，某校决定从甲、乙2名女生和丙、丁2名男生中任选2人代表小学参加比赛．（1）倘若已经决定女生甲参加，再从其余的候选人中随机选取1人，则女生乙被选中的概率是______；（2）求所选代表恰好为1名女生和1名男生的概率．4.（2021•江苏省南京市）不透明的袋子中装有2个红球、1个白球，这些球除色彩外无其他差别．（1）从袋子中随机摸出1个球，放回并摇匀，再随机摸出1个球．求两次摸出的球都是红球的概率．（2）从袋子中随机摸出1个球，倘若是红球，不放回再随机换出1个球；倘若是白球，放回并摇匀，再随机摸出1个球．两次摸出的球都是白球的概率是________．5.（2021•江苏省苏州市）4张相同的卡片上分离写有数字0、1、﹣2、3，将卡片的背面朝上，洗匀后从中随意抽取1张；再从余下的3张卡片中随意抽取1张，同样将卡片上的数字记录下来．（1）第一次抽取的卡片上数字是负数的概率为；（2）小敏设计了如下游戏规矩：当第一次记录下来的数字减去第二次记录下来的数字所得结果为非负数时，甲获胜；否则（请用树状图或列表等主意说明理由）6.（2021•宿迁市）即将举行的2022年杭州亚运会吉祥物“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”：将三张正面分离印有以上3个吉祥物图案的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同)背面朝上、洗匀．(1)若从中随意抽取1张，抽得得卡片上的图案恰好为“莲莲”的概率是．(2)若先从中随意抽取1张，记录后放回，洗匀，再从中随意抽取1张，求两次抽取的卡片图案相同的概率．(请用树状图或列表的主意求解)7.（2021•江苏省扬州）一张圆桌旁设有4个座位，丙先坐在了如图所示的座位上，甲、乙2人等可能地坐到①、②、③中的2个座位上．（1）甲坐在①号座位的概率是_________；（2）用画树状图或列表的主意，求甲与乙相邻而坐的概率．8.2021•江西省）为欢庆建党100周年，某大学组织志愿者周末到社区举行党史学习宣讲，决定从A，B，C，D四名志愿者中通过抽签的方式决定两名志愿者参加．抽签规矩：将四名志愿者的名字分离写在四张彻低相同不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下名字．（1）“A志愿者被选中”是事件（填“随机”或“不可能”或“必然”）；（2）请你用列表法或画树状图法表示出这次抽签所有可能的结果，并求出A，B两名志愿者被选中的概率9.（2021•河北省）某博物馆展厅的鸟瞰暗示图如图1所示．嘉淇进入展厅后开始自由参观，每走到一个十字道口，她自己可能直行，也可能向左转或向右转，且这三种可能性均相同．（1）求嘉淇走到十字道口A向北走的概率；（2）补全图2的树状图，并分析嘉淇经过两个十字道口后向哪个方向参观的概率较大．10.（2021•江苏省盐城市）圆周率π是无限不循环小数．历史上，祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对π有过深入的研究．目前，超级计算机已计算出π的小数部分超过31.4万亿位．有学者发现，随着π小数部分位数的增强，0～9这10个数字浮上的频率趋于稳定临近相同．（1）从π的小数部分随机取出一个数字，预计数字是6的概率为；（2）某校举行校园文化建设，拟从以上4位科学家的画像中随机选用2幅，求其中有一幅是祖冲之的概率．（用画树状图或列表主意求解）11.（2021•福建省）“田忌赛马”的故事闪耀着我国古代先贤的智慧光芒．该故事的大意是：齐王有上、中、下三匹马A1，B1，C1，田忌也有上、中、下三匹马A2，B2，C2，且这六匹马在比赛中的胜负可用不等式表示如下：A1＞A2＞B1＞B2＞C1＞C2（注：A＞B表示A马与B马比赛，A马获胜）．一天，齐王找田忌赛马，约定：每匹马都出场比赛一局，共赛三局，胜两局者获得整场比赛的胜利．面向劣势，田忌事先了解到齐王三局比赛的“出马”顺序为上马、中马、下马，并采用孙膑的策略：分离用下马、上马、中马与齐王的上马、中马、下马